SKKN Hướng dẫn học sinh Lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

Nội dung text: SKKN Hướng dẫn học sinh Lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

1. Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng MỤC LỤC Tiêu đề Trang PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1.1. Lý do chọn đề tài 2 1.2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 3 1.2.1.1. Mục đích 3 1.2.1.2. Nhiệm vụ nghiên cứu 3 1.3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 3 1.4. Phương pháp nghiên cứu 3 1.5. Ý nghĩa của đề tài 3 PHẦN 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Cơ sở lí luận 4 2.2. Thực trạng của đề tài 6 2.2.1. Thuận lợi 6 2.2.2. Khó khăn 6 2.3. Giải pháp thực hiện 5 2.4. Bài học kinh nghiệm 13 PHẦN 3: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 3.1. Kết luận 13 3.2. Kiến nghị 14 TÀI LIỆU THAM KHẢO 15 1
2. Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 Ở TRƯỜNG THPT CÂY DƯƠNG LÀM TỐT BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1.1. Lý do chọn đề tài Chương 3 hình học 10 các em học sinh được tìm hiểu về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Trong chương này học sinh được trang bị một số kiến thức cơ bản và các bài tập về lập phương trình một đường thẳng như: Lập phương trình tham số đường thẳng biết véctơ chỉ phương và một điểm đi qua, lập phương trình tổng quát của đường thẳng có véctơ pháp tuyến và đi qua một điểm, lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm .Tuy nhiên cách trình bày các ví dụ mẫu trong sách giáo khoa chưa rõ ràng nên học sinh khó nắm được cách giải, dù là các bài tập dễ dàng. Bên cạnh đó, đa số học sinh có năng lực còn thấp nên khả năng tiếp thu của các em chưa được nhanh nhạy. Trong các đề thi TN THPT các năm gần đây thường cho các bài toán vận dụng phương trình đường thẳng trong mặt phẳng, và câu này ở mức độ khó nêu học sinh gặp nhiều khó khăn, lúng túng do kiến thức học đã lâu; chưa hệ thống kiến thức, phương pháp làm chưa khoa học nên thường bị bế tắt, mất thời gian dẫn đến kết quả bài thi không cao. Hơn nữa, khi học sinh nắm vững kiến thức phương trình đường thẳng trong mặt phẳng thì đây là kiến thức quan trọng, là nền tảng để các em dễ dàng tiếp thu, học tập phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng trong không gian ở chương trình hình học 12, hay các em ôn thi học sinh giỏi hoặc ôn luyện thi TN THPT sau này. Với những lí do trên nhằm giúp học sinh không bỡ ngỡ, khắc xâu kiến thức và làm tốt các bài toán về tìm phương trình đường thẳng trong mặt phẳng nên tôi chọn đề tài : “Hướng dẫn học sinh lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng”. 2
3. Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng 1.2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 1.2.1. Mục đích: - Giúp học sinh nắm vững kiến thức và có những phương pháp giải thích hợp cho dạng toán lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng. - Góp phần nâng cao chất lượng bộ môn trong nhà trường. 1.2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu - Phân dạng bài tập và đưa ra phương pháp giải các dạng toán lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng hình học lớp 10. 1.3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: học sinh lớp 10A6 và 10A7 năm học 2015 - 2016 - Phạm vi nghiên cứu: phân dạng bài tập gắn với đưa ra phương pháp giải các bài toán lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng hình học lớp 10. 1.4. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết; phân tích, tổng hợp rút ra phương pháp giải và áp dụng vào giải bài tập. - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn giảng dạy các lớp qua nhiều năm. 1.5. Ý nghĩa của đề tài. - Đưa ra phương pháp giải cụ thể, rõ ràng; phân dạng bài tâp lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng. - Tuyển chọn và xây dựng được các bài tập lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng sẽ là nguồn tư liệu quý để giáo viên và học sinh tham khảo. 3
4. Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng PHẦN 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1. Cơ sở lí luận Để học sinh làm tốt các bài tập lập phương trình đương thẳng trong mặt phẳng trước hết giáo viên cần trang bị cho hoc sinh của mình các kiến thức cơ bản như sau: 2.1.1. Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của véctơ. Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB ) Ta có:  AB (xB xA; yB yA) 2.1.2. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác. Cho đoạn thẳng AB có A(xA; yA) và B(xB; yB ) điểm I(xI ; yI ) là x x x A B I 2 trung điểm của đoạn thẳng AB y y y A B I 2 Cho tam giác ABC có A(xA; yA), B(xB; yB )và C(xC ; yC ) . Khi đó tọa độ trọng tâm G(xG; yG ) được tính theo công thức: x x x x A B C G 3 y y y y A B C G 3 2.1.3. Véctơ chỉ phương của đường thẳng. Véctơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu u 0 và giá của u song song hoặc trùng với . Chú ý: Nếu u là véctơ chỉ phương của thì k.u (k 0) cũng là véctơ chỉ phương của đường thẳng . 2.1.4. Liên hệ giữa véctơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng. 4
5. Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng Nếu đường thẳng có véctơ chỉ phương u u1;u2 với u1 0 thì u có hệ số góc k 2 . u1 2.1.5. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng. Véctơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu n 0 và n vuông góc với vectơ chỉ phương của . Chú ý: Nếu n là véctơ chỉ phương của thì k.n (k 0) cũng là véctơ chỉ phương của đường thẳng . 2.1.6. Liên hệ giữa véctơ chỉ phương và véctơ pháp tuyến của đường thẳng. Nếu đường thẳng có véctơ pháp tuyến là n (a;b) thì có vectơ chỉ phương là u ( b;a) . 2.1.7. Phương trình tham số của đường thẳng. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng đi qua điểm M x0; y0 và nhận u u1;u2 là vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng x x0 u1.t có dạng: (t R) y y0 u2.t 2.1.8. Phương trình tổng quát của đường thẳng. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng đi qua điểm M x0; y0 và nhận n a;b là vectơ pháp tuyến . Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng: a.x b.y c 0 (a2 b2 0) Phương trình tổng quát của đường thẳng có véctơ pháp tuyến n a;b và đi qua điểm M x0; y0 có dạng: a(x x0) b(y y0) 0 Phương trình tổng quát của đường thẳng có hệ số góc k và đi qua điểm M x0; y0 có dạng: y y0 k(x x0) 5
6. Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng 2.2. Thực trạng của đề tài 2.2.1. Thuận lợi - Được sự quan tâm, giúp đỡ và chỉ đạo kịp thời của BGH, Công Đoàn và Qúy lãnh đạo cấp trên, Quý đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi cho bản thân an tâm hoàn thành công tác. - Đa số các em học sinh tương đối chăm ngoan, chịu khó học hỏi, có ý thức trong học tập, biết hợp tác cùng các bạn trong nhóm và giáo viên trong công việc. - Được dự các buổi hội thảo, chuyên đề về đổi mới phương pháp do tổ, trường tổ chức giúp chuyên môn bản thân ngày càng nâng cao và vững chắc hơn. 2.2.2. Khó khăn - Trong sách giáo khoa hình học lớp 10 trình bày các ví dụ mẫu không theo hệ thống từ dễ đến khó và có ít bài tập mẫu về lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng nên học sinh gặp nhiều khó khăn khi làm bài. - Bài tập về lập phương trình đương thẳng trong mặt phẳng đa dạng và khó nên học sinh thường lúng túng khi gặp những bài toán loại này. - Đa số học sinh có học lực trung bình và yếu. Khả năng tư duy của các em còn nhiều hạn chế do đó khi giải bài tập lập phương trình đương thẳng trong mặt phẳng các em thường không nắm được phương pháp giải. 2.3. Giải pháp thực hiện. Bản thân tôi đã nghiên cứu chương trình sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo phân tích thành các dạng toán gắn với các phương pháp giải cụ thể. Trong bài toán lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng thì phương pháp chung nhất là: - Xác định tọa độ véctơ chỉ phương hoặc véctơ pháp tuyến của đường thẳng - Tìm tọa độ điểm mà đường thẳng đó đi qua. - Áp dụng các dạng phương trình đường thẳng đã nêu để viết phương trình đường thẳng đó. 2.3.1. Các dạng bài tập cụ thể 2.3.1.1. DẠNG 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng. 6
7. Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng Phương pháp giải: Để lập phương trình tham số của đường thẳng ta thực hiện các bước sau: B1: Xác định tọa độ điểm M x0; y0 B2: Tìm tọa độ của véctơ chỉ phương u u1;u2 của . B3: Lập phương trình tham số của theo dạng: x x0 u1.t 2 2 (t R,u1 u2 0) y y0 u2.t Lưu ý: Ta cũng có thể thực hiện bước 2 trước rồi đến bước 1. Ví dụ 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng biết rằng: a) có véctơ chỉ phương u 3; 2 và đi qua điểm A( 4;5) b) đi qua hai điểm M ( 1;2) N(3; 2) c) có véctơ pháp tuyến n 4;1 và đi qua điểm C(2; 5) d) có hệ số góc k = -2 và đi qua điểm D(7; 3) Giải: a) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm P(7; 3) và có véctơ chỉ phương u 3; 2 và có dạng là: x x0 u1.t x 4 3.t (t R) y y0 u2.t y 5 2.t Nhận xét: Vì giải thiết của bài toán đã cho đủ các yếu tố điểm mà đường thẳng đi qua và véctơ chỉ phương nên ta chỉ cần thế toạn độ vào công thức. Thường thế tọa độ điểm và véctơ theo cột để tránh nhằm lẩn. b) Vì đi qua hai điểm M ( 1;2) N(3; 2) nên nhận  MN 4; 4 là véctơ chỉ phương . Nên phương trình tham số của đường thẳng qua M ( 1;2) có dạng: 7
8. Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng x x0 u1.t x 1 4.t (t R) y y0 u2.t y 2 4.t Nhận xét: Vì giải thiết của bài toán đã chỉ cho yếu tố điểm mà đường thẳng đi qua, t ần tìm véctơ chỉ phương của đường thẳng. Vì đi qua hai điểm M, N  nên MN là véctơ chỉ phương của . Khi có đủ các yếu tố ta thực hiện như câu  trên. Lưu ý ta có thể chọn NM là véctơ chỉ phương của và viết phương trình tham số của đường thẳng qua N(3; 2) . c) Vì có véctơ pháp tuyến n 4;1 nên u 1;4 là véctơ chỉ phương của . Phương trình tham số đi qua điểm C(2; 5)có dạng: x x0 u1.t x 2 1.t (t R) y y0 u2.t y 5 4.t Nhận xét: Vì giải thiết của bài toán đã chỉ cho yếu tố điểm mà đường thẳng đi qua, ta cần tìm véctơ chỉ phương của đường thẳng. có véctơ pháp tuyến n nhưng ta cần véctơ chỉ phương để lập phương trình tham số của . Do đó ta phải chuyển véctơ pháp tuyến về véctơ chỉ phương . Khi có đủ các yếu tố ta thực hiện như câu trên. u2 d) Vì có hệ số góc k 2 2 (u1 0) u1 Chọn u1 1 u2 2 nên u 1; 2 là véctơ chỉ phương của . Phương trình tham số của đi qua điểm D(7; 3) có dạng: x x0 u1.t x 7 1.t (t R) y y0 u2.t y 3 2.t Nhận xét: Vì giải thiết chỉ cho biết điểm mà đường thẳng đi qua, ta cần tìm u2 véctơ chỉ phương của đường thẳng. Vì có hệ số góc k (u1 0) ta u1 8