SKKN Một số ứng dụng của máy tính cầm tay Casio F(x) 570ES vào dạy học bộ môn Toán THPT

Nội dung text: SKKN Một số ứng dụng của máy tính cầm tay Casio F(x) 570ES vào dạy học bộ môn Toán THPT

1. SỞ GIÁO DỤC và ĐÀO TẠO CẦN THƠ TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIỆT HỒNG  HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 - 2012 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “ MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO F(X) 570 ES VÀO DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN THPT ” THÁNG 11 NĂM 2011 Chuyên môn : TOÁN NGƯỜI THỰC HIỆN : LÊ HOÀNG KHƯƠNG Chức vụ : Giáo viên
2. I.PHẦN MỞ ĐẦU 1.1. Bối cảnh – lí do chọn đề tài: Trong dạy học bộ môn ở trường trung học phổ thông (THPT) ngoài việc giúp cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, giáo dục chính trị tư tưởng, phẩm chất đạo đức cho các em, người giáo viên còn phải giúp cho học sinh phát triển năng lực nhận thức. Đối với bộ môn Toán, kĩ năng tính toán nhanh, chậm, mức độ chính xác đều có những ảnh hưởng nhất định đến kết quả của bài toán. Ở một số bài toán, dù các bước thực hiện học sinh đều nắm và nhớ được, nhưng do kĩ năng tính toán sai nên dẫn đến kết quả không chính xác, mặc dù các bước trình bày bài giải của các em đều đúng. Vì thế, bản thân tôi nhận thấy cần phải hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) casio f(x) 750 ES trong việc giải toán cho chính xác và nhanh. Đây chính là lí do mà tôi quan tâm đến việc “Ứng dụng kỉ năng sử dụng MTCT trong việc giải toán”. 1.2. Đối tượng nghiên cứu: Do thực tế và điều kiện thời gian nên phạm vi nghiên cứu của tôi chỉ dừng lại ở phần ứng dụng giải toán trên MTCT đối với bộ môn Giải tích lớp 11 và lớp 12. 1.3. Mục tiêu nghiên cứu: Qua nghiên cứu vấn đề này, bản thân tôi mong muốn được truyền đạt đến học sinh khả năng ứng dụng MTCT vào việc giải toán có hiệu quả hơn. Khi trình bày về vấn đề này tôi cũng rất mong được quý đồng nghiệp trao đổi, góp ý nhằm tìm ra các cách giải ngắn hơn, phong phú hơn. 1.4. Nhiệm vụ, phương pháp nghiên cứu: Khi thực hiện đề tài này, tôi đã thực hiện các nhiệm vụ, các bước nghiên cứu sau: - Nghiên cứu các bài tập ở sách giáo khoa hiện hành, các phím chức năng của MTCT casio f(x) 570 ES. - Tiếp theo tôi thực hành nghiên cứu một số bài tập và thực nghiệm sử dụng MTCT để có được các kết quả chính xác. - Qua thực nghiệm, nhìn lại trong quá trình nghiên cứu đề tài, tôi rút ra một số kinh nghiệm làm cơ sở để tiếp tục nghiên cứu, ứng dụng MTCT casio f(x) 570 ES vào dạy học sau này. 1.5. Đổi mới trong quá trình nghiên cứu: Đây là một vấn đề còn mới đối với tôi, nên tôi xin được trình bày kinh nghiệm bước đầu của mình về việc ứng dụng MTCT vào giải các bài tập toán ở sách giáo khoa hiện hành và là nền tảng để giúp học sinh tự trau dồi, rèn luyện và học tập bộ môn toán có hiệu quả hơn. Rất mong nhận được ý kiến đóng góp chân thành từ quý đồng nghiệp.
3. II. NỘI DUNG Thực hiện trên MTCT casio f(x) 570 ES. 1.1 Ứng dụng vào việc giải phương trình: a) Phương trình bậc hai, bậc ba một ẩn số: Dùng chức năng có sẵn của máy tính. Ví dụ: Giải các phương trình: a) x2 - x – 12 = 0 b) 2x3 + 3x2 – 3x – 2 = 0 Thực hiện câu a : MODE 5 chọn số 3 Nhập hệ số a : 1 Nhập hệ số b: -1 Nhập hệ số c: -12 Ấn dấu = để được kết quả x = -3 và x = 4 Thực hiện câu b: MODE 5 chọn số 4 Sau đó thực hiện tương tượng câu a. b) Phương trình bậc 4, bậc 5, phương trình lôgarit , phương trình mũ, phương trình căn thức Dùng chức năng lệnh shift SOLVE để dò tìm các nghiệm, có thể kết hợp với phím MODE 7 để dự đoán và tìm hết các nghiệm của phương trình đó. Ví dụ: Giải phương trình sau kết quả lấy với 4 chữ số thập phân: a) x7 - x45 + 5x20 - 10x12 + 4x – 25 = 0 Thực hiện: Nhập phương trình: X7 - X45 + 5X20 – 10X12 + 4X – 25 = 0 Ấn Shift SOLVE chọn x = 0.2 ấn = kết quả: Ấn Shift SOLVE chọn x = 1.1 ấn = kết quả: . Kết quả: x 1,0522; x -1,0476 b) 2x + 1 + 2x - 1 + 2x = 28 Thực hiện: nhập 2x+1 + 2x-1 + 2x = 28 ấn shift SOLVE chọn x = 4 ấn “ = ” ta được kết quả 3 kết hợp phím MODE 7 ta thấy phương trình có một nghiệm x = 3 c) log(x2 6x 7) log(x 3) Thực hiện : nhập log(x2 6x 7) log(x 3) ấn shift SOLVE chọn x = 4 ấn “ = ” ta được kết quả 5 ấn shift SOLVE chọn giá trị x kết hợp phím MODE 7 ta thấy phương trình có một nghiệm x = 5 2.2 Ứng dụng vào việc tính giới hạn dãy số , giới hạn hàm số. Dùng chức năng phím CACL để tính giá trị của một biểu thức, tìm giới hạn của dãy số , hàm số Ví dụ: Tính giới hạn của các dãy số sau:
4. 2n2 + 3 5n - 2 3n 5.4n a) lim 2 b) lim c) lim n n 1 - 3n 3 + 4n2 4 2 2 Thực hiện câu a: nhập 2X 3 1 3X 2 ấn CACL chọn x = 99999999999 ấn “ = ” kết quả 3 2n2 + 3 2 Vậy: lim = - 1 - 3n2 3 5 Thực hiện câu b và c tương tự Kết quả: và 5 2 Ví dụ: Tính giới hạn của các hàm số sau: a) lim x3 2x . x 2x 3 b) lim . x 1 x 1 x2 3x - 4 c) lim x 1 x2 - 1 Thực hiện câu a : Nhập ( X3 – 2X) ấn CACL chọn x = -99999999 ấn “ = ” ta được kết quả là Vậy lim x3 2x = - x Thực hiện câu b: nhập 2X 3 X 1 ấn CACL chọn x = 1.00000001 ta được kết quả là 2x 3 1 Vậy lim = x 1 x 1 2 2 Thực hiện câu c: Nhập X + 3X - 4 X 2 - 1 ấn CACL chon x = 1.00000001 ấn “ = ” ta được kết quả là 5 2 ấn CACL chon x = 0.9999999999 ấn “ = ” ta được kết quả là 5 2 x2 3x - 4 5 Vậy lim x 1 x2 - 1 2 2.3 Ứng dụng việc tìm số hạng uk của một dãy số un . Dùng chức năng phím nhớ và một vài lập trình nhỏ. 2n 1 Ví dụ: Cho dãy số un được xác định bởi công thức: u , n N n n 1 Hãy tính u1, u10; u50 ; u100 . Thực hiện: Nhập biểu thức: 2X - 1 sau đó ấn CACL máy hỏi X = ? X + 1 1 Nhập 1 ấn dấu =, ta có kết quả u1 = 2
5. Ấn CACL máy hỏi X = ? . 2 Nhập 5 ấn dấu = , ta có kết quả u5 = 3 19 33 109 Thực hiện tương tự : ta được u ; u = ; u = ; 10 11 50 17 100 101 3- 2n . Ví dụ: Cho dãy số U = (n ≥ 1) ; Sn = U1+ U2 + + Un. Tính S15. n n Thực hiện: dùng chức năng phím nhớ và một vài lập trình nhỏ: 1 shift Sto A; 1 shift Sto B. Nhập Apha A Alpha = Alpha A +1 Alpha : Alpha C Alpha = (3 - 2Alpha A): Alpha A Alpha : Alpha B Alpha = Alpha B + Alpha C CACL chọn A = 1, chọn B = 1 ấn = = = Kết quả: - 61.69640938 2.4 Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp – Nhị thức Niuton Ví dụ: Tính 4 a) C10 2 5 b) 4!A6 .C8 4 Thực hiện câu a: nhập C10 ấn “ = ” ta được kết quả: 210 2 5 Thực hiện câu b: nhập 4!A6 .C8 ấn “”” = ” ta được kết quả 40320 Ví dụ: Tìm số hạng lớn nhất của khai triển ( 1 + 2x)12. k k Thực hiện: hệ số lớn nhất ak = C12 2 X X Ấn MODE nhập f(x) = C12 2 ấn “ = ” chọn giá trị bắt đầu 0 ấn “ = ” chọn giá trị kết thúc 12 ấn “ = ” chọn bước nhảy 1 ấn “ = ” ta dò tìm được số hạng lớn nhất của dãy là 126720. 2.5 Ứng dụng đạo hàm tìm cực trị của hàm số: Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số: y = - x5 + 3x4 – 3x3 + x2. Thực hiện: Tập xác định D = R y/ = - 5x4 + 12x3 – 9x2 + 2x x = 0 / y = 0 x = 1 2 x = 5 Bảng biến thiên:
6. 2 108 Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yct = 0; đạt cực đại tại x = và ycđ = 5 3125 Để xác định dấu của y / thì học sinh khó tìm ra được x = 1 là nghiệm kép nên dẫn đến việc tìm kết quả sai. Ta có thể thực hiện như sau: Nhập - 5x4 + 12x3 – 9x2 + 2x Dùng phím CACL chọn x = 2 ( 2 (1; + ) ) ấn phím “ = ” để được dấu của y/ trên khoảng (1; + ) . Thực hiện tương tự cho các khoảng còn lại. CACL chọn x = 0.8 CACL chọn x = 0.1 CACL chọn x = -1 2 Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) 2x 2x 1 trên đoạn [0;3] Thực hiện như sau: 2 ấn MODE 7 nhập hám số f ( x ) 2X 2 X 1 Chọn giá trị đầu start là 0 Chọn giá trị kết thúc End bằng 3 Chọn bước nhảy Step bằng 0.2 1 Ta tìm được max 4 khi x = 3; min khi x = 1 [0;3] [0;3] 4 2.6 Dùng chức năng phím CACL để tính giái trị của hàm số tại một điểm – Tìm tiệm cận ngang – tiệm cận đứng của đồ thị hàm số : Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 + 9x + 10 Tính f(-1), f(2); f(3) Thực hiện: Nhập biểu thức X3 – 3X2 + 9X + 10 Ấn CACL chọn x = -1 kết quả: Ấn CACL chọn x = 2 kết quả Ấn CACL chọn x = 3 kết quả Ví dụ: Cho hàm số y = x + 3 . Tìm phương trình đường tiệm cận đứng, 2x - 1 tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
7. x 3 x 3 Tìm phương trình đường tiệm đứng: lim ; hoặc lim ; 1 1 x ( ) 2x 1 x ( ) 2x 1 2 2 1 Vậy phương trình đường tiệm cận đứng là x 2 x 3 1 x 3 1 Tìm phương trình đường tiệm cận ngang: lim và lim x 2x 1 2 x 2x 1 2 1 Vậy phương trình đường tiệm cận ngang là y 2 Thực hiện: Nhập X + 3 ấn CACL chọn x = 0.499999999 ấn = ta được kết 2X - 1 quả: CACL chọn x = 0.500000001 ấn = ta được kết quả CACL chọn x = -999999999 ấn = ta được kết quả là 1 2 CACL chọn x = 9999999999 ấn = ta được kết quả 1 2 x 1 Ví dụ: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm sô y x 3 Tập xác định D R | 3 x 3 x 3 Ta có: lim 1; lim 1; x x 3 x x 3 Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = -1 và y = 1 Thực hiện: Nhập X 1 x 3 Ấn CACL chọn x = -9999999999 ấn = ta được kết quả bằng -1 Ấn CACL chọn x = 9999999999 ấn = ta được kết quả bằng 1 2.7 Tích phân: Dùng chức năng có sẵn tính trực tiếp. Ví dụ: Tính các tích phân sau: 2 4 a) 4 x2 dx b) x2 + x - 6 dx 0 3 4 67 Thực hiện câu b: nhập x2 + x - 6 dx ấn “ = ” ta được kết quả: 3 2 2.8 Số phức: Thực hiện: chọn MODE 2 (chế độ số phức) Ví dụ: Tính giá trị biểu thức: A = (3 + 2i) + (5 + 8i) B = 1 i 2 3i 1 i 2 3 C= (4-3i)+ D = (1 i) (2i) 2 i 2 i
8. Thực hiện: MODE chọn số 2 Nhập ( 3 + 2i ) + ( 5 + 8i) ấn dấu “ = ” ta được kết quả: 8 + 10i 1 i 1 5 Nhập ấn dấu “ = ” ta được kết quả: + i 2 3i 13 13 1 i 23 14 Nhập (4-3i)+ , ấn dấu “ = ” ta được kết quả - i 2 i 5 5 (1 i)2 (2i)3 32 16 Nhập ấn dấu “ = ” ta được kết quả - i 2 i 5 5
9. III. KẾT LUẬN 3.1. Những bài học kinh nghiệm: Sử dụng MTCT vào việc dạy học bộ môn Toán là một trong những biện pháp tích cực đối với việc giải toán của học sinh nhầm kiểm tra kết quả đã thực hiện, và so sánh các kết quả với nhau để từ đó tìm ra cách giải đúng hơn, hoàn thiện hơn cho bài toán. Tùy theo sự hứng thú của học sinh mà giáo viên có thể tổ chức ngoại khóa để mở rộng và giúp học sinh có sự nhận thức phong phú hơn đối với các dạng bài tập có thể giải được, tìm được dựa vào MTCT. 3.2. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm: Do chưa có nhiều thời gian nghiên cứu và ứng dụng, đôi điều đúc kết trên đây chỉ là những kinh nghiệm bước đầu. Bản thân xem đây là cơ sở để tiếp tục nghiên cứu và đào sâu hơn nữa. 3.3. Khả năng ứng dụng và triển khai: Theo tôi, khả năng ứng dụng là rất cần thiết và cũng dễ dàng thực hiện được, qua vài năm thực hiện tôi thấy học sinh rất tự tin khi tính toán kết quả bằng MTCT. Tuy nhiên, trong thực tế vẫn còn gặp đôi chút khó khăn do không phải học sinh nào cũng có MTCT casio f(x) 570 ES và tôi luôn khuyên và động viên các em nên tìm mượn MTCT của các bạn cùng lớp khác khi có tiết học toán để sử dụng.