Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển tư duy học sinh thông qua bài toán ghép chiếu

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển tư duy học sinh thông qua bài toán ghép chiếu

1. A/- Mở đầu: I/- Lý do chọn đề tài: Quá trình giảng dỵ rút qua kinh nghiệm bản thân cũng như tham gia ý kiến của đồng nghiệp tôi đã quyết định chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: ''Phát triển tư duy học sinh thông qua bài toán ghép chiếu'' với lý do: 1- Bài toán ghép chiếu là một bài toán tương đối khó đối với học sinh nói chung và đối với học sinh Bán công nói riêng. Do đó việc lĩnh hội kiến thức về bài toán ghép đối chiếu với các em tương đối khó. 2- Kiến thức về toán ghép chiếu ngắn gọn nhưng nó có ứng dụng rộng. Từ bài toán ghép chiếu học sinh có thể tìm giải được nhiều bài toán khác. 3- Các bài toán đước sắp xếp theo một trình tự đơn giản đến phức tạp tạo cho học sinh một phương pháp để học. 4- Những bài toán cực trị của hình học học sinh thường bế tắc trong lúc giải, thông qua bài toán ghép chiếu các em có thể giải được một cách nhanh chóng. Hơn nữa, thông qua bài toán này giúp cho bản thân tôi rút ra được nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy. II/- Mục tiêu chọn đề tài: - Hệ thống lại các kiến thức lại bài toán ghép chiếu. - Đưa ra một số ví dụ áp dụng lý thuyết của bài toán ghép chiếu. - Giúp học sinh có thể áp dụng vào giải thành thạo các bài toán cực trị. III/- Phương pháp thực hiện: 1- Đưa ra lý thuyết về bài toán ghép chiếu. 2- Trên cơ sở đó đưa ra các bài toán ấp dụng bài toán ghép chiếu dưới dạng tổng quát. 3- áp dụng giải một số ví dụ cụ thể. B-/ Nội dung: I/- Bài toán 1: Chi điểm M (x0; y0; z0) và mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz = 0. Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M trên mặt phẳng (P). Bài giải: - Bước 1: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M (x0; y0; z0) và vuông góc với mặt phẳng (P). (phương trình tham số) Do đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường (d) nhận Vectơ n = (A, B, C) làm vectơ pháp tuyến và (d) qua điểm M 0 (x0; y0; z0) do đó ta có phương trình tham số của đường thẳng (d). x = xo + At y = yo + Bt (t R) z = z0 + Ct Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng (P) thì H chính là điểm cần tìm. Tọa độ hình chiếu H của điểm M trên mặt phẳng (P) là nghiệm của hệ phương trình: x = xo + At y = yo + Bt (t R) z = z0 + Ct Ax + By + Cz + D = 0
2. Giải hệ phương trình trên ta được tọa độ hình chiếu H của điểm M trên mặt phẳng (P). áp dụng (Bài tập 5 SKG hình học 12 trang 106). Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M0 = (1,; -1; 2) trên mặt phẳng 2x - y + 2z + 12 = 0. Bài giải: Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M0 (1,; -1; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 12 = 0. Do đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thăng (d) nhận vectơ n = (2; -1; 2) làm vectơ chỉ phương và (d) qua điểm M (1; -1; 2) do đó ta có phương trình tham số của (d) là: x = 1 + 2t y = -1 -t (t R) z = 2 + 2t Tọa độ hình chiếu H của điểm M0 trên mặt phẳng (d) là nghiệm của hệ phương trình: x = 1 + 2t (1) y = -1 - t (2) z = 2 + 2t (3) 2x - y + 2z + 12 = 0 (4). Thay (1), (2), (3) vào (4) ta được: 2 + 4t + 1 + 4 + 4t + 12 = 0 9t = - 19 t =