Sáng kiến kinh nghiệm Tìm lỗi sai trong cách trình bày lời giải của học sinh

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Tìm lỗi sai trong cách trình bày lời giải của học sinh

1. sáng kiến kinh nghiệm Tên đềtài Tìm lỗi sai trong cách trình bày lời giải của học sinh A/ Mở đầu I/ Lý do chọn đề tài - Toán học là một môn học đòi hỏi người học cũng như người dạy phải có tính sáng tạo cao , có tính liên hệ lô gíc giữa lý thuyết và thực hành . Người học phải có tính linh hoạt trong mọi tình huống đề ra, bởi vậy nếu học sinh nắm kiến thức cơ bản không sâu sắc , thì dễ nghộ nhận kiến thức cơ bản và sai bản chất bài toán . - Trong 8 năm giảng dạy ở trường phổ thông. Đặc biệt học sinh của tôi là học sinh vùng cao vừa thiếu và vừa yếu nên bản thân tôi trong quá trình giảng dạy gặp rất nhiều khó khăn trong quá trình soạn giảng vừa phải đảm bảo kiến thức cơ bản vừa phải đảm bảo học sinh hiểu bài nắm kiến thức cơ bản và biết vận dụng vào bài tập. - Trong khi lên lớp tôi gặp rất nhiều tình huống như kiểm tra bài tập của học sinh gặp những lỗi sai cơ bản Trong bài kiểm tra một tiết , kiểm tra học kỳ học sinh có rất nhiều lỗi sai cơ bản mà môn toán không có tiết trả bài cho học sinh bởi vậy thời gian sửa lỗi sai cho học sinh còn hạn chế . Tôi tự nhận thấy rằng nếu có sự giải thích và thực nghiệm bằng phương pháp tìm lối sai trong cách trình bày lời giải của học sinh thì sẽ hạn chế được những sai lầm của học sinh vậy tôi mạnh rạn đưa ra phương pháp này nhằm mục đích đó. - Phương pháp này do cá nhân tôi đề xuất trong quá trình dạy học và sách tham khảo môn toán bởi vậy về nội dung cũng như phương pháp không thể không tránh khỏi những sai xót vậy tôi rất mong muốn các đồng nghiệp đống góp ý kiến để cho đề tài của tôi hoàn thiện hơn có tính khả thi hơn và phát huy được tác dụng và hiệu quả của nó. II/ Mục tiêu đề tài - Cung cấp một phương pháp dạy học trong trường phổ thông( Đặc biệt cho những tiết ôn tập cuối năm , hay những lớp cuối cấp vì các tiết ôn tập nội dung kiến thức có tính chất tổng hợp) - Cá nhân tôi đã chọn 1 tiết thực nghiệm về tìm lỗi sai trong quá trình giải phương trình và bất phương trình bởi vì cơ sở của rất nhiều dạng toán trong phổ thông có liên qua đến giải phương trình và bất phương trình III/ Thời gian áp dụng SKKN: 07-08
2. - Cá nhân tôi đã nhiều năm giảng dạy lớp 12 , về phân môn giải tích có nhiếu tiết ôn tập cuối năm , đây là thời gian thích hợp nhất để gv tổng hợp kiến thức toàn cấp cho học sinh . Bởi vậy tôi chọn 1 tiết trong ôn tập cuối năm để thực hiện phương pháp đó - Một tiết trong đề tài này cũng có thể thực hiện trong tiết ôn tập cuối năm của chương trình 11 - Vì thời gian trong các tiết ôn tập chương , hay ôn tập cuối năm cũng có hạn nên khi dạy theo PP này thường chỉ vận dụng trong 1- đến 2 tiết học về một nội dung nào đó trong chương trình IV/ Biện pháp thực hiện + Giáo viên phô tô lới giải đã chuẩn bị ( Khoảng10 bài tập ) cho học sinh (có thể mỗi em một bản hoặc mỗi bàn một bản) + Học sinh tìm những lỗi sai trong các bái tập đó và tìm nguyên nhân dẫn đến các lỗi sai đó ( Thới gian chuẩn bị 25 phút học sinh có thể trao đổi với nhau theo nhóm ) -Sau 20 phút còn lại giáo viên sửa lối của từng bài tập trong bài và đưa ra những kết luận đúng và yêu cầu học sinh ghi lại những kết luận đó V/Nội dung đề tài 1.Tìm những lỗi sai trong các dạng bài tập về giải phương trình , bất phương trình và hệ phương trình Bài1: Giải phương trình x 2 x 6 0 (*) 2x 2 3x 2 Giải : 2 x x 6 2 x 2 (*) 2 0 x x 6 0 (x+2)(x-3)=0 2x 3x 2 x 3 Bài 2: Giải phương trình : (x 1) x 2 x 2 2x 2 (*) Giải : x 1 x 1 0 x 1 (*) (x 1) x 2 x 2 2(x 1) x 3 2 2 x x 2 2 x x 2 4 x 2 Bài3: Giải phương trỉnh (2x2 4x 1) (x 1)log x 1 x 1(*) Giải SKKN: 07-08
3. x 2 x 1/ 2 2 2 2x 5x 2 0 2x 4x 1 x 1 (*) 2 2 x=2 2 2 2 2 2 x 2x 4x 1 0 x  x 2 2 2 2 2 x 2 Bài 4: Giải phương trình 3 2x 1 3 x 1 1(*) Giải : (*) ( 3 2x 1 3 x 1 1) 3 =1 (2x-1)+(x- 1)+3 3 2x 13 x 1(3 2x 1 3 x 1) 1 3x-2+3 3 2x 13 x 1.1 1(1) 3 2x 13 x 1. 1 x (2) ( 3 2x 13 x 1.)3 (1 x)3 (2x-1)(x-1)=(1-x) 3 (1-x)[(x-1) 2 +(2x-1)]=0 2 x 0 x (1-x)=0 x 1 Bài 5: Giải phương trình 2 2log (x 2) log (x 4) 0 (*) 3 3 Giải (*) 2log (x 2) 2log (x 4) 0 log (x 2) log (x 4) 0 3 3 3 3 2 (x 2)(x 4)] (x 2)(x 4) 1 x 6x 7 0 x 3 2 log 3 0 x 4 0 x 4 x 4 x=3+ 2 Bài 6: Giải BPT 2x 2 6x 1 x 2 0(*) Giải x 2 x 2 0 2 x 3 (*) 2x 6x 1 x 2 2 2 x 3 2x 6x 1 (x 2) x 1 Bài7: Giải BPT x 2 16 2x 7(*) Giải SKKN: 07-08
4. x 4 x 2 16 0 x 5 (*) 2 2 x 4 x 16 (2x 7) 2 2 x 4 x 16 4x 28x 49 Bài 8: Giải BPT 1 2 ( ) x x 41 x (*) 2 Giải: 1 x2 x 1 2(1 x) 2 2 x 2 (*) ( ) ( ) x x 2(1 x) x 3x 2 0 2 2 x 1 Bài 9 :Giải BPT sau (9x 72) [log3 log x 1(*) Giải x log (9 72) x 9 x 72 3x 8 3x 9 x 2 (*) 3 x 0 x 0 x 0 x 0 Bài 10: Giải hệ phương trình x 3 2x 2 3x 16 0 2 (I) 3 x x x 4 0 GIải 2x 2 3x 16 x 3 (I) 2x 2 3x 16 x 2 x 4 2 3 x x 4 x 2 x 6 x 4x 12 0 x 2 2. GV lấy ý kiến học sinh và đưa ra nguyên nhân dẫn tơí những kết quả đó Bài 1: + Ngiệm x=-2 loại vì làm mẫu số bằng 0 f (x) +Nguyên nhân sai lầm 0 f (x) 0 g(x) + Vậy f (x) f (x) 0 0 g(x) g(x) 0 Bài2: + x=-1(loại) làm căn không có nghĩa SKKN: 07-08
5. f (x) 0 + Nguyên nhân sai lầm f(x). g(x)=0 g(x) 0 + Vậy f (x) 0 g(x) 0 f(x).g(x)=0 hoặc x D[g(x)] x D[ f (x)] Bài 3 2x2 4x 1 + x=2 ( loại ) vì làm cho biếu thứclog x 1 không có nghĩa f (x) + Nguyên nhân a loga =g(x) f(x)=g(x) + Vậy log f (x) f (x) g(x) A a g(x) (0 a 1) f (x) 0 Bài 4 + x=0 ( loại ) + Nguyên nhân vì phép biến đổi từ (1) sang (2) là phép biến đổi hệ quả , không phải phép biến đổi tương đương Bài 5 + Cách giải trên đã làm mất nghiệm x=3 + Nguyên nhân sai lầm f 2 (x) f (x) log a 2log a + Vậy f 2 (x) Log a 2log a f (x) Bài 6 + Phép biến đổi trên đã làm mất tập ngiệm , vì thiếu trường hợp x-2<0 + Nguyên nhân f (x) 0 f (x) g(x) 2 f (x) g (x) +Vậy f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x) g(x) 0 2 f (x) g (x) Bài 7 SKKN: 07-08
6. + x 4 là nghiệm ngoại lai + Nguyên nhân f (x) 0 f (x) g(x) 2 f (x) g (x) + Vậy f (x) 0 f (x) g(x) g(x) 0 2 f (x) g (x) Bài 8 + Hàm số y=a x nghịch biến khi 0 1 x 2 + Vậy nghiệm là x 1 + Nguyên nhân sai lầm à(x) g (x) 0 a 1 log a log a f (x) g(x) 0 Vậy f (x) g(x) 0 a 1 Log f (x) log g (x) a a g(x) f (x) 0 0 a 1 Câu10 + x=-6 và x=2 không là nhiệm của hệ vì phép biến đổi đó không tương đương + Nguyên nhân SKKN: 07-08
7. F(x) G(x) F(x) P(x) P(x) G(x) + Vậy F(x) G(x) F(x) P(x) P(x) G(x) ( Bởi vậy khi giải hệ phải thử lại nghiệm) c/ Kết luận * / Đề tài này tôi đã thực nghiệm 1 tiết ôn tập cuối năm của chương trình giải tích lớp 12 năm học 2004-2005 , và cá nhân tôi sẽ vận dụng tiếp cho năm học 2005-2006. */ Qua tiết dạy đó tôi có những kết luận sau đây + Vì học sinh được trao đổi với nhau về phương pháp giải từng bài tập lên giờ học rất sôi nổi , đã tạo được hứng thú cho học sinh ôn tập đặc biệt cho một số em yếu trong lớp + Một số bộ phận học sinh đã tìm được lỗi sai và nguyên nhân sai lầm của từng dạng toán , một số học sinh đã nhận ra được những sai lầm thường gặp của mình */ Cụ thể qua tiết dạy + Khoảng 20% số học sinh trong một lớp tìm được lỗi sai và nguyên nhân sai lầm ( Trong đó có một số bài học sinh dùng phương pháp thử lai mà không tìm ra được nguyên nhân sai lầm +Khoảng 50% học sinh trong lớp tìm được lỗi sai của 5,7/ 10 bài có nguyên nhân sai lầm còn sai chưa chính xác + Khoảng 30% còn lại không định hướng được lỗi sai của các bài toán */ Đề tài này của tôi do mới chỉ là thực nghiệm và thường chỉ có thể dạy được những giờ ôn tập chương hay ôn tập cuối năm do có kiến thức tổng hợp ,do vậy tôi chỉ chọn một tiết để thực nghiệm đề tài này với đề tài này GV có thể chọn tiết có nội dung như tìm lỗi sai trong quá trình khảo sát , hay khi giải những bái toán tổ hợp */ Trên đây là đề tài sáng kiến kinh nghiệm của tôi , tôi rất mong muốn rằng các đồng nghiệp đống góp ý kiến để cho đề tài của tôi hoàn thiện hơn . Xác nhận của nhà trường SKKN: 07-08
8. SKKN: 07-08
9. Sở GD&ĐT LàO CAI Trường thpt số 1 Bảo thắng  sáng kiến kinh nghiệm Tên đề tài Tìm lỗi sai trong cách trình bày lời giải của học sinh Người viết đề tài: Nguyễn thuỷ HạNH Giáo viên: Môn Toán Đơn vị công tác: Trường THPT số 1 bảO tHắNG bảO THắNG, ngày 20 tháng 03 năm 2008 SKKN: 07-08
10. SKKN: 07-08