SKKN Rèn luyện kỹ năng giải quyết các vấn đề liên quan đến phương trình, bất phương trình mũ – logaritcó chứa tham số

Nội dung text: SKKN Rèn luyện kỹ năng giải quyết các vấn đề liên quan đến phương trình, bất phương trình mũ – logaritcó chứa tham số

1. Sáng kiến kinh nghiệm I. Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Trong chương trình Toán lớp 11 có rất nhiều bài toán phương trình, bất phương trình chứa tham số. Không những bài toán được đặt ra dưới dạng giải và biện luận, mà còn rất nhiều dạng khác nữa, chẳng hạn như: tìm điều kiện tham số để phương trình, bất phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước; tìm điều kiện để hai phương trình tương đương với nhau; v.v Thực tiễn sư phạm cho thấy, khi đứng trước những phương trình và bất phương trình chứa tham số, học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn và lúng túng, đồng thời cũng nhiều khi mắc phải những sai lầm. Rất nhiều giáo viên có kinh nghiệm đã đúc kết rằng: “Những bài toán có tham số luôn không dễ đối với học sinh và bản thân học sinh sau nhiều lần mắc phải sai lầm thì thường có tâm lý e ngại, thậm chí sợ sệt dạng Toán này”. Giáo viên nhiều người có tâm lý lảng tránh phương trình và bất phương trình chứa tham số trong quá trình dạy, bởi vì nó đòi hỏi những lập luận tương đối phức tạp đối với học sinh. Dạy Toán là dạy kiến thức, kỹ năng, tư duy và tính cách (Nguyễn Cảnh Toàn); trong đó dạy kỹ năng có một vị trí đặc biệt quan trọng, bởi vì nếu không có kỹ năng thì sẽ không phát triển được tư duy và cũng không đáp ứng được nhu cầu giải quyết vấn đề. Kỹ năng giải quyết những vấn đề liên quan đến phương trình và bất phương trình có chứa tham số là cực kì thiết thực đối với học sinh THPT. Nếu có kỹ năng này thì hiệu quả học tập môn Toán sẽ được nâng cao; ngược lại, nếu kỹ năng này bị hạn chế thì học sinh sẽ gặp phải rất nhiều khó khăn trong việc chiếm lĩnh và kiến tạo tri thức Toán học. Việc giải quyết những vấn đề liên quan đến phương trình và bất phương trình chứa tham số chứa đựng nhiều tiềm năng phát triển các loại hình tư duy toán học. Thông qua những bài toán đó, học sinh có dịp rèn luyện nhiều hoạt động trí tuệ, ngược lại bằng hoạt động trí tuệ, học sinh có khả năng giải quyết những vấn đề này (Đó là hoạt động tư duy hàm nhằm phát hiện và nghiên cứu những sự tương ứng; hoạt động ngôn ngữ - lôgic; hoạt động phân chia trường hợp; hoạt động nhận dạng và thể hiện; v.v ). Một trong những đặc điểm của chương trình toán THPT là: Đi sâu nghiên cứu những phương trình và bất phương trình chứa tham số (Còn phương trình và bất phương trình không chứa tham số thì đã bắt đầu được học từ bậc THCS). Phần phương trình và bất phương trình được lặp lại theo chiều hướng nâng cao và đi sâu vào những vấn đề có chứa tham số. Đối với học sinh khá, giỏi thì các bài toán chứa tham số lại càng có vai trò quan trọng hơn nữa. Thực tiễn dạy học Toán ở trường phổ thông đòi hỏi phải có những công trình nghiên cứu nhằm đưa ra những thủ pháp dạy học, những hướng dẫn sư phạm để giúp người giáo viên giảng dạy tốt những kiến thức trong chương trình, nhất là những kiến thức tương đối phức tạp nhưng giàu tính ứng dụng và khá điển hình. Mặc dù có nhiều công trình liên quan đến rèn luyện kỹ năng, nhưng cho đến nay vẫn chưa có công trình nào nghiên cứu việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các vấn đề liên quan tới phương trình, bất phương trình chứa tham số. Vì những lí do trên đây tôi chọn đề tài nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm là: “rèn luyện kỹ năng giải quyết các vấn đề liên quan đến phương trình , bất phương trình mũ –logaritcó chứa tham số”. 2. Mục đích nghiên cứu - 1 -
2. Sáng kiến kinh nghiệm Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm là nghiên cứu việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải quyết các vấn đề liên quan đến phương trình, bất phương trình có chứa tham số trong dạy học Đại số và Giải tích ở lớp 11 bậc THPT. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Sáng kiến kinh nghiệm có nhiệm vụ giải đáp các câu hỏi khoa học sau đây: 3.1. Kỹ năng là gì? Cơ chế hình thành kỹ năng là như thế nào? 3.2. Những tình huống điển hình nào thường gặp trong quá trình giải quyết những vấn đề liên quan đến phương trình và bất phương trình chứa tham số? 3.3. Trong quá trình giải quyết các vấn đề liên quan đến phương trình và bất phương trình chứa tham số, học sinh thường gặp những khó khăn và sai lầm nào? 3.4. Những biện pháp sư phạm nào được sử dụng để rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải quyết các vấn đề liên quan đến phương trình và bất phương trình có chứa tham số? 3.5. Kết quả của thực nghiệm sư phạm là như thế nào? 4. Phương pháp nghiên cứu Trong quá trình nghiên cứu, sáng kiến kinh nghiệm sử dụng những phương pháp sau: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm. 5. Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất và thực hiện những biện pháp, những hướng dẫn sư phạm thích hợp thì sẽ rèn luyện được cho học sinh THPT kỹ năng giải quyết các vấn đề liên quan đến phương trình và bất phương trình chứa tham số, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học Toán ở lớp 11 trường phổ thông. II. Nội dung - 2 -
3. Sáng kiến kinh nghiệm “rèn luyện kỹ năng giải quyết các vấn đề liên quan đến phương trình , bất phương trình mũ –logarit có chứa tham số ” 1 Biện pháp 1: Giúp học sinh hiểu đúng bản chất, vai trò của tham số trong bài toán Con người không thể suy nghĩ khi chưa hiểu đầy đủ, chính xác vấn đề đặt ra. Do vậy, khi gặp bài toán về phương trình, bất phương trình có chứa tham số, học sinh không thể tiến hành hoạt động tìm tòi lời giải một khi họ chưa hiểu đúng về tham số. Rất nhiều học sinh “e ngại” khi tiếp xúc với bài toán có chứa tham số, trong số đó không ít học sinh không hiểu được bản chất, vai trò của tham số trong bài toán. Để giúp học sinh có cái nhìn toàn diện hơn về tham số, trong quá trình giảng dạy thông qua hoạt động giáo viên cần làm sáng tỏ các vấn đề sau: 1.1. Tham số là gì? a) Học sinh đã được làm quen với thuật ngữ “ẩn số” ở bậc THCS, còn thuật ngữ “tham số” ở đầu cấp THPT mới giới thiệu sẽ không tránh khỏi việc học sinh thấy “bỡ ngỡ, khó hiểu” khi tiếp xúc với thuật ngữ này. SGK Đại số 10, Nâng cao, đưa ra lời giới thiệu về tham số: “Những phương trình, trong đó ngoài các ẩn còn có những chữ khác. Các chữ này được xem là những số đã biết gọi là tham số”. Với tầm nhận thức của học sinh không tránh khỏi việc họ cảm thấy “băn khoăn” khi thấy tham số là một chữ mà chữ lại được xem như số đã biết. Tại sao chữ mà lại xem như số đã biết? Số đã biết là những số nào? Để học sinh hiểu đúng đắn, chính xác thuật ngữ “tham số” giáo viên cần đưa ra hoạt động cụ thể, nhằm hình thành khái niệm. Chẳng hạn, có thể đưa ra một trong những hoạt động sau: Hoạt động 1a: Một người đi xe đạp với vận tốc 10km/h, tính quãng đường đi được trong khoảng thời gian 30 phút, 60 phút, 90 phút? Học sinh dễ dàng tính được khi dựa vào công thức: s = v.t = 15.t t = 30 (p) = 1/2 (h) thì S = 10.1/2 = 5 km t = 60 (p) = 1 (h) thì S = 10.1 = 10 km t = 90 (p) = 3/2 (h) thì S = 1.3/2 = 15 km Như vậy, khi t thay đổi kéo theo sự thay đổi của S. Ta có thể xem biểu thức: S = 10.t là một phương trình ẩn S, khi đó với mỗi giá trị t sẽ cho một nghiệm S của phương trình. Để đặc trưng cho chuyển động trên trong Toán học ta xét phương trình: x = 10.a Với x là ẩn và a là một số đã biết, tuy nhiên giá trị cụ thể của a là không xác định, bởi a = 1, a = 2 , , a có thể là một số cụ thể nào đó. Số a trong phương trình trên được gọi là tham số. Hoạt động 1b: Giáo viên đưa ra cho học sinh các phương trình: 2 log2( x – x) + 1 = 0 2 log 2(x – 2x) + 1 = 0 2 log 2(x – 4x )+ 1 = 0 Yêu cầu học sinh khái quát hóa dạng phương trình trên bằng câu hỏi: H: Các phương trình trên có điểm nào chung? (đều là phương trình logarit cùng cơ số 2) H: Hệ số nào của các phương trình trên là giống nhau? H: Đưa ra phương trình tổng quát của phương trình trên? Học sinh đưa ra phương trình: log a(f(x)) + 1 = 0, ở các phương trình trên a nhận giá trị: 2, 1.2, 4, H: Cho vài ví dụ về phương trình dạng trên? khi đó a nhận giá trị nào? - 3 -
4. Sáng kiến kinh nghiệm Vậy a có thể nhận vô số giá trị thuộc tập hợp số thực và khi nghiên cứu phương trình: loga(f(x)) + 1 = 0. Ta nói đây là phương trình ẩn x với tham số a H: Nêu kết luận về tham số? b) Cần nói rõ cho học sinh thấy tham số thường được ký hiệu bằng các chữ cái: k, a, m, , nhưng tuyệt đối không được giống với ký hiệu ẩn của phương trình, bất phương trình. Khi học sinh mới tiếp xúc với bài toán có chứa tham số, giáo viên cần có câu hỏi nhằm giúp học sinh ghi nhớ và phân biệt ba thuật ngữ: ẩn số, tham số và nghiệm của phương trình. Ví dụ 1: Tìm tất cả giá trị x, thỏa mãn x > 1, nghiệm đúng bất phương trình: log (x m 1) 1 với mọi giá trị của m: 0 1, nghiệm đúng bất phương trình. H: Nghiệm của bất phương trình cần thỏa mãn điều kiện gì? Lớn hơn 1 và bất phương trình khi đó đúng với mọi giá trị m: 0 0 và 1 m Nên ta thực hiện phép biến đổi: 2(x2 1) (1) x + m - 1 1 nên ta có nghiệm bất phương trình trên là: -2x 3. Thông qua ví dụ này ta thấy việc xác định đâu là ẩn số, đâu là tham số, cùng miền xác định của chúng là điều kiện rất quan trọng. Tuy nhiên vai trò của ẩn số, tham số là không cố định, - 4 -