SKKN Rèn luyện kỹ năng nhận định, đánh giá kết quả giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Lê Đình Thịnh

Nội dung text: SKKN Rèn luyện kỹ năng nhận định, đánh giá kết quả giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Lê Đình Thịnh

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG NHẬN ĐỊNH, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ GIẢI TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Người thực hiện: Lê Đình Thịnh Chức vụ: Giáo Viên SKKN thuộc môn: Toán THANH HÓA NĂM 2017 1
2. I. MỞ ĐẦU 1.1. Lý do chọn đề tài Trong quá trình giải toán, việc tìm ra hướng giải là vô cùng quan trọng. Đối với bài toán tự luận, khi đã tìm được hướng giải quyết, nhiều học sinh thường làm một mạch, sau đó kết luận bài toán. Làm như vậy thể hiện được tốc độ, khả năng tư duy, khả năng trình bày của học sinh. Tuy nhiên, chỉ cần một phép tính hoặc một suy luận sai sẽ ảnh hưởng tới kết quả của bài toán. Mặc dù trong bài tự luận, nếu đúng ở công đoạn nào thì học sinh vẫn sẽ được điểm ở công đoạn đó, nhưng phần điểm bị mất vẫn thật đáng tiếc! Hiện nay, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã chuyển từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm khách quan. Do đó, việc tìm ra cách giải nhanh và hạn chế sai sót được quan tâm đặc biệt. Học sinh chỉ cần dành một khoảng thời gian rất ngắn để kiểm tra, nhận định, đánh giá kết quả bài toán. Như vậy, các em sẽ khẳng định chắc chắn hơn lời giải của mình, hoặc tìm ra lỗi sai để khắc phục kịp thời. Hơn nữa, trong quá trình học tập, các em còn có thể phát hiện được các cách giải ngắn gọn, hay hơn nhờ tính chất đặc biệt ẩn chứa trong bài toán. Xuất phát từ các lí do trên, nhằm đề ra một số định hướng giúp học sinh tự thẩm định, tự kiểm tra, tự chỉnh sửa, tự nhận xét để hoàn thiện bài giải của mình, tôi đã lựa chọn đề tài “Rèn luyện kỹ năng nhận định, đánh giá kết quả giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”. 1.2. Mục đích nghiên cứu Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm là nghiên cứu, đề xuất một số hướng tự kiểm tra, phát hiện và sửa chữa những sai lầm của học sinh thông qua một số ví dụ cụ thể ở nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng- Hình học 10. Từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT. 1.3. Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Tư duy phê phán và rèn luyện tư duy phê phán của học sinh thông qua rèn luyện kỹ năng nhận định, đánh giá kết quả giải toán. 1.4. Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách phương pháp dạy học, các sách tham khảo, thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài. - Điều tra quan sát: Tìm hiểu hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học của học sinh đối với môn Toán trong một số giờ dạy để rút ra kinh nghiệm về việc rèn luyện kiểm tra, nhận xét, đánh giá kết quả giải toán. - Tổng kết kinh nghiệm: tổng kết kinh nghiệm qua thực tiễn dạy và học, kinh nghiệm của các nhà nghiên cứu, của giáo viên có nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy. II. NỘI DUNG 2.1. Cơ sở lí luận 2.1.1.Khái niệm tư duy phê phán: 2
3. Tư duy phê phán là năng lực phân tích sự việc, hình thành và sắp xếp các ý tưởng, bảo vệ ý kiến, so sánh, rút ra các kết luận, đánh giá các lập luận, giải quyết vấn đề. (Chance, 1986) 2.1.2.Dấu hiệu năng lực tư duy phê phán trong toán học Năng lực tư duy phê phán trong toán học có nhiều biểu hiện, trong đó có các dấu hiệu sau: + Đưa ra được những cách giải quyết tốt và kết luận, phù hợp với những kiến thức đã được học và những tiêu chí đã đưa ra, đánh giá tính tối ưu của cách giải quyết vấn đề vừa tìm được. + Có khả năng nhận ra những thiếu sót, sai lầm trong những lập luận không đúng. + Có khả năng sửa chữa sai lầm khi lập luận để chứng minh hoặc giải toán. 2.1.3.Rèn luyện tư duy phê phán cho học sinh Trong quá trình học tập, người học cần biết sử dụng tri thức một cách độc lập, đánh giá các sự kiện một cách logic, chân thực, do đó họ cần được phát triển tư duy phê phán. Tư duy phê phán là công cụ cần thiết giúp chúng ta thẩm định các giá trị, các quyết định mà bản thân tin tưởng, nó còn giúp chúng ta tự chỉnh sửa, tự nhận xét và thay đổi để vươn lên hoàn thiện bản thân. Rèn luyện tư duy phê phán cho học sinh sẽ giúp các em nắm vững được kiến thức, tự tin vào bản thân khi học lý thuyết và giải bài tập phương pháp toạ độ trong mặt phẳng trên cơ sở kiến thức đúng đắn, khoa học. Kỹ năng nhận định, đánh giá kết quả giải toán là một nội dung quan trọng trong việc rèn luyện tư duy phê phán cho học sinh. 2.2. Thực trạng của vấn đề Về phía giáo viên: + Giáo viên nắm vững các kiến thức của nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, tuy nhiên trong quá trình giảng dạy, đôi khi chưa đảm bảo được sự cân đối về thời gian cho từng mục tiêu, nhiều vấn đề chưa khắc phục được cho học sinh trên lớp. + Phần bài tập thuộc nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là một trong những nội dung chính trong các đề thi THPT Quốc gia nên nó được chú trọng hơn trong giảng dạy, tuy nhiên do sự đa dạng bài tập và thời lượng có hạn nên gặp nhiều khó khăn trong việc rèn luyện kỹ năng phân tích, nhận định kết quả giải toán cho học sinh. Về phía học sinh: + Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là một nội dung khá hay, rèn luyện tư duy tốt nên nhiều học sinh rất hứng thú khi học phần này. Tuy nhiên có quá nhiều dạng bài tập từ nội dung đường thẳng, đường tròn và đường elíp với số lượng tiết học khiêm tốn, học sinh chỉ có thể nắm kiến thức cơ bản, không có nhiều thời gian để nghiên cứu, đào sâu. + Nhiều học sinh khi làm bài bỏ qua bước vẽ hình hoặc khi vẽ hình thì theo ý chủ quan, xét thiếu các trường hợp nên việc hình thành hướng giải quyết bài toán thường rất khó khăn và có nhiều thiếu sót. Cùng với phương pháp học 3
4. thụ động, lười suy nghĩ , thiếu sáng tạo nên chỉ cần thay đổi dữ kiện, đưa vào tình huống có vấn đề là học sinh có thể bị mắc sai lầm. Để tìm ra sai lầm và khắc phục sai lầm trong quá trình giải toán đòi hỏi học sinh phải xem xét đánh giá, chỉ rõ được cơ sở của lập luận đúng và cũng biết loại bỏ những lập luận sai. Qua quá trình tìm hiểu và khắc phục sai lầm này năng lực tư duy phê phán của học sinh được rèn luyện và phát triển. Sai lầm trong quá trình giải bài tập về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng có thể nói là rất nhiều, từ những sai lầm về đường lối giải đến những sai lầm về kĩ năng tính toán. Giáo viên có thể rèn luyện cho học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm thông qua những ví dụ và bài tập cụ thể được chủ động tạo ra và dự đoán trước những sai lầm mà học sinh mắc phải (những tình huống này thường xuất phát từ những sai lầm của học sinh trong giải toán). Không những học sinh phải tìm ra những sai lầm, các em còn phải tìm cách khắc phục những sai lầm đó. Mỗi lần tự nhận ra những sai lầm và sửa chữa là một lần học sinh thu được những bài học quý báu. Chính điều này đã giúp học sinh nâng cao năng lực tư duy phê phán trong giải toán. 2.3. Một số ví dụ cụ thể 2.3.1. Điểm và đường thẳng Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 3;1 và M 1; 2 . Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M sao cho khoảng cách từ A đến bằng 13 . Giải: Gọi n a;b với n 0 là một vectơ pháp tuyến của . Đường thẳng đi qua M nên phương trình là: a x 1 b y 2 0 ax by a 2b 0 2a 3b d A; 13 13 a2 b2 9a2 12ab 4b2 0 3a 2b 0. Nếu a 0 b 0 (không thỏa mãn) Nếu a 0 : Chọn a 2 b 3 . Khi đó, phương trình là: 2x 3y 4 0. Nhận xét: 4
5. Nhận thấy MA 13 . Vì d A; MA mà d A; 13 d A; MA là đường thẳng đi qua M và vuông góc với AM nên phương trình là: 2x 3y 4 0. Câu hỏi TNKQ: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 3;1 và M 1; 2 . Gọi là đường thẳng đi qua điểm M sao cho khoảng cách từ A đến bằng 13 . Tìm m để u 3;m là một vectơ chỉ phương của . 9 A. 2. B. 2. C. . D. 2 và 3. 2 Nhận xét: Một cách cảm tính, học sinh nhận thấy thông thường sẽ có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu nhưng quên mất trường hợp đặc biệt này nên hầu hết sẽ chọn phương án D. Ví dụ 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x y 1 0 và hai điểm A 2;1 ,B 1; 3 . Tìm tọa độ điểm M trên sao cho MA MB nhỏ nhất. Giải: Nhận thấy A và B nằm cùng phía so với . Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua . Đường thẳng BB’ đi qua B 1; 3 và vuông góc với phương trình BB’ là x y 2 0 . 3 1 Gọi H  BB' H ; . 2 2 H là trung điểm của BB’ B' 4;2 . Ta có: MA MB MA MB' AB' (không đổi) Đẳng thức xảy ra khi M ,A,B' thẳng hàng đồng thời M nằm giữa A và B’ M AB' . x 4 y 2 Phương trình AB’ là: x 6y 8 0 . 2 4 1 2 5
6. Tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình 2 x x y 1 0 7 2 9 M ; . x 6y 8 0 9 7 7 y 7 2 9 Vậy M ; . 7 7 Câu hỏi TNKQ: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x y 1 0 và hai điểm A 2;1 ,B 1; 3 . Gọi M là một điểm thay đổi trên ∆. Giá trị nhỏ nhất của tổng MA MB là: A. 17. B. 37 7 17 82 5 10 C. . D. . 3 4 Nhận xét: +Chọn phương án B vì giá trị nhỏ nhất của tổng MA MB bằng AB’ 37 . +Ở phương án A, AB 17 37 và MA MB AB . Ta không chọn kết quả này vì không xảy ra dấu “ ” do M nằm ngoài đoạn AB. 1 3 +Gọi K là hình chiếu của A lên K 1;2 . Trung điểm KH là N ; . 4 4 Nhiều học sinh nhầm tưởng MA MB nhỏ nhất khi M trùng với N, khi đó 82 5 10 MA MB nên các em chọn phương án C. 4 +Một sự ngộ nhận khác là học sinh chọn điểm M là giao điểm của AB với . 8 11 7 17 Khi đó M ; và MA MB . Do đó mà chọn phương án D. 3 3 3 Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2; 1 ,B 4;1 và C 2;2 . Lập phương trình đường thẳng đi qua A sao cho B và C cách đều . Giải: 6
7. 3 Gọi M là trung điểm của BC M 1; . 2   BC 6;1 . Chọn n 1;6  BC Đường thẳng đi qua A, cách đều B và C, xảy ra hai trường hợp sau: +Trường hợp 1: đi qua A và M. Khi đó phương trình ∆ là 5x 2y 8 0. +Trường hợp 2: đi qua A và song song với BC nhận n 1;6 làm một vectơ pháp tuyến nên phương trình là x 6y 4 0. Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn, có phương trình là 5x 2y 8 0 và x 6y 4 0. Nhận xét: +Học sinh thường chỉ xét trường hợp đường thẳng đi qua A và song song với BC nên rất dễ thiếu trường hợp còn lại. +Học sinh có thể sử dụng công thức tính khoảng cách để giải quyết bài toán. Câu hỏi TNKQ: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2; 1 ,B 4;1 và C 2;2 . Lập phương trình đường thẳng đi qua A sao cho B và C cách đều . A. x 6y 4 0. B. 5x 2y 8 0 hoặc x 6y 4 0. C. 5x 2y 8 0. D. 6x y 13 0 hoặc x 6y 4 0. Ví dụ 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 :2x y 1 0 , 2 :3x 2y 2 0 và điểm M 4; 4 . Tìm tọa độ điểm A trên 1 , điểm B trên 2 sao cho ba điểm M, A, B thẳng hàng và MB 2MA. Giải:  Ta có: A A t;1 2t MA t 4; 2t 5 . 1  B 2 B 2u; 1 3u MB 2u 4;3 3u .   4 2u 8 2t t 1 A 1; 1 Trường hợp 1: MB 2MA 3 3u 10 4t u 1 B 2;2 .   4 2u 8 2t t 5 A 5;11 Trường hợp 2: MB 2MA 3 3u 10 4t u 11 B 22; 34 . Nhận xét: 7