Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kĩ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kĩ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8

1. Toaùn 8 Traàn Huøng Quoác A - MÔÛ ÑAÀU 1.Lyù do choïn ñeà taøi: oaùn hoïc laø boä moân khoa hoïc ñöôïc coi laø chuû löïc, bôûi tröôùc heát Toaùn hoïc hình thaønh cho caùc em tính chính xaùc, tính heä thoáng, tính khoa hoïc vaø tính Tlogic, Vì theá neáu chaát löôïng daïy vaø hoïc toaùn ñöôïc naâng cao thì coù nghóa laø chuùng ta tieáp caän vôùi neàn kinh teá tri thöùc khoa hoïc hieän ñaïi, giaøu tính nhaân vaên cuûa nhaân loaïi. Cuøng vôùi söï ñoåi môùi chöông trình vaø saùch giaùo khoa, taêng cöôøng söû duïng thieát bò, ñoåi môùi phöông phaùp daïy hoïc noùi chung vaø ñoåi môùi phöông phaùp daïy vaø hoïc Toaùn noùi rieâng trong tröôøng THCS hieän nay laø tích cöïc hoaù hoaït ñoäng hoïc taäp, hoaït ñoäng tö duy, ñoäc laäp saùng taïo cuûa hoïc sinh; khôi daäy vaø phaùt trieån khaû naêng töï hoïc, nhaèm naâng cao naêng löïc phaùt hieän vaø giaûi quyeát vaán ñeà; reøn luyeän vaø hình thaønh kó naêng vaän duïng kieán thöùc moät caùch khoa hoïc, saùng taïo vaøo thöïc tieãn. Trong chöông trình Ñaïi soá lôùp 8, daïng toaùn phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû laø noäi dung heát söùc quan troïng. Vieäc aùp duïng cuûa daïng toaùn naøy raát phong phuù, ña daïng cho vieäc hoïc sau naøy nhö ruùt goïn phaân thöùc, quy ñoàng maãu thöùc nhieàu phaân thöùc, giaûi phöông trình Qua thöïc teá giaûng daïy nhieàu naêm, cuõng nhö qua vieäc theo doõi keát quaû baøi kieåm tra, baøi thi cuûa hoïc sinh lôùp 8 (caùc lôùp ñang giaûng daïy), vieäc phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû laø khoâng khoù, nhöng vaãn coøn nhieàu hoïc sinh laøm sai hoaëc chöa thöïc hieän ñöôïc, chöa naém vöõng chaéc caùc phöông phaùp giaûi, chöa vaän duïng kó naêng bieán ñoåi moät caùch linh hoaït, saùng taïo vaøo töøng baøi toaùn cuï theå. Nhaèm ñaùp öùng yeâu caàu ñoåi môùi phöông phaùp giaûng daïy, để giuùp hoïc sinh tháo gỡ và giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng cao chất lượng học tập bộ môn nên bản thân tôi chọn đề tài : “Rèn kĩ năng giại toán phân tích đa thạc thành nhân tạ cạa hạc sinh môn đại sạ 8”. 2. Ñoái töôïng nghieân cöùu: Kỹ năng reøn kó naêng phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû của học sinh lớp 8. 3. Phaïm vi nghieân cöùu: Ñeà taøi nghieân cöùu trong phaïm vi hoïc sinh lôùp 8B,8D,8G,8H tröôøng THCS Nguyeãn Coâng Tröù - TT Long Haûi – Long Ñi eàn – BR-VT YÙ töôûng cuûa ñeà taøi raát phong phuù, ña daïng, phaïm vi nghieân cöùu roäng, neân baûn thaân chæ nghieân cöùu qua boán phöông phaùp phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû ôû chöông trình SGK, SBT Toaùn 8 hieän haønh. 4.Phöông phaùp nghieân cöùu: 1
2. Toaùn 8 Traàn Huøng Quoác +Nghieâncöùu qua taøi lieäu: SGK, SGV, SBT toaùn 8, taøi lieäu coù lieân quan. +Nghieân cöùu qua việc thöïc haønh giaûi baøi taäp cuûa hoïc sinh. +Nghieân cöùu qua theo doõi kieåm tra. +Nghieân cöùu töø thöïc teá giaûng daïy, hoïc taäp cuûa töøng ñoái töôïng hoïc sinh. B. NỘI DUNG: 1. Cô sôû lyù luaän: Tröôùc söï phaùt trieån maïnh meõ neàn kinh teá tri thöùc khoa hoïc, coâng ngheä thoâng tin nhö hieän nay, moät xaõ hoäi thoâng tin ñang hình thaønh vaø phaùt trieån trong thôøi kyø ñoåi môùi ñaõ vaø ñang ñaët neàn giaùo duïc vaø ñaøo taïo nước ta tröôùc nhöõng thôøi cô vaø thaùch thöùc môùi. Ñeå hoøa nhaäp tieán ñoä phaùt trieån ñoù thì giaùo duïc vaø ñaøo taïo luoân ñaûm nhaän vai troø heát söùc quan troïng trong vieäc “ naâng cao daân trí, ñaøo taïo nhaân löïc, boài döôõng nhaân taøi” maø Ñaûng, Nhaø nöôùc ñaõ ñeà ra, ñoù laø “ñoåi môùi giaùo duïc phoå thoâng theo Nghò quyeát soá 40/2000/QH10 cuûa Quoác hoäi”. Nhaèm ñaùp öùng ñöôïc muïc tieâu giaùo duïc toaøn dieän cho hoïc sinh, con ñöôøng duy nhaát laø naâng cao chaát löôïng hoïc taäp cuûa hoïc sinh ngay töø nhaø tröôøng phoå thoâng. Laø giaùo vieân ai cuõng mong muoán hoïc sinh cuûa mình tieán boä, lónh hoäi kieán thöùc deã daøng, phaùt huy tö duy saùng taïo, reøn tính töï hoïc, thì moân Toaùn laø moân hoïc ñaùp öùng ñaày ñuû nhöõng yeâu caàu ñoù. Vieäc hoïc Toaùn khoâng phaûi chæ laø hoïc nhö SGK, khoâng chæ laøm nhöõng baøi taäp do Thaày, Coâ ra maø phaûi nghieân cöùu ñaøo saâu suy nghó, tìm toøi vaán ñeà, toång quaùt hoaù vaán ñeà vaø ruùt ra ñöôïc nhöõng ñieàu gì boå ích. Daïng toaùn phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû laø moät daïng toaùn raát quan troïng cuûa moân ñaïi soá 8 ñaùp öùng yeâu caàu naøy. Đây cũng laø neàn taûng cô sôû ñeå hoïc sinh hoïc tieáp caùc chöông sau naøy, nhaát laø khi hoïc veà ruùt goïn phaân thöùc ñaïi soá, quy ñoàng maãu thöùc nhieàu phaân thöùc vaø vieäc giaûi phöông trình, Tuy nhieân, vì lyù do sö phaïm vaø khaû naêng nhaän thöùc cuûa hoïc sinh ñaïi traø maø chöông trình chæ ñeà caäp ñeán boán phöông phaùp cô baûn cuûa quaù trình phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû thoâng qua caùc ví duï cuï theå. Vieäc phaân tích ñoù laø khoâng quaù phöùc taïp vaø khoâng quaù ba nhaân töû. Vaán ñeà ñaët ra laø laøm theá naøo ñeå hoïc sinh giaûi baøi toaùn phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû moät caùch chính xaùc, nhanh choùng vaø ñaït hieäu quaû cao. Ñeå thöïc hieän toát ñieàu naøy, ñoøi hoûi giaùo vieân caàn xaây döïng cho hoïc sinh nhöõng kó naêng nhö quan saùt, nhaän xeùt, ñaùnh giaù baøi toaùn, ñaëc bieät laø kó naêng giaûi toaùn, kó naêng vaän duïng baøi toaùn, tuyø theo töøng ñoái töôïng hoïc sinh, maø ta xaây döïng caùch giaûi cho phuø hôïp treân cô sôû caùc phöông phaùp ñaõ hoïc vaø caùc caùch giaûi khaùc, ñeå giuùp hoïc sinh hoïc taäp toát boä moân. 2
3. Toaùn 8 Traàn Huøng Quoác 2. Cô sôû thöïc tieãn: Nhieàu hoïc sinh yeáu trong tính toaùn, kó naêng quan saùt nhaän xeùt, bieán ñoåi vaø thöïc haønh giaûi toaùn, phaàn lôùn do maát kieán thöùc caên baûn ôû caùc lôùp döôùi, nhaát laø chöa chuû ñoäng hoïc taäp ngay töø ñaàu chöông trình lôùp 8, do chaây löôøi trong hoïc taäp, yû laïi, troâng chôø vaøo ngöôøi khaùc, chöa noã löïc töï hoïc, töï reøn, yù thöùc hoïc taäp yeáu keùm. Ña soá caùc em söû duïng caùc loaïi saùch baøi taäp coù ñaùp aùn ñeå tham khaûo, neân khi gaëp baøi taäp, caùc em thöôøng luùng tuùng, chöa tìm ñöôïc höôùng giaûi thích hôïp, khoâng bieát aùp duïng phöông phaùp naøo tröôùc, phöông phaùp naøo sau, phöông phaùp naøo laø phuø hôïp nhaát, höôùng giaûi naøo laø toát nhaát. Giaùo vieân chöa thaät söï ñoåi môùi phöông phaùp daïy hoïc hoaëc ñoåi môùi chöa trieät ñeå, ngaïi söû duïng ñoà duøng daïy hoïc, phöông tieän daïy hoïc. Vaãn coù giaùo vieân aùp duïng loái giaûng daïy cuõ xöa, xaùc ñònh daïy hoïc phöông phaùp môùi coøn mô hoà. Phuï huynh hoïc sinh chöa thaät söï quan taâm ñuùng möùc ñeán vieäc hoïc taäp cuûa con em mình nhö theo doõi, kieåm tra, ñoân ñoác nhaéc nhôûsöï hoïc taäp ôû nhaø. 3. Noäi dung vaán ñeà 3.1.Nhöõng giaûi phaùp môùi cuûa ñeà taøi: * Ñeà taøi ñöa ra caùc giaûi phaùp môùi nhö sau: -Saép xeáp baøi toaùn theo caùc möùc ñoä, nhöõng daïng toaùn cô baûn. -Xaây döïng caùc phöông phaùp giaûi cô baûn veà phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû. * Ñoái vôùi hoïc sinh yeáu, keùm: Cuûng coá kieán thöùc cô baûn + Phöông phaùp Ñaët nhaân töû chung + Phöông phaùp Duøng haèng ñaúng thöùc + Phöông phaùp Nhoùm nhieàu haïng töû * Ñoái vôùi hoïc sinh ñaïi traø: Vaän duïng vaø phaùt trieån kyõ naêng + Phoái hôïp nhieàu phöông phaùp (caùc phöông phaùp treân) - Chöõa caùc sai laàm thöôøng gaëp cuûa hoïc sinh trong giaûi toaùn. - Cuûng coá caùc pheùp bieán ñoåi cô baûn vaø hoaøn thieän caùc kó naêng thöïc haønh. - Tìm toøi nhöõng caùch giaûi hay, khai thaùc baøi toaùn. - Giôùi thieäu hai phöông phaùp phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû (Naâng cao). * Ñoái vôùi hoïc sinh khaù, gioûi : Phaùt trieån tö duy (giôùi thieäu hai phöông phaùp) + Phöông phaùp taùch moät haïng töû thaønh nhieàu haïng töû khaùc. + Phöông phaùp theâm vaø bôùt cuøng moät haïng töû. 3.2. Caùc phöông phaùp thöôøng gaëp:  Cuûng coá kieán thöùc cô baûn 3
4. Toaùn 8 Traàn Huøng Quoác  Phöông phaùp chung: Ta thöôøng laøm nhö sau: - Tìm nhaân töû chung cuûa caùc heä soá ( ÖCLN cuûa caùc heä soá). - Tìm nhaân töû chung cuûa caùc bieán ( moãi bieán chung laáy soá muõ nhoû nhaát ). Nhaèm ñöa veà daïng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D). Chuù yù: Nhieàu khi ñeå laøm xuaát hieän nhaân töû ta caàn ñoåi daáu caùc haïng töû  Ví duï1:Phaân tích ña thöùc 14x2y–21xy2+28x2y2thaønh nhaân töû.(BT-39c)- SGK-tr19) Giaùo vieân gôïi yù: - Tìm nhaân töû chung cuûa caùc heä soá 14, 21, 28 trong caùc haïng töû treân ? (Hoïc sinh traû lôøi laø: 7, vì ÖCLN(14, 21, 28 ) = 7 ) - Tìm nhaân töû chung cuûa caùc bieán x2 y, xy2 , x2 y2 ? (Hoïc sinh traû lôøi laø xy ) - Nhaân töû chung cuûa caùc haïng töû trong ña thöùc ñaõ cho laø 7xy. Giaûi: 14x2y – 21xy2 + 28x2 y2 = 7xy.2x– 7xy.3y + 7xy.4xy = 7xy.(2x –3y + 4xy)  Ví duï 2: Phaân tích ña thöùc 10x(x –y)–8y(y – x) thaønh nhaân töû.(BT-39e)- SGK-tr19) Giaùo vieân gôïi yù: - Tìm nhaân töû chung cuûa caùc heä soá 10 vaø 8 ? (Hoïc sinh traû lôøi laø: 2) - Tìm nhaân töû chung cuûa x(x –y) vaø y(y –x) ? (Hoïc sinh traû lôøi laø: (x –y) hoaëc (y –x) ) - Haõy thöïc hieän ñoåi daáu tích 10x(x – y) hoaëc tích – 8y(y – x) ñeå coù nhaân töû chung(y –x) hoaëc (x –y)? Caùch 1: Ñoåi daáu tích – 8y(y– x) = 8y(x – y) Caùch 2: Ñoåi daáu tích 10x(x – y) = –10x(y – x) (Hoïc sinh töï giaûi ) Giaûi: 10x(x –y)– 8y(y – x) = 10x(x– y) + 8y(x –y) = 2(x –y).5x + 2(x –y).4y = 2(x –y)(5x + 4y)  Ví duï 3: Phaân tích ña thöùc 9x(x– y) – 10(y –x)2 thaønh nhaân töû. Lôøi giaûi sai: 9x(x– y) – 10(y –x)2 = 9x(x –y) + 10(x – y) 2 (ñoåi daáu sai ) = (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai töø treân) = (x – y)(19x– 10y) (keát quaû sai ) Sai laàm cuûa hoïc sinh ôû ñaây laø: Thöïc hieän ñoåi daáu sai: 9x(x– y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x– y) 2 Sai laàm ôû treân laø ñoåi daáu ba nhaân töûø: –10 vaø (y – x)2 cuûa tích –10(y – x)2 (vì –10(y – x)2 = –10(y – x)(y – x)). 4
5. Toaùn 8 Traàn Huøng Quoác Lôøi giaûi ñuùng: 9x(x– y) – 10(y –x)2 = 9x(x– y) – 10(x – y)2 = (x –y)[9x – 10(x– y)] = (x –y)(10y –x) Qua ví duï treân, giaùo vieân cuûng coá cho hoïc sinh: Caùch tìm nhaân töû chung cuûa caùc haïng töû (tìm nhaân töû chung cuûa caùc heä soá vaø nhaân töû chung cuûa caùc bieán, moãi bieán chung laáy soá muõ nhoû nhaát). Quy taéc ñoåi daáu vaø caùch ñoåi daáu cuûa caùc nhaân töû trong moät tích. Chuù yù: Tích khoâng ñoåi khi ta ñoåi daáu hai nhaân töû trong tích ñoù (moät caùch toång quaùt, tích khoâng ñoåi khi ta ñoåi daáu moät soá chaün nhaân tö ûtrong tích ñoù). * Phöông phaùp chung: Söû duïng baûy haèng ñaúng thöùc ñaùng nhôù döôùi “daïng toång hoaëc hieäu” ñöa veà “daïng tích”  Ví duï 4: Phaân tích ña thöùc (x + y)2– (x–y)2 thaønh nhaân töû. (BT- 28a)- SBT-tr6) Gôïi yù: Ña thöùc treân coù daïng haèng ñaúng thöùc naøo ? (HS: coù daïng A 2 –B 2 ) Lôøi giaûi sai: (x + y)2– (x–y)2 = (x + y – x–y)(x + y + x – y) (thieáu daáu ngoaëc) = 0.(2x) = 0 (keát quaû sai) Sai laàm cuûa hoïc sinh ôû ñaây laø: Thöïc hieän thieáu daáu ngoaëc Lôøi giaûi ñuùng: (x + y)2– (x–y)2 = [(x + y) – (x –y)].[(x + y)+ (x – y)] = (x+ y – x + y)(x + y + x– y) = 2y.2x = 4xy Caùc sai laàm hoïc sinh deã maéc phaûi: - Quy taéc boû daáu ngoaëc, laáy daáu ngoaëc vaø quy taéc daáu - Pheùp bieán ñoåi, kó naêng nhaän daïng haèng ñaúng thöùc hieäu hai bình phöông, bình phöông cuûa moät hieäu. * Khai thaùc baøi toaùn: Ñoái vôùi hoïc sinh khaù gioûi, giaùo vieân coù theå cho caùc em laøm baøi taäp döôùi daïng phöùc taïp hôn. * Neáu thay muõ “2” bôûi muõ “3” ta coù baøi toaùn  Ví duï 5 :Phaân tích (x + y)3– (x–y)3 thaønh nhaân töû (BT-44b)-SGK-tr20) = [(x+y)-(x-y)][(x-y)2+(x+y)(x-y)+ (x–y)2] =( x+y-x+y)(x2+2xy+y2+x2-y2+ x2-2xy+y2) = 2y(3x2+y2) Giaùo vieân cuûng coá cho hoïc sinh: Caùc haèng ñaúng thöùc ñaùng nhôù, kó naêng nhaän daïng haèng ñaúng thöùc qua baøi toaùn, döïa vaøo caùc haïng töû, soá muõ cuûa caùc haïng töû maø söû duïng haèng ñaúng thöùc cho thích hôïp. 5