Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp lập phương trình đường thẳng

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp lập phương trình đường thẳng

1. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ I. ĐẶT VẤN ĐỀ: ất nước ta đang bước vào giai đoạn công nghiệp hóa - hiện đại hóa, với Đmục tiêu đến năm 2020 Việt Nam sẽ từ một nước nông nghiệp về cơ bản trở thành một nước công nghiệp, hội nhập với cộng đồng quốc tế. Nhân tố quyết định thắng lợi của công cuộc CNH - HĐH và hội nhập quốc tế là con người; việc này bắt đầu từ giáo dục phổ thông. Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệ học sinh trở thành những con người mới toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu hiện nay. Luật giáo dục 2005 qui định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”. Vì thế công việc trước hết là phải tạo tiền đề vững chắc, lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh cũng như phương pháp giảng dạy của giáo viên các bộ môn nói chung và môn toán nói riêng. Toán học là một môn khoa học tự nhiên, nó có vai trò rất quan trọng. Môn toán có khả năng giúp học sinh phát triển năng lực và trí tuệ, góp phần vào việc giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức trong cuộc sống và trong lao động. Hiện nay trên thị trường có rất nhiều sách, báo môn toán để các em tham khảo. Tuy nhiên, vẫn không thể thiếu được vai trò chủ đạo của người thầy. Chương trình toán học rất rộng, các em lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thức Trang 1
2. PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1. Nội dung: Xuất phát từ những thực tế trên, tôi thấy cần phải tạo cho các em có niềm say mê khi học toán. Khi gặp toán khó phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, quyết tâm tìm cho được cách giải. Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy dễ dàng hơn trong việc “lập phương trình đường thẳng” ở lớp 9, tôi cần phải hướng dẫn từng dạng trước, sau đó cho làm các bài tập áp dụng. Cụ thể như sau: Dạng 1: Lập phương trình của đường thẳng (D) đi qua điểm A(x A; yA) và có hệ số góc bằng k. Phương pháp: - yêu cầu nêu phương trình tổng quát của đường thẳng (D). ( y = ax + b (*) ) - Xác định a: Theo giả thiết, ta có: a = k - Xác định b: Đường thẳng (D) đi qua điểm A(xA; yA) y = kxA + b suy ra b = yA - kxA - Thay a = k, b = yA - kxA vào (*), ta có phương trình của đường thẳng (D) Ví dụ 1: Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm M(1;4) và song song với đường thẳng (D’) y = -2x + 2 Giải: Phương trình tổng quát của đường thẳng (D) là: y = ax + b - Xác định a: Vì (D) // (D’): y = -2x + 2 nên (D) có hệ số góc a = - 2 Trang 3
3. Giải: Phương trình tổng quát của đường thẳng (D) là y = ax + b Đường thẳng (D) đi qua A(1; 2) và B(2; 3) nên ta có hệ phương trình : (1) 2 a b 3 2a b (2) Trừ (1) và (2) vế theo vế, ta có: a = 1 Thay a = 1 vào (1), ta có 2 = 1 + b Suy ra b = 1 Vậy phương trình của đườngthẳng (D) là: y = x + 1 Ví dụ 4: 1 Cho hàm số y = x2 (P). Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ lần lượt là - 2 1 và 2. Viết phương trình đường thẳng MN. Giải: 1 2 1 M (P), xM = -1 yM = .( 1) 2 2 1 Vậy M(-1; ) 2 1 2 N (P), xN = 2 yN = .2 = 2 2 Vậy N(2; 2) Phương trình đường thẳng MN có dạng y = ax + b (*) 1 a b (1) Thay tọa độ điểm M, N vào (*) ta có hệ phương trình: 2 2 2a b (2) 3 1 Trừ vế theo vế, ta có: 3a = a 2 2 1 1 Thay a = vào (2): 2 = 2. +b b = 1 2 2 1 Vậy phương trình đường thẳng MN là: y = x + 1 2 Trang 5
4. Ở dạng này, giáo viên cần yêu cầu học sinh nhắc lại biệt thức ( ) của phương trình bậc hai một ẩn. Dạng 4: Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm A(x A; yA) và tiếp xúc với đường cong y = f(x). Phương pháp: Phương trình tổng quát của đường thẳng (D) là y = ax + b Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) là f(x) = ax + b (1) (D) tiếp xúc (P) (1) có nghiệm kép Từ điều kiện này ta tìm được một hệ thức giữa a và b (2) Mặt khác (D) đi qua A(xA; yA), ta có: yA = axA + b (3) Từ (2) và (3) suy ra a và b, suy ra phương trình đường thẳng (D) Ví dụ 6: Cho (P) y = x2, lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 0) và tiếp xúc với (P) Giải: Phương trình đường thẳng (D) có dạng y = ax + b Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) là x2 = ax + b x2 - ax - b = 0 (1) (D) tiếp xúc (P) (1) có nghiệm kép = 0 a2 + 4b = 0 (2) Mặt khác (D) đi qua A(1; 0) Thay x = 1; y = 0 vào (D): y = ax +b Ta có 0 = a + b (3) a 2 4b 0 Từ (2) và (3), ta có hệ phương trình a b 0 Từ (3) a = -b. Thay vào (2), ta có: (-b)2 + 4b = 0 b2 +4b = 0 Trang 7
5. giáo viên áp đặt cho học sinh, điều này dẫn đến việc các em thuộc được phương pháp nhưng không vận dụng được. - Ở các tiết phụ đạo thỉnh thoảng giáo viên nên đưa ra một đến hai bài để giúp học sinh tái hiện kiến thức. 3. Một số bài tập lập phương trình của đường thẳng: Bài 1: Cho đường thẳng y = 2x + 5 (D1) và đường thẳng y = -2x (D2) và A( -2; 1) a. Viết phương trình đường thẳng (D 3) biết ( D3) song song (D1) và (D3) cắt (D2) tại điểm B có hoành độ bằng -2 b. Viết phương trình đường thẳng (D4) đi qua A cắt (D2) tại điểm C có tung độ là - 2. Hướng dẫn: a/ Phương trình đường thẳng (D3) : y = ax + b (D3) // (D1) nên a = 2 (b 5) (D3) cắt (D2) tại B có xB = - 2 yB = 4 B (D3) nên 4 = 2. (-2) + b b = 8 Vậy phương trình đường thẳng (D3) y = 2x +8 b/ Đường thẳng (D4) có dạng y = cx + d (D4) cắt (D2) tại điểm C, có yC = - 2 xC = 1 1 c.( 2) d c 1 A (D4) và C (D4), ta có hệ phuơng trình: 2 c.1 d d 1 Vậy phương trình đường thẳng (D4): y = - x - 1 Bài toán này thuộc dạng 2, lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, do đó ta cần phải tìm thêm hoành độ của điểm C. Bài 2: Cho hàm số y = - 0,5x2 có đồ thị (P) Trang 9
6. - Từ đó kết luận. 4. Kết quả Qua thời gian vận dụng kinh nghiệm này, tôi nhận thấy: các em học sinh tự tin hơn, không còn lúng túng khi lập phương trình của một đường thẳng. Từ đó các em có niềm tin hơn vào bản thân và có hứng thú học tập. Qua quá trình ôn luyện và khảo sát, tỉ lệ học sinh làm được dạng toán này ngày càng cao. Cụ thể điểm trung bình các bài kiểm tra đại số có vận dụng kiến thức trong đề tài trong năm học 2017 - 2018 đạt trên 90 % các em trên điểm trung bình, hơn nữa là tính tích cực trong phương pháp thảo luận theo nhóm được phát huy , thu hút nhiều đối tượng học sinh tham gia, lớp học trở nên sôi nổi hơn , hào hứng hơn trong việc tìm tòi kiến thức mới. Trang 11
7. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Trần Ngọc Chánh Hướng dẫn ôn tập Toán - Nhà xuất bản Giáo dục năm 2000. 2. Nguyễn Đức Tấn- Nguyễn Đức Hòa- Tạ Toàn 500 bài toán cơ bản và nâng cao toán 9 - Nhà xuất bản Đại học quốc gia TPHCM năm 2005. 3. Nguyễn Hải Châu - Phạm Đức Quang - Nguyễn Thế Thạch Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục THCS- Nhà xuất bản Giáo dục năm 2007. o0o Trang 13