Sáng kiến kinh nghiệm ''Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh Lớp 8 tỉnh Đồng Nai

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm ''Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh Lớp 8 tỉnh Đồng Nai

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI ĐơnSỞ vị .GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: MãMã số: số: (Do (Do HĐTĐSK HĐTĐSK Sở Sở GD&ĐT GD&ĐT ghi) ghi) SÁNG KIẾNSÁNG KINH KIẾN NGHIỆM RÈN(Ghi đầy KỸ đủ tên gọiNĂNG giải pháp hoặc CHO đề xuất bằngHỌC chữ in hoaSINH đậm) GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Người thực hiện: Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  Người thực hiện: - Phương pháp giáo dục Lĩnh vực nghiên cứu: - Phương pháp dạy học bộ môn:  - Quản lý giáo dục  (Ghi rõ tên bộ môn) - Lĩnh- Phương vực khác:pháp giáo dục  - Phương pháp dạy học (Ghi bộ rõ môn: tên lĩnh Toán vực)  (Ghi rõ tên bộ môn) Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in sáng kiến - Lĩnh vực khác:   Mô hình Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh Hiện vật khác (Ghi rõ tên lĩnh vực) (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm) Có đính kèm: Các Nămsản phẩm học: không thể hiện trong bản in sáng kiến  Mô hình Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh Hiện vật khác (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm) Năm học: 1
2. SKKN RÈN KỸ NĂNG CHO HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH A. PHẦN MỞ ĐẦU I. Lý do chọn sáng kiến Trong quá trình giảng dạy toán tại trường THCS tôi thấy dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình luôn luôn là một trong những dạng toán cơ bản. Dạng toán này xuyên suốt trong chương trình toán THCS, một số giáo viên chưa chú ý đến kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh mà chỉ chú trọng đến việc học sinh làm được nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng với học sinh. Còn học sinh đại đa số chưa có kỹ năng giải dạng toán này, cũng có những học sinh biết cách làm nhưng chưa đạt được kết quả cao vì: Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác; không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; quên đối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị Để giúp học sinh sau khi học hết chương trình toán THCS có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, nắm chắc và biết cách giải dạng toán này. Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán. Tạo cho học sinh lòng tự tin, say mê, sáng tạo, không còn ngại ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình, thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn trong cuộc sống. Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với mọi đối tượng học sinh. Vì những lý do đó tôi chọn sáng kiến kinh nghiệm: ''Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8”. II. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 1. Phạm vi nghiên cứu Học sinh khối 8 trường THCS 2. Đối tượng nghiên cứu Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình III. Mục đích nghiên cứu Đánh giá thực trạng kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình của học sinh lớp 8 trường THCS 3
3. B. PHẦN NỘI DUNG I. Cơ sở lý luận Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Định hướng này đã được pháp chế hoá trong luật giáo dục điều 24 mục II đã nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" Rèn kĩ năng giải toán là: rèn và luyện trong việc giải các bài toán để trở thành khéo léo, chính xác khi tìm ra kết quả bài toán. Giải toán bằng cách lập phương trình là: Phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số rồi dùng các phép biến đổi đại số để tìm ra đại lượng chưa biết thoả mãn điều kiện bài cho. II. Cơ sở thực tiễn Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình học sinh thường giải thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác. Không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình, lời giải thiếu chặt chẽ. Giải phương trình chưa đúng, quên đối chiếu điều kiện, thiếu đơn vị Giáo viên chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu kém. Giáo viên nghiên cứu về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình song mới chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bước giải một cách nhuần nhuyễn chứ chưa chú ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ năng giải từng loại và những điều cần chú ý khi giải từng loại đó. Trong quá trình giảng dạy nhiều giáo viên trăn trở là làm thế nào để học sinh phân biệt được từng dạng và cách giải từng dạng đó. Học sinh lớp 8 trường THCS , huyện , tỉnh Đồng Nai. Tổng số có 03 lớp với 109 học sinh, chất lượng về học lực bộ môn toán thấp cụ thể qua bài kiểm tra khảo sát chất lượng đầu tháng 9 năm 2016 như sau: Tổng Điểm số học Giỏi Khá T. Bình Yếu Kém Lớp sinh 8 106 6 20 34 36 10 5
4. toán đã là đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trường hợp đặc biệt thì kết quả vẫn luôn luôn đúng. - Lời giải bài toán phải đơn giản: Bài giải phải đảm bảo được 3 yêu cầu trên không sai sót. Có lập luận, mang tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiểu và thực hiện được. - Lời giải phải trình bày khoa học: Hướng dẫn học sinh hiểu được mối liên hệ giữa các bước giải trong bài toán phải logic, chặt chẽ với nhau. Các bước sau được suy ra từ các bước trước nó đã được kiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặc những điều đã biết từ trước. - Lời giải bài toán phải rõ ràng ,đầy đủ, có thể nên kiểm tra lại: Lưu ý đến việc giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết quả phải đúng. Muốn vậy cần hướng dẫn cho học sinh có thói quen sau khi giải xong cần thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài toán, tránh bỏ sót nhất là đối với phương trình bậc hai. 3. Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và các giai đoạn giải một bài toán * Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình Trong số các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thể phân loại thành các dạng như sau: 1) Dạng toán chuyển động. 2) Dạng toán liên quan đến số học. 3) Dạng toán về công việc, vòi nước. 4) Dạng toán về năng suất lao động. 5) Dạng toán về tỷ lệ chia phần. 6) Dạng toán liên quan đến hình học. 7) Dạng toán có nội dung Vật lý, Hoá học. 8) Một số bài toán cổ. * Các giai đoạn giải một bài toán - Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề bài rồi xem bài toán đã cho biết những gì? Đề bài yêu cầu tính gì? - Giai đoạn 2: Nêu rõ các vấn đề liên quan để lập phương trình. Tức là chọn ẩn như thế nào cho phù hợp, điều kiện của ẩn thế nào cho thoả mãn. - Giai đoạn 3: Lập phương trình. Dựa vào các quan hệ giữa ẩn số và các đại lượng đã biết, dựa vào các công thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi 7
5. Hướng dẫn học sinh biểu thị các đại lượng đã biết và chưa biết vào trong bảng: Quãng Phương tiện Vận tốc(km/h) Thời gian(h) đường(km) 1 1 Ca nô x 3 3 .x 3 3 Ô tô x+17 2 2.(x+ 17) Phương trình lập 1 2.(x 17) 3 x 10 được 3 + Lời giải : Cách 1: Gọi vận tốc của ca nô là x (km/h) (x > 0) Vận tốc của ô tô là: x +17 (km/h) 1 Đường sông từ A đến B dài là: 3 .x (km) 3 Đường bộ từ A đến B dài là: 2.(x+17) (km) Theo đề bài thì đường sông ngắn hơn đường bộ là 10 km ta có phương 1 trình: 2.(x 17) 3 x 10 6(x 17) 10x 30 6x 102 10x 30 3 x = 18 ( thoả mãn điều kiện ). Vậy vận tốc của ca nô là 18 km/h. Cách 2: Gọi quãng đường sông dài là x (km) (x > 0) Ta có bảng sau: Phương tiện s (km) t(h) v (km/h) 10 10 3x Ca nô x x : 3 3 10 ô tô x+10 2 (x+10):2 x 10 3x Phương trình lập 17 được 2 10 Ta có phương trình: x 10 3x 17 x 60 (thoả mãn điều kiện) 2 10 3.60 Vậy vận tốc của ca nô là: 18 (km/h) 10 Bài toán 2: Anh Hùng đi xe đạp từ nhà lên tỉnh với vận tốc dự định là 10 (km/h). Trong 1/3 quãng đường đầu tiên anh đi với vận tốc ấy. Sau đó anh đi với vận tốc bằng 150% vận tốc cũ. Do đó anh đã đến sớm hơn dự định là 20 phút. Tính quãng đường từ nhà đến tỉnh. + Hướng dẫn cách tìm lời giải. + Vẽ sơ đồ: 9
6. Chữ số hàng đơn Các trường hợp Chữ số hàng chục Mối liên hệ vị Ban đầu Về sau Phương trình lập được b. Bài toán minh hoạ: Bài toán: Một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng các chữ số của nó bằng 16. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số lớn hơn số đã cho là 18. Tìm số đã cho?. * Hướng dẫn giải: - Bài toán tìm số có hai chữ số thực chất là bài toán tìm hai số (chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ) - Biểu diễn số có hai chữ số dưới dạng: ab = 10a + b - Biết chữ số hàng chục tính chữ số hàng đơn vị - Khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số ba, tìm mối liên hệ giữa số mới và số cũ. - Chú ý điều kiện của các chữ số. Chữ số hàng Chữ số Các trường hợp Mối liên hệ chục hàng đơn vị Ban đầu x 16-x x(16 x) 10x 16 x Về sau 16 - x x (16 x)x 10(16 x) x Phương trình lập được (16 x)x x(16 x) 28 * Cách giải: Gọi chữ số hàng chục của số phải tìm là x ( 0 < x 9, x N ) Chữ số hàng đơn vị là 16 - x Số phải tìm có dạng: x(16- x) Sau khi đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau ta được số mới là: (16- x)x Theo đề bài số mới lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị, nên ta có phương trình: x( 16- x) + 18 = (16- x)x 10x + (16-x) + 18 = 10(16- x) + x 10x + 16 - x + 18 = 160- 10x + x 18x = 126 x = 7 ( thoả mãn điều kiện) Vậy chữ số hàng chục là 7, chữ số hàng đơn vị là 16- 7 = 9 Do đó số phải tìm là 79 Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh chọn ẩn là chữ số hàng đơn vị * Khai thác: Có thể thay đổi dữ kiện của bài toán thành biết tổng các chữ số của nó bằng tỉ số giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị, khi đó ta cũng có cách giải tương tự 11
7. trong 4 giờ hai người cùng làm được bao nhiêu phần công việc? (4/12) Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình. + Cách giải: Gọi thời gian để một mình người thứ hai làm xong công việc là x giờ(x >0) 1 Trong 1 giờ người thứ hai làm được: (phần công việc) x 10 Trong 10 giờ người thứ hai làm được: (phần công việc) x 1 Trong 1 giờ cả hai người làm được: (phần công việc) 12 4 Trong 4 giờ cả hai người làm được: (phần công việc) 12 Theo đề bài hai người làm chung trong 4 giờ sau đó người thứ hai làm nốt trong 10 4 10 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình: 1 12 x Giải phương trình ta được x = 15 (thỏa mãn điều kiện) Vậy một mình người thứ hai làm xong toàn bộ công việc hết 15 giờ. Bài toán 2: Hai đội công nhân xây dựng nếu làm chung thì mất 6 ngày sẽ làm xong một công trình. Nếu làm riêng thì đội I làm lâu hơn đội II là 5 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội làm mất bao lâu? + Hướng dẫn giải: Gọi số ngày đội I làm một mình xong là: x ( ngày ), (x > 5) Ta có bảng sau Các sự kiện Đội I Đội II Cả hai đội Số ngày x x-5 6 Phần việc làm trong một 1 1 1 ngày x x 5 6 Cách giải: Gọi số ngày đội I làm một mình xong công việc là x ( ngày ) (x > 5) Số ngày đội II làm một mình xong công việc là x- 5 ( ngày ) Trong một ngày: Đội I làm được: 1 (công việc ) x 1 1 1 Đội II làm được: (công việc). Cả hai đội làm được: (công việc ) x 5 x x 5 Theo đề bài thì cả hai đội làm chung hết 6 ngày mới xong vậy mỗi ngày cả hai đội làm được 1/6 (công việc ) 1 1 1 Ta có phương trình : x x 5 6 x2 17x 30 0 x2 2x 15x 30 0 x(x-2)-15(x-2)= 0 (x-2)(x-15)=0 x=2 (loại ) hoặc x=15 (thoả mãn ) 13
8. + Lập mối liên hệ của ẩn theo bảng sau: Mối liên hệ Tổng khối Năng suất Khối lượng công việc lượng công công việc việc Các trường hợp Đội 1 x 100% Tháng đầu 400 Đội 2 400 - x 100% Đội 1 x+ 10%x 110% Tháng sau 448 Đội 2 400 –x +(400 –x)15% 115% Phương trình x+ 10%x+400 – x +(400 –x)15% = 448 lập được. * Bài giải: Gọi x là số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu (0 0) Thời gian dự định cày là: x ngày. 40 Diện tích thực tế mà đội đã cày là: x+4 (ha). Năng xuất thực tế là: 52 (ha/ngày) Do đó thời gian thực tế đã cày là: x 4 (ngày) 52 15
9. Số hàng phải chở của một Số lượng xe Các trường hợp xe 120 Lúc đầu x x 120 Về sau x - 2 x 2 Phương trình lập 120 120 16 được x 2 x Giải: Gọi số xe lúc đầu của đội là x (x N) Theo dự kiến mỗi xe phải chở: 120 (tấn) x Thực tế có hai xe làm việc khác nên mỗi xe phải chở: 120 (tấn) x 2 120 120 Do đó ta có phương trình: 16 x 2 x x2 2x 15 0 x2 3x 5x 15 0 x(x 3) 5(x 3) 0 (x 5)(x 3) 0 x 5 hoặc x= - 3(loại). Vậy đội có 5 xe. 4.6. Dạng toán liên quan đến hình học: * Hướng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn. + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau: Các đại lượng Mối liên hệ Đại lượng 1 Đại lượng 2 giữa các đại lượng Các trường hợp Ban đầu Về sau Phương trình lập được b. Bài toán minh hoạ: Bài toán 1: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng thêm 12 (m) thì diện tích tăng thêm 135 (m2 ) + Hướng dẫn học sinh giải: - Cần cho học sinh hiểu chu vi và diện tích của hình vuông được tính như thế nào? . Diện tích lúc đầu của hình vuông là gì? - Chu vi tăng thêm 12(m) thì độ dài mỗi cạnh tăng thêm bao nhiêu, từ đó tìm được diện tích sau khi tăng - Tìm mối liên hệ giữa hai diện tích để lập phương trình. + Gọi cạnh của hình vuông là x (m), x > 0. 17
10. 5,4 Ban đầu 45%.12 = 5,4 12 .100 45 12 5,4 Về sau 5,4 x +12 .100 40 x 12 Phương trình lập 5,4 .100 40 được x 12 + Giải: 45% khối lượng đồng có trong 12 kg hợp kim là: 12.45% = 5,4 (k g) Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là: x kg (x > 0 ) Sau khi thêm vào khối lượng của miếng hợp kim là: 12 + x (kg) 5,4 Khối lượng đồng không đổi nên tỷ lệ đồng trong hợp kim lúc sau là: 12 x 5,4 40 Theo đề bài tỷ lệ đồng lúc sau là 40% nên ta có phương trình: 12 x 100 Giải phương trình ta có: x = 1,5 kg (thỏa mãn ĐK). Đáp số: 1,5 kg. + Khai thác bài toán: Thay đổi số liệu và đối tượng của bài toán ta có bài toán tương tự: Có 200 (g) dung dịch chứa 50 (g) muối. Cần pha thêm bao nhiêu nước để được dung dịch chứa 10% muối. 4.8. Dạng toán cổ: * Hướng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn. + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau: Các đại lượng Mối liên hệ Đại lượng 1 Đại lượng 2 giữa các đại Các trường hợp lượng Ban đầu Về sau Phương trình lập được b. Bài toán minh hoạ: Bài toán “ Vừa gà vừa chó. Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn”. Hỏi có mấy gà, mấy chó? * Hướng dẫn học sinh giải: + Gọi số gà x con (0 x 36, x  ). + Hướng dẫn học sinh lập mối liên hệ theo ẩn theo bảng sau: Các đại lượng Số con Số chân Tổng Các loại con Con gà x 2x 36 Con chó 36 - x 4(36 - x) 100 Phương trình lập được 2x + 4(36 - x) =100 19