Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp lặp

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp lặp

1. Sáng kiến kinh nghiệm “ Phương pháp lặp trong giải toán bằng máy tính casio”  MỞ ĐẦU Chúng ta biết rằng máy tính Casio là loại máy tính rất tiện lợi cho học sinh từ trung học đến Đại học. Vì máy tính giải quyết nhiều bài toán ở trung học và một phần ở Đại học.Đặc biệt, việc giải các dạng toán dành cho máy tính bỏ túi còn giúp học sinh (HS)phát triển tư duy và bước đầu tiếp cận với ngôn ngữ lập trình(đối với HS trung học)Nhằm giúp HS,sinh viên(SV) nói chung và HS THCS nói riêng nắm rõ hơn và sử dụng một cách tối ưu các chức năng của máy tính bỏ túi(MTBT) nói chung và loại máy Casio fx –500MS nói riêng, tôi xin giới thiệu sáng kiến của bản thân tôi cho bạn đọc và các bạn đồng nghiệp tham khảo. Chúng ta đã biết,khi mua máy thường có các tài liệu hướng dẫn sử dụng giải toán kèm theo. Học sinh đọc những tài liệu này thì chỉ có thể biết các chức năng cơ bản của các phím và tính toán những bài toán đơn giản.Nếu chỉ như vậy thì thật “lãng phí” các chức năng của máy!Nhằm giúp các em khám phá thêm những khả năng tính toán phong phú của máy tính, và phát triển tư duy nhờ việc giải toán bằng MTBT, thì việc chọn ra các dạng bài tập giải bằng MTBT và phương pháp giải hay là việc nên làm. Với suy nghĩ trên, trong quá trình dạy học trên lớp và bồi dưỡng học sinh giỏi,tôi đã tự tìm tòi, học hỏi, trao đổi kinh nghiệm với các đồng nghiệp để tìm ra các dạng toán hay và phương pháp giải hay dành cho MTBT.Và nội dung đề tài này là một trong những phương pháp giải các dạng toán dành cho MTBT mà tôi tâm đắt nhất –PHƯƠNG PHÁP LẶP. Xin giới thiệu để bạn đọc và đồng nghiệp tham khảo, trao đổi kinh nghiệm. Đặc biệt phương pháp này tôi dành riêng cho loại máy tính Casio fx –500MS.  GV: Hồ Thiện Nghĩa Trang - 1 - THCS Phạm Ngũ Lão
2. Sáng kiến kinh nghiệm “ Phương pháp lặp trong giải toán bằng máy tính casio”  NỘI DUNG DẠNG1. TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ 1.1 Tìm các ước của một số a: Phương pháp: - Ta biết để tìm các ước của a ta chia a lần lượt cho các số từ 1 đến a, a chia hết cho số nào thì số đó là ước của a.Trên cơ sở đó ta có thuật toán tìm ước bằng MTBT : Gán: -1 A rồi nhập biểu thức A + 1 A:a  A Aán nhiều lần phím = và kiểm tra . Gán : -1 SHIFT STO A Nhập: ALPHA A + 1 SHIFT STO A  ALPHA : a  A Kiểm tra : Aán liên tiếp nhiều lần dấu = và kiểm tra dòng kết quả phép chia, nếu kết quả là số nguyên thì giá trị A trước đó là ước của a. Chú ý: -Mỗi khi phép chia hết ta có một cặp ước của a là cặp số chia và thương vừa tìm được. -Ta chỉ cần tăng số chia(A) và kiểm tra dòng kết quả phép chia cho tới khi nào số chia(A) lớn hơn thương thì dừng.Vì nếu kiểm tra tiếp ta sẽ có cặp ước lặp lại các cặp ước đã tìm được trước đó. Ví dụ 1 : Tìm tập hợp A tất cả các ước của 120 . Giải Ấn 0 SHIFT STO A (sau STO không ấn ALPHA trước khi ấn A) ALPHA A + 1 SHIFT STO A Ấn  để đưa con trỏ về cuối dòng biểu thức bên phải ,ấn tiếp ALPHA : (hai chấm màu đỏ) 120  A .Ta chỉ lấy kết quả là số nguyên Ấn = Màn hình hiện 2 Disp ( có nghĩa là 120  2 ) Ấn = Kết quả : 60 Ấn = Màn hình hiện 3 Disp ( có nghĩa là 120  3 ) Ấn = Kết quả : 40 Ấn = Màn hình hiện 4 Disp ( có nghĩa là 120  4 ) Ấn = Kết quả : 30 Ấn = Màn hình hiện 5 Disp ( có nghĩa là 120  5 ) Ấn = Kết quả : 24 Ấn = Màn hình hiện 6 Disp ( có nghĩa là 120  6 ) Ấn = Kết quả : 20 Ấn = Màn hình hiện 7 Disp ( có nghĩa là 120  7 ) Ấn = Kếtquả: 17.14285714 Ấn = Màn hình hiện 8 Disp ( có nghĩa là 120  8 ) Ấn = Kết quả : 15 Ấn = Màn hình hiện 9 Disp ( có nghĩa là 120  9 ) Ấn = Kết quả : 13.333333 Ấn = Màn hình hiện 10 Disp ( có nghĩa là 120  10 ) Ấn = Kết quả : 12 Ấn = Màn hình hiện 11 Disp ( có nghĩa là 120  11 ) Ấn = Kết quả :10.90909091 Ta thấy 10,909 11 nên ngưng ấn  GV: Hồ Thiện Nghĩa Trang - 2 - THCS Phạm Ngũ Lão
3. Sáng kiến kinh nghiệm “ Phương pháp lặp trong giải toán bằng máy tính casio”  Kết quả U (120) = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10 , 12 , 15 ,20 , 24 ,30 , 40 , 60 ,120  BÀI TẬP: Tìm ước của các số sau a/48 b/ 308 c/ 52 d/ 1980 e/ 310 f/ 7890 1.2 Tìm các bội của b : Phương pháp : Để tìm các bội của b ta nhân b cho các số 0;1;2;3; giải bằng MTBT: Gán: -2 A rồi nhập biểu thức A + 1 A:b A Aán nhiều lần phím = và kiểm tra . Gán : -2 SHIFT STO A Nhập: ALPHA A + 1 SHIFT STO A  ALPHA : b A Kiểm tra : Aán liên tiếp nhiều lần dấu = và kiểm tra dòng kết quả phép nhân,cho tới khi nào tới số cần tìm. Chú ý: Tuỳ theo giới hạn của bội mà ta chọn giá trị đầu tiên để gán cho A.Thường là lùi lại hai đơn vị so với giá trị đầu tiên của A cần kiểm tra. Ví dụ 2 . Tìm các bội số nhỏ hơn 2009 của 159 Giải Ấn -2 SHIFT STO A ALPHA A + 1 SHIFT STO A Ấn  để đưa con trỏ về cuối dòng biểu thức bên phải ,ấn tiếp ALPHA : (hai chấm màu đỏ) 159 ALPHA A Ấn = ta được 0 và tiếp tục ấn bằng để được các bội số nhỏ hơn 2006 Kết quả bội của 159 nhỏ hơn 2006 là : 0,159, 318 , 477 ,636,795,954, 1113, 1272, 1431, 1590, 1749, 1908. *Ví dụ 3 : Tìm bội của 45 nhỏ hơn 2000 và chia hết cho 35 Giải : Ấn -2 SHIFT STO A ALPHA A + 1 SHIFT STO A Ấn  để đưa con trỏ về cuối dòng biểu thức bên phải ,ấn tiếp ALPHA : 45 ALPHA A  35 ALPHA : 45 ALPHA A Ấn = Màn hình hiện 2 Disp = 2.5714 Disp = 90 Nghĩa là 45 2 35 = 2.5714 . . . và 45 2 = 90 ,do 90  35 = 2.5714 . . . suy ra 90 không chia hết cho 35 . Không nhận 90 . Tiếp tục ấn = và để ý nếu thấy màn hình hiện 45A35 là số nguyên thì số nguyên hiện ra trong lần ấn = kế tiếp chính là số thỏa điều kiện bài toán . Ta để ý thấy khi ấn = Màn hình hiện 7 Disp = 9Disp = 315  GV: Hồ Thiện Nghĩa Trang - 3 - THCS Phạm Ngũ Lão
4. Sáng kiến kinh nghiệm “ Phương pháp lặp trong giải toán bằng máy tính casio”  Khi đó 315 là số cần tìm , tiếp tục ấn như thế ta tìm được 5 số nữa thỏa điều kiện bài toán là :630 , 945 , 1260 , 1575 ,1890 .Khi thấy kết quả lớn hơn 2000 thì ngừng ấn . ĐS : 315 , 630 , 945 , 1260 , 1575 ,1890 . BÀI TẬP: 1) Tìm bội của 103 nhỏ hơn 1000 . 2) Tìm bội của 215 lớn hơn 1000 và nhỏ hơn 2000 . 3) Tìm bội của 32 chia hết cho 48 , lớn hơn 500 và nhỏ hơn 800. 1.3 Kiểm tra số nguyên tố: Phương pháp: Ta biết số nguyên tố là số chỉ có hai ước là 1 và chính nó.Trong thực hành ta chỉ cần kiểm tra xem số đó có chia hết cho các số nguyên tố mà bình phương không vượt quá nó hay không và kết luận.Vì vậy ta có thể sử dụng thuật toán tìm ước ở trên để kiểm tra.Tuy nhiên, vì tất cả các số nguyên tố lớn hơn 2 dều là số lẻ vì vậy ta có thể tăng biến với công sai là 2 để kiểm tra nhanh hơn. Gán: -1 A rồi nhập biểu thức A + 2 A: a  A Aán nhiều lần phím = và kiểm tra . Gán : -1 SHIFT STO A Nhập: ALPHA A + 2 SHIFT STO A  ALPHA : a  A Kiểm tra : Aán liên tiếp nhiều lần dấu = và kiểm tra dòng kết quả phép chia Chú ý: - Ta chỉ cần tăng số chia(A) và kiểm tra dòng kết quả phép chia cho tới khi nào số chia(A) lớn hơn thương thì dừng, nếu đén khi dừng mà a không chia hết cho số nào thì a là số nguyên tố. Ta cũng nên để ý nếu thấy thương là số nguyên thì ngừng ấn = và kết luận số đã cho không phải là số nguyên tố . -Ở đây ta không kiểm tra với số 2, vì ta dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 ta có thể dễ dàng kiểm tra. Ví dụ . Số 647 có phải là số nguyên tố không ? Giải Cách 1 : Chia 647 cho các số nguyên tố 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ,29 (kết hợp chia trên máy và nhận định các dấu hiệu chia hết). Khi chia cho 29 thì thương là 22, 3 . . . < 29 nên ngừng chia và kết luận 647 là số nguyên tố. Cách 2 : Kiểm tra một số có phải là số nguyên tố hay không bằng phương pháp lặp Ấn -1 SHIFT STO A Ấn tiếp ALPHA A + 2 SHIFT STO A  ALPHA : 647  ALPHA A Ấn = Màn hình hiện 3 Disp ( có nghĩa là 647  3 ) = 215.6667 Tiếp tục ấn = để kiểm tra xem máy có cho thương là số là số nguyên hay không . Ta ấn cho đến khi thấy màn hình hiện 27 Disp ( có nghĩa là 647  27 ) .  GV: Hồ Thiện Nghĩa Trang - 4 - THCS Phạm Ngũ Lão
5. Sáng kiến kinh nghiệm “ Phương pháp lặp trong giải toán bằng máy tính casio”  Ấn = màn hình hiện thương là 23.9630 < 27 nên ngừng ấn và kết luận 647 là số nguyên tố vì không có phép chia hết nào . BÀI TẬP: Các số sau đây , số nào là số nguyên tố : 543 , 863, 1587 , 5881 ,49877;200993 DẠNG 2: TÌM SỐ 2.1 Tìm chữ số Ví dụ 1: Tìm các số a, b, c, để ta có a5 bcd 7850 Giải Số a5 là ước của 7850, do đó ta cho a chạy từ 1 đến 9 để kiểm tra với giá trị nào của a thì 7850 chia hết cho a5 , và ứng với giá trị đó ta cũng tìm được b, c, d tương ứng: Ấn -1 SHIFT STO A Ấn tiếp ALPHA A + 1 SHIFT STO A  ALPHA : 7850  ( 10 ALPHA A + 5 ) Ấn liên tiếp nhiều lấn dấu = và kiểm tra dòng kết quả, cho tới kết quả khi A = 9 thì dừng và chọn ra các giá trị a( A) thoả điều kiện, và tìm b, c, d tương ứng. Đáp số: a= 2, b = 3, c = 1, d = 4 Ví dụ 2: Tìm chữ số x để 79506x47 chia hết cho 23. Giải Ấn -2 SHIFT STO X Ấn tiếp ALPHA X + 1 SHIFT STO X  ALPHA : ( 79506047 + 100 ALPHA X )  23 Ấn liên tiếp nhiều lấn dấu = và kiểm tra dòng kết quả, cho tới kết quả khi A = 9 thì dừng và chọn ra các giá trị x( A) thoả điều kiện chia hết, và tìm b, c, d tương ứng. Đáp số: x =1 BÀI TẬP: 1/Tìm các chữ số a , b , c , d , e , f trong mỗi phép tính sau .Biết rằng hai chữ số a , b hơn kém nhau 1 đơn vị . a) ab5.cdef 2712960 b) a0b.cdef 600400 c) ab5c.bac 761436 2/ a/ Tìm chữ số b biết rằng số 469283861b6505 chia hết cho 2005. b/ Tìm chữ số a biết 469a8386196505 chia hết cho 2005. 2.2 Tìm cặp số nguyên dương thoả mãn phương trình: Phương pháp: Bước 1: Biểu diễn số này theo số kia. Bước 2: Cho số kia chạy tăng dần và kiểm tra điều kiện nguyên của số kia. Ví dụ 1: Tìm cặp số (x;y) nguyên dương nhỏ nhất sao cho x2 = 37y2 + 1.Giải x2 = 37y2 + 1 x 37y2 1 .Cho số y chạy tăng dần bắt đầu từ 1, tính x, cho tới khi x nhận giá trị nguyên thì dừng.  GV: Hồ Thiện Nghĩa Trang - 5 - THCS Phạm Ngũ Lão