Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng đúng kí hiệu toán học vào dạy – học môn Toán THCS

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng đúng kí hiệu toán học vào dạy – học môn Toán THCS

1. MỤC LỤC Trang 1. Cơ sở đề xuất giải pháp 3 1.1 Sự cần thiết hình thành giải pháp 3 1.2 Mục tiêu của giải pháp 4 1.3 Các căn cứ đề xuất giải pháp 5 1.4 Phương pháp thực hiện 5 1.5 Đối tượng phạm vi áp dụng 6 2. Quá trình hình thành và nội dung giải pháp 6 2.1 Quá trình hình thành giải pháp 6 2.2 Nội dung giải pháp 7 3. Hiệu quả giải pháp 23 4. Kết luận và đề xuất, kiến nghị 24 4.1 Kết luận 24 4.2 Đề xuất, kiến nghị 24 TÀI LIỆU THAM KHẢO 25 - 1 -
2. BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN 1. Cơ sở đề xuất giải pháp 1.1 Sự cần thiết hình thành giải pháp. Giải bài tập là việc làm muôn thuở của người đi học nói chung và người giáo viên trực tiếp giảng dạy nói riêng. Thực ra giải bài tập là việc trình bày một cách khoa học, logic, hợp lý giữa ngôn ngữ và một chuỗi các phép biến đổi thông qua các công thức, kí hiệu Toán học đã được học, nhằm thuyết phục thu hút được người nghe, người đọc. Giúp họ nhận thấy được cơ sở biến những điều chưa biết thành những điều sẽ và phải biết. Đặc thù các môn khoa học tự nhiên nói chung và bộ môn Toán học nói riêng, hễ nói đến giải bài tập là nói đến sự huy động và xắp xếp khôn khéo cả một chuỗi công thức và kí hiệu Toán học. Hiện nay, không một người nào và ngay cả những giáo viên đang trực tiếp giảng dạy cũng không giám khẳng định tôi mình đã nắm đủ và chắc tất cả các công thức cũng như kí hiệu toán học. Bởi công thức và kí hiệu Toán học được ví như một kho tàng kiến thức vô giá “không giới hạn” đầy bí hiểm, chưa thể khám phá hết Biết vận dụng kí hiệu thay ngôn ngữ và ngược lại dùng ngôn ngữ để diễn tả kí hiệu Toán học trong giải bài tập đem lại lợi ích thực sự cho cả người dạy và người học. Nhờ có kí hiệu Toán học mà người dạy - học dễ truyền thụ, dễ hiểu, dễ ghi chép, dễ nhớ. Trình bày bài ngắn gọn, khoa học, tiết kiệm được giấy mực. Đặc biệt tiết kiệm được nhiều thời gian trong việc học lý thuyết để đầu tư cho nghiên cứu, tìm tòi khám phá nhiều dạng bài tập. Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy bộ môn Toán cấp THCS , tôi nhận thấy, việc vận dụng kí hiệu toán học thay cho ngôn ngữ trong giải bài tập Toán của nhiều học sinh còn nhiều lúng túng. Ngay cả một số giáo viên cũng không mấy quan tâm đến việc dùng kí hiệu Toán học trong việc hướng dẫn giải bài tập cho học sinh. Nhiều học sinh không nắm được kí hiệu, không biết cách sử dụng kí hiệu. Đa số học sinh dùng kí hiệu một cách tùy tiện, ngẫu hứng, thậm chí còn “sáng tác, phát minh” các kí hiệu theo cảm tính không phù hợp, dẫn đến kết quả bài làm kiểm tra, thi cử thường bị lệch lạc về điểm số không như nhận định tự đánh giá ban đầu của tôi. Chính vì vậy mà sự thiếu tự tin trong học Toán luôn dai dẳng theo bám học sinh. Vậy làm thế nào để giúp học sinh và ngay cả giáo viên chúng ta thường xuyên có một thói quen cẩn thận, chính xác khi sử dụng kí hiệu toán học trong giải bài tập, Giúp học sinh nhanh tháo gỡ được “bức tường chắn” trong học Toán. Tạo cho các em từng bước không chỉ biết cách học cách dùng kí hiệu toán học mà còn khơi dậy trong các em - 3 -
3. Tạo cho các em học sinh có một thói quen vận dụng kí hiệu toán học thay cho ngôn ngữ trong giải bài tập và biết diễn đạt ngôn ngữ thông qua kí hiệu toán học. Biến bài toán có lời giải dài dòng (theo ngôn ngữ) thành bài toán đơn giản, ngắn gọn, dễ hiểu, dễ nhớ. Giúp học sinh nhận thấy việc học Toán không phải là quá khó. Từ đó cảm hóa được học sinh yêu thích môn toán trở lại với trường học. 1.3 Các căn cứ đề xuất giải pháp. 1.3.1 Căn cứ vào cơ sở lí luận Đặc thù của bộ môn Toán luôn đòi hỏi ở mức độ chính xác cao cho dù đó là ngôn ngữ hay kí hiệu. Giải bài tập toán thông thường dùng kĩ năng lập luận để chuyển đổi ngôn ngữ thành kí hiệu, thành công thức, từ hình vẽ trực quan qua tư duy, suy diễn thành công thức, tính toán. Chính vì thế tỉ lệ điểm yếu kém về bộ môn toán thường được đánh giá thấp hơn so với các bộ môn khoa học tự nhiên khác. Chất lượng bài kiểm tra được phân hóa theo từng loại rõ ràng ngay trong một lớp và cả khối học. Giúp cho giáo viên dễ dàng phân loại đối tượng học sinh trong một lớp học, Tạo điều kiện thuận lợi để giáo viên chọn đối tượng học sinh khá giỏi ngay trên từng tiết dạy. 1.3.2 Căn cứ vào cơ sở thực tiễn Cho dù là phân môn gì ( Số học, đại số hay hình học), bài tập dễ hay khó, trước khi giải bài tập giáo viên chúng ta cũng cần trang bị thêm cho các em một số kiến thức cơ bản đã được đúc rút, tổng kết qua nhiều năm, đặc biệt là cung cấp cho học sinh các kí hiệu Toán học. Giúp các em có một hành trang kiến thức khá vững chắc hỗ trợ cho việc học lâu dài. Vì vậy, trong năm học 2013 - 2014, tôi đã mạnh dạn nghiên cứu đề tài: “ Giáo dục đạo đức học sinh cá biệt ”. 1.4 Phương pháp thực hiện: Căn cứ vào chất lượng học tập bộ Toán học của học sinh, kết quả khảo sát bàn giao chất lượng hàng năm. Chất lượng bài thi học sinh giỏi các cấp hàng năm. Đặc biệt là phương pháp trải nghiệm thực tế bằng cách kiểm tra kiến thức cơ bản về cách viết, cách đọc, cách diến đạt kí hiệu Toán học bằng ngôn ngữ. Tôi đã sử dụng phối hợp các phương pháp nghiên cứu cụ thể: + Phương pháp điều tra. + Phương pháp nghiên cứu tài liệu. + Phương pháp trãi nghiệm thực tế trong quá trình dạy học: Đàm thoại trực tiếp, gián tiếp, phỏng vấn, Kiểm tra đánh giá, phát hiện mức độ và khả năng vận dụng kí hiệu - 5 -
4. tập theo từng thể loại theo chuỗi bài logic. Nâng dần khả năng sử dụng kí hiệu tuỳ theo từng đối tượng học nhằm giúp học sinh dễ hiểu, dễ ghi nhớ, nắm chắc kiến thức để từ đó khích lệ các em, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong việc sử dụng kí hiệu để giải các dạng bài tương tự hoặc các dạng bài tập có một số dự kiện thay đổi. Hơn thế nữa phải giúp học sinh luôn có ý thức làm chủ kí hiệu toán học, phát huy tối đa tác dụng và hiệu quả của kí hiệu toán học trong giải bài tập. 2.2 Nội dung giải pháp 2.2.1. Thực trạng và những mâu thuẫn. Thực trạng: Công tác giáo dục luôn nhận được sự quan tâm của các cơ quan ban ngành và sự chỉ đạo sát sao của lãnh đạo các cấp. Sự quan tâm của chính quyền địa phương và một số phụ huynh thể hiện rõ trong công tác phối hợp. Kịp thời uốn nắn học sinh vi phạm nội quy trường học đồng thời động viên, khích lệ học sinh có thành tích tốt trong các hoạt động. Hàng năm công tác bàn giao chất lượng giữa các khối lớp vẫn được diễn ra trong đó môn toán là một trong những điều kiện để đánh giá mức độ đạt hay không đạt đối với học sinh. Môn Toán đang là một trong những môn học luôn được học sinh và cha mẹ các em quan tâm hàng đầu. Số học sinh thích học toán, có niềm đam mê nghiên cứu môn toán (phân môn hình học) ngày càng tăng. Giải “Field” Toán học của ( Ngô Bảo Châu) là tiếng còi thức tỉnh, là động lực thúc đẩy nhiều học sinh yêu thích Toán học hơn. Nội dung đề tài mang tính xuyên suốt trong cấp học, từ lớp 6 đến lớp 9, thực hiện trong cả ba phân môn: Số học, hình học và đại số, vì thế rất thuận lợi cho học sinh và giáo viên khi thực thi đề tài. Tuỳ vào đối tượng học, độ tuổi học sinh và yêu cầu nội dung bài tập mà giáo viên có thể điểm lại lý thuyết, khơi gợi lại các kí hiệu cần hỗ trợ cho bài làm. Yêu cầu học sinh sử dụng kí hiệu toán học một cách phù hợp, lập luận bài toán ở nhiều cấp độ khác nhau. Chính vì ở các lớp dưới đã có sự chỉ vẽ tận tình, chu đáo của thầy cô nên càng lên lớp trên bài làm của học sinh thể hiện rõ sự khéo léo, sáng tạo, trình bày chặt chẽ, logic. Đề tài đã góp phần khơi dậy tố chất toán học đang tiềm ẩn trong mỗi học sinh. Giúp các em có cơ hội bày tỏ chính kiến của mình trong quá trình học tập và nghiên cứu. Đồng thời giúp cho giáo viên phải thường xuyên tự học để trau dồi trình độ, từng bước nâng cao nghiệp vụ chuyên môn góp phần công sức nhỏ bé của mình trong nhiệm vụ “ Trồng người” mà Đảng , nhà nước giao cho. - 7 -
5. - Kí hiệu “ ;  ”: Thường được dùng để thay thế cho từ “ và; hoặc”, tác dụng diễn tả một nội dung đồng thời có nhiều điều kiện, chỉ lấy một trong các điều kiện của nội dung nào đó. - Kí hiệu “ Î ;Ï ;Ì ;Ë ”: Thường dùng thay thế cho các cụm từ: “Thuộc, không thuộc, con, không con ( hoặc chứa, không chứa ”; riêng kí hiệu “  ” cũng được hiểu và đọc là quan hệ bao hàm giữa các tập hợp. - Kí hiệu “ Ç;^ ”: Tương ứng với từ viết tắt thông thường “Giao (hoặc cắt); vuông góc” - Kí hiệu “ >; < ; ; ” tương ứng với từ “lớn, bé, bé hơn hoặc bằng (không dương), lớn hơn hoặc bằng (không âm). 2.2.2.2 Ứng dụng của các kí hiệu toán học trong dạy – học Nói đến kí hiệu toán học hẳn ai cũng phải biết, bởi kí hiệu toán học là cẩm nang, là kho tàng kiến thức, luôn là hành trang trên cả chặng đường của người đi học và người dạy học. Biết nhiều hay biết ít, vận dụng thường xuyên hay không thường xuyên, có hiệu quả hay không hiệu quả ? phần lớn phụ thuộc vào sự am hiểu kí hiệu toán học của mỗi một người. Nhận định của bản thân, kí hiệu toán học có tầm quan trọng quý báu đối với cả người học và người dạy học. Nhờ có kí hiệu toán học và niềm đam mê nghiên cứu, tìm tòi ứng dụng của kí hiệu toán học thay cho ngôn ngữ mà hiệu quả học tập cũng như chất lượng giải bài tập ngày một cao. Vậy sử dụng kí hiệu toán học như thế nào và hiệu quả được đánh giá ra sao? Sau đây là một số ứng dụng kí hiệu toán học thông thường. Kí hiệu “ ”: Đây là loại kí hiệu đơn giản, phổ biến, được sử dụng thường xuyên trong các phân môn toán nói riêng và tất cả các môn khoa học tự nhiên nói chung, dành cho nhiều đối tượng học sinh trong cùng cấp học. Tuy nhiên cách thức và mức độ sử dụng kí hiệu lại phụ thuộc vào từng nội dung đơn vị kiến thức, phụ thuộc vào yêu cầu của đối tượng học. Đối với lớp 6, lớp 7 kí hiệu “ ” thường dùng trong dạy – học định nghĩa toán học, hoặc các định lý có tính hai chiều( thuận, đảo) của nhau. Giúp học sinh có thể hiểu định nghĩa luôn có tính hai chiều. Có A suy ra B và ngược lại có B suy ra A thì ta có thể hiểu theo ngôn ngữ “ khi và chỉ khi” rồi dùng kí hiệu để viết A B. Đối với học sinh lớp 8, 9 Kí hiệu tương đương “ ” ngoài ý nghĩa diễn đạt định nghĩa hoặc định lý có tính chất thuận, đảo còn giúp ta có cơ sở trong biến đổi phương trình, bất phương trình. Thay ngôn ngữ trong diễn đạt nội dung với điều kiện cần và đủ. Rõ ràng trong minh hoạ nội dung bài học bằng cách chuyển đổi ngôn ngữ bởi kí hiệu toán học không chỉ giúp giáo viên và học sinh giảm bớt việc ghi chép dài dòng mà còn giúp học sinh biết ghi cô đọng kiến thức trọng tâm, dễ học, dễ nhớ, dễ vận dụng. Phối hợp với một số kí hiệu toán học đi kèm thì việc giảng bài của giáo viên,việc lĩnh hội kiến thức bài học, ghi chép nội dung bài học của học sinh không còn mấy khó - 9 -
6. a b c (d) trùng (d’) hệ có vô số nghiệm a ' b' c ' Ví dụ 2.2.2.2. 8 Số nghiệm phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 ( a 0) (1) a 0 a 0 Phương trình (1) có nghiệm ; Phương trình (1) có nghiệm kép 0 0 a 0 Phương trình(1)có 2 nghiệm phân biệt ; Phương trình (1) vô nghiệm 0 a 0 0 Ví dụ 2.2.2.2.9 Điểm M nằm trên đường tròn tâm O, bán kính R khi và chỉ khi khoảng cách từ M đến tâm đường tròn bằng bán kính. Điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, bán kính R khi và chỉ khi khoảng cách từ M đến tâm đường tròn lớn hơn bán kính. Điểm M nằm trong đường tròn tâm O, bán kính R khi và chỉ khi khoảng cách từ M đến tâm đường tròn bé hơn bán kính. Minh hoạ: M (O; R) OM = R; M (O; R) OM = R; M (O; R) OM = R Ví dụ 2.2.2.2.10 Tương tự như ví dụ 9 đối với đường thẳng và đường tròn, đối với hai đường tròn. Đường thẳng a và (O;R) có một điểm chung đường thẳng a tiếp xúc với (O;R) d = R Đường thẳng a và (O;R) có hai điểm chung đường thẳng a cắt (O;R) d R Kí hiệu “ ;  ” thường được dùng để thay thế cho từ “và; hoặc” trong lập luận dạy - học các đơn vị kiến thức có điều kiện. Đối với học sinh lớp 6,7, kí hiệu “ ” ; “  ” thường được xuất hiện riêng lẻ, do đó bài tập chỉ dừng lại với mức độ yêu cầu đơn giản. Chẳng hạn khi dạy về dấu hiệu chia hết ( dấu hiệu gộp), Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu (mẫu có dạng tích). Giải phương trình tích, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối( lớp 8), phương trình chứa dấu căn, hệ phương trình ( lớp 9), Ví dụ 2.2.2.2.11 Dấu hiệu chia hết cho 5, xét chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5. Thay ngôn ngữ ( từ hoặc ) bằng kí hiệu “  ” Xét số : n = 43241*. Thay dấu * bởi chữ số nào để n chia hết cho 5? * 0 Chiếu theo dấu hiệu chia hết cho 5 ta có : n = 43241*  5 * 5 Ví dụ 2.2.2.2.12 Dấu hiệu (gộp) chia hết cho cả 2, 3 5 dùng kí hiệu “ ”. Chữ số tận cùng bảng 0 và tổng các chữ số chia hết cho 3. Xét số : n = 432*41*. Thay dấu * bởi chữ số nào để n chia hết cho cả 2, 3 và 5? - 11 -
7. 3 R; 0 Q ; N  Z  Q  R ; I  R ; I  Q Ví dụ 2.2.2.2.17: Bài 2/20( Hướng dẫn học- Toán 6 tập một – VNEN) Cho tập hợp A = x;y;m . Điền chữ đúng (Đ); hoặc chữ sai (S) vào ô trống trong các câu sau. Bài này tuy đơn giản song đòi hỏi học sinh phải nắm vững đồng thời nhiều kí hiệu toán học. Hiểu rõ ý nghĩa của từng kí hiệu. Phân biệt được những điểm dễ nhầm lẫn. S m A ; S 0 A ; S x;y A S x A ; Đ x  A ; Đ y A Kí hiệu vuông góc “ ” là một trong những kí hiệu được sử dụng thường xuyên trong bộ môn hình học, dùng để diễn tả vị trí tương đối đặc biệt của hai đường thẳng, của hai đoạn thẳng. Nhờ đó mà ta có thể ghi tóm tắt nội dung bài học cũng như tóm tắt các bài toán hình học một cách ngắn gọn, dễ hiểu. Học sinh viết được giả thiết, kết luận bài toán đồng nghĩa với việc đã giải quyết được một phần ba yêu cầu của bài. Ngoài tác dụng giúp ghi tóm tắt đề bài, kí hiệu “ ” còn giúp chúng ta tính toán số đo độ của góc. Kí hiệu giao hoặc cắt “  ” biếu diễn mối quan hệ giữa hai tập hợp, đó là các phần tử chung của hai tập hợp. Trong số học và đại số thì giao của hai tập hợp số là một tập hợp số, còn trong hình học thì lại là tập hợp điểm. Tuỳ đặc thù nội dung bài học mà sử dụng kí hiệu cho phù hợp. Tuyệt đối không được để học sinh hiểu nhầm giữa hai kí hiệu “ ” và “ ”. Nếu dùng kí hiệu “ ” thì phải đi kèm với từ “tại” chẳng hạn : AB CD tại M hoặc AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O bán kính R với tiếp điểm là M, ta có thể ghi: AB OM tại M ( M (O; R) . Nếu dùng kí hiệu “ ” thì phải đi kèm với tập hợp, nếu dụng ngôn ngữ “ Giao” thì dùng từ “tại” hoặc “ở”. Chẳng hạn : AB  CD = Mhoặc AB giao với CD tại M. Đường thẳng a là cát tuyến của đường tròn tâm O, bán kính R tại E; F . Khi đó ta có thể diễn tả bằng kí hiệu : a (O; R) = E;F Kí hiệu “>; ; <” cũng là một trong những kí hiệu đơn giản, thông dụng nhất, được học sinh tiếp cận và vận dụng ngay khi còn ở tiểu học, thường được vận dụng với các dạng bài tập so sánh, sắp xếp các số từ nhỏ đến lớn hoặc từ lớn đến nhỏ. Hoặc so sánh độ dài hai đoạn thẳng, so sánh số đo hai góc, hai cung, Kí hiệu “ ; ” cũng tương tự như kí hiệu lớn, bé tuy nhiên mức độ đòi hỏi cao hơn bởi đây là kí hiệu kép có 2 điều kiện. Ví dụ: Số a không dương thì ta viết (a 0); số b không âm ta viết ( b 0 ). Ví dụ 2.2.2.2.18 :Viết tập hợp M các số nguyên không âm, bé hơn 55 và chia hết cho 5. Đối với bài này, giáo viên nhấn mạnh cho học sinh mỗi phần tử của tập hợp M thoả mãn 4 tiêu chuẩn: Không âm ( 0 ), bé hơn 55, chia hết cho 5 (chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5) - 13 -