Sáng kiến kinh nghiệm Phân loại bài toán viết phương trình mặt phẳng

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Phân loại bài toán viết phương trình mặt phẳng

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tờn đề tài “ PHÂN LOẠI BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG ”   SƠ YẾU Lí LỊCH - Họ và tờn: Hoàng Văn Tươi - Ngày sinh: 23 / 07 / 1980 - Năm vào ngành: 2001 - Đơn vị cụng tỏc: Trung Tõm GDTX Mỹ Đức - Trỡnh độ chuyờn mụn: Cử nhõn sư phạm Toỏn học - Hệ đào tạo: Từ xa - Bộ mụn giảng dạy: Mụn Toỏn THPT HÀ NỘI – NĂM 2009
2. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng A. Lí DO CHỌN ĐỀ TÀI Bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng là dạng toỏn hay và khụng quỏ khú trong chương trỡnh lớp 12 , để làm bài toỏn dạng này đũi hỏi phải nắm vững kiến thức hỡnh học khụng gian, mối quan hệ giữa đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. Mức độ tư duy Lời giải toỏn vừa phải nhẹ nhàng, lụ gớc. Những phỏt hiện lời giải hay và hấp dẫn người học. Là dạng toỏn chiếm tỷ lệ nhiều trong phần phương phỏp toạ độ khụng gian trong cỏc đề thi tốt nghiệp THPT và thi vào đại học, cao đẳng. Là giỏo viờn giảng dạy ở TTGDTX tụi thấy nhỡn chung đối tượng học sinh ở mức trung bỡnh yếu, mức độ tư duy vừa phải , cỏc em dễ nhầm lẫn khi giải bài toỏn dạng này, để giỳp học sinh khụng bị khú khăn khi gặp dạng toỏn này tụi đưa ra phương phỏp phõn lại bài tập từ dễ đến khú để học sinh tiếp cận một cỏch đơn giản dễ nhớ và từng bước giỳp học sinh hỡnh thành lối tư duy giải quyết vấn đề. Giỳp cỏc em hoàn thành tốt bài thi tốt nghiệp THPT, tiền đề để học sinh bước tiếp vào tương lai. B. PHẠM VI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Đề tài này được thực hiện trong phạm vi 3 lớp 12B1, 12B2, 12B3 trung tõm GDTX Mỹ Đức . C. THỜI GIAN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Là những buổi ụn tập chuyờn đề sau khi học song chương phương phỏp toạ độ trong khụng gian, cỏc buổi ụn thi tốt nghiệp khối 12 năm học 2008 -2009 D. QUÁ TRèNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI * Trước khi thực hiện đề tài: Tụi yờu cầu cỏc em học sinh thực hiện làm một số bài tập: Bài toỏn: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) trong cỏc trường hợp sau: a/ ( ) đi qua điểm M( 1;2;3 ) và cú phỏp tuyến là n = ( 2;-4;1) x 1 y 2 z b/ ( ) đi qua điểm N(2;-1;3) và vuụng gúc với d 2 3 1 c/ ( ) đi qua M(2;-1;3) và // (P): x+2y-3z + 1 = 0 d/ ( ) đi qua 3 điểm A(2;-1;3), B (4;0;1), C(-10;5;3) Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 2
3. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng */Số liệu cụ thể trước khi thực hiện đề tài Kết quả của lớp 12B1 ( sĩ số 50) Làm đỳng Làm sai Số h/s khụng cú lời Lời giải Cõu a 12 30 8 Cõu b 4 26 20 Cõu c 4 21 25 Cõu d 2 17 31 Kết quả của lớp 12B2 ( sĩ số 54) Số h/s làm đỳng Số h/s làm sai Số h/s khụng cú lời Lời giải Cõu a 4 26 24 Cõu b 2 18 34 Cõu c 2 17 35 Cõu d 2 10 42 Kết quả của lớp 12B3 ( sĩ số 54) Làm đỳng Làm sai Số h/s khụng cú lời Lời giải Cõu a 6 20 28 Cõu b 2 21 31 Cõu c 2 22 30 Cõu d 1 21 32 Như vậy với một bài toỏn khỏ quen thuộc thỡ kết quả là rất thấp sau khi nờu lờn lời giải và phõn tớch thỡ hầu hết cỏc em học sinh đều hiểu bài và tỏ ra hứng thỳ. NỘI DUNG THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: PHẦN I: NHẮC LẠI KIẾN THỨC CƠ BẢN Cể LIấN QUAN 1. Vộc tơ phỏp tuyến của mặt phẳng * n 0 và cú giỏ vuụng gúc với mặt phẳng ( ) thỡ n là phỏp tuyến của ( ) * n là phỏp tuyến của ( ) thỡ k. n cũng là phỏp tuyến của ( ) 2. Phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng * Phương trỡnh tổng quỏt của ( ) cú dạng Ax + By + Cz + D = 0 ( A2 + B2 + C2 0) Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 3
4. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng * Nếu ( ) cú phương trỡnh Ax + By + Cz + D = 0 thỡ phỏp tuyến của ( ) là n ( A;B;C) * Nếu ( ) đi qua điểm M(x0;y0;z0) và nhận n (A;B;C) làm phỏp tuyến thỡ phương trỡnh của ( ) là : A(x- x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0 * Nếu ( ) chứa hay song song với giỏ của hai vộc tơ khỏc phương a =(a1;a2;a3) b (b1;b2;b3) thỡ phỏp tuyến của ( ) là n = [ a , b ] = ( a2.b3 - a3.b2 ; a3.b1-a1.b3 ; a1.b2 - a2.b1) * Nếu ( ) cắt cỏc trục Ox, Oy , Oz lần lượt tại A(a;0;0 ), B (0;b;0) , C(0;0;c) thỡ x y z ( ) cú phương trỡnh là : 1 ; (a.b.c 0 ) a b c ( phương trỡnh trờn gọi là phương trỡnh mặt phẳng theo đoạn chắn ) * (P)  (Q) thỡ n P. n Q = 0 ( n P, n Q lần lượt là phỏp tuyến của (P) và (Q) ) * (P) // (Q) thỡ n P = k. n Q ( n P, n Q lần lượt là phỏp tuyến của (P) và (Q) ) * Nếu ( ): Ax + By + Cz + D = 0 và điểm M(x0;y0;z0) thỡ khoảng cỏch từ M | Ax By Cz D | đến ( ) là d (M, ( )) = 0 0 0 A2 B2 C 2 * Cho A(xA;yA;zA) và điểm B(xB; y B ; zB) - vộc tơ AB = (xB-xA ; yB-yA ; zB-zA ) x x y y z z - Toạ độ trung điểm I của AB là I= ( A B ; A B ; A B ) 2 2 2 Quy ước: Phỏp tuyến của mặt phẳng ký hiệu là n Chỉ phương của đường thẳng ký hiệu là a PHẦN 2: NấU PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ LỜI GIẢI TOÁN: Trong bài toỏn Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) thỡ phương phỏp chung nhất là đi xỏc định vộc tơ phỏp tuyến của mặt phẳng ( gọi chung là phỏp tuyến) và toạ độ một điểm mà mặt phẳng đi qua sau đú dựa vào cụng thức nhận xột của định nghĩa( trang 72 sgk hh12) để viết phương trỡnh mặt phẳng. PHẦN III: CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 4
5. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng Dạng 1: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) khi biết phỏp tuyến n (A;B;C) và toạ độ điểm M(x0;y0;z0) thuộc mặt phẳng . Hướng dẫn: Phương trỡnh mặt phẳng ( ) là: A(x- x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0 Ax + By + Cz -Ax0 - By0 - Cz0 = 0 Vớ dụ: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) trong cỏc trường hợp sau: a/ ( ) đi qua điểm M (1;2;3) và cú phỏp tuyến là n (3;2;4) b/ ( ) đi qua gốc toạ độ và cú phỏp tuyến là n (3;-2;0) Lời giải a/ Phương trỡnh mặt phẳng ( ) là: 3(x-1) + 2(y-2) + 4(z-3) = 0 3x + 2y +4z -19 = 0 b/ Phương trỡnh mặt phẳng ( ) là : 3(x- 0) -2(y-0) + 0(z-0) = 0 3x -2y = 0 Dạng 2 : Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua 3 điểm A,B,C cho trước khụng thẳng hàng. Hướng dẫn: n = [ AB . AC ] là phỏp tuyến của mặt phẳng ( ) Lấy A ( ) phương trỡnh ( ) Vớ dụ : Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) trong cỏc trường hợp sau: a/ ( ) đi qua 3 điểm A(2;-1;3), B (4;0;1), C(-10;5;3) b/ ( ) đi qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-3) Lời giải a/ Ta cú AB =(2 ;1 ;-2) AC =(-12 ;6 ;0) n = [ AB . AC ] = ( 12 ;24 ;24) hay lấy n =(1 ;2 ;2) là phỏp tuyến. A(2;-1;3) ( ) Phương trỡnh mặt phẳng ( ) là: 1(x- 2) +2(y+1) +2(z-3) = 0 x+ 2y + 2z - 6 = 0 b/ ỏp dụng cụng thức phương trỡnh mặt phẳng theo đoạn chắn ta cú phương x y z trỡnh mặt phẳng ( ) là: 1 6x- 3y - 2z - 6 = 0 1 2 3 Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 5
6. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng ( cỏch giải khỏc giống như cõu a) Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 6
7. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng Dạng 3: Mặt phẳng ( ) đi qua một điểm và vài yếu tố khỏc. Phương phỏp : Tỡm toạ độ vộc tơ phỏp tuyến phương trỡnh. Loại 1: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và vuụng gúc với đường thẳng d. Hướng dẫn: n = a d bài toỏn trở về dạng 1 Vớ dụ: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) trong cỏc trường hợp sau: x 2t a/ ( ) đi qua điểm M(1;2;3) và vuụng gúc với d y 3 t ( t là tham số ) z 2 t x 1 y 2 z b/ ( ) đi qua điểm N(2;-1;3) và vuụng gúc với d 2 3 1 c/ ( ) đi qua điểm P(0;1;2) và vuụng gúc với trục Ox. Lời giải a/ Do ( ) vuụng gúc với d n = a d = (2;1;-1) M(1;2;3) ( ) phương trỡnh của ( ) là: 2(x-1) + 1(y-2) -1(z-3) = 0 2x + y -z -1 = 0 b/ Do ( ) vuụng gúc với d n = a d = (-2;3;1) N(2;-1;3) ( ) phương trỡnh của ( ) là : -2(x-2) +3(y+1) +1(z-3) = 0 -2x +3y +z +4 = 0 c/ do ( ) vuụng gúc với Ox n = i = (1;0;0) P(0;1;2) ( ) phương trỡnh của ( ) là: 1(x- 0) + 0(y-1) + 0(z-2) =0 x = 0 Loại 2 : Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). Hướng dẫn : n = n P bài toỏn trở về dạng 1 Vớ Dụ: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) trong cỏc trường hợp sau: a/ ( ) đi qua M(2;-1;3) và // (P): x+2y-3z + 1 = 0 b/ ( ) đi qua N(2;0;-3) và // (Oxy) Lời giải Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 7
8. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng a/ do ( ) // (P) n = n P = (1;2;-3) M(2;-1;3) ( ) phương trỡnh của ( ) là: 1(x-2) +2(y+1) -3(z-3) = 0 x +2y -3z + 9 = 0 b/ do ( ) // (Oxy) n = k =( 0;0;1) N(2;0;-3) ( ) phương trỡnh của ( ) là: 0(x-2) + 0(y-0) +1(z+3) = 0 z + 3 = 0 Loại 3: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua điểm M song song với đường thẳng d và vuụng gúc với mặt phẳng (P). Hướng dẫn: n = [ a d. n P] đưa bài toỏn về dạng 1. Vớ dụ: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(2;3;-1) song song với x 1 3t d y 2t ( t là tham số ) và vuụng gúc với (P): x + y - z + 1 = 0 z 3 t Lời giải Ta cú : a d = (-3 ;2 ;-1) n P = (1 ;1 ;-1) Do ( ) //d và vuụng gúc với (P) n = [ a d. n P] = (-1 ;-4 ;-5) M(2;3;-1) ( ) phương trỡnh của ( ) là: -1(x-2) - 4(y-3) - 5(z+1) = 0 x +4y + 5z - 9 = 0 Loại 4: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và vuông góc với 2 mặt phẳng (P) và (Q). Hướng dẫn: n = [ n P. n Q] bài toỏn đưa về dạng 1 Vớ Dụ : Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(3;-1;-5) đồng thời vuụng gúc với hai mặt phẳng (P): 3x - 2y +2 z + 7 = 0, (Q): 5x- 4y + 3z +1 = 0 Lời giải Ta cú: n P = (3;-2;2) n Q= (5;-4;3) Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 8
9. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng Do ( ) vuụng gúc với (P) và (Q) n = [ n P. n Q] = (2;1;-2) M(3;-1;-5) ( ) phương trỡnh của ( ) là: 2(x-3) +1(y+1) -2(z+5) = 0 2x + y - 2z -15 = 0 Loại 5 Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đia qua điểm M và song song với d và d’ Hướng dẫn : n = [ a d. a d’] đưa bài toỏn về dạng 1 Vớ dụ : Trong khụng gian hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng x 1 2t x 2 y 1 z 3 d y 3t ; ( t là tham số ) và d’: 1 2 1 z 4 t Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua M(1 ;2 ;3) đồng thời song song với d và d’ Lời giải Ta cú : a d = (2 ;-3 ;1) a d’= (1 ;2 ;-1) Do ( ) // d và d’ n = [ a d. a d’] = (1;3;7) Và M(1;2;3) ( ) phương trỡnh của ( ) là : 1(x-1) +3( y - 2) +7(z-3) = 0 x + 3y + 7z - 28 = 0 Loại 6 Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và chứa d ( d khụng đi qua M ) Hướng dẫn: - Lấy N d - n = [ a d, MN ] đưa bài toỏn về dạng 1 Vớ dụ: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(1;2;3) và chứa đường x 2 y 1 z 3 thẳng d : 1 2 1 Lời giải: Ta cú: N(2;-1;3) d MN = (1;3;0) Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 9