Sáng kiến kinh nghiệm Luyện tập cấp số cộng - cấp số nhân và ứng dụng trong cuộc sống

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Luyện tập cấp số cộng - cấp số nhân và ứng dụng trong cuộc sống

1. Trường TH, THCS, THPT Đinh Tiên Hoàng Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán lớp 11 Trường TH, THCS, THPT Đinh Tiên Hoàng Sáng Kiến Kinh Nghiệm Môn Toán Tổ: Toán - Tin Giáo Viên: Trần Duy Diễn NỘI DUNG ĐỀ TÀI: LUYỆN TẬP CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG CUỘC SỐNG A. Thực trạng của vấn đề: Qua thực tiễn dạy học môn Toán ở bậc THPT, tôi nhận thấy nhiều kiến thức Toán sau khi HS học xong không biết cách vận dụng vào thực tiễn đời sống hằng ngày. Hoặc đôi khi Giáo viên không có thời gian do bị bó hẹp bởi phân phối chương trình lẫn cách ra đề kiểm tra đánh giá học sinh nhìn chung còn chưa chú ý vận dụng các kỹ năng giải quyết bài toán thực tế. Nên học sinh có cảm giác bị “ nhồi nhét” kiến thức dẫn đến hành động học để lấy điểm và đối phó với bộ môn Toán chứ chưa có động cơ học tập thực sự, chưa có sự thích thú và cảm nhận được những điều bổ ích từ bài học trong nhiều tiết học Toán. B. Giải quyết vấn đề: Từ thực trạng trên và với mong muốn được góp phần tạo nên những góc nhìn khác và tích cực hơn đối với bộ môn Toán để từ đó có sự thay đổi trong suy nghĩ cũng như khơi gợi sự đam mê, hứng thú trong học tập của học sinh. Tôi xin mạnh dạn đề xuất ý tưởng thực hiện tiết dạy: luyện tập cấp số cộng - cấp số nhân và ứng dụng trong cuộc sống nhằm đưa ra một góc nhìn và một trong những giải pháp giúp cải thiện tình hình trên. Nội dung: I. Hoạt động 1(Củng cố lí thuyết): Cho HS lên bảng hoàn thành bảng tóm tắt các công thức của cả hai bài Cấp số cộng và Cấp số nhân: Cấp số cộng Cấp số nhân Định un+1 = un + d với n * un+1 = un.q với n * nghĩa n-1 Số hạng un = u1 + (n -1)d với n 2 un = u1.q với n 2 tổng quát 2 Tính chất uk-1+uk+1 uk = uk-1.uk+1 uk = với k 2 2 hay |uk| = uk-1.uk+1 với k 2 Tổng n số n(u +u ) u (qn-1) S = 1 n với n * S = 1 với q ≠ 1 hạng đầu n 2 n q-1 n[2u1+(n-1)d] hay S = Sn = n.u1 với q = 1, n * n 2 II. Hoạt động 2: Có thể khuyến khích HS vẽ sơ đồ tư duy cho bảng tóm tắt công thức của hai bài Cấp số cộng và Cấp số nhân: -1-
2. Trường TH, THCS, THPT Đinh Tiên Hoàng Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán lớp 11 III. Hoạt động 3: Gv cho HS làm bài toán áp dụng thực tế sau: Tiền công của hai cơ sở khoan giếng được tính như sau: Cơ sở A: Giá mét khoan đầu là 10.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai trở đi, giá mỗi mét khoan được tăng thêm 800 đồng so với giá của mét khoan ngay trước nó. Cơ sở B: Giá mét khoan đầu là 8.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai trở đi, giá mỗi mét khoan được tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước nó. Gọi un, vn lần lượt là giá mét khoan thứ n của hai cơ sở A, B. a) Hãy tính u2, u3, v2, v3 ?  Đáp án: u2 = 10000+1000 =11.000 đồng, u 3 = 10000+2.1000 = 12.000 đồng v2 = 8000+8000x0,07 = 8.560 đồng, v3 = 8560+8560x0,07 = 9.159 đồng IV.Hoạt động 4: b) CMR: dãy (un) là cấp số cộng, dãy (vn) là cấp số nhân. Hãy tìm công thức tính số hạng tổng quát của mỗi dãy số đó?  CMR: dãy (un) là cấp số cộng: Ta có un+1 = un + 800 với n *, thỏa mãn định nghĩa của cấp số cộng với công sai d = 800. Số hạng tổng quát: un = 10.000 + (n -1)800 với n 2  CMR: dãy (un) là cấp số nhân: Ta có un+1 = un+ un.0,07 = un.1,07 với n *, thỏa mãn định nghĩa của cấp số nhân với công bội q = 1,07. n-1 Số hạng tổng quát: un = 8000.(1,07) với n 2 -2-
3. Trường TH, THCS, THPT Đinh Tiên Hoàng Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán lớp 11 V. Hoạt động 5: c) Một người muốn chọn một trong hai cơ sở trên để khoan một giếng sâu 20m với giá rẻ nhất. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở nào, biết chất lượng cũng như thời gian thi công của hai cơ sở trên là như nhau? 20[2.10000+19.800] Cơ sở A: S = = 352.000 đồng 20 2 8000(1,0720-1) Cơ sở B: S = = 328.000 đồng 490.000 đồng(Cơ sở A) 25 1,07-1 Chọn Cơ sở A. VII. Hoạt động 7: Gv cho HS làm bài toán “ mua - bán” tiền như sau: Một ngày nọ, có một nhà Toán học đến gặp một nhà Tỷ phú và đề nghị được “bán” tiền như sau: Liên tục trong 30 ngày, mỗi ngày nhà Toán học sẽ “bán” cho nhà Tỷ phú 20 triệu đồng với giá 1 đồng ở ngày đầu tiên và kể từ ngày thứ hai trở đi, mỗi ngày nhà Tỷ phú phải trả gấp đôi số tiền của ngày hôm trước. Không một chút đắn đo, nhà Tỷ phú đồng ý ngay tức thì, lòng thầm cảm ơn nhà Toán học kia đã mang đế cho ông ta một cơ hội hốt tiền “ nằm mơ cũng không thấy”. Hỏi nhà Tỷ phú đã lãi được bao nhiêu tiền trong cuộc “mua - bán” kì lạ này ? VIII. Hoạt động 8:  Hướng dẫn trả lời: - Nhà Tỷ phú nhận được số tiền từ nhà Toán học là: 20 triệu x 30 = 600 triệu đồng 29 - Nhà Toán học nhận được số tiền từ nhà Tỷ phú là: 1+2+4+8+ +2 = 1.073.741.823 đồng (Một tỷ không trăm bảy mươi ba triệu bảy trăm bốn mươi mốt ngàn tám trăm hai mươi ba đồng). - Vậy nhà Tỷ phú lỗ: 473.741.823 (Bốn trăm bảy mươi ba triệu bảy trăm bốn mươi mốt ngàn tám trăm hai mươi ba đồng). C. Kết luận:  Sáng kiến này mới chỉ là một ví dụ nhỏ về một góc nhìn và một tư tưởng khai thác bài dạy thông qua một tiết luyện tập. Tôi hi vọng rằng nó sẽ giúp các thầy cô giáo có cách tiếp cận vấn đề của bài học một cách nhẹ nhàng hơn, giúp HS bớt đi một chút “khô cứng” khi đến với các kiến thức Toán học. Đó cũng là mong mỏi chung của quí Thầy - Cô và học sinh trong công tác dạy - hoc.  Thời gian làm sáng kiến kinh nghiệm này là ngắn, hơn nữa cũng là do yêu cầu dung lượng một sáng kiến kinh nghiệm là không nhiều. Vì vậy, tôi chỉ dám đưa ra một cách giải quyết vấn đề với một bài học cụ thể liên quan đến khía cạnh này. Mong được sự giúp đỡ của các Thầy cô - các đồng nghiệp và các em học sinh. Tôi xin chân thành cảm ơn ! -3-