SKKN Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh một số dạng toán thường gặp liên quan đến hàm số

Nội dung text: SKKN Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh một số dạng toán thường gặp liên quan đến hàm số

1. Mã số đề tài 420 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018 – 2019 MỤC LỤC Mục lục : . 1 Danh mục viết tắt 2 I. Cơ sở đề xuất giải pháp .3 1. Sự cần thiết hình thành giải pháp .3 2. Mục tiêu của giải pháp 3 3. Phương pháp nguyên cứu 4 4. Đối tượng và phạm vi áp dụng 4 II. Quá trình hình thành và nội dung giải pháp . 5 1. Quá trình hình thành 5 2. Đề xuất giải pháp 6 3. Nội dung giải pháp .6 III. Hiệu quả của giải pháp 15 1. Thời gian áp dụng và hiệu quả .15 2. Kinh nghiệm thực tiễn khi áp dụng giải pháp 16 3. Khả năng triển khai và phạm vi áp dụng 16 IV. Kết luận và đề xuất kiến nghị. . 17 1. Vấn đề cốt lõi của giải pháp 17 2. Đề xuất, kiến nghị .17 V. Tài liệu tham khảo 18 -1-
2. Mã số đề tài 420 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018 – 2019 Danh mục các chữ cái viết tắt Giáo dục thường xuyên hướng nghiệp GDTX – HN Học sinh giỏi HSG Máy tính cầm tay MTCT Nhà xuất bản NXB Sáng kiến kinh nghiệm: SKKN Trung học phổ thông THPT -2-
3. Mã số đề tài 420 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018 – 2019 I. CƠ SỞ ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP: 1. Sự cần thiết hình thành giải pháp Hai năm vừa qua 2017, 2018 bộ GD-ĐT đã tổ chức kỳ thi THPT quốc gia với hình thức thi trắc nghiệm và sẽ tiếp tục duy trì hình thức thi này vào những năm tiếp theo. Như vậy, việc đổi mới trong việc dạy và học ở Trung tâm GDTX-HN Vũng Tàu là rất cần thiết. Khi tham gia dạy học sinh lớp 12 vào hai năm học 2017-2018 và năm học 2018-2019, tôi thấy học sinh Trung tâm GDTX-HN Vũng Tàu rất khó khăn khi giải quyết các bài toán dưới dạng trắc nghiệm, thường các em phải giải bài toán theo hướng tự luận rồi mới chọn được đáp án. Chúng ta biết rằng học sinh có một công cụ để hỗ trợ giải toán đó là MTCT, khi sử dụng MTCT học sinh chỉ biết thực hiện các phép tính đơn giản như, cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, logarit Trong khi đó đề thi học kỳ và đề thi THPT quốc gia luôn xuất hiện dạng bài toán liên quan hàm số như tìm cực trị, tính đơn điệu, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và đồ thị hàm số như nhận dạng đồ thị, tìm tiệm cận. Do đó tôi chọn đề tài này nhằm hỗ trợ cho học sinh dễ dàng giải quyết một số bài toán trắc nghiệm trên dựa vào những kiến thức lý thuyết đã học kết hợp sử dụng MTCT. Điều này rất có ích khi học sinh tham gia làm bài kiểm tra, cũng như tham dự các kỳ thi học kỳ, thi THPT quốc gia. Giúp các em định hướng và tự tin hơn khi làm bài. 2. Mục tiêu của giải pháp Từ lý do chọn đề tài, từ cơ sở thực tiễn giảng dạy các lớp khối 12 ở Trung tâm GDTX-HN Vũng Tàu, cùng với kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy. Tôi đã tổng hợp , khai thác và hệ thống hoá lại các kiến thức thành một chuyên đề: “ Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh một số dạng toán thường gặp liên quan đến hàm số ’’. -3-
4. Mã số đề tài 420 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018 – 2019 Qua đề tài này tôi muốn nêu ra một số dạng bài tập liên quan hàm số như tìm cực trị,tính đơn điệu, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và đồ thị hàm số như nhận dạng đồ thị, tìm tiệm cận nhằm giúp các em hoàn thiện các kiến thức. Từ đó đạt kết quả cao trong các kỳ thi học kỳ, thi THPT quốc gia . 3. Phương pháp nguyên cứu: Phương pháp - Nghiên cứu lý luận chung. - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học . - Tổng hợp so sánh, rút kinh nghiệm. Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn - Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá trình giảng dạy. - Thông qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 12 trong năm học từ 2017-2018 đến 2018-2019. 4. Đối tượng và phạm vi áp dụng a. Về đối tượng nghiên cứu: Các bài toán liên quan hàm số với sự hỗ trợ của MTCT. b. Phạm vi nghiên cứu - Nội dung phần Các bài toán liên quan hàm số trong chương trình Toán cơ bản khối 12. - Một số bài giải các bài toán liên quan hàm số trong đề thi học kỳ, đề thi THPT Quốc gia. Do khuôn khổ của bài viết, tôi xin đề xuất một số dạng toán thường gặp dùng MTCT hỗ trợ giải mà những năm gần đây tôi đã áp dụng cho học sinh Trung Tâm GDTX- HN Vũng Tàu. -4-
5. Mã số đề tài 420 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018 – 2019 Không trình bày cách sử dụng MTCT (phần này xem ở sách hướng dẫn sử dụng máy tính kèm theo khi mua máy). Những bài toán trình bày trong bài viết này được áp dụng minh họa cho máy tính casio fx – 570ES plus , fx – 570VN plus, fx – 570MS , fx – 570ES ,. Vinacal .fx – 570ES plus , . Mỗi bài toán sẽ có rất nhiều cách giải, trong phạm vi của bài viết, tôi sẽ chỉ trình bày những cách giải quyết những dạng toán học sinh hay gặp mà bản thân tôi cho là có hiệu quả cao. II. QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH VÀ NỘI DUNG GIẢI PHÁP 1. Quá trình hình thành Hiện nay, nếu lên google để tìm kiếm, bạn sẽ tìm được rất nhiều đề tài sáng kiến kinh nghiệm liên quan đến các dạng toán trắc nghiệm về bài toán liên quan hàm số, đồ thị hàm số, tuy vậy mỗi đề tài đều có những nét riêng độc đáo của nó, đề tài mà tôi chia sẻ với quí đồng nghiệp cũng không ngoại lệ, cụ thể như sau: • Phân loại các dạng và phương pháp giải các bài tập thường gặp trong kỳ thi học kỳ và kỳ thi THPT quốc gia về bài toán liên quan hàm số, đồ thị hàm số. • Tìm ra một số thủ thuật để giải nhanh, chính xác một số dạng toán trắc nghiệm thường gặp về bài toán liên quan hàm số, đồ thị hàm số với sự hỗ trợ của MTCT . • Từ đó giúp học sinh có thể đạt kết quả không thấp trong kỳ thi học kỳ và kỳ thi THPT quốc gia. Thực tế, không chỉ học sinh yếu, trung bình mà cả học sinh khá khi gặp một bài toán trắc nghiệm cần có kỹ năng tính toán và phải hoàn thành trong một khoảng thời gian nhất định, chắc chắn các em căng thẳng và nhiều khi sẽ không chọn được đáp án đúng. Vì vậy, để giúp học sinh có kỹ năng tính toán tốt và đỡ tốn nhiều thời gian, tôi khuyên các em nên dùng MTCT để hỗ trợ kiểm tra đáp án, với cách này các em thích thú và không ngần ngại làm toán, tạo nên sự đam mê học toán. -5-
6. Mã số đề tài 420 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018 – 2019 2. Giải pháp đề xuất Với thực trạng đã nêu như trên, để đạt được mục tiêu đề ra, tôi đưa ra các biện pháp thực hiện như sau: Trước tiên, tôi chọn một số bài toán mà học sinh thường hay gặp . - Nêu lên các dạng bài tập về các bài toán liên quan đến hàm số như tìm cực trị,tính đơn điệu, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và đồ thị hàm số như nhận dạng đồ thị, tìm tiệm cận. Định hướng, dẫn dắt cho học sinh tự tìm ra phương pháp giải từng dạng toán đó. Để làm được điều này, tôi luôn hướng học sinh phải bắt nguồn từ nền tảng kiến thức toán học mà các em đã được học tại lớp. Đây là khâu then chốt trong quá trình giảng dạy. - Định hướng ôn tập cho học sinh: cung cấp cho học sinh một hệ thống các bài tập thuộc các dạng toán theo thứ tự từ dễ đến khó và trích các bài toán liên quan trong các đề thi học kỳ, đề thi THPT quốc gia. Yêu cầu học sinh mỗi bài giải đều phải trình bày lời giải rõ ràng theo hướng tự luận, sau đó mỗi học sinh sẽ trình bày bài giải của mình, những học sinh còn lại xem xét, so sánh với cách giải của bản thân rồi nhận xét, và cuối cùng tôi hướng dẫn để học sinh tìm ra thủ thuật sử dụng MTCT dựa trên bài giải của mình để tìm đáp án nhanh nhất và chính xác nhất. Sau đây tôi trình bày cụ thể cách thực hiện giải pháp của mình khi dạy học sinh Trung tâm GDTX-HN Vũng Tàu trong việc giải bài toán trắc nghiệm: 3. Nội dung giải pháp A. LÝ THUYẾT: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ❖TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Định nghĩa: Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K. • y = f(x) đồng biến trên K  x1, x2 K: x1 f(x2). -6-
7. Mã số đề tài 420 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018 – 2019 Định lý: Giả sử hàm số y f (x) có đạo hàm trên khoảng D. • Nếu f '(x) 0,x D và f '(x) 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số đồng biến trên D. • Nếu f '(x) 0,x D và f '(x) 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số nghịch biến trên D. • Nếu f '(x) 0,x D thì hàm số không đổi trên D. ❖CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1/ Điều kiện cần để hàm số có cực trị Giả sử hàm số y f (x) có cực trị tại x0 . Nếu y f (x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f '(x0 ) 0 . 2/ Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Dấu hiệu 1: Giả sử hàm số y f (x) liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a; x0 ) và (x0 ;b) . Khi đó : + Nếu f '(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . + Nếu f '(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 . Dấu hiệu 2: Giả sử hàm số y f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 , f '(x0 ) 0 và f (x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0 . Khi đó: + Nếu f ''(x0 ) 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 . + Nếu f ''(x0 ) 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 . ❖GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên D. f (x) M,x D max f (x) M D x0 D : f (x0 ) M -7-
8. Mã số đề tài 420 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018 – 2019 f (x) m,x D min f (x) m D x0 D : f (x0) m ❖ ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Đường tiệm cận ngang Đường thẳng y y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) của hàm số y f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa lim f (x) y hoặc x 0 lim f (x) y . x 0 2. Đường tiệm cận đứng x x Đường thẳng 0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số y f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa: lim f (x) , lim f (x) x x0 x x0 lim f (x) , lim f (x) . x x0 x x0 ❖ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Các dạng đồ thị hàm số bậc 3: y ax3 bx2 cx d (a 0) a > 0 a < 0 Phương trình 2 2 y’ = 0 O có hai -2 -2 nghiệm phân biệt. Phương trình 2 2 y’ = 0 có nghiệm kép -8-
9. Mã số đề tài 420 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018 – 2019 4 Phương trình 2 2 y’ = 0 vô nghiệm Các dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương: y ax4 bx2 c (a 0) a > 0 a 0 ad – bc < 0 4 4 2 2 -2 -9-