Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải phương trình quy về phương trình bậc hai

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải phương trình quy về phương trình bậc hai

1. Mét sè ph­¬ng ph¸p gi¶i ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai - N¨m häc: 2011 - 2012 Môc lôc Trang A. MỞ ĐẦU I. §Æt vÊn ®Ò 2 1. Thùc tr¹ng cña vÊn ®Ò ®ßi hái ph¶i cã gi¶i ph¸p míi ®Ó gi¶i quyÕt 2 2. Ý nghÜa vµ t¸c dông cña gi¶i ph¸p míi 3 3. Ph¹m vi nghiªn cøu cña ®Ò tµi 3 II. Ph­¬ng ph¸p tiÕn hµnh 4 1. C¬ së lÝ luËn vµ thùc tiÔn cã tÝnh ®Þnh h­íng cho viÖc nghiªn cøu, t×m gi¶i ph¸p cña ®Ò tµi 4 2. C¸c biÖn ph¸p tiÕn hµnh vµ thêi gian t¹o ra gi¶i ph¸p 5 B. NỘI DUNG I. Môc tiªu .6 II. M« t¶ gi¶i ph¸p cña ®Ò tµi 6 1. ThuyÕt minh tÝnh míi .6 2. Kh¶ n¨ng ¸p dông 15 3. Lîi Ých kinh tÕ – x· héi 15 C. KẾT LUẬN 17 Tµi liÖu tham kh¶o 19 GV: Tröông Thò Ngoïc Phöôïng 1 Tröôøng THCS Nguyeãn Hueä
2. Mét sè ph­¬ng ph¸p gi¶i ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai - N¨m häc: 2011 - 2012 A.MỞ ĐẦU I – Đặt vấn đề 1. Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết: Trong xu thế chung những năm gần đây, viêc đổi mới phương pháp dạy học là vấn đề cấp bách, thiết thực nhất nhầm đào tạo những con người có năng lực hoạt động trí tuệ tốt. Đổi mới phương pháp dạy học không chỉ trong các bài giảng lý thuyết, mà ngay cả trong các giờ luyện tập. Luyện tập ngoài việc rèn luyện kỹ năng tính toán, kỹ năng suy luận cần giúp học sinh biết tổng hợp, khái quát các kiến thức đã học, sắp xếp các kiến thức đã học một cách hệ thống, giúp học sinh vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập một cách năng động sáng tạo. Trước tình hình phát triển của đất nước để tiến tới xây dựng nền công nghiệp hóa,hiện đại hóa, bộ môn Toán đã góp phần không nhỏ trong việc nâng cao cuộc sống con người và làm giàu cho đất nước. Nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập bộ môn Toán trường THCS hiện nay là một vấn đề được nhiều người quan tâm nhất là các cấp quản lý và những người trực tiếp đứng lớp. Việc nâng cao chất lượng đòi hỏi các giáo viên phải không ngừng cải tiến phương pháp giảng dạy , phát huy tính tích cực của học sinh , tạo cho học sinh sự thích thú khám phá , sáng tạo những cái hay , cái mới trong quá trình học tập bộ môn . Đồng thời qua đó càng rèn luyện tính kiên trì , chịu khó để hoàn thành công việc . Hiện nay, với sự phân hoá đối tượng trong học sinh về năng lực nổi lên rất rõ. số học sinh khá giỏi đang dần dần chiếm một tỷ lệ tương đối, do đó nhu cầu được nâng cao, mở rộng kiến thức của các em học sinh là rất lớn. Căn cứ vào thực tế dạy học ta thấy, phần kiến thức về phương trình và phương trình đưa về phương trình bậc hai ở chương trình THCS chưa được đề cập đến nhiều. Đội ngũ giáo viên chưa được chuẩn bị chu đáo để bắt tay vào dạy bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi, do đó đòi hỏi người giáo viên phải tự biên soạn, sưu tầm, lựa chọn tài liệu cho riêng mình. Chính vì thế nội dung bồi dưỡng phần kiến thức này chưa có sự thống nhất, gây không ít khó khăn cho người học và người dạy . Nghiên cứu sách giáo khoa và chương trình hiện hành ta thấy: SGK Đại số 9 đã đưa ra cho học sinh một số loại phương trình quy về phương trình bậc hai như: phương GV: Tröông Thò Ngoïc Phöôïng 2 Tröôøng THCS Nguyeãn Hueä
3. Mét sè ph­¬ng ph¸p gi¶i ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai - N¨m häc: 2011 - 2012 trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích, phương trình trùng phương, Song nhìn chung mức độ yêu cầu về loại này chỉ dừng lại ở mức độ nhận dạng, chỉ phù hợp với học sinh đại trà, còn với các em học sinh ở các lớp chọn nếu dừng lại ở yêu cầu trên thì chưa đủ, vì vậy cũng cần hệ thống, phân loại và giới thiệu với các em về mảng kiến thức “Phương pháp giải phương trình quy về phương trình bậc hai”. 2. Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới: XuÊt ph¸t tõ tÇm quan träng cña néi dung, tÝnh phøc t¹p hãa g©y nªn sù trë ng¹i cho häc sinh trong qu¸ tr×nh tiÕp cËn víi c¸c d¹ng ph­¬ng tr×nh kh«ng ph¶i lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai. Cïng víi sù tÝch luü kinh nghiÖm cã ®­îc cña b¶n th©n qua nhiÒu n¨m gi¶ng d¹y. KÕt hîp víi nh÷ng kiÕn thøc mµ t«i ®· lÜnh héi ®­îc trong ch­¬ng tr×nh §¹i häc To¸n mµ ®Æc biÖt lµ sù h­íng dÉn tËn t×nh cña c¸c thÇy c« gi¸o, t«i xin ®Ò xuÊt mét sè ph­¬ng ph¸p gi¶i ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai vµ c¸c bµi tËp minh häa trong ch­¬ng tr×nh to¸n THCS. Qua ®Ò tµi, t«i mong r»ng b¶n th©n m×nh sÏ t×m hiÓu s©u h¬n vÒ vÊn ®Ò nµy, tù ph©n lo¹i ®­îc mét sè d¹ng to¸n gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc cao, nªu lªn mét sè ph­¬ng ph¸p gi¶i cho tõng d¹ng bµi tËp. Tõ ®ã gióp häc sinh cã thÓ dÔ dµng h¬n trong viÖc gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc cao. Qua néi dung nµy t«i hy väng häc sinh ph¸t huy ®­îc kh¶ n¨ng ph©n tÝch, tæng hîp, kh¸i qu¸t ho¸ qua c¸c bµi tËp nhá. Tõ ®ã h×nh thµnh cho häc sinh kh¶ n¨ng t­ duy s¸ng t¹o trong häc tËp. Trong ®Ò tµi nµy t«i chØ nªu ra mét sè c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai. §Ò tµi nµy cã thÓ ¸p dông cho gi¸o viªn to¸n vµ nh÷ng häc sinh yªu thÝch m«n to¸n tham kh¶o c¸ch gi¶i vµ c¸ch tr×nh bµy. Tuy vËy ,néi dung cña ®Ò tµi vÉn cßn h¹n chÕ do n¨ng lùc b¶n th©n. V× vËy t«i rÊt mong nhËn ®­îc nh÷ng ý kiÕn ®ãng gãp cña c¸c thÇy c« gi¸o ®Ó ®Ò tµi nµy ®­îc hoµn thiÖn h¬n. 3. Phạm vi nghiên cứu của đề tài: Phát triển năng lực, tư duy của học sinh thông qua các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai đối với học sinh THCS. Đề tài áp dụng đối với học sinh THCS chủ yếu là học sinh lớp 9 trong giờ luyện tập, bồi dưỡng học sinh mũi nhọn hoặc bồi dưỡng học sinh giỏi, ôn tập cuối năm và ôn tập cho các kỳ thi ở trường, thi học sinh giỏi các cấp, thi vào lớp 10. II – Phương pháp tiến hành 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu, tìm giải pháp của đề tài: GV: Tröông Thò Ngoïc Phöôïng 3 Tröôøng THCS Nguyeãn Hueä
4. Mét sè ph­¬ng ph¸p gi¶i ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai - N¨m häc: 2011 - 2012 Đối với môn toán lớp 9, phần “ phương trình bậc hai”, “phương trình quy về phương trình bậc hai” là phần kiến thức trọng tâm, là phần kiến thức thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi và thi vào lớp 10. Do đó, theo tôi học sinh cần nắm thật chắc chắn mảng kiến thức này, đặc biệt là học sinh khá giỏi cần có cái nhìn thật đầy đủ về “phương trình quy về phương trình bậc hai”. Sau khi nghiên cứu khá nhiều tài liệu tham khảo viết về vấn đề này tôi thấy, các tác giả đã đưa ra các bài toán rất đa dạng và phong phú, tuy nhiên các dạng bài còn tản mạn, nằm trong nhiều tài liệu khác nhau, do đó gây không ít khó khăn cho việc dạy của giáo viên và của học sinh. Để thực hiện mục tiêu giảng dạy hiện nay đồng thời nâng cao chất lượng, hiệu quả của việc dạy học theo hướng đổi mới phương pháp, tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát huy khả năng tự học, hình thành cho học sinh tích cực và tư duy độc lập sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kĩ năng áp dụng kiến thức vào thực tiễn, từ đó tác động đến tình cảm đem lại hứng thú trong học tập. Do đó việc dạy bộ môn Toán ở THCS là vấn đề hết sức nặng nề, để giúp học sinh hiểu thấu đáo các vấn đề, đòi hỏi người thầy phải có phương pháp phù hợp để truyền thụ, đồng thời linh hoạt áp dụng các phương pháp cho phù hợp đối với từng đối tượng học sinh. Từ thực tế quan sát, học sinh rất ngại phải tư duy suy nghĩ, ở lứa tuổi chưa xác định được trong tương lai và hiện tại “học để làm gì” thì việc ép học là điều không thể. Để bảo đảm tiến trình lên lớp, truyền tải đủ kiến thức cơ bản nhưng không quá cứng nhắc và ràng buộc quá lớn. Phải làm như thế nào để học sinh cảm nhận và chấp nhận kiến thức đó một cách dễ dàng, tránh sự học như “vẹt” ở học sinh. Nếu vấn đề không được giải quyết, học sinh sẽ càng chán chường, học cũng như không, dẫn đến tình trạng bỏ học, trốn tiết, trầm, sợ sệt và mặc cảm. Trong quá trình dạy – học, sự tương tác giữa thầy – trò đóng vai trò quan trọng rất lớn trong nền giáo dục hiện nay, cũng là vấn đề cơ bản dẫn đến việc có hay không hứng thú với môn học phức tạp này. Trước tình hình đó, sau khi nghiên cứu kỹ các tài liệu, tôi mạnh dạn đưa ra một hệ thống kiến thức nói về “phương trình quy về phương trình bậc hai” với một mong ước là làm tài liệu ôn tập, nhằm tạo điều kiện thuận lợi hơn cho người dạy và người học trong việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi. “Một số phương pháp giải phương trình đưa về phương trình bậc hai” là một hệ thống kiến thức có đặc thù riêng, được tích hợp từ nhiều tài liệu khác nhau. Nói về GV: Tröông Thò Ngoïc Phöôïng 4 Tröôøng THCS Nguyeãn Hueä
5. Mét sè ph­¬ng ph¸p gi¶i ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai - N¨m häc: 2011 - 2012 cách giải của một số loại phương trình đưa được về phương trình bậc hai như: Phương trình chứa ẩn ở mẫu; phương trình bậc ba; phương trình bậc bốn; phương trình vô tỷ Với mỗi loại phương trình sau khi trình bày cách giải đều có kèm theo các ví dụ minh hoạ, cuối mỗi dạng còn có các nhận xét và những lưu ý nhằm giúp người đọc dễ dàng tiếp cận với vấn đề cần nghiên cứu. 2. Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo ra giải pháp: Thông qua các bài toán cơ bản về những bài toán liên quan đến phương trình bậc hai, nghiên cứu tìm ra phương pháp giải cho từng dạng phương trình để quy về phương trình bậc hai. Từ đó, ứng dụng giải các bài tập, chú ý khắc phục một số sai lầm hay gặp và đưa ra một số bài tập vận dụng. Thời gian tạo ra giải pháp là bắt đầu học chương IV – Đại số 9 SGK của các năm học 2009 – 2010, 2010 – 2011, 2011 – 2012. GV: Tröông Thò Ngoïc Phöôïng 5 Tröôøng THCS Nguyeãn Hueä
6. Mét sè ph­¬ng ph¸p gi¶i ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai - N¨m häc: 2011 - 2012 B. NỘI DUNG I – Mục tiêu - Bµi tËp to¸n gióp cho HS cñng cè kh¾c phôc nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n mét c¸ch cã hÖ thèng (vÒ to¸n häc nãi chung còng nh­ vÒ phÇn ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai trong ch­¬ng tr×nh d¹y to¸n líp 9) theo ph­¬ng ph¸p tinh gi¶m dÔ hiÓu . - Bµi tËp vÒ “ ph­¬ng ph¸p quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai” nh»m rÌn luyÖn cho HS nh÷ng kÜ n¨ng thùc hµnh gi¶i to¸n vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai. RÌn luyÖn cho HS c¸c thao t¸c t­ duy ,so s¸nh ,kh¸i qu¸t ho¸ ,trõu t­îng ho¸ ,t­¬ng tù - RÌn luyÖn cho HS c¸c n¨ng lùc vÒ ho¹t ®éng trÝ tuÖ ®Ó cã c¬ së tiÕp thu dÔ dµng c¸c m«n häc kh¸c ë tr­êng THCS . Më réng kh¶ n¨ng ¸p dông kiÕn thøc vµo thùc tÕ . - Bµi tËp “Ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai” cßn gãp phÇn rÌn luyÖn cho HS nh÷ng ®øc tÝnh cÈn thËn ,s¸ng t¹o. - Nªu ®­îc c¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc cao hoÆc c¸c ph­¬ng tr×nh cã d¹ng khã b»ng c¸ch ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai ®· biÕt c¸ch gi¶i . - C¸c vÝ dô minh ho¹ - RÌn kÜ n¨ng vËn dông kiÕn thøc ®Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai. - Cñng cè vµ h­íng dÉn häc sinh lµm bµi tËp. II – Mô tả giải pháp của đề tài 1. Thuyết minh tính mới: 1.1 Những kiến cơ bản để giải phương trình bậc hai: * §Þnh nghÜa: Ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn lµ ph­¬ng tr×nh cã d¹ng ax2 + bx + c = 0; trong ®ã x lµ Èn sè; a, b, c lµ c¸c hÖ sè ®· cho; a 0. *C¸ch gi¶i: ®­a d­íi d¹ng b¶n ®å t­ duy (kÌm theo) 1.2. Phương pháp giải một số phương trình quy về phương trình bậc hai: 1.2.1. Ph­¬ng tr×nh bËc 4 : 4 3 2 Ph­¬ng tr×nh bËc 4 d¹ng : a x + bx + cx + dx +e =0 Trong ®ã x lµ Èn , a, b, c, d, e lµ c¸c hÖ sè ; ( a 0 ) Mét ph­¬ng tr×nh bËc 4 mµ qua phÐp ®Æt Èn phô ta cã thÓ quy vÒ PT bËc hai a) Ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng: Ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng cã d¹ng tæng qu¸t : ax4 + bx 2 + c = 0 (1) Trong ®ã x lµ Èn ; a , b ,c lµ c¸c hÖ sè ( a 0 ) * C¸ch gi¶i : Khi gi¶i ph­¬ng tr×nh nµy ta dïng ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn 2 x = t (t 0) (2) Khi ®ã ph­¬ng tr×nh (1) d­a ®­îc vÒ d¹ng ph­¬ng tr×nh bËc hai trung gian GV: Tröông Thò Ngoïc Phöôïng 6 Tröôøng THCS Nguyeãn Hueä