SKKN Phương pháp giúp học sinh học tốt giải toán bằng cách lập phương trình (Dạng chuyển động)

Nội dung text: SKKN Phương pháp giúp học sinh học tốt giải toán bằng cách lập phương trình (Dạng chuyển động)

1. Trường THCS Quang Trung Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (Dạng Chuyển Động) ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Một trong những nguyên tắc quan trọng của chương trình THCS theo sách giáo khoa mới là: “Không quá coi trọng tính cấu trúc, tính chính xác của hệ thống kiến thức toán học trong chương trình; hạn chế đưa vào chương trình những kết quả có ý nghĩa lý thuyết thuần túy và các phép chứng minh dài dòng, phức tạp không phù hợp với đại đa số học sinh. Tăng tính thực tiễn và tính sư phạm, tạo điều kiện cho học sinh được tăng cường luyện tập, thực hành, rèn luyện kỹ năng tính toán và vận dụng các kiến thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác”. Mà trong đó, dạng toán Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hệ phương trình) là bài toán hoàn toàn giải quyết các vấn đề thực tiễn đời sống, mặt khác nó liên quan trực tiếp nhất với các môn khác. Giải được một bài toán thực tế bằng chính khả năng của học sinh, vận dụng việc giải bài toán bằng cách lập phương trình (hệ phương trình) vào các môn học khác và đời sống thực tế như: các môn hóa học, vật lý, các bài toán cổ, các bài toán chứa vấn đề thực tế là một sự thành công và phấn khởi, hạnh phúc to lớn đối với mỗi học sinh. học sinh được hưởng thành quả của chình mình và cảm nhận được khả năng thực tế của toán học, từ đó có sự tin tưởng vào khả năng giải quyết vấn đề thực tế của toán học và của chính mình. Với yêu cầu của xã hội hiện nay, nhất là đối với các học sinh dân tộc thiểu số sự chênh lệch về mức độ, khả năng tiếp thu, lực học của các em khá cao đối với môn Toán nói riêng và môn tự nhiên nói chung. Trong thực tế giảng dạy, việc hình thành kỹ năng giải quyết một vấn đề mang tính thực tếá cho học sinh đại trà để mọi học sinh đều có được kỹ năng giải một cách tương đối đồng bộ không phải là vấn đề nhẹ nhàng chút nào. Bình thường việc hình thành kỹ năng đối với học sinh khá, giỏi thì không khó; điều muốn nói ở đây là sự đồng bộ tương đối trong cả lớp. Làm thế nào để khi đưa ra một vấn đề thực tế không phúc tạp thì GV: Lương Anh Tuấn 1
2. Trường THCS Quang Trung Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 cả lớp đều tự giải được, đó mới là sự thành công trong việc hình thành kỹ năng cho học sinh. Khi học đến dạng toán này đại đa số học sinh đều hiểu được bài giải của giáo viên, nắm được ba bước giải bài. Nhưng một thực tế hết sức đáng lo ngại là: Học sinh chỉ hiểu các bài toán đã được giáo viên giảng giải, còn các bài tập khác học sinh không thể tự giải quyết được, nhất là dạng chuyển động. Thường thì học sinh chỉ chọn được ẩn, sau đó học sinh không thể định hướng cho việc giải của mình: không biết biểu diễn theo đại lượng nào, đối tượng nào, các phương trình được thiết lập theo mối quan hệ nào Vì thế học sinh ngao ngán, chán nãn và bỏ trôi. Như vậy học sinh cảm thấy dạng toán này quá khó và quá nặng nề, không thể tự rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế cho chính mình. Vậy là việc giảng dạy của giáo viên xem như thất bại. Với thời lượng 45 phút mỗi tiết, giáo viên cần phải có những biện pháp và những thao tác thật sự phù hợp nhằm hoàn thành hiệu quả nhất tiết dạy của mình; làm sao học sinh ngoài việc hiểu bài giải mà còn định hướng được phương pháp giải loại toán này, giúp học sinh cảm thấy thích thú, nhẹ nhàng khi giải quyết một bài toán thực tế loại này. Quá trình trực tiếp dạy nhiều năm với bộ môn toán 9, tôi luôn trăn trở, luôn tìm một biện pháp hữu hiệu nhất để giải quyết được vấn đề nan giải này. Việc thử vận dụng phương pháp lập bảng, phương pháp giảng giải trực tiếp, tôi đều nhận được kết quả không mấy khả quan mặt dù đã hết sức cố gắng. Cũng quá trình tìm tòi đó, tôi hết sức vui mừng nhận ra rằng: dạng toán này có một đặt thù hết sức riêng, tôi đã vận dụng nó vào thực tế giảng dạy và kết quả thu được hết sức bất ngờ; ngoài sức hình dung của tôi. Tôi muốn chia sẽ kinh nghiệm này với mọi đồng nghiệp, đặt biệt là những đồng nghiệp đã từng gặp những nỗi niềm trăn trở như tôi. II. PHẠM VI ĐỀ TÀI Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình có ở chương III đại số 8, chương III đại số 9, chương IV đại số 9. Để đề tài được cô đọng, có tính hiệu quả thực tế cao đồng thời với khả năng và điều kiện có hạn, nên đề tài chỉ giới hạn ở một bộ phận của dạng này: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động ở chương III đại số 9. GV: Lương Anh Tuấn 2
3. Trường THCS Quang Trung Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 Liên quan đến dạng này trong phân phối chương trình đại số 9 gồm các tiết: 41; 42; 43; 44 thuộc chương III. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. ĐẶC ĐIỂM CỦA DẠNG TOÁN: Trước khi đi vào giải quyết loại toán này, giáo viên cần lấy một bài toán cụ thể, đơn giản và chung nhất giúp cho học sinh khám phá được 3 đặc điểm bản chất sau: - Đề toán luôn có 2 đối tượng chuyển động và 3 đại lượng: s, v, t. - Luôn yêu cầu tìm một đại lượng, cho cụ thể một đại lượng trên 2 đối tượng. - Biểu diễn theo đại lượng còn lại; trong đề toán luôn có 1 câu nói lên mối quan hệ giữa 2 đối tượng ứng với đại lượng này. Đó là mối quan hệ để lập được phương trình. II. CẤU TRÚC ĐỀ: Sau khi học sinh phân tích được đặc điểm bản chất của bài toán, cũng chính ví dụ trên giáo viên giúp học sinh xác định được cấu trúc cơ bản của đề toán: Dữ kiện của phương trình 1 Từ phân cách Dữ kiện của phương trình 2 Đại lượng cần tìm Trong đó: - Từ phân cách có thể là một trong các từ: Nếu; biết; biết rằng; tuy nhiên - Nếu có hơn một từ trong các từ phân cách thì từ cần tìm là từ sau cùng. Trước từ phân cách là dữ kiện của phương trình 1, sau từ phân cách là dữ kiện của phương trình 2. GV: Lương Anh Tuấn 3
4. Trường THCS Quang Trung Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 - Đại lượng được nêu trong câu hỏi là đại lượng cần tìm và ta gọi ẩn là đại lượng này. Có thể biểu diễn cấu trúc của đề bài một cách đơn giản như sau: Dữ kiện phương trình 1. Nếu dữ kiện phương trình 2. Tìm Dữ kiện phương trình 1. Biết dữ kiện phương trình 2. Tìm Dữ kiện phương trình 1. Biết rằng dữ kiện phương trình 2. Tìm Dữ kiện phương trình 1. Tuy nhiên dữ kiện phương trình 2. Tìm Đôi khi câu hỏi có thể được đặt ở đầu bài, ở giữa hai dữ kiện. Tuy nhiên vẫn đảm bảo cấu trúc chung như trên. Với mỗi dữ kiện phải lập được một phương trình. Thông thường thì dữ kiện 2 là dữ kiện phụ, nó chỉ là một mối quan hệ đơn giản để lập ngay được phương trình thứ hai chứ không phức tạp, nhưng cũng có trường hợp nó có vai trò như dữ kiện 1. - Giáo viên cần lọc sẵn tất cả các đề bài dạng này để học sinh có nhiều cơ hội phân tích và nắm chắc đặc điểm và cấu trúc đề toán. Đặc biệt, cấu trúc này đúng cho mọi dạng toán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Do đó giáo viên cần cho học sinh thực hành phân tích cấu trúc đề càng nhiều càng tốt, điều này không những trực tiếp có ích cho học sinh trong việc giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động, mà từ đó học sinh cũng dễ dàng hơn đối với việc giải các bài toán lập hệ phương trình ở dạng khác. III. CÁC THAO TÁC GIẢI 1. Đọc và phân tích đề: Dựa vào đặc điểm và cấu trúc đề toán, giáo viên cần hướng cho học sinh cách đọc đề: - Có hai đối tượng, đó là hai đối tượng nào? - Hãy nêu dữ kiện một, dữ kiện hai? Với mỗi dữ kiện, giáo viên cần cho học sinh xác định các yêu cầu sau: - Có ba đại lượng tham gia + Đại lượng nào cần tìm (trong câu hỏi)? + Hai đại lượng còn lại là gì? Đại lượng nào đã được cho số liệu cụ thể trên hai đối tượng? Hãy xác định số liệu đó? + Đại lượng còn lại là gì? đó là đại lượng cần biểu diễn sau khi gọi ẩn. Với đại lượng đó, câu nào trong đề bài nói lên mối quan hệ giữa hai đối tượng? thiết lập phương trình mã giã. GV: Lương Anh Tuấn 4
5. Trường THCS Quang Trung Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 Sau khi gọi ẩn xong, phải biểu diễn ngay đại lượng còn lại dựa vào ẩn. * Cần lưu ý cho học sinh: điều kiện của ẩn là điều kiện ứng với thực tế. Tất cả các bài toán dạng này đều phải có điều kiện cụ thể ứng với thực tế mà đề cho. 2. Tóm tắt đề: Sau khi học sinh đã phân tích đề, giáo viên cần hướng cho học sinh tóm tắt lại những thao tác phân tích vừa làm nhằm lưu lại và cô động những gì học sinh đã phân tích. Việc tóm tắc được đề có ý nghĩa quyết định đến việc giải được hay không được bài toán; vì từ phần tóm tắt, học sinh rất dễ dàng chuyển thành bài giải từ phương trình mã giã. Có thể giúp học sinh phát hoạ sơ đồ chuyển động nhằm giúp học sinh dễ dàng hình dung trong việc phân tích và tóm tắt đề, nhất là việc đưa ra phương trình mã giã. Đề toán được tóm tắt ở nháp hoặc cũng có thể tóm tắt trong bài làm nhưng không bắt buộc. Vì bài toán có tính chất vật lý nên ta hướng học sinh tóm tắt như trong bài toán vật lý giúp học sinh dễ quen thuộc hơn. Tìm: Sơ đồ chuyển động Cho cụ thể: Biểu diễn: => phương trình mã giã. 3. Giải bài toán: Sau khi hoàn thành các công đoạn trên, giáo viên lần lượt đưa ra câu hỏi, học sinh trả lời và trình bày bài giải theo những phân tích. Lưu ý rằng, đối với học sinh, khó nhất là lập được hệ phương trình. Nếu đã lập được hệ phương trình thì những việc còn lại không còn là trở ngại. Nếu giải quyết được trở ngại này cho học sinh thì coi như bài giảng thành công. Sau đây là một số ví dụ minh hoạ cho phương pháp này. Ví dụ 1: (Ví dụ 2 Sgk/21) Một chiếc xe tải từ TP.Hồ Chí Minh đến TP.Cần Thơ, quãng đường dài 189km. Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP.Cần Thơ về TP.Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 48 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km. GV: Lương Anh Tuấn 5