SKKN Hướng dẫn học sinh yếu kém một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số

Nội dung text: SKKN Hướng dẫn học sinh yếu kém một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số

1. BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN 1. Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh yếu kém một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số. 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Bộ môn toán lớp 12 3.Tác giả: Họ và tên: Trần Thị Hương Ngày/tháng/năm sinh: 10/10/1991 Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo Viên - Trung Tâm GDNN - GDTX Vĩnh Bảo Điện thoại:0329172883 4. Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Trung Tâm GDNN-GDTX Vĩnh Bảo. Địa chỉ: Khu Bắc Hải, Thị Trấn Vĩnh Bảo, Huyện Vĩnh Bảo, Hải Phòng. Điện thoại: 0983884319 I. Mô tả giải pháp đã biết: *Giải pháp đã biết. Kì thi THPT quốc gia môn Toán là bộ môn bắt buộc học sinh phải thi và bằng hình thức trắc nghiệm khách quan. Chương trình môn toán lớp 12 có rất nhiều nội dung, trong đó phần hàm số và ứng dụng của hàm số nằm trong chương I – Giải tích 12 là phần nội dung kiến thức mà cấu trúc đề thi của bộ giáo dục và đào tạo quy định cấu số lượng câu trắc nghiệm phần này có khoảng 12 câu. Tuy nhiên khi dạy tại Trung Tâm GDNN-GDTX Vĩnh Bảo tôi cũng đã và đang áp dụng một số phương pháp như. - Khi dạy học theo từng bài thì giáo viên hướng dẫn các em tiếp thu kiến thức mới,và vận dụng vào giải những bài tập trong sách giáo khoa. - Giáo viên cũng đưa ra hệ thống các câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh làm. - Hệ thống các dạng toán và phương pháp giải bài tập cụ thể cho từng đối tượng học sinh. - Giáo viên cũng định hướng, hưỡng dẫn các em sử dụng máy tính để làm bài trắc nghiệm. *Ưu điểm. Những học sinh học tốt kiến thức sẽ tiếp thu và vận dụng vào bài tập nhanh,đạt kết quả cao. Nhiều em có máy tính thì làm bài trắc nghiệm nhanh hơn và cũng giảm bớt được gánh nặng về kiến thức. *Nhược điểm. - Những học sinh trung bình và yếu kém đa phần kiến thức ở các lớp dưới bị hỏng, kỹ năng tính toán yếu, chưa nắm được phương pháp học môn toán, năng lực tư duy bị hạn chế, tự ti, rụt rè, thiếu hào hứng trong học tập dẫn đến giải bài tập trắc nghiệm các em sẽ lúng túng không nhận biết và phân được các dạng bài tập, tốn rất nhiều thời gian khi làm một bài thi trắc nghiệm. -1-
2. - Nhiều em do điều kiện gia đình khó khăn cũng không có máy tính đời cao như Casio fx 570 ES PLUS hoặc 570 VN PLUS để dùng. Một số em có máy tính thì các thao tác còn chưa quen và chưa nhớ các ấn máy tính đối với từng dạng bài. II. Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến II.0. Nội dung giải pháp đề xuất : Hướng dẫn học sinh yếu kém một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số. 1. Kỹ năng 1: Nhận dạng đồ thị hàm số, bảng biến thiên Đề nhận dạng đồ thị hàm số học sinh cần nắm rõ các dạng đồ thị và các bảng biến thiên. ax b y ax3 bx2 cx d, (a 0) ;y ax 4 bx2 c(a 0);y (ad bc 0) cx d Đồ thị hàm số bậc 3 a > 0 a 0 : Tính từ trái qua phải phân CĐ trước CT sau. biệt - a 0 : Tính từ trái qua phải hoặc có đồ thị hàm số đi lên. nghiệm kép - a 0 a< 0 Đặc điểm -2-
3. - y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt. y’ = 0 hoành độ 3 điểm cực trị là có 3 nghiệm của y’ = 0. nghiệm - a > 0 : Đồ thị hàm số có 2 phân CT, 1 CĐ. biệt - a 0 : Đồ thị hàm số chỉ có duy 1 CT nằm trên trục Oy. nhất x - a 0 ad - bc 0 : Tính từ trái qua nghiệm phải đồ thị hàm số đi lên.(Đồ thị hàm số nằm ở các góc phần tư lẻ) - ad – bc < 0 : Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số đi xuống. (Đồ thị hàm số nằm ở các góc phần tư chẵn) -3-
4. Ví dụ 1: (Câu 6 MĐ 101 của Bộ GD-ĐT năm 2019): Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên A. y x3 3x2 3 . B. y x3 3x2 3 . C. y x4 2x2 3 . D. y x4 2x2 3 . Phân tích bài toán: Là bài toán trắc nghiệm làm nhanh thì quan sát đồ thị, ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3, có hệ số a >0. Như vậy các phương án B, C, D đều loại. Đáp án đúng là A. Ví dụ 2:(Câu 11 MĐ 101 đề thi của Bộ GD-ĐT năm 2018): Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 3x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x4 3x2 1. Phân tích bài toán: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương tức là phương án B, C (loại), Tiếp đến đồ thị hàm số có 3 cực trị 2 cực đại, 1 cực tiểu nên có hệ số a <0 vậy loại phương án A (loại),và chỉ có đáp án là D là đúng. Qua ví dụ 1, 2 thấy rằng : nếu học sinh không nhớ được hình dạng của đồ thị hàm số bậc 3, bậc 4 như thế nào và đặc điểm của đồ thi hàm bậc 3, 4 thì học sinh sẽ phải đi vẽ đồ thị hàm số của từng đáp án như vậy sẽ tốn rất nhiều thời gian và khả năng làm và vẽ sai sẽ rất cao. Nhưng khi học sinh nhớ được đặc điểm đồ thi của hàm số thì chúng ta chỉ câu này rất nhanh mà lại đúng. x 1 Ví dụ 3: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y ? x 1 y y y y 2 2 0 2 3 x 1 I I 1 1 I -1 I 0 1 2 x -2 -1 0 x -1 0 1 x -2 -1 -4-
5. A. B. C. D. Phân tích bài toán: Dựa vào hàm số, ta nhận thấy rằng đồ thị có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 1 nên phương án D, B (loại), tiếp đến đồ thị giao với 0y tại điềm (0;-1) và 0x tại điểm (-1;0). Do đó phương án A (loại). Vậy đáp án là C. → Qua ví dụ 3 ta thấy rằng : Nếu học không biết nhìn từ đồ thị đọc ra các yếu tố của hàm số thì học sinh sẽ lại phải đi khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên sẽ rất mấy thời ax b gian. Nhưng nếu học sinh nắm được đồ thị hàm y thì học sinh làm câu này cx d chỉ trong vòng 2 phút là chọn được đáp án đúng. 2. Kỹ năng 2: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số Loại 1: Hàm số y = f(x) (không chứa tham số m) đồng biến( nghịch biến) trên khoảng nào? Phương pháp : Bằng cách đọc khoảng đơn điệu qua bảng biến thiên. - Các khoảng của x mà dấu y’ > 0, mũi tên đi lên từ trái qua phải thì hàm số đồng biến trên khoảng đó - Các khoảng của x mà dấu y’ < 0, mũi tên đi xuống từ trái qua phải thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó Ví dụ 4:(Câu 17 MĐ 103 đề thi của Bộ GD-ĐT năm 2020) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2;2) . B. (0; 2). C. ( 2;0). D. (2; ) . Phân tích bài toán: Dựa vào bảng biến thiên của f (x) ta nhận thấy hàm số đồng biến là những khoảng mà tại đó y’ mang dấu (+). Vậy ta thấy khoảng ( ; 2) và (0; 2).Vậy ta chọn đáp án đúng là B → Qua ví dụ 4 ta thấy rằng : Ta chỉ cần nhớ được hàm số đồng biến, nghịch biến là như thế nào là dựa vào bảng biến thiên có thể đọc được ra các khoảng đơn điệu một cách chính xác. Loại 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = f(x,m) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng hoặc trên R? Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K mà chỉ tại một số hữu hạn điểm và -5-
6. mx 2 Ví dụ 5: Hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi 2x m A. m -2 C. -2 2 Phân tích bài toán: Là bài toán trắc nghiệm làm nhanh nên ta chỉ cần giải điều kiện m 2 ad bc 0 m2 4 0 . Do đó đáp án là: D. m 2 3. Kỹ năng 3: Tìm cực trị của hàm số. a: Đọc bảng biến thiên tìm cự trị của hàm số không chứa tham số * Nếu hàm số đã cho không chứa tham số thì phương pháp tóm tắt là tìm TXĐ, tính y’ và lập bảng biến thiên xét dấu y’, sau đó kết luận. ➢ Giả sử hàm số y = f (x) liên tục trên (a;b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên a;b \{x0}: - Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x0 thì f (x) đạt cực đại tại x0 - Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x0 thì f (x) đạt cực tiểu tại x0 ➢ Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 , f’(x) = 0 và có đạo hàm cấp 2 khác 0 tại điểm x0 : - Nếu f”(x) > 0 thì f (x) đạt cực tiểu tại x0 . - Nếu f”(x) < 0 thì f (x) đạt cực đại tại x0 . Ví dụ 6: (Câu 14 MĐ 101 đề thi của Bộ GD-ĐT năm 2019): Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2 .B. x 1.C. x 1.D. x 3. Phân tích bài toán: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu bằng -3 tại giá trị x = -1.vậy đáp án đúng là C → Qua ví dụ ta 6 thấy rằng : Chỉ cần đọc được bảng biến thiên của hàm số các em có thể tìm ngay được ra tọa độ các điểm cự trị mà không mất nhiều thời gian. b: Nếu hàm số đã cho chứa tham số -6-
7. * Đối với hàm số y ax 3 bx2 cx d ,(a 0) . Tình huống 1: Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm. y ' 0 (x0 ) • Điều kiện để hàm số có cực trị tại x0 là: y "(x ) 0 0 y ' 0 (x0 ) • Điều kiện để hàm số có cực đại tại x0 là: y "(x ) 0 0 y ' 0 (x0 ) • Điều kiện để hàm số có cực tiểu tại x0 là: y "(x ) 0 0 Tình huống 2: • Điều kiện để hàm số y ax 3 bx2 cx d ,(a 0) có cực trị . Phương pháp: Chỉ ra:y ' 3ax2 2bx c 0 có 2 nghiệm phân biệt y ' 0. • Điều kiện để hàm số y ax 3 bx2 cx d ,(a 0) có cực trị thỏa mãn tính chất K Phương pháp: Trước hết, chỉ ra: y ' 3ax2 2bx c 0 có 2 nghiệm phân biệt y ' 0.Sau đó, giải điều kiện K, rồi đối chiếu với y ' 0và kết luận. * Đối với hàm số y ax 4 bx2 c (a 0). • Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị là a và b trái dấu tức là: a.b 0. • Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho có 1 cực trị là: a.b 0. • Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị mà trong đó gồm 2 cực a 0 đại và 1 cực tiểu là: . b 0 • Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị mà trong đó gồm 1 cực a 0 đại và 2 cực tiểu là: . b 0 a 0 • Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 cực tiểu là: . b 0 a 0 • Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 cực đại là: . b 0 -7-