Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng máy tính Casio, Vinacal dạy và học môn Toán

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng máy tính Casio, Vinacal dạy và học môn Toán

1. SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BẾN TRE TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE  1
2. Trong nhiều năm qua Bộ Giáo dục và Đào tạo đã có chủ trương đưa máy tính Casio và Vinacal vào giảng dạy trong chương trình THPT. Hàng năm đều có tổ chức các cuộc thi giải toán trên máy tính Casio và Vinacal từ cấp tỉnh đến cấp Quốc gia, tuy nhiên việc hướng dẫn cho học sinh vận dụng các loại máy tính bỏ túi một cách sáng tạo trong quá trình học tập bộ môn toán nói riêng và các môn tự nhiên nói chung vẫn còn hạn chế. Nhìn chung học sinh chỉ sử dụng máy tính ở mức độ thực hiện các phép tính đơn giản mà chưa ứng dụng máy tính ở mức độ cao hơn như dự đoán kết quả, tư duy toán học dựa trên công cụ máy tính Qua quá trình giảng dạy tôi đã tích lũy được một số kinh nghiệm cho nội dung nầy. Các vấn đề trình bày trong sáng kiến kinh nghiệm là các chuyên đề đã được ứng dụng trong giảng dạy và đã được phổ biến đến đồng nghiệp trong các lần hội nghị chuyên môn do SGD tổ chức trong các năm học qua. Bản thân tôi đã nhận được nhiều ý kiến phản hồi khích lệ từ các đồng nghiệp trong và ngoài tỉnh. Sáng kiến kinh nghiệm nầy là sự tổng kết có chọn lọc các chuyên đề của bản thân đã viết ra trong thực tiễn giảng dạy cùng với sự đóng góp nhiệt tình của đồng nghiệp. Lý do chọn đề tài của tôi xuất phát từ những lý do sau: * Giúp cho học sinh trung bình biết cách kiểm tra kết quả bằng máy tính Casio hoặc Vinacal. Ví dụ kiểm tra kết quả của các bài toán tính giới hạn, đạo hàm, tích phân Điều nầy rất có ích khi HS làm các bài thi TN và ĐH. Nếu không hướng dẫn cho HS những thủ thuật nầy thì các em sẽ mất nhiều thời gian khi kiểm tra lại toàn bộ quá trình tính toán của mình. * Giúp cho HS khá, giỏi có suy nghĩ dùng máy tính để dự đoán kết quả. Ví dụ dùng máy tính Casio nhẫm nghiệm để giải phương trình lượng giác, áp dụng tính chất của hàm số liên tục kết hợp với máy tính để giải bất phương trình, dùng máy tính để tìm quy luật dãy số * Giúp cho các bạn đồng nghiệp có một tài liệu tham khảo trong quá trình giảng dạy bộ môn toán của mình. Qua chuyên đề nầy tôi hy vọng các bạn đồng nghiệp sẽ yêu thích hơn các ứng dụng mà máy tính Casio, Vinacal đem lại cho chúng ta và truyền sự say mê nầy đến các HS của mình. Thực tế một số Thầy Cô không thích sử dụng máy tính Casio bởi vì kết quả của nó đa phần là kết quả gần đúng, nhưng trong chuyên đề nầy các bạn sẽ thấy ta có thể dùng cái gần đúng để đi tìm cái đúng ( ứng dụng máy tính Casio hoặc Vinacal trong việc giải các bất phương trình ) Đề tài này có thể áp dụng rộng rãi cho tất cả giáo viên dạy toán ở các trường trung học phổ thông tham khảo và các em học sinh lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp và Cao đẳng - Đại học. Phạm vi nghiên cứu của đề tài này bao gồm: 2
3. * Không trình bày các vấn đề cơ bản về máy tính Casio, Vinacal (vì các vấn đề cơ bản nầy được trình bày trong nhiều tài liệu ) mà chỉ minh họa các ứng dụng cụ thể và có tính mới trong giải toán. * Ứng dụng máy tính Casio, Vinacal dự đoán nghiệm để giải phương trình lượng giác. * Ứng dụng máy tính Casio, Vinacal trong giải các bất phương trình phức tạp. * Ứng dụng máy tính Casio, Vinacal để kiểm tra kết quả và trong các dạng toán khác. Bản thân nghiên cứu đề tài này nhằm mục đích: * Chia sẻ với đồng nghiệp và các em học sinh kinh nghiệm về ứng dụng máy tính Casio, Vinacal trong dạy và học môn toán. * Bản thân rèn luyện chuyên môn nhằm nâng cao nghiệp vụ sư phạm. * Hưởng ứng phong trào viết SKKN của trường THPT chuyên Bến Tre và của Công Đoàn ngành Giáo dục phát động. * SKKN nầy không trình bày lại các chức năng của máy tính Casio và Vinacal vì các vấn đề nầy đã được nói đến trong nhiều tài liệu. * SKKN nầy đề cập đến một số vấn đề trong dạy và học bộ môn toán THPT có tính chuyên sâu dưới dạng các chuyên đề. * SKKN nầy đặt ra một vấn đề mới để các bạn đồng nghiệp tiếp tục nghiên cứu đó là phát huy tối đa khả năng của máy tính Casio và Vinacal một cách sáng tạo trong việc dạy và học bộ môn toán THPT. * Các chuyên đề về ứng dụng máy tính Casio, Vinacal trong giải phương trình lượng giác và chuyển việc giải bất phương trình về việc giải phương trình là các chuyên đề mới chưa được trình bày trên bất kì tài liệu nào về vấn đề ứng dụng máy tính bỏ túi trong giải toán. 3
4. Phương pháp nghiên cứu SKKN này dựa trên cơ sở: * Các kiến thức cơ bản về máy tính Casio, Vinacal. * Các kiến thức toán học cơ bản trong chương trình THPT. * Một số kĩ thuật biến đổi đại số và ứng dụng của máy tính cầm tay. Cùng với sự phát triển của công nghệ thông tin, các phần mềm toán học ngày càng hỗ trợ đắc lực cho giáo viên và học sinh trong việc dạy và học môn toán, tuy nhiên không phải học sinh nào cũng có điều kiện tạo cho mình một máy vi tính và cài đặt các phần mềm thích hợp để học tập bộ môn toán, hơn thế nữa theo quy chế học sinh không được đem máy vi tính vào phòng thi Trong khi mọi học sinh đều có máy tính Casio hoặc Vinacal, do đó việc rèn luyện cho học sinh sử dụng các loại máy tính cầm tay nầy một cách thành thạo là một việc làm cần thiết. Thực trạng hiện nay cho thấy kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay của học sinh còn rất yếu, đa số chỉ biết dùng máy tính để thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, khai căn và tính giá trị của các hàm số lượng giác mà thôi. Do đó SKKN nầy đề cập đến một vấn đề mới đó là giúp học sinh khai thác tối đa các chức năng của máy tính Casio và Vinacal trong tư duy giải toán. Nếu làm tốt công việc nầy thì chất lượng dạy và học môn toán sẽ được nâng lên. ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL DỰ ĐOÁN NGHIỆM GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A. Đặt vấn đề: Khi giải các phương trình đa thức ta thường dùng cách nhẩm nghiệm để biến đổi phương trình ấy về dạng phương trình tích. Vậy việc giải phương trình bậc cao được chuyển về việc giải phương trình bậc thấp hơn. Trong chuyên đề nầy sẽ minh họa cho việc ứng dụng tư tưởng nầy vào việc giải một số dạng phương trình lượng giác với sự trợ giúp của máy tính cầm tay. B. Nội dung phương pháp: Để giải phương trình lượng giác bằng phương pháp nầy, ta sẽ tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Tiến hành phép thử để tìm một nghiệm đặc biệt. Ta thử với các giá trị đặc biệt sau: 235 0;;;;;; ; ; . 6432 3 4 6 4
5. Bước 2: Giả sử ở bước 1 đã tìm được nghiệm x . Ta tiếp tục thử với các giá trị đặc biệt 6 tương ứng liên kết với nghiệm ấy. Cụ thể: + Thử với giá trị đối của nó: x , nếu thỏa mãn phương trình thì ta dự đoán 6 3 phương trình có nghiệm x sao cho cos x , hay phương trình được đưa về dạng tích 2 với một thừa số là (2cosx 3) 5 + Thử với giá trị bù với nó : x , nếu thỏa mãn thì ta dự đoán phương trình có 6 1 nghiệm x sao cho sin x , hay phương trình được đưa về dạng tích với một thừa số là 2 (2sinx 1) . 7 + Thử với một giá trị hơn ( kém ) nó , thử với x 6 6 5 ( hay thử với x ) 6 6 3 Nếu giá trị nầy thỏa mãn thì ta dự đoán phương trình có nghiệm x : tanx . 3 Hay có thể biến đổi phương trình về phương trình tích với một thừa số (3tanx1) . C. Phương tiện dùng để nhẩm nghiệm: Có thể dùng máy tính Casio fx 570 ES để tiến hành nhẩm nghiệm theo một trong hai cách sau: Cách 1: Dùng chức năng CALC . Chức năng nầy có công dụng là tính giá trị của một hàm số tại một điểm. - Chuyển phương trình về dạng f(x) = 0. Giả sử cần thử với giá trị x , ta thực 6 hiện như sau: - Nhập vào máy hàm số f(x), nhấn phím CALC , máy hỏi x ? ta nhập vào và 6 nhấn phím . Để thử với các giá trị khác, ta tiếp tục nhấn phím CALC Cách 2: Dùng chức năng SOLVE . Chức năng nầy có công dụng là tìm nghiệm của phương trình trong một lân cận của x đã chỉ ra. Ta thực hiện theo các bước sau đây: - Chuyển máy tính về đơn vị độ. - Nhập vào phương trình f(x) = 0. 5
6. - Nhấn phím SOLVE , máy hiển thị x ? ta nhập vào giá trị mà ta dự đoán là nghiệm, chẳng hạn 30 ( 300 ), máy sẽ dò tìm một nghiệm trong lân cận của 300. Tiếp tục nhấn phím SOLVE để kiểm tra nghiệm khác D. Các ví dụ minh họa: Giải phương trình: 3cos2x 5sinxx cos sin 2 x 4 . Giải 5 Phân tích: Thực hiện phép thử, thu được 2 nghiệm xx , . Do đó dự đoán 66 1 phương trình sẽ có nghiệm x : sinx . Vậy lời giải được trình bày theo hai cách sau: 2 Cách 1 Đặt tt sinx( 1). Ta viết phương trình đã cho thành phương trình với ẩn số t: 3(1 2tt2 ) 5 cos xtx 2 cos 4 6(2cos5)(1cos)txtx2 0 (*) 1 Theo dự đoán trên thì phương trình (*) có nghiệm t . 1 2 52cos x 1cos x Áp dụng định lí Viet: tt t 1263 2 1 sinx Vậy phương trình đã cho 2 3sinx cosx 1 Đến đây ta dễ dàng chỉ ra tập nghiệm của phương trình. Cách 2 Phân tích 1 Do dự đoán được sinx , do đó nếu biến đổi phương trình về dạng phương trình 2 tích thì sẽ có một thừa số là (2sinx 1) . Vậy nên kết hợp hai số hạng nào với nhau để có thừa số (2sinx 1) ? Ta có thể thấy ngay nên kết hợp như sau : cosx sin 2xx cos (1 2sin x ) . Còn tổng (3cos2x 5sinx 4)? Một điều chắc chắn rằng có thể phân tích tổng nầy thành thừa số mà có một nhân tử là (2sinx 1) . Thật vậy : (3cos2xx 5sin 4) 3(1 2sin22 x ) 5sin x 4 6sin xx 5sin 1 (2sinx 1)(3sinx 1) * Vậy lời giải được trình bày ngắn gọn như sau : PT (cos x sin 2 x ) (3cos2 x 5sin x 4) cosxx (1 2sin ) ( 6sin2 xx 5sin 1) 0 cosx (1 2sinxxx ) (1 2sin )(3sin 1) 0 (1 2 sinx )(cosxx 3sin 1) 0 6
7. 1 sinx Vậy phương trình đã cho 2 3sinx cosx 1 Đến đây ta dễ dàng chỉ ra tập nghiệm của phương trình. Giải phương trình: cos3x cos2xxxx sin 2 sin 5cos 3 (1) Phân tích 2 Thực hiện phép thử ta tìm được 2 nghiệm: x . Vậy ta dự đoán phương trình 3 1 có nghiệm x : cos x . 2 Cách 1 Đặt txt cos ( 1) . Phương trình (1) trở thành: (4tt32 3 ) (2 t 1) 2 tx sin sinx 5 t 3 4tt32 2 (2sin xt 8) (sin x 4) 0 (2) 1 Do thử nghiệm ở trên nên ta biết PT(2) có nghiệm t . Thực hiện phép chia vế 2 1 trái của (2) cho ()t . ta được: 2 1 PT(2) ( t ) 4 t2 (2sin x 8) 0 2 11 cosxx cos Vậy PT (1) 22 22 4cosxx 2sin 8 0 2sin xx sin 2 0 12 cosxxkk 2 ,( ) 23 2 Vậy phương trình có nghiệm : xkk 2,( ) 3 Cách 2 ( Biến đổi phương trình về dạng phương trình tích ) Do dự đoán trên nên khi biến đổi phương trình về dạng phương trình tích thì phải có một nhân tử (2cosx 1). Vậy ta nên kết hợp hai số hạng nào để có nhân tử (2cosx 1) ? - Có thể thấy ngay , nên kết hợp sin 2x sinx . - PT(1) (sin 2 x sinx) (cos3 x cos2 x 5cos x 3) 0 (sin 2xxxx sinx) (4cos32 2cos 8cos 4) 0 A sin 2xxx sin sin (2cos x 1) B 4cos32xxx 2cos 8cos 4 7