SKKN Phương pháp dạy học sinh giải một số bài toán về phương trình bậc hai chứa tham số

Nội dung text: SKKN Phương pháp dạy học sinh giải một số bài toán về phương trình bậc hai chứa tham số

1. Phöông phaùp daïy hoïc sinh giaûi moät soá baøi toaùn veà phöông trình baäc hai chöùa tham soá PHOØNG GIAÙO DUÏC & ÑAØO TAÏO HUYEÄN BUØ ÑAÊNG MOÂN TOAÙN ÑEÀ TAØI PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC SINH GIAÛI MOÄT SOÁ BAØI TOAÙN VEÀ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI CHÖÙA THAM SOÁ Ngöôøi thöïc hieän: Nguyeãn Vaên Trung Giaùo vieân tröôøng THCS Chu Vaên An Hoaøn thaønh thaùng 3 naêm 2009 - 1 -
2. Phöông phaùp daïy hoïc sinh giaûi moät soá baøi toaùn veà phöông trình baäc hai chöùa tham soá A LYÙ DO VAØ THÖÏC TRAÏNG CHOÏN ÑEÀ TAØI I.Lyù do choïn ñeà taøi Chuùng ta bieát raèng toaùn hoïc laø cô sôû cuûa moïi ngaønh khoa hocï, vì theá neân moân toaùn ñoùng vai troø quan troïng trong nhaø tröôøng. Thoâng qua moân toaùn hoïc sinh naém vöõng caùc kieán thöùc toaùn hoïc töø ñoù deã daøng hoïc taäp caùc moân hoïc khaùc, ñeå öùng duïng vaøo trong lao ñoäng saûn xuaát, trong vieäc töï hoïc, töï nghieân cöùu khoa hoïc ñeå giuùp hoïc sinh hoïc toát moân toaùn ñoøi hoûi ngöôøi thaày phaûi coù söï lao ñoäng saùng taïo nghieâm tuùc. Tröôøng THCS Chu Vaên An laø moät tröôøng vuøng saâu vuøng xa, tröôøng ñöôïc chia thaønh 2 ñieåm, trình ñoä daân trí coøn thaáp, ñòa baøn xaõ roäng, tình traïng di daân töï do raát phöùc taïp, söï quan taâm cuûa phuï huynh ñeán con em coøn raát nhieàu haïn cheá. Cuoäc soáng cuûa caùc em coøn gaëp quaù nhieàu khoù khaên ngoaøi giôø leân lôùp caùc em coøn phaûi phuï giuùp gia ñình ñeå kieám soáng cho neân caùc em khoâng theå thöïc hieän toát coâng vieäc töï hoïc ôû nhaø. Ñaây laø daïng toaùn raát quan troïng noù ñoøi hoûi ôû hoïc sinh khaû naêng laäp luaän, tö duy, saùng taïo, phaûi naéêm vöõng lyù thuyeát ñeå bieän luaän giaûi baøi toaùn. Neáu caùc em giaûi toát daïng toaùn naøy thì khi leân caáp 3 caùc em seõ gaëp nhieàu thuaän lôïi hôn trong vieäc giaûi vaø bieän luaän tam thöùc baäc hai. Ñöôïc nhaø tröôøng phaân coâng giaûng daïy vaø chuû nhieäm lôùp 9C ( ñieåm leû) nhieàu naêm toâi luoân traên trôû, suy nghó laøm theá naøo ñeå hoïc sinh hoïc taäp toát noùi chung vaø hoïc taäp toát moân toaùn noùi rieâng, laø giaùo vieân daïy toaùn toâi luoân tìm toøi moïi phöông phaùp phuø hôïp, ñöa ra nhöõng thuaät giaûi hôïp lyù nhaát giuùp hoïc sinh giaûi quyeát toát baøi toaùn. Ñoù chính laø nhöõng lyù do ñaõ thoâi thuùc toâi nghieân cöùu ñeà taøi naøy. Toâi xin chaân thaønh caûm ôn! - 2 -
3. Phöông phaùp daïy hoïc sinh giaûi moät soá baøi toaùn veà phöông trình baäc hai chöùa tham soá II. THÖÏC TRAÏNG Qua caùc buoåi sinh hoaït chuyeân moân ,döï giô øcuûa ñoàng nghieäp vaø thöïc teá tìm hieåu quaù trình hoïc taäp cuûa hoïc sinh toâi nhaän thaáymoät soá hieän traïng nhö sau: 1.Ñaây laø daïng toaùn maø caùc heä soá cuûa phöông trình coù chöùa tham soá do vaäy ña soá hoïc sinh thöôøng coù taâm lyù sôï vaø ngaïi,luùc naøo cuõng nghó laø raát khoù, thieáu töï tin khi giaûi toaùn. Thöôøng thì caùc em khoâng laøm ñöôïc hoaëc laøm bò sai. Ña soá giaùo vieân(GV) khi daïy giaûi baøi toaùn naøy coøn duøng caùc phöông phaùp truyeàn thoáng (ñoïc cheùp, thuyeát trình )vì theá khoâng phaùt huy tính saùng taïo cuûa hoïc sinh, khoâng hình thaønh ñöôïc cho hoïc sinh kyõ naêng giaûi toaùn Moät soá giaùo vieân chæ chuù yù ñeán vieäc cung caáp cho hoïc sinh lôøi giaûi ñuùng maø queân ñi vieäc phaûi daïy cho hoïc sinh bieát caùch suy nghó tìm ra con ñöôøng ñeå giaûi baøi toaùn . Ña soá GV chæ chuù yù ñeán vieäc daïy cho hay caùc tieát lyù thuyeát maø queân ñi vieäc daïy HS kyõ naêng giaûi baøi taäp , theå hieän laø trong caùc tieát thao giaûng hay thi GV gioûi ña soá GV chæ choïn caùc tieát lyù thuyeát neân ít nhieàu ñaõ laøm laõng quyeân ñi vieäc tìm hieåu chuyeân saâu caùch daïy caùc tieát luyeän taäp. 2. Trong chöông trình ñaïi soá 9 thôøi gian phaân phoái cho daïng toaùn naøy laø raát ít (trong SGK chæ coù 3 baøi taäp ñoù laø baøi 24trang50,baøi30-trang54,baøi 62-trang64) , vì theá maø khoâng ít giaùo vieân ñaõ coi nheï daïng toaùn naøy, tuy nhieân trong quaù trình giaûng daïy toâi thaáy raèng ñaây laø moät daïng toaùn raát quan troïng. Trong caùc ñeà kieåm tra hoïc kì II, toáât nghieäp THCS (nhöõng naêm tröôùc ñaây) thöôøng xuyeân coù daïng toaùn naøy. 3. Thôøi gian chuaån bò vaø tieán haønh Toâi ñaõ chuaån bò , tieán haønh vieát vaø hoaøn thaønh trong 2 naêm töø naêm hoïc 2007-2008 ñeán 2008-2009. Quaù trình ñaùnh giaù cuõng nhö löïa choïn caùc phöông phaùp thöïc hieän thöû toâi ñeàu tìm hieåu vaø thöïc hieän taïi tröôøng THCS Chu Vaên AN Huyeän Buø Ñaêng Tænh Bình Phöôùc. Ñeå xaùc ñònh ñöôïc thöcï traïng veà chaát löôïng hoïc sinh khi giaûi baøi toaùn giaûi phöông trình baâïc hai chöùa tham soá. Toâi ñaõ tieán haønh khaûo saùt chaát löôïng tröôùc khi aùp duïng nhö sau: Baøi taäp: Cho phöông trình baäc hai: x2+2(m+1)x+m2-2=0 (m laø tham soá) a, Giaûi phöông trình khi m=1 b, Tìm m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät. Keát quaû nhö sau: - 3 -
4. Phöông phaùp daïy hoïc sinh giaûi moät soá baøi toaùn veà phöông trình baäc hai chöùa tham soá Naêm hoïc Tæ leä ñaït TB trôû leân Ghi chuù 2007-2008 30% 2008-2009 35% B/ NHÖÕNG PHÖÔNG PHAÙP I.Nhöõng kieán thöùc caàn nhôù Phöông trình baäc hai laø phöông trình coù daïng ax2+bx+c=0 (trong ñoù a,b,c laø caùc heä soá ,x laø aån). -Coâng thöùc nghieäm cuûa phöông trình baäc hai b2 4ac +Neáu 0 thì phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät b b x x1 1 2a 2a 2 -Heä thöùc vi-eùt:Neáu x 2 , x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình ax +bx+c=0(a#0) thì b x x 1 2 a c x .x 1 2 a II. Caùc daïng baøi taäp Khi daïy HS giaûi baøi toaùn naøy caàn yeâu caàu HS laøm theo caùc böôùc nhö sau: böôùc1 :Xaùc ñònh heä soá a,b,b’(neáu coù),c böôùc 2: Xaùc ñònh daïng cuûa baøi toaùn böôùc3: Xeùt caùc ñieàu kieän ñeå tìm m böôùc4: Keát luaän Ñeå giuùp caùc em nhaän daïng vaø giaûi toát caùc baøi taäp toâi phaân ra thaønh caùc daïng cuï theå nhö sau:( trong ñeà taøi naøy toâi xeùt caùc phöông trình vôùi tham soá m ,vôùi coâng thöùc ) 1. Nhöõng daïng cô baûn 1.1/ Chöùng minh vôùi moïi m thì phöông trình luoân coù nghieäm 1.2/ Giaûi phöông trình khi bieát giaù trò m, hoaëc tìm m khi bieát giaù trò cuûa1 nghieäm cuûa phöông trình 1.3/ Tìm m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät - 4 -
5. Phöông phaùp daïy hoïc sinh giaûi moät soá baøi toaùn veà phöông trình baäc hai chöùa tham soá a 0 Caùch giaûi: ñieàu kieän ñeå phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät laø: 0 1.4/ Tìm m ñeå phöông trình voâ nghieäm a 0 Caùch giaûi: ñieàu kieän ñeå phöông trình voâ nghieäm 0 1.5/ Tìm m ñeå phöông trình coù nghieäm keùp a 0 Caùch giaûi: ñieàu kieän ñeå phöông trình nghieäm keùp 0 1.6/ Tìm m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm traùi daáu a 0 Caùch giaûi: ñieàu kieän ñeå phöông trình coù nghieäm traùi daáu c 0 a VÍ DU1Ï: Khi daïy baøi toaùn sau: Cho phöông trình baäc hai ñoái vôùi bieán x ( m tham soá) x2+2(m+1)x+m2=0 (1) a/ Giaûi phöông trình khi m=1 b/ Tìm m ñeå phöông trình coù 1 nghieäm laø -2 c/ Tìm m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät d/ Tìm m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät vaø trong hai nghieäm coù moät nghieäm laø -2 Hoaït ñoäng cuûa thaày Hoaït ñoäng cuûa troø Keát quaû GV giôùi thieäu ñeà baøi Khi m =1 ta coù phöông trình x2+4x+1=0 b/thay x=-2 vaøo (1) ta coù nhö theá naøo? m2-4m =0 Y/C HS töï giaûi taïi choã m 1=0 hoaëc m2=4 Khi -2 laø nghieäm cuûa (1) thì ta thay x= -2 vaøo (1) roài c/ =8m+4 ta coù ñieàu gì? giaûi phöông trình baäc hai ñeå PT coù 2 nghieäm phaân Ñieàu kieän ñeå phöông trình bieät thì >0 8m+4>0 1 coù hai nghieäm phaân bieät laø >0 m> gì? 2 Yc HS tính vaø giaû baát Laøm tieáp phöông trình GV löu yù HS keát hôïp nghieäm ôû yù d Choát laï thuaät giaûi cho baøi toaùn - 5 -
6. Phöông phaùp daïy hoïc sinh giaûi moät soá baøi toaùn veà phöông trình baäc hai chöùa tham soá Qua baøi toaùn GV caàn ruùt ra thuaät toaùn roõ raøng nhö treân toâi ñaõ trình baøy , töông töï trong SGK coøn moät soá baøi taäp nhö baøi 24 SGK taäp 2 trang50,baøi 30 SGK taäp 2 trang 54, baøi 62 SGK taäp 2 trang 64. VÍ DUÏ 2: Cho phöông trình baäc hai ñoái vôùi bieán x ( m tham soá) (m+1)x2+5x+m2 -1=0 (2) Tìm m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm traùi daáu Ñeå daïy baøi toaùn naøy ta caàn hoûi HS: khi naøo thì phöông trình coù 2 nghieäm traùi daáu? Sau ñoù daãn daét HS tìm ra thuaät toaùn tröôùc sau YC HS töï giaûi Lôøi giaûi a 0 Ñieàu kieän ñeå phöông trình coù 2 nghieäm traùi daáu laø: c 0 a m 1 0 m 1 m 1 m2 1 m 1 0 m 1 0 m 1 m 1 Vaäy vôùi m<1 thì phöông trình (2) coù 2 nghieäm traùi daáu (Löu yù khi daïy: sau khi daïy moãi baøi toaùn GV neân ra caùc baøi toaùn töông töï ñeå HS töï laøm, caàn boá trí cho HS coù thôøi gian töï hoïc vì khi coù thuaät toaùn roài thì ñaây laø caùch toát nhaát giuùp caù em phaùt huy ñöôïc tính saùng taïo ñoäc laäp laøm vieäc) 2.Nhöõng daïng naâng cao 2.1/ Tìm m ñeå phöông trình 2 nghieäm cuøng daáu a 0 Caùch giaûi: ñieàu kieän ñeå phöông trình coù nghieäm 0 c 0 a 2.2/Tìm m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm 2 nghieäm aâm phaân bieät a 0 0 c Caùch giaûi: ñieàu kieän ñeå phöông trình coù 2 nghieäm aâm phaân bieät 0 a b 0 a 2.3/Tìm m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm döông phaân bieät - 6 -
7. Phöông phaùp daïy hoïc sinh giaûi moät soá baøi toaùn veà phöông trình baäc hai chöùa tham soá a 0 0 c Caùch giaûi: ñieàu kieän ñeå phöông trình coù 2 nghieäm döông phaân bieät 0 a b 0 a 2.4/ Tìm m ñeå phöông trình coù nghieäm naèm trong khoaûng ,  ( ,  laø caùc soá thöïc cho tröôùc) -Coù 1 nghieäm naèm trong khoaûng ,  thì ñieàu kieän laø f( ).f(  )<0 0 b  2a -Coù caû 2 nghieäm naèm trong khoaûng ,  thì ñieàu kieän laø a ( ) 0 a ( ) 0 a ( ) 0 2.5/ Coù moät nghieäm lôùn hôn nhoû hôn  , coøn nghieäm kia lôùn hôn  : a ( ) 0 2.6/So saùnh caùc soá vôùi caùc nghieäm cuûa phöông trình baäc hai 2 Giaû söû phöông trình ax bx c 0 coù hai nghieäm x1 , x2 khi ñoù x1 < < x2  af( )<0 0 0 b b 0 0 < x1 < x2  2a x1 < x2 <  2a a ( ) 0 a ( ) 0 Ñoái vôùi daïng toaùn naøy ,vì hoïc sinh tröôøng toâi ña soá caùc em khoâng ñöôïc laøm quen vôùi toaùn naâng cao neân khi daïy toâi luoân duøng phöông phaùp vaán ñaùp keát hôïp vôùi phöông phaùp ñaët vaø giaûi quyeát vaán ñeà ñeå caùc em coù taâm lyù nheï nhaøng tieáp thu kieán thöùc.phaùt huy tính tích cöïc saùng taïo cuûa hoïc sinh. Thöôøng thì toâi ñöa ra cho caùc em thuaät toaùn giaûi sau yeâu caàu caùc em aùp duïng ñeå giaûi, VÍ DUÏ 3: Cho phöông trình baäc hai ñoái vôùi bieán x ( m tham soá) (m+1)x2 -2(m-1)x+m-3=0 (3) a/ Chöùng minh raèng phöông trình luoân coù hai nghieäm phaân bieät vôùi moïi giaù trò cuûa m khaùc -1. - 7 -