Sáng kiến kinh nghiệm Giải toán với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Giải toán với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay

1. Sáng kiến kinh nghiệm: “GIẢI TOÁN VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY” A/ PHẦN GIỚI THIỆU : ➢Họ và tên giáo viên: TRẦN THANH TUẤN ➢ Đơn vị: Trường THCS Chánh Hưng ➢ Thời gian thực hiện: Năm học 2018 – 2019 ➢ Không gian thực hiện: Học sinh khối lớp 9
2. B/ NỘI DUNG : I. Phần mở đầu 1. Lý do chọn đề tài : Việc dạy và học toán có sự hỗ trợ của máy tính đã trở nên rất phổ biến trên toàn thế giới. Trong các tài liệu giáo khoa của các nước có nền giáo dục tiên tiến luôn có thêm chuyên mục sử dụng máy tính để giải toán. Ở nước ta, kể từ năm 2001, Bộ Giáo dục và Đào tạo ngoài việc đã tổ chức các kì thi học sinh giỏi cấp khu vực “Giải toán trên máy tính Casio” cho học sinh phổ thông còn cho phép tất cả thí sinh được sử dụng các loại máy tính CASIO fx-500A, CASIlO fx-500MS, CASIO fx-570MS trong các kì thi cấp quốc gia. Nhưng đối với một số trường trong huyện, nhiều năm vẫn chưa có học sinh tham gia hoặc có tham gia nhưng kết quả đạt được chưa cao, nguyên nhân do kiến thức về sử dụng máy tính bỏ túi còn mới mẻ nên bước đầu giáo viên còn bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu. Do đó mà nhiều giáo viên còn ngại khi được giao nhiệm vụ bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán rên máy tính điện tử. Mặt khác các tài liệu để giáo viên tham khảo còn ít và chưa thực sự có tính hệ thống. Trong khi đó nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng cao, các em thích tìm hiểu ham học hỏi, khám phá những kiến thức mới lạ trên máy tính điện tử. Còn về phía giáo viên lại không được đào tạo cơ bản về nội dung này, hầu hết giáo viên tự tìm hiểu, nghiên cứu các kiến thức về máy tính điện tử. Máy tính điện tử giúp giáo viên và học sinh bổ sung nhiều kiến thức Toán học cơ bản, hiện đại và thiết thực. Nhờ khả năng xử lí dữ liệu phức tạp với tốc độ cao, máy tính điện tử cho phép thiết kế những bài tập toán gắn với thực tế hơn.Chính vì vậy tôi thấy việc giới thiệu sử dụng máy tính điện tử bỏ túi trong chương trình giáo dục phổ thông là một việc cần thiết và thích hợp trong hoàn cảnh kinh tế hiện nay và đưa ra một vài giải pháp : “GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY”.
3. trò quan trọng, phải thực sự chuyên tâm tìm tòi, nghiên cứu, phân loại dạng toán và tìm ra phương pháp bấm máy nhanh, hợp lí nhất Đồng thời phải tích cực hóa hoạt động của học sinh nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, tính độc lập sáng tạo, qua đó nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng. Sau hai năm thực hiện hướng dẫn học sinh giải toán trên máy tính bỏ túi và bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cho bộ môn này, tôi xin đưa ra một số giải pháp của bản thân về việc: “Giúp học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio”. 2.Thực trạng : A. Thuận lợi Học sinh đa số là con em công nhân, nông dân nên có tính cần cù, chịu khó. Các em thấy ngay được sự hữu dụng khi vận dụng máy tính vào giải toán nói riêng và các môn học khác nói chung, vì vậy môn học dễ gây hứng thú học tập cho học sinh, kích thích các em tìm tòi và vận dụng máy tính vào giải toán. Được sự quan tâm giúp đỡ của Ban giám hiệu và tổ chuyên môn. B. Khó khăn Trình độ của học sinh không đồng đều, tính tự giác, khả năng tư duy còn hạn chế, một số học sinh chưa chăm học. Môn học này cần sự cần cù, việc tự học là rất quan trọng, song rất ít học sinh có tinh thần tự học, tự tìm hiểu thêm qua mạng. 3. Các biện pháp tiến hành :. II.2.1. Sơ lược về cách sử dụng máy II.2.1.1. Các phím chức năng trên máy II.2.1.1.1. Phím chức năng chung Phím Chức năng On Mở máy
4. Shift Di chuyển sang kênh chữ vàng Alpha Di chuyển sang kênh chữ đỏ Mode Ấn định kiểu,trạng thái,loại hình tính,loại đơn vị đo ( ) Mở, đóng ngoặc EXP Nhân với lũy thừa 10 với số mũ nguyên  Nhập số pi o ' " Nhập hoặc đọc độ, phút, giây, chuyển sang chế độ thập phân DRG Chuyển đổi giữa độ, Radian, grad nCr Tính tổ hợp chập r của n n! nCr n!(n r)! n Pr Tính chỉnh hợp chập r của n n! n Pr (n r)! II.2.1.1.4. Khối phím hàm Phím Chức năng sin 1 , cos-1 , tan-1 Tính tỉ số lượng giác của một góc Tính góc khi biết tỉ số lượng giác 10x , ex Hàm mũ cơ số 10, cơ số e x2 , x3 Bình phương, lập phương của x
5. CALC Tính giá trị của biểu thức tại các giá trị của biến II.2.1. 2Các thao tác sử dụng máy II.2.1.2.1. Thao tác chọn kiểu Phím Chức năng Mode 1 Kiểu Comp: Tính toán cơ bản thông thường Mode 2 Kiểu SD: Giải bài toán thống kê Mode Mode 1 Kiểu ENQ: Tìm ẩn số 1) Unknows? (số ẩn của hệ phương trình) + Ấn 2 vào chương trình giải hệ PT bậc nhất 2 ẩn + Ấn 3 vào chương trình giải hệ PT bậc nhất 3 ẩn 2) Degree (số bậc của PT) + Ấn 2 vào chương trình giải PT bậc t 2 + Ấn 3 vào chương trình giải PT bậc nhất 3 Mode Mode Mode 1 Kiểu Deg: Trạng thái đơn vị đo góc là độ Mode Mode Mode 2 Kiểu Rad: Trạng thái đơn vị đo góc là radian Mode Mode Mode 3 Kiểu Grad: Trạng thái đơn vị đo góc là grad
6. 2 1 Hoặc 4 42 = 44 = 42 =>Ấn: 4  ( 1 : 2 ) = II.2.1.2.4. Thao tác xóa, sửa biểu thức - Dùng phím để di chuyển con trỏ đến chỗ cần chỉnh. - Ấn Del để xóa kí tự dạng nhấp nháy (có con trỏ). - Ấn Shift Ins con trỏ trở thành (trạng thái chèn) và chèn thêm trước kí tự đang nhấp nháy. Khi ấn Del , kí tự trước con trỏ bị xóa. - Ấn Shift Ins lần nữa hoặc = ta được trạng thái bình thường (thoát trạng thái chèn). - Hiện lại biểu thức tính: + Sau mỗi lần tính toán máy lưu biểu thức và kết quả vào bộ nhớ. Ấn V màn hình cũ hiện lại, ấn V , màn hình cũ trước hiện lại. + Khi màn hình cũ hiện lại ta dùng > hoặc , con trỏ hiện ở dòng biểu thức. + Ấn AC màn hình không bị xóa trong bộ nhớ. + Bộ nhớ màn hình bị xóa khi: . Ấn On . Lập lại Mode và cài đặt ban đầu ( Shift Clr 2 = ). . Đổi Mode. . Tắt máy. - Nối kết nhiều biểu thức Dùng dấu “:” ( Anpha : ) để nối hai biểu thức tính.
7. - Dùng trong các hàm x2, x3, x-1,x!, +,-, II.2. 2. Lí thuyết và các dạng bài tập cơ bản II.2.2.1. Các phép toán trong tập hợp số tự nhiên II.2.2.1.1. Lí thuyết *Phép cộng và phép nhân - Ghi y hệt các biểu thức tính vào màn hình và ấn sẽ được kết quả. - Máy chỉ đọc được một số có 10 chữ số, nếu ghi dài hơn nữa, máy không hiểu. - Dấu nhân liền trước dấu ngoặc có thể bỏ qua. - Dấu ngoặc cuối cùng cũng có thể khỏi ấn. *Phép trừ và phép chia - Ghi y hệt các biểu thức tính vào màn hình và ấn sẽ được kết quả. - Phép nhân tắt ưu tiên hơn phép nhân thường, do đó phép nhân tắt ưu tiên hơn phép chia. II.2.2.1.2. Các dạng bài tập và cách giải II.2.2.1.2.1. Tìm kết quả của phép nhân có kết quả quá 10 chữ số Bài 1: Tính kết quả đúng của các tích sau: a) M = 2222255555 . 2222266666. b) N = 20032003 . 20042004. Giải: a) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666. Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC
8. S = (6227 . 106 + 208 . 102) . 5712 . 10 – 1 = 35568624 . 107 + 1188096 . 103 – 1 = 355687428096000 – 1 = 355687428095999. Bài tập tương tự: Tính chính xác các phép tính sau: a) A = 20!; 19! b) B = 5567866 . 6667766 c) C = 20092009 . 20102010 d) 14584713 e) 212220032 II.2.2.1.2.2. Tìm số dư của phép chia *) Khi đề cho số bé hơn 10 chữ số: Số bị chia = số chia . thương + số dư (a = bq + r) (0 < r < b) Suy ra r = a – b . q Ví dụ : Tìm số dư trong các phép chia sau: 1) 9124565217 cho 123456 2) 987896854 cho 698521 *) Khi đề cho số lớn hơn 10 chữ số: Phương pháp: Tìm số dư của A khi chia cho B ( A là số có nhiều hơn 10 chữ số) - Cắt ra thành 2 nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái). Tìm số dư phần đầu khi chia cho B. - Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa đủ 9 chữ số) rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa tính liên tiếp như vậy. Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567. Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567: Được kết quả số dư là : 2203 Tìm tiếp số dư của phép chia 22031234 cho 4567. Kết quả số dư cuối cùng là 26.
9. Biết 376 = 62 . 6 + 4 Ta có: 20042  841(mod1975) 20044  8412  231(mod1975) 200412  2313  416(mod1975) 200448  4164  536(mod1975) Vậy 200460  416.536 1776(mod1975) 200462 1776.841  516(mod1975) 200462.3  5133 1171(mod1975) 200462.6 11712  591(mod1975) 200462.6 4  591.231  246(mod1975) Kết quả: Số dư của phép chia 2004376 cho 1975 là 246 Bài tập tương tự: Tìm số dư của phép chia : a) 158 cho 29 b) 2514 cho 63 c) 201038 cho 2001. d) 20099 cho 2007 e) 715 cho 2005 II.2.2.1.2.3. Tìm chữ số hang đơn vị, hàng chục, hàng trăm của một lũy thừa. Bài 1: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 172002 172  9(mod10) 1000 172 172000  91000 (mod10) Giải: 92 1(mod10) 91000 1(mod10) 172000 1(mod10)
10. 1.Tìm chữ số cuối của: 72010; 354; 2713; 4931. 2.Tìm chữ số hang chục của: 252009; 372002; 192001. 3.Tìm hai chữ số cuối của: 22001 + 22002 + 22003 + 22005. II.2.2.1.2.4. Tìm BCNN, UCLN II.2.2.1.2.4.1. Cách làm A a Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản B b Ta áp dụng chương trình này để tìm UCLN, BCNN như sau: + UCLN (A; B) = A : a + BCNN (A; B) = A . b II.2.2.1.2.4.2. Ví dụ Ví dụ 1: Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531 HD: Ghi vào màn hình : 2419580247 và ấn =, màn hình hiện 7 3802197531 11 UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321 BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 1010 (tràn màn hình) Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xoá số 2 để chỉ còn 419580247 . 11 Kết quả : BCNN: 4615382717 + 2.109 . 11 = 26615382717 Ví dụ 2: Tìm UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 Giải: Ấn 9474372  40096920 = ta được : 6987 29570. UCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 : 6987 = 1356. Ta đã biết UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c) Do đó chỉ cần tìm UCLN(1356 ; 51135438).
11. 3 Với các chữ số a53 chỉ có 7533 có 3 chữ số cuối đều là 7. Ta có: 3 777000 91.xxxx ; 3 7770000 198.xxxx , 3 777 105 426, xxx ; 3 777 106 919, xxx ; 3 777 107 1980, xxx ; 3 777 108 4267, xxx ; Như vậy, để các số lập phương của nó có 3 số đuôi là chữ số 7 phải bắt đầu bởi các số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; (x = 0, 1, 2, , 9) Thử các số: 917533 77243 ; 1987533 785129 ; 4267533 77719455 Vậy số cần tìm là: n = 426753 và 4267533 77719455348459777 . Bài tập áp dụng: 1.Tìm các số lớn nhất và nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1x2y3z4 chia hết cho 7 2.Biết số có dạng N 1235679 chia hết cho 24. Tìm tất cả các số N. 3. Số chính phương có dạng P 17712ab81 . Tìm các chữ số a, b biết rằng a +b = 13. II.2.2.1.2.6. Số nguyên tố II.2.2.1.2.6.1. Lí thuyết Để kết luận số a là số nguyên tố (a > 1), chỉ cần chứng tỏ nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a. II.2.2.1.2.6.2. Ví dụ VD1: Số 647 có là số nguyên tố không Thực hành:
12. M = 18975 + 29815 + 35235 2. Số 211 – 1 là số nguyên tố hay hợp số. II.2.2.2. Liên phân số, phân số-số thập phân II.2.2.2.1. Liên phân số II.2.2.2.1. 1.Lí thuyết Liên phân số (phân số liên tục) là một công cụ toán học hữu hiệu được các nhà toán học sử dụng để giải nhiều bài toán khó. II.2.2.2.1.2 Cách làm Cho a, b (a>b)là hai số tự nhiên. Dùng thuật toán Ơclit chia a cho b, phân số a b a b 1 có thể viết dưới dạng: a 0 a b 0 b 0 b b0 Vì b0 là phần dư của a khi chia cho b nên b > b0. Lại tiếp tục biểu diễn phân số b b 1 a 1 a 1 1 b b0 b0 0 b1 Cứ tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bước và ta được: a b 1 a 0 a . Cách biểu diễn này gọi là cách biểu diễn số hữu tỉ dưới 0 0 1 b b a 1 1 an 2 an dạng liên phân số. Mỗi số hữu tỉ có một biểu diễn duy nhất dưới dạng liên phân số, nó được viết gọn a0 ,a1, ,an . Số vô tỉ có thể biểu diễn dưới dạng liên phân số vô hạn bằng cách xấp xỉ nó dưới dạng gần đúng bởi các số thập phân hữu hạn và biểu diễn các số thập phân hữu hạn này qua liên phân số.
13. Viết kết quả theo ký hiệu liên phân số a0 ,a1, ,an 1,an  31,5,133,2,1,2,1,2 Bài tập vận dụng 1.Tính giá trị của các biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số: 31 10 2003 A ; B ; C 1 1 2 2 7 3 1 1 4 3 6 5 1 1 8 4 5 7 5 4 9 Đáp số: A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315 Riêng câu C ta làm như sau: Khi tính đến 2003: 1315 . Nếu tiếp tục nhấn x 2003 = thì 391 được số thập phân vì vượt quá 10 chữ số. Vì vậy ta làm như sau: 391 x 2003 = (kết quả 783173) vậy C = 783173/1315. 2. 1 1 a) Tính A 1 b) B 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 3
14. 4 Ta có 4 + Ax = Bx. Suy ra x . B A 844 12556 24 Kết quả x 8 . (Tương tự y = ) 1459 1459 29 6. Tìm x biết: 3 381978 3 8 382007 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 1 8 1 x Lập quy trình ấn liên tục trên fx – 570MS, 570MS. 381978 : 382007 = 0.999924085 Ấn tiếp phím x-1 x 3 – 8 và ấn 9 lần dấu =. Ta được: 1 Ans . Tiếp tục ấn Ans x-1 – 1 = 1 x 17457609083367 Kết quả : x = -1,11963298 hoặc 15592260478921 7. Thời gian trái đất quay một vòng quanh trái đất được viết dưới dạng liên phân số là:
15. 17 - 16,9999999 = 0,0000001 Vậy 17 = 1,3076923 . 13 + 0.0000001 (tại sao không ghi cả số 08)??? Không lấy chữ số thập cuối cùng vì máy có thể đã làm tròn. Không lấy số không vì 17 = 1,30769230 . 13 + 0,0000001= 1,30769230 . 13 + 0,0000001 Bước 2: + lấy 1 : 13 = 0,07692307692 11 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692 Vậy ta đã tìm được 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu phẩy là: 307692307692307692 Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số. Ta có 105 = 6.17 + 3 (105  3(mod 6) ) Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của chu kỳ. Đó chính là số 7 Ví dụ 2: Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19 Giải: 250000 17 Ta có 13157 . Vậy chỉ cần tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy 19 19 trong phép chia 17 : 19 Bước 1: Ấn 17 : 19 = 0,8947368421. Ta được 9 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy là 894736842 + Lấy 17 – 0, 894736842 * 19 = 2 . 10-9
16. - Tử số bằng số đã cho với cụm tuần hoàn đầu tiên không ghi dấu phẩy trừ cho phần không tuần hoàn không ghi dấu phẩy. II.2.2.2.2.1.2.2. Ví dụ VD1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau a) 0,123123123 b) 4,(35) c) 2,45736736 Giải: 123 a) 0,123123123 0.(123) 999 435 4 431 b) 4,(35) 99 99 245736 245 245491 c) 2,45736736 2,45(736) 99900 99900 Bài tập: 1.Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy khi chia: a) 1 chia cho 49 b) 10 chia cho 23 2. Tìm phân số sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321). 3. Viết các số sau dưới dạng phân số tối giản a) 3124,142248 b) 5,(321). 4. a) Tính 2 2 2 A 0,20102010 0,020102010 0,0020102010 b) Tìm tất cả các ước nguyên tố của A II.2.2.3. Đa thức II.2.2.3. 1. Lí thuyết Một số kiến thức cần nhớ:
17. b0 a0 ab0 + a1 ab1 + a2 ab2 + a3 VD 1: Tìm số dư trong các phép chia sau: a) x3 – 9x2 – 35x + 7 cho x – 12. b) x3 – 3,256 x + 7,321 cho x – 1,1617. c) Tính a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6 x5 6,723x3 1,857x2 6,458x 4,319 d) x 2,318 e) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 + Tính P(2 2 ) + Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3 VD2 : Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f . Biết P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 15 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) Giải: Ta có P(1) = 1 = 12; P(2) = 4 = 22 ; P(3) = 9 = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52 Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2. Dễ thấy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0. Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghiệm của đa thức Q(x). Vì hệ số của x5 bằng 1 nên Q(x) có dạng: Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5). Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 62 Hay P(6) = 5! + 62 = 156. Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72 Hay P(7) = 6! + 72 = 769