Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển tư duy lôgíc gắn lý thuyết vào thực tiễn giải toán

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển tư duy lôgíc gắn lý thuyết vào thực tiễn giải toán

1. Trang 1 “Phát triển tư duy lôgíc gắn lý thuyết vào thực tiễn giải toán” Nguyễn Văn Hạnh – THPT Khánh Hưng A. ĐẶT VẤN ĐỀ: Trong chương trình hình học 10 đưa vào chương “Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng”. Đây là chương mở đầu cho việc Đại số hoá hình học. Nó giúp cho học sinh có thể giải các bài toán hình học dễ dàng hơn, phục vụ tốt hơn cho việc xây dựng và phát triển các bài toán hình học. Đây cũng là chương mở đầu quan trọng vì các phần tiếp theo như “Phương pháp toạ độ trong không gian”, “Hình học afin” sau này đều được mở rộng một cách tương tự. Đây cũng là một phần quan trọng trong các đề thi học kỳ, thi tốt nghiệp THPT, thi đại học. Phần lý thuyết rất đơn giản nhưng dạng bài tập thì nhiều, các bài tập có mối quan hệ với những kiến thức hình học trước đây đòi hỏi học sinh phải có tư duy lôgíc, có sự liên hệ giữa lý thuyết và thực tế mới có thể giải được. Trong SGK hình học 10 có đưa vào ba bài: “Phương trình đường thẳng”, “Phương trình đường tròn” và “Phương trình đường elíp” với nội dung đã được giảm tải khá nhiều. Các bài tập thuộc ba bài trên có liên quan với nhau và đa số là những bài toán hình học đã biết giờ được gắn các con số để giải theo cách số hoá. Vấn đề đặt ra là làm sao cho học sinh thấy được mối quan hệ đó để có thể tự giải các dạng bài tập tương tự. Các dạng bài tập tôi đưa ra chủ yếu dựa trên những mối quan hệ hình học đã biết để giải. Ở đây tôi chỉ đề cập đến cách giải các bài toán thuộc phần đường thẳng bằng phương pháp toạ độ. Mối liên hệ giữa lý thuyết về đường thẳng trong mặt phẳng và cách giải bằng số hoá. Mục đích là làm sao cho học sinh hiểu rõ các mối liên hệ và các dạng bài toán cơ bản để có thể giải các bài toán khác. B. NỘI DUNG Trong phần lý thuyết SGK hình học 10 đã nói rõ hai dạng phương trình đường thẳng là: “Phương trình tham số” và “Phương trình tổng quát” và đã nói rõ mối quan hệ giữa các dạng phương trình với véctơ chỉ phương và véctơ pháp tuyến. Ngoài các công thức trong SGK, điều học sinh cần nắm đó là: muốn viết phương trình đường thẳng bắt buộc phải biết véctơ chỉ phương hoặc véctơ pháp tuyến của đường thẳng và một điều kiện ràng buộc của đường thẳng (thông thường là đi qua một điểm). Dạng toán 1: Trắc nghiệm. Mục đích: Học sinh nhận biết được véctơ chỉ phương, véctơ pháp tuyến của đường thẳng và xác định được dạng phương trình đường thẳng. Biết xác định vị trí tương đối của hai được thẳng, xác định toạ độ giao điểm, tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và tính góc giữa hai đường thẳng. Bài 1: Cho A(-3;2) và B(1;4) a) Toạ độ véc tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A, B là:
2. Trang 2 A. (4;2) B. (-2;6) C. (-2;4) D. (6;2) b) Toạ độ véctơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A, B là: A. (4;2) B. (-2;6) C. (-2;4) D. (6;2) c) Toạ độ véctơ chỉ phương của đường thẳng song song với AB là: A. (2;1) B. (-1;3) C. (-1;2) D. (3;1) d) Toạ độ véctơ pháp tuyến của đường thẳng vuông góc với AB là: A. (2;1) B. (-1;3) C. (-1;2) D. (3;2) Bài 2: Cho đường thẳng ( ) : x 2y 3 0 . a) Toạ độ véc tơ chỉ phương của đường thẳng song song với ∆ là: A. (2;1) B. (-2;1) C. (1;2) D. (-1;2) b) Toạ độ véc tơ pháp tuyến của đường thẳng vuông góc với ∆ là: A. (2;1) B. (-2;1) C. (1;2) D. (-1;2) x 1 2t Bài 3: Cho đường thẳng ( ) : . y 3 3t a) Toạ độ véc tơ chỉ phương của đường thẳng song song với ∆ là: A. (2;3) B. (-2;3) C. (3;2) D. (-3;2) b) Toạ độ véc tơ pháp tuyến của đường thẳng vuông góc với ∆ là: A. (2;3) B. (-2;3) C. (3;2) D. (-3;2) Bài 4: Toạ độ véctơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox là: A. (1;0) B. (0;1) C. (1;1) D. (1;-1) Bài 5: Toạ độ véctơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy là: A. (1;0) B. (0;1) C. (1;1) D. (1;-1) Bài 6: Toạ độ véctơ chỉ phương của đường phân giác góc xOy là: A. (1;0) B. (0;1) C. (1;1) D. (1;-1) Bài 7: Toạ độ véctơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần tư thứ II và IV là: A. (1;0) B. (0;1) C. (1;1) D. (1;-1) Bài 8: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1) và B(2;5) là: x 2t x 2 t x 2 x 1 A. B. C. D. y 6t y 5 6t y t y 2 6t Bài 9: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-1) và B(-6;2) là: A. x 3y 0 B. 3x y 0 C. 3x y 10 0 D. x y 2 0 Bài 10: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm O(0;0) và song song với đường thẳng 6x 4y 1 0 là: A. 4x 6y 0 B. 3x 2y 0 C. 3x 2y 1 0 D. 6x 4y 1 0 Bài 11: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I(-1;2) và vuông góc với đường thẳng 2x y 4 0 là: A. x 2y 0 B. x 2y 5 0 C. x 2y 3 0 D. x 2y 5 0
3. Trang 3 Bài 12: Chọn từ thích hợp từ các từ sau: Song song; Trùng nhau; Cắt nhau nhưng không vuông góc; Vuông góc để điền vào dấu ( ) về vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: a) x 2y 1 0 và 3x 6y 10 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) 11x 12y 1 0 và 12x 11y 9 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x y c) 1 và 6x 2y 8 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 x y d) 1 và 3x 4y 10 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 x 2 5t x 7 5t ' e) và . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y 3 6t y 3 6t ' x 3 4t x 1 2t ' f) và . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y 2 6t y 4 3t ' x 4 2t g) và 3x 2y 14 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y 1 3t x 4 t h) 7x 2y 1 0 và . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y 1 5t Bài 13: Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 4x 3y 26 0 và 3x 4y 7 0 : A. (2;-6) B. (5;2) C. (5;-2) D. Đáp án khác. x 1 2t x 1 4t ' Bài 14: Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng và : y 7 5t y 6 3t ' A. (-3;-3) B. (1;7) C. (1;-3) D. (3;1) x 22 2t Bài 15: Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng và 2x 3y 19 0 : y 55 5t A. (10;25) B. (-1;7) C. (2;5) D. (5;3) Bài 16: Khoảng cách từ điểm M(1;3) đến đường thẳng 3x y 4 0 là: 5 A. 1 B. 10 C. D. 2 10 2 x 1 3t Bài 17: Khoảng cách từ M(2;0) đến đường thẳng là: y 2 4t 2 10 5 A. 2 B. C. D. 5 5 2 Bài 18: Côsin của góc giữa hai đường thẳng 2x 3y 10 0 và 2x 3y 4 0: 5 5 6 A. B. C. 13 D. 13 13 13
4. Trang 4 x 15 12t Bài 19: Côsin của góc giữa hai đường thẳng 3x 4y 1 0 và : y 1 5t 56 6 33 63 A. B. C. D. 65 65 65 65 x 10 6t x 2 t ' Bài 20: Côsin của góc giữa hai đường thẳng và : y 1 5t y 1 t ' 11 1 1 11 A. B. C. D. 122 122 2 2 Dạng toán 2: Cơ bản. Mục đích: Học sinh hiểu và viết được phương trình đường thẳng. Biết vận dụng những kiến thức liên quan để giải bài tập. Bài 1: Cho hai điểm A(1;-3) và B(-2;6) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B. b) Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB. Hướng dẫn: - Đường thẳng AB có véctơ véctơ chỉ phương hay véctơ pháp tuyến được xác định như thế nào? Từ đó suy ra phương trình AB. - Đường trung trực của AB có véctơ véctơ chỉ phương hay véctơ pháp tuyến được xác định như thế nào và đi qua điểm nào? Từ đó suy ra phương trình đường trung trực của AB. Bài 2: Cho tam giác ABC biết A(2;5), B(-1;4), C(3;2) a) Viết phương trình các đường cao AH, BH, CH của tam giác ABC. b) Viết phương trình các đường trung tuyến trong tam giác ABC. Hướng dẫn: - Tìm véctơ pháp tuyến của các đường cao. Từ đó suy ra phương trình các đường cao. - Tìm toạ độ trung điểm của AB, BC, AC. Từ đó viết phương trình các đường trung tuyến. Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi M(1;2), N(3;-1), P(-4;-2) lần lượt là trung điểm của AB, BC và CA. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Hướng dẫn: - Các cạnh của tam giác có véctơ chỉ phương hay véctơ pháp tuyến được xác định như thế nào? - Viết phương trình các cạnh của tam giác đi qua trung điểm và có véctơ chỉ phương tương ứng. Bài 4: Cho ba điểm A(5;-1), B(3;7), I(-2;3). Lập phương trình đường thẳng qua I và cách đều hai điểm A, B. Hướng dẫn: - Đường thẳng cách đều hai điểm A, B có tính chất gì? - Căn cứ vào tính chất của đường thẳng cần tìm, hãy chỉ ra véctơ chỉ phương hoặc véctơ pháp tuyến của đường thẳng?
5. Trang 5 Bài 5: Cho đường thẳng (d) : 3x 4y 1 0 . Hãy viết các phương trình đường thẳng song song và cách (d) một khoảng bằng 1? Hướng dẫn: - Xác định dạng của đường thẳng song song với (d)? - Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song? - Dự đoán có bao nhiêu đường thẳng thoả mãn bài toán? - Gắn vào bài tập để viết các đường thẳng cần tìm? Bài 6: Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC biết toạ độ các đỉnh A(-1;2), B(5;7), C(4;-3). Hướng dẫn: - Trực tâm là giao của ba đường nào trong tam giác? - Cần viết mấy phương trình đường cao? - Ngoài ra có thể dùng phương pháp véctơ để tìm toạ độ trực tâm tam giác. Bài 7: Cho điểm M(1;6) và đường thẳng (d) : 2x 3y 3 0 . a) Viết phương trình đường thẳng (d1) đi qua M và song song với (d). b) Viết phương trình đường thẳng (d2) qua M và vuông góc với (d), xác định toạ độ hình chiếu của M lên đường thẳng (d). Hướng dẫn: - Đường thẳng (d1) song song với (d) có dạng như thế nào? Và đi qua M suy ra phương trình (d1). - Đường thẳng (d2) vuông góc với (d) có dạng như thế nào? Và đi qua M suy ra phương trình (d2). - Toạ độ hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng (d) là giao điểm của hai đường thẳng nào? Từ đó suy ra toạ độ hình chiếu của M. Bài 8: Cho đường thẳng (d) : 2x y 4 0 và hai điểm M(3;3), N(-5;19). Hạ MK(d) tại K và gọi P là điểm đối xứng của M qua (d). a) Tìm toạ độ của K và P? b) Tìm điểm A trên (d) sao cho AM+AN có giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó? Hướng dẫn: - Xác định K là giao điểm của hai đường thẳng nào? Từ đó suy ra cách tìm toạ độ điểm K. - Xác định mối quan hệ giữa ba điểm M, K và P? Từ đó suy ra cách tìm toạ độ điểm P. - Có nhận xét gì về vị trí của M và N so với (d)? (Đây là phần ứng dụng bất phương trình bậc nhất hai ẩn). - Sử dụng tính chất của phép đối xứng qua đường thẳng, so sánh AM+AN và AP+AN. Từ đó nhận xét tổng AP+AN nhỏ nhất khi nào? - Điểm A là giao của hai đường thẳng nào? Suy ra toạ độ điểm A. Bài 9: Cho hai đường thẳng (d1) : x 2y 3 0 và (d2 ) : 2x y 3 0. Lập phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng (d1) và (d2) Hướng dẫn: - Những điểm nằm trên đường phân giác có tính chất gì?