12 Đề luyện thi Đại học môn Toán - Trường THPT Dương Đình Nghệ

Nội dung text: 12 Đề luyện thi Đại học môn Toán - Trường THPT Dương Đình Nghệ

1. `TRường THPH dương đình nghệ Đề luyện thi đại học số 1 (Thời gian làm bài 180 phút) x 2 2x 2 Câu 1: Cho hàm số y= (C) x 1 1)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2)Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C).Hãy viết phương trình hai đường thẳng qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C) tại 4 điểm phân biệt là các đỉnh của một hình chữ nhật. Câu2: 1)Bằng định nghĩa hãy tính dạo hàm của hàm số f(x)=ex+ x 3 tại điểm x=0. mx 2 (m 3)x 3 2)Biện luận theo m miền xác định của hàm số y= x 1 3)Các số thực x,y,z thoả mãn điều kiện: x2+y2+z2-4x+2z 0 .Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : F = 2x+3y-2z. Câu 3: 1)Các góc tam giác ABC thoả mãn điều kiện A B C A B C sin2A+ sin2C+ sin2B= sinA+ sinB+ sinC+4sin sin sin . 2 2 2 Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều. 2)Giải hệ phương trình: y 3tg 6sin x 2sin(y x) 2 y tg 2sin x 6sin(y x) 2 Câu4: a 1)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các Oxy cho Hype bol y= (a 0)(H ) x Trên (H)lấy 6 điểm phân biệt Ai(i=1 6) sao cho A1A2 // A4A5 A3A2// A5A6 .chứng mỉnh rằng A3A4// A1A6 2)cho tứ diệnABCD có bán kính mặt cầu nội tiếp là r. 32 3 Chứng minh rằng :VABCD r 3 Câu 5: x t 2 e t 1) Tìm x>0 sao cho : dt 1 2 0 (t 2) 2) Có bao nhiêu số tự nhiên có đúng 2004 chữ số mà tổng các chữ số bằng 4
2. TRường THPH dương đình nghệ Đề luyện thi đại học số 2 (Thời gian làm bài 180 phút) CâuI: 1 1) Khảo sát hàm số: y= x 2 (C) x 2) Tìm m để phương trình 1 x 2 log 2 (log 1 m) x 2 có đúng 3 nghiệm phân biệt. Câu II: 1 1) Giải phương trình: cos 3x sin 2x cos 4x sin x sin 3x 1 cos x 2 2) Giải bất phương trình: 8 21 3 x 4 3 x 2 3 x 1 5 Câu III: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1.Hai điểm M,N lần lượt di chuyển  trên các cạnh AD và CD sao cho AM=x ,CN= y và MBN .Tìm x,y để diện 4 tích tam giác MBN đạt giá trị lớn nhất ? nhỏ nhất? CâuIV: 1)Trong không gian với hệ trục toạ đề các Oxyz cho mặt cầu (I,R) có phương trình: x2+y2+z2-2x+4y-6z-11=0 và mặt phẳng( ) có phương trình:2x+2y-z+17=0.Lập phương trình mặt phẳng(  ) song song với cắt mặt phẳng ( ) và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3. 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ Có đáy là tam giác vuông cân tại A;BC=2a.Gọi M là một điểm trên cạnh AA1,Đặt BMC ,Góc giữa mặt phẳng(MBC) và mặt phẳng (ABC) là  . 1 2 a)Chứng minh rằng: 1 cos tg 2  b)Tính thể tích hình lăng trụ theo a, biết rằng M là trung điểm của AA1. 21 a b CâuV:Trong khai triển 3 tìm số hạng chứa a,b có số mũ bằng 3 b a nhau.
3. TRường THPH dương đình nghệ Đề luyện thi đại học số 3 (Thời gian làm bài 180 phút) Câu I: Cho hàm số y=x3-(4m+1)x2+(7m+1)x-3m-1 a)Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m=-1. b)Tìm m để hàm số có cựu trị đồng thời các giá trị cựu đại,cựu tiểu của hàm số trái dấu nhau. c) Tìm m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành. CâuII: a)Giải hệ phương trình: x y e ẽ e y log 2 x 3log y 2 0 2 1 2 b)Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : x 2 xy y 2 1 2 2 x 3xy 2y m CâuIII: a)Biết rằng tam giác ABC có cả 3 góc cùng là nghiệm của phương trình: 2sin2x+ tgx=2 3 Chứng minh rằng tam giác ABC đều. b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q=sin2A+ sin2B+ sin2C,trong đó,A,B,C là ba góc của một tam giác bất kỳ . CâuIV: x 2 y 2 a)Cho hypybol có phương trình 1(H ) .Giả sử (d) là một tiếp tuyến 5 4 thay đổi và F là một tiêu điểm của (H).Kẻ FM vuông góc với (d). Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.  b)Cho hình chóp SABC có SA=2BC,góc BAC =60o,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy BAC.Kẻ AM,AN lần lượt vuông góc với SB,SC. Tính góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng(AMN) và (ABC). CâuV: a)Trong mạt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc Oxy cho hình tròn: (x-2)2+y2 1. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình tròn đó một vòng xung quanh trục Oy. b)Tính số nghiệm nguyên dương của phương trình:x+y+z=100.
4. TRường THPH dương đình nghệ Đề luyện thi đại học số 4 (Thời gian làm bài 180 phút) x 2 mx 8 Câu I: Cho hàm số y (C ) x m m 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m=6. 2)Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại cực tiểu .Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại cực tiểu đó. 3)Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt .Chứng tỏ rằng:Hệ số góc của tiếp tuyến tại các giao điểm đó 2x m được tính theo công thức:k= x m Câu II: 1)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: 41+x+41-x=(m+1)(22+x-22-x)+2m có nghiệm thuộc đoạn 0;1 2 2)Giải phương trình: 1 3 2x x 2 x 1 3 x Câu III: x 1) Giải phương trình: sin 2t. 1 cos 2 tdt 0 0 2) Tính độ lớn các góc của tam giác ABC nếu có 2sinAsinB(1-cosC)=1 CâuIV: 1)Parapol y2=2x chia diện tích hình tròn x2+y2=8 theo tỉ số nào? 1 1 1 2)Tính tổng S =C 0 C 2 C 4 C 2006 2007 3 2007 5 2007 2007 2007 Câu V: 1) Cho họ đường tròn có phương trình: x2+y2-2(m+1)x-4my-5=0 a)Tìm điểm cố định thuộc họ đường tròn khi m thay đổi. b)Tìm tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với mọi đường tròn trong họ đường tròn đã cho. 2)Cho hình chóp tứ giác SABCD cóđáy ABCD là hình thoi cạnh a,góc ABC a 3 bằng 60o. Chiều cao SO của hình chóp bằng ,trong đó O là giao điểm 2 của hai đường chéo đáy.Gọi M là trung điểm cạnh AD ,( ) là mặt phẳng qua BM ,song song với SA, cắt SC tại K.Tính thể tích hình chóp KBCDM.
5. TRường THPH dương đình nghệ Đề luyện thi đại học số 5 (Thời gian làm bài 180 phút) Câu I: x 2 2x 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 1 2. Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ tương ứng x1,x2thoả mãn hệ thưc x1+x2=2. chứng minh rằng các tiếp với đồ thị tại các điểm A và B song song với nhau . Câu II: 2 3 2 1. Giải phương trình:3x 2x log 2 (x 1) log 2 x 2. Giải và biện luận phương trình: a x a x 4 (a là tham số ) Câu III: 1. Giải phương trình:4cosx.cos2x.cos3x=cos6x 2. Tam giác ABC có các góc thoả mãn: 2sinA+3sinB+4sinC= A B C 5cos 3cos cos 2 2 2 Chứng minh rằng tam giác ABC đều. Câu IV: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho elip(E) có phương trình x2+4y2=4.Giả sử (t) là một tiếp tuyến bất kỳ của (E) mà không song song với Oy.Gọi M,N là các giao điểm của (t) với các tiếp tuyến của (E) tương ứng tại các đỉnh A1(-2;0);A2(2;0). 1. Chứng minh rằng A1M.A2 N 1 2. Chứng minh rằng khi tiếp tuyến (t) thay đổi thì đường trong đường kínhMN luôn đi qua hai điểm cố định. Câu V: x 2 1 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) x 4 3x 2 1 2. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có: 2 1 2 2 2 3 2 n n 2 1 Cn 2 Cn 3 Cn n Cn n(n 1)2
6. trường thpt bán công Đề luyện thi đại học số 6 Dương đình nghệ (Thời gian làm bài: 180 phút) a sin x - cosx - 1 Bài 1 Tìm a để hàm số y = đạt cực trị tại 3 điểm phân biệt a cosx ổ 9pử thuộc khoảng ỗ0, ữ. ốỗ 4 ứữ 2 1 ổ 1ử x+ Bài 2. Tính tích phân : I = ỗx + 1- ữ.e x . ũốỗ ứữ 1 x 2 Bài 3. Cho hàm số : f (x) = a1 sinb1x + a2 sinb2x + + a2006 sinb206x. Giả sử f (x) Ê sin x " x Ê 1.CMR : a1b1 + a2b2 + a2006b2006 Ê 1. Bài 4. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt. 2 x 2 - 5x + 4 = x 2 - 5x + m . Bài 5. Giải phương trình sau: 3 2 20log4x x + 7log16x x = 3logx x 2 Bài 6. Cho tứ diện ABCD : 1) Gọi A1, B1, C1,D1 lần lượt là trọng tâm các mặt đối diện với các đỉnh A, B, C ,D. Chứng minh rằng các đường thẳng AA1, BB1, CC1, DD1 đồng quy tại trọng tâm G của tứ diện và: GA GB GC GD = = = = 3. GA1 GB1 GC1 GD1 2) Gọi A0, B0, C0,D0 lần lượt là các điểm chia đoạn thẳng AB, BC, CD và AD cùng tỷ số k . Tìm k để A0, B0, C0,D0 đồng phẳng. 3) Xét mặt phẳng (P) cho trước . Tìm điểm M trên (P) để uuur uuur uuur uuur MA + MB + MC + MD là nhỏ nhất. cos2 x - cosx 3 - 1 Bài 7.Cho phương trình : cos2x - tg2x = . cos2 x Tìm tổng các nghiệm x ẻ [1,70] của phương trình trên. Bài 8. Cho a là góc cho trướca ạ 0 . Hãy tìm giới hạn của: ổ a a a a ử L = Lim ỗcos cos cos cos ữ ỗ 2 3 n ữ nđ Ơ ố 2 2 2 2 ứữ
7. Trường thpt bán công Đề luyện thi đại học số 7 dương đình nghệ (Thời gian làm bài: 180 phút) x 2 - m(m + 1)x + m3 + 1 Câu I (2điểm) Cho họ đồ thị (Cm): y = x - m 1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=1. 2) CMR : trên mặt phẳng Oxy có một điểm vừa là điểm cực đại vừa là điểm cực tiểu. Câu II.(2 điểm) 1) Tìm mđể phương trình : x + 4 - x = - x 2 + 4x + m Có nghiệm. 3 2) Giải bất phương trình : 32log2(x + 3x+ 4) - 8(x 3 + 3x + 4)log2 3 < 9 Câu III.(2điểm) 1) Giải phương trình : sin7x = 7sinx 2) Cho tam giác ABC có các góc A, B ,C thoả mãn: sin A + sin B + sinC A B = cot g cot g sin A + sin B - sinC 2 2 CMR : Tam giác ABC cân. Câu IV.(2điểm) 2 1) Tính : cos3 xsin 2006 xdx 0 2) Cho P(x) = (1+x) + 2(1+x)2 +3(1+x)3 + +30(1+x)30. 2 30 Giả sử khai triển P(x) = a0 +a1x+a2x + + a30x . Tìm a26 x 2 y2 Câu V. ( 2 điểm) Cho hypebol (H) : - = 25, có 2 tiêu điểm F1, F2. lấy 25 9 M bất kỳ nằm ngoài (H) sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MT1, MT2 đến (H) . , , Gọi F1,F2 , là các điểm đối xứng của F1, F2 qua MT1, MT2. , 1) CMR: T1, F1, F2 thẳng hàng , T2, F2 , F1, thẳng hàng   F1MT1 F2 MT2 2) Gọi P1, P2, là hình chiếu của F1 lên MT1, MT2. CMR : P1P2  MF1 Nguyễn Văn Thắng
8. Trường thpt bán công Đề luyện thi đại học số:8 dương đình nghệ (Thời gian làm bài: 180 phút) Bài1. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= xlnx đi qua điểm M(2 ; 1) Bài2. Cho miền D được giới hạn bởi đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y2 = 8 và (P) :y2 = 2x . Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi D khi D quay quanh trục hoành. Bài 3. Tìm m để x 0;2 đều thoả mãn: 2 + 4 log (x 2 2x m 5 log2 x - 2x + m 4 Bài 4. Tìm m để phương trình : sin3x+sin2x = msinx 5 có đúng 8 nghiệm thuộc 0; . 2 Bài 5. Giải bất phương trình : ( x3+1) + ( x2+1) +3x x + 1 > 0. Bài 6. Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện : A B C 2sin A + 3sin B + 4sinC =5cos + 3cos + cos 2 2 2 Chứng minh rằng tam giác ABC đều. Bài 7. Cho f(x) liên tục trên [0;1] thoả mãn : f(0) = f(1). 1 Chứng minh rằng phương trình : f (x) = f (x + ) có ít nhất một nghiệm 2006 thuộc khoảng ( 0; 1). Bài 8.Giải phương trình : 3log2 x = x 2 - 1 Bài9. Cho hai hình chữ nhật ABCD (AC là đường chéo ), ADEF (AE là đường chéo ) không cùng nằm trong mặt phẳng và thoả mãn điều kiện AB= a, AD = AF= a 2 , ACvuông góc với BF. Gọi HK là đường vuông góc chung của AC và BF ( H AC, K BF ). a. Gọi I là giao điểm của DF với mp chứa AC và song song với BF.Tính DI . DF b. Tính độ dài HK. Bài 10. Cho 0 k n Chứng minh rằng : 2006 2006 2006 2 C4012 k .C4012 k C4012 k ( Cn là tổ hợp chập k của n)