Sáng kiến kinh nghiệm Kỹ thuật dạy phương trình bậc hai một ẩn có hiệu quả

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Kỹ thuật dạy phương trình bậc hai một ẩn có hiệu quả

1. Sáng kiến kinh nghiệm G/V : Nguyễn Văn Minh A/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Tốn học luơn luơn là một mơn học cĩ vai trị cực kỳ quan trọng trong trường THCS. Qua tốn học giúp cho người học nâng cao được khả năng tư duy , khả năng suy luận và việc vận dụng các kiến thức đĩ vào các mơn học khác, gĩp phần giúp người học phát triển và hồn thiện nhân cách của mình. Chính vì lẽ đĩ việc lĩnh hội và tiếp thu mơn tốn là một vấn đề mà khơng người giáo viên dạy tốn nào khơng trăn trở từng phút, từng giờ. Với đặc thù riêng của bộ mơn, trong hoạt động dạy và học mơn tốn địi hỏi giáo viên cũng như học sinh phải khơng ngừng tìm tịi sáng tạo, tích lũy kinh nghiệm nhằm đưa ra những phương pháp giảng dạy, những cách lĩnh hội phù hợp nhất. Việc vận dụng kiến thức địi hỏi học sinh phải nắm vững những kiến thức cơ bản và khả năng kết hợp linh hoạt các cơng cụ tốn học cĩ tính hệ thống, các kĩ năng, kĩ sảo trong khi giải tốn. Trong chương trình tốn 9 cấp THCS phương trình bậc hai đĩng vai trị khá quan trọng, nên việc hiểu và nắm vững được là một việc làm vơ cùng cần thiết, nĩ làm tiền đề về sau, khi các em tiếp tục học lên những bậc cao hơn. Chính vì lẽ đĩ trong quá trình giảng dạy cho các em học và ơn thi vào cấp học tiếp theo, tơi nhận thấy đây là điều cần quan tâm. Để giúp các em hiểu sâu, giải và ứng dụng của phương trình bậc hai vào việc vận dụng nĩ, giải các loại tốn khác; tơi mạnh dạn nêu lên đề tài: " Kỹ thuật dạy phương trình bậc hai một ẩn cĩ hiệu quả " Với đề tài này, tơi hy vọng sẽ giúp các em nắm vững hơn kiến thức cơ bản của mơn học và cĩ đủ tự tin khi thực hành giải tốn. Từ đĩ phát huy được khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt, khả năng sáng tạo cũng như tư duy độc lập, đặc biệt giúp các em cĩ một hành trang tốt cho việc tự học sau này, cũng như chuẩn bị thi vào bậc THPT. B. CƠ SỞ CHỌN ĐỀ TÀI : I/ CƠ SỞ LÝ LUẬN Đổi mới phương pháp dạy học nhằm mục đích cho học sinh phương pháp suy nghĩ, chiếm lĩnh các tri thức khoa học và phương pháp nghiên cứu kiến thức một cách khoa học, nhằm vận dụng kiến thức khoa học một cách tối ưu nhất. Muốn đạt được điều kiện trên thì trong quá trình dạy học cho học sinh, ta cũng phải đổi mới phương pháp giảng dạy và thiết kế bài dạy , lên kế hoạch bộ mơn rõ ràng , tức là ta phải xác định: - Cơng việc của thầy giữ vai trị chủ động, sáng tạo, tổ chức cho học sinh chiếm lĩnh kiến thức. - Đối với học sinh phải chủ động, sáng tạo, phải được suy nghĩ nhiều, trả lời nhiều câu hỏi, được thực hành nhiều dưới sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên. Tổ Tốn Lý – Mỹ Hịa 1
2. Sáng kiến kinh nghiệm G/V : Nguyễn Văn Minh II/ CƠ SỞ THỰC TIỄN Thực trạng dạy và học tốn hiện nay, mặc dù học sinh đã dược học đầy đủ các kiến thức cơ bản, cĩ phần mở rộng, nâng cao nhiều. Song khi gặp một bài tốn, học sinh vẫn cịn lúng túng trong việc định hướng phương pháp giải, chưa biết vận dụng hoặc vận dụng chưa linh hoạt, sáng tạo các kiến thức cơ bản đã học. Nhiều học sinh chỉ biết vận dụng từng bước giải, từng phần của quy tắc, cơng thức mà thầy đã hướng dẫn. Vì thế khơng phát huy được tính độc lập, sáng tạo của học sinh. - Đối với thầy cơng việc chuẩn bị kiến thức, đặt vấn đề, đặt câu hỏi sao cho học sinh được suy nghĩ nhiều? Được làm việc nhiều? Đối với học sinh đại trà hay chỉ là học sinh khá, giỏi trong lớp trả lời. Vì vậy người thầy phải chủ động tích cực hố các hoạt động của tất cả các đối tượng trong lớp. - Trong thực tiễn vấn đề học khơng đi đơi với hành, đã làm cho học sinh khơng cĩ cơ sở thực hiện các thao tác tư duy để tiếp nhận, củng cố tri thức cũ, làm nền tảng lĩnh hội tri thức mới. Do đĩ, học sinh ít được làm việc độc lập, năng lực cá nhân khơng được phát huy thoả đáng. - Trong nhiều năm giảng dạy tốn của bậc THCS tơi thấy việc dạy phương trình bậc hai một ẩn số và giải một số bài tốn cĩ liên quan đến giải phương trình bậc hai một ẩn, thường thì học sinh hay lúng túng, bởi vì các kiến thức liên quan đến việc giải phương trình đã học ở lớp dưới học sinh cĩ thể quên . - Do sự phát triển cơ thể khơng cân đối (thể trọng cơ thể phát triển nhanh, hoạt động của não và hệ tuần hồn phát triển chưa kịp) thường làm cho học sinh hay buồn ngũ và học kiến thức hay quên . Dựa trên cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn trên tơi thấy cần cĩ một số giải pháp đổi mới phương pháp giảng dạy cho phù hợp với thực tiễn này. III CÁC GIẢI PHÁP Để đáp ứng mục tiêu giáo dục và khắc phục những tồn tại trên, để học sinh cĩ thể làm được các bài tập liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn và các dạng tốn áp dụng việc giải phương trình bậc hai một ẩn , một cách chủ động hơn, giáo viên cần phải: - Chuẩn bị tốt tiến trình bài soạn và tổ chức dạy học. - Chuẩn bị tốt các tình huống cĩ vấn đề để cĩ thể giúp học sinh tư duy suy nghĩ, định hình cách làm . - Cung cấp học sinh một số dạng tốn thường gặp về giải phương trình bậc hai một ẩn, áp dụng vào giải các bài tốn cĩ vận dụng giải phương trình bậc hai một ẩn . Tổ Tốn Lý – Mỹ Hịa 2
3. Sáng kiến kinh nghiệm G/V : Nguyễn Văn Minh - Qua các bài tốn học sinh biết áp dụng những kiến thức đã học vào làm bài tập một cách linh hoạt,cĩ sáng tạo. - Thơng qua nội dung lý thuyết cần lưu ý vào các bài tập cĩ tính hệ thống, nâng cao phát triển cho học sinh tư duy tốn: lơgic, sáng tạo, phát triển khả năng khái quát hĩa,tổng quát hố. SƠ ĐỒ QUAN HỆ GIỮA CÁC KIẾN THỨC Dạng phương trình bậc 2 một ẩn : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Giải Điều Chứng Hệ thức ứng phương kiện tồn minh Vi-ét dụng trình tại phương thuận và giải bậc hai nghiệm trình đảo phương một ẩn luơn cĩ trình nghiệm vào thực tế IV/ MỤC ĐÍCH: Giúp học sinh học tốt nhất phương trình bậc hai và giải các dạng tốn cĩ liên quan đến việc giải phương trình bậc hai một ẩn . V/ NHIỆM VỤ: - Đưa ra các kiến thức cơ bản, phương pháp giải, phân tích bài tốn và ví dụ minh hoạ. - Rút kinh nghiệm. VI/ ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: - Đối tượng: học sinh lớp 9 - Phạm vi nghiên cứu: các tài liệu về phương trình bậc hai và giải tốn, kết hợp các dạng bài tốn cụ thể trong chương trình tốn cấp THCS . VII/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Nghiên cứu tài liệu. - Thực hiện giảng dạy trên lớp. Tổ Tốn Lý – Mỹ Hịa 3
4. Sáng kiến kinh nghiệm G/V : Nguyễn Văn Minh - Thực hiện ơn luyện cho học sinh thi vào THPT. - Thực hiện bồi dưỡng học sinh giỏi tốn 9 ở trường. - Trao đổi kinh nghiệm. - Tổng kết rút kinh nghiệm. VIII / THỜI GIAN NGHIÊN CỨU : Qua những năm dạy và ơn luyện cho học sinh thi vào trường THPT mơn tốn các cấp và bồi dưỡng học sinh khá, giỏi tại trường THCS Mỹ Hịa. C/ GIẢI QUYẾT ĐỀ TÀI Trước hết ta nĩi về việc hình thành dạng tổng quát của phương trình bậc hai một ẩn . Ta cĩ thể xây dựng phương trình bậc hai theo cách xây dựng của sách giáo khoa và rút ra định nghĩa về dạng tổng quát của nĩ . Hoặc ta cĩ thể xây dựng phương trình bậc hai theo phương pháp đồ thị , từ đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) và y = bx + c ( hoặc đồ thị của hàm hằng y = m) . Cụ thể : Bước 1 : Cho học sinh vẽ đồ thị cả hai hàm số y = ax 2 và y = bx + c lên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy , cho biết vị trí tương đối của hai đồ thị . Bước 2 :Trong trường hợp cắt nhau , tọa độ giao điểm thỏa mãn cả hai hàm số , khi đĩ giá trị x của tọa độ giao điểm của hai hàm số chính là nghiệm của phương trình ax2 = bx + c hay là nghiệm của phương trình ax2 – bx – c = 0 . Bước 3 :Trong trừơng hợp khơng cắt nhau , rõ ràng khơng cĩ giá trị nào của x để cho giá trị của y bằng nhau , phương trình ax 2 = bx + c hay là của phương trình ax2 – bx – c = 0 vơ nghiệm . Từ đĩ ta rút ra định nghĩa về dạng tổng quát của phương trình bậc hai một ẩn. Phương trình bậc hai một ẩn dạng : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Cho ví dụ về phương trình bậc hai đủ các dạng : +Phương trình bậc hai đủ và xác định đúng các hệ số của nĩ. +Phương trình bậc hai khuyết c và xác định đúng các hệ số của nĩ. +Phương trình bậc hai khuyết b và xác định đúng các hệ số của nĩ. Tổ Tốn Lý – Mỹ Hịa 4
5. Sáng kiến kinh nghiệm G/V : Nguyễn Văn Minh PHẦN THỨ NHẤT : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Ta cĩ sơ đồ các cách giải phương trình bậc hai một ẩn như sau: Giải phương trình bậc hai một ẩn Phương Phương Cơng Cơng Tính pháp đại pháp đồ thức thức nhẩm số thị nghiệm nghiệm nghiệm thu gọn 1/Giải phương trình bằng phương pháp đại số : Ta cho HS giải các bài tốn đơn giản rồi nâng dần lên các bài tốn khĩ hơn, bằng cách dùng phương trình tích để giải, kiến thức vận dụng ở đây là phân tích vế trái của phương trình thành nhân tử . Cho nên khi dạy phần này đã học ở lớp 8, chú ý các hằng đẵng thức (a + b)2 ; (a - b)2 ; a2 - b2 . a/Giải phương trình dạng ax2 + bx = 0(khuyết c) ax2 + bx = 0 x(ax + b) = 0 x = 0 hoặc ax + b = 0 x = 0 hoặc x = b/a b/Giải phương trình dạng ax2 + c = 0(khuyết b) ax2 + c = 0 Nếu c > 0 thì ax2 + c = vơ nghiệm (vì ax2 + c ≥ c) Nếu c < 0 thì ax2 = - c x2 = - c/a x = ± -c/a c/Giải phương trình dạng ax2 + bx + c = 0 +Đưa về phương trình tích dạng A(x)B(x) = 0 +Đưa về phương trình tích dạng mA(x)B(x) = 0 2/Giải phương trình bằng phương pháp đồ thị : ax2 + bx + c = 0 ax2 = – bx – c 2 Đăt y1 = ax ; y2 = – bx – c Vẽ đồ thị hai hàm số trên lên cùng một mặt phẳng tọa độ: Tổ Tốn Lý – Mỹ Hịa 5
6. Sáng kiến kinh nghiệm G/V : Nguyễn Văn Minh 2 Đồ thị của hàm số : y 1 = ax là đường cong (P) đi qua gốc tọa độ, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nằm phía trên trục Ox nếu a > 0 ; nằm phía dưới trục Ox nếu a 0 ; b 0) Tại giao điểm của (P) và (D), ta cĩ giá trị của x làm cho giá trị y của hai hàm số bằng nhau , theo khái niệm nghiệm của phương trình thì hồnh độ giao điểm của (P) và (D) chính là nghiệm của phương trình : ax2 + bx + c = 0 . Ở đây ta chỉ nêu cơ sở khoa học của việc giải phương trình bằng phương pháp đồ thị , nhưng khi dạy cho học sinh hiểu được ta cần đưa ra phương trình cĩ nghiệm là các số nguyên dễ nhận thấy , từ đĩ ta mở rộng ra cho các trường hợp cịn lại : cĩ nghiệm kép , vơ nghiệm bằng cách đẩy (D) xa dần với (P) , (thay đổi tung độ gốc của (D)). 3/Giải phương trình bằng cơng thức nghiệm : Giải bằng cơng thức nghiệm , ta cần chú ý đến việc xác định các hệ số của phương trình phải chính xác , tính đúng được biệt thức ∆ , thuộc chính xác cơng thức nghiệm . Tổ Tốn Lý – Mỹ Hịa 6