Sáng kiến kinh nghiệm Giải toán trên máy tính bỏ túi

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Giải toán trên máy tính bỏ túi

1. Bồi dưỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề “giải toán trên máy tính bỏ túi” Trần Thế Hoà 0984205245 PHầN THứ NHấT đặt vấn đề Bồi dưỡng chuyên đề “giải toán trên máy tính bỏ túi” có tác dụng lớn trong việc rèn luyện khả năng tính nhanh và ứng dụng khoa học kỹ thuật tiên tiến vào học tập Trong trường phổ thông THCS. trong trương trình toấn học THCS, khả năng tính nhanh và chính xác giữ 1 vai trò hết sức quan trọng ,nó là cơ sở quan trọng để tiếp thu tốt các môn đại số, hình học ở lớp trên, vì vậy đòi hỏi HS phải nắm vững kiến thức cơ bản của chương như : các ĐN, quy tắc, tính chất của phân số, rút gọn phân số ,quy đồng nhiều phân số, so sánh phân số . Qua đó các em được rèn luyện tư duy sáng tạo, tư duy tích cực thông qua giải các bài toán liên quan đến các phép tính, những bài toán nâng cao. Muốn đạt được những yêu cầu đặt ra ở trên đòi hỏi các em phải luyện tập nhiều vì việc giải bài tập toán nói chung có tác dụng giúp học sinh củng cố, đào sâu mở rộng hơn kiến thức đã học, biết vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào giải quyết 1 vấn đề cụ thể. Qua việc giải bài tập cũng giúp HS phát triển các thao tác tư duy như : phân tích tổng hợp, khái quát hoá, đặc biệt hoá, rèn luyện ngôn ngữ, biết diễn đạt 1 bài toán dưới dạng khác nhau. Từ bài toán cụ thể rút ra những quan hệ lôgic giữa mệnh đề thuận, đảo, cần và đủ. Khi giải bài tập học sinh được rèn luyện kỹ năng tính toán, kỹ năng biến đổi đồng nhất biểu thức, kỹ năng trình bày lời giải Bồi dưỡng chuyên đề “giải toán trên máy tính bỏ túi”góp phần bồi dưỡng phẩm chất đạo đức cho HS như : tính linh hoạt, tính sáng tạo, tiết kiệm thời gian, hoạt động có mục đích, qua bài tập gây hứng thú học tập cho HS, rèn luyện cho học sinh phương pháp học tập có kế hoạch hợp lí. Biết phát triển năng lực trí tuệ, cụ thể và đào sâu mở rộng vấn đề. Đặc biệt Bồi dưỡng chuyên đề “giải toán trên máy tính bỏ túi” giúp nhà trường tuyển chọn được những nhân tài để phục vụ cho mục tiêu chọn đội tuyển HSG môn máy tính bỏ túi. Chính vì vậy tôi đã đi sâu nghiên cứu chọn đề tài Bồi dưỡng chuyên đề “giải toán trên máy tính bỏ túi” PHầN THứ HAI nội dung cụ thể của các giải pháp và hiệu quả. A/ Cơ sở khoa học. Một trong những mục tiêu của môn toán trong trường THCS là rèn luyện tính tư duy lôgíc cho HS. máy tính bỏ túi là môn học có tác dụng lớn trong việc rèn luyện tư duy lôgic và sáng tạo cho HS. Trong trường phổ thông THCS Bồi dưỡng chuyên đề “giải toán trên máy tính bỏ túi” giúp HS giải quyết các bài toán dài và phức tạp về con số một cách nhanh nhất. Tính toán các bài toán theo một quy luật giúp các em nhận biết được các dạng bài toán từ đó đưa ra được cách giải nhanh nhất mà không tốn nhiều thời gian thao tác. Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 1
2. Bồi dưỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề “giải toán trên máy tính bỏ túi” Trần Thế Hoà 0984205245 Giúp học sinh hiểu và vận dụng các quy luật vào thực tế, hiểu được mọi vấn đề, sự kiện, hiện tượng đều phát triển theo một quy luật. Bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi những kĩ năng giải toán từ các bài toán đơn giản để phát triển lên các bài toán khó theo một quy luật “Bậc thang” giúp cho các em có một nguồn vốn kiến thức để phục vụ giải các dạng bài tập khác và môn học khác b/ nội dung I - Một số kiến thức về máy tính điện tử Để đọc và hiểu kinh nghiệm này đối với giáo viên phải biết sử dụng tương đối thành thạo máy tính Casio fx - 500 MS hoặc Casio fx – 570 MS. Giáo viên có thể tìm hiểu chức năng của các phím trong sách hướng dẫn đi kèm máy tính khi mua. Sau đây là một số phím chức năng mà tôi sử dụng trong kinh nghiệm này: - Mỗi một phím có một số chức năng. Muốn lấy chức năng của chữ ghi màu vàng thì phải ấn phím SHIFT rồi ấn phím đó. Muốn lấy chức năng của phím ghi chữ màu đỏ thì phải ấn phím ALPHA trước khi ấn phím đó. - Các phím nhớ: A B C D E F X Y M (chữ màu đỏ) - Để gán một giá trị nào đó vào một phím nhớ - đã nêu ở trên ta ấn như sau: Ví dụ: Gán số 5 vào phím nhớ B : Bấm 5 SHIFT STO B Khi gán một số mới và phím nhớ nào đó, thì số nhớ cũ trong phím đó bị mất đi và số nhớ mới được thay thế. Chẳng hạn ấn tiếp: 14 SHIFT STO B thì số nhớ cũ là 5 trong B bị đẩy ra, số nhớ trong B lúc này là 14. - Để lấy số nhớ trong ô nhớ ra ta sử dụng phím ALPHA Ví dụ: 34 SHIFT STO A (nhớ số 34 vào phím A Bấm 24 SHIFT STO C (nhớ số 24 vào phím C Bấm tiếp: ALPHA A ALPHA C (Máy lấy 34 trong A cộng với 24 trong C được kết quả là 58). - Phím lặp lại một quy trình nào đó: đối với máy tính Casio fx - 500 MS SHIFT COPY đối với máy tính Casio fx – 570 MS. - Ô nhớ tạm thời: Ans Ví dụ: Bấm 8 thì số 8 được gán vào trong ô nhớ Ans . Bấm tiếp: 5 6 Ans (kết quả là 38) Giải thích: Máy lấy 5 nhân với 6 rồi cộng với 8 trong Ans II. Một số kiến thức về toán học cần nắm 1. Tam giác vuông: * Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 2
3. Bồi dưỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề “giải toán trên máy tính bỏ túi” Trần Thế Hoà 0984205245 b2 = ab’ ; c2 = ac’ 1 1 1 h2 = b’.c’ ; ha = bc, ; h2 b2 c2 1 1 Diện tích: S = bc ah 2 2 * Với góc nhọn thì: a, 1 p a ; p b ; p c 2 2 2 +) Định lý về hàm số cosin: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC +) Định lý về hàm số sin: a b c 2R sin A sin B sin C +) Định lý về hàm số tang: A B B C C A tg tg tg a b b c c a 2 ; 2 ; 2 A B B C C A a b tg b c tg c a tg 2 2 2 A r B r C r tg ;tg ;tg 2 p a 2 p b 2 p c +) Định lý về hàm số costang: A p a B p b C p c cotg ;cotg ;cotg 2 r 2 r 2 r a = hA(cotgB + cotgC); b = hB(cotgC + cotgA); c = hC(cotgA + cotgB); +) Diện tích: 1 1 1 S = a.hA = b.hB = c.hC; S = p.r = (p - a)rA = (p - b)rB = (p - c)rC 2 2 2 abc 1 1 S = ; S = p( p a)( p b)( p c) ; S = bc.sinA = ca.sinA = 4R 2 2 1 ab.sinC 2 +) Hệ thức tính các cạnh: Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 3
4. Bồi dưỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề “giải toán trên máy tính bỏ túi” Trần Thế Hoà 0984205245 BC 2 AB2 + AC2 = 2AM2 + 2 2 p ( p a )( p b)( p c) 1 2 2 2 mA = 2b 2c a ; hA = a ; lA = 2 2 pbc( p a) b c 3. Cách tính tổng: n n(n 1) S = i = 1 + 2 + 3 + 4 + + n = ; (n N*) i 1 2 n n(n 1)(2n 1) S = i2 = 12 + 22 + 32 + 42 + + n2 = ; (n N*) i 1 6 n 2 3 3 3 3 3 3 n(n 1) * S = i = 1 + 2 + 3 + 4 + + n = ; (n N ) i 1 2 n S = (2i 1) = 1 + 3 + 5 + 7 + + (2n – 1) = n2; (n N*) i 1 n S = i(i 2)(i 4) = 1.3.5 + 2.4.6 + + n(n + 2)(n + 4); (n N*) i 1 n S = i(i 1)(i 2) = 1.2.3 + 2.3.4 + + n(n + 1)(n + 2); (n N*) i 1 n 2 S = i(i 1) = 1.22 + 2.32 + 3.42 + + n(n + 1)2; (n N*) i 1 n n-1 4. Đa thức: Pn(x) = anx + an-1x + + a1x + a0 ; an 0 n n-1 Trong phép chia đa thức: Pn(x) = anx + an-1x + + a1x + a0 ; an 0 cho x - ta có kết quả: Pn(x) = (x - ).Qn-1(x) + R; n-1 n-2 trong đó: Qn-1(x) = bn-1x + bn-2x + + b1x + b0 là thương và R là số dư; để có Qn-1(x) và R, ta dùng sơ đồ horner sau: sơ đồ horner an an-1 an-2 Số dư bn-1 = an bn-2 = an-1+ bn-1 bn-3 = an-2+ bn- b0 = a1+ b1 R = a0+ b0 2 5. Hoán vị (không lặp): Số hoán vị của n phần tử là: Pn = n! = n(n - 1)(n - 2)(n - 3) 2.1 Quy ước: 0! = 1 0 n 1 k n k k k k 1 Quy ước: Cn = 1; Cn = 1; Cn = n; Cn = Cn ; Cn 1 = Cn Cn n 0 n 1 n 1 2 n 2 2 n 1 n 1 n n 6. Nhị thức Newton: +) (a + b) = Cn a Cna .b Cn a .b Cn a.b Cn b ; k trong đó Cn là số tổ hợp n chập k. +) (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 ; 7. Các giá trị trung bình: Gọi các số x1, x2, , xn cho sẵn +) Số trung bình cộng của các số đã cho là: Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 4
5. Bồi dưỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề “giải toán trên máy tính bỏ túi” Trần Thế Hoà 0984205245 x +x + x M = 1 2 n n +) Số trung bình nhân của các số đã cho là: n M0 = x1.x2 xn +) Số trung bình điều hoà của các số đã cho là: M = n 1 1 1 1 x1 x2 xn 11. Cách viết các có nhiều chữ số giống nhau: 10n 1 10n 1 10n 1 1 1 1 1. ;8 8 8 8. ; tổng quát: a a a a. nchuso1 9 nso8 9 nsoa 9 12. Cách tìm chữ số tận cùng của số an: a, Cách tìm 1 chữ số tận cùng của số an: +) Nếu a có chữ số tận cùng 0, 1, 5, 6 thì số tận cùng của an tương ứng là: 0, 1, 5, 6. +) Nếu a có tận cùng là 4 thì: - Nếu n lẽ thì số tận cùng của an là 4. - Nếu n chẵn thì số tận cùng của an là 6. +) Nếu a có tận cùng là 2, 3, 7 ta có nhận xét sau. - 24k  6(mod10) - 34k  1(mod10) - 74k  1(mod10) Do đó để tìm chữ số tận cùng của an khi tận cùng của a là 2, 3, 7 thì ta lấy n chia cho 4; n = 4k + r. +) Nếu a  2(mod10) => an = a4k+r  6.2r(mod10). +) Nếu a  3(mod10) => an  3r(mod10). +) Nếu a  7(mod10) => an  7r(mod10). b, Cách tìm 2 chữ số tận cùng của số an: 13. Cách số abc trong hệ cơ số g: Số: abc được viết trong các hệ cơ số như sau: +) Trong hệ cơ số 10(hệ thập phân): abc = a.102 + b.10 + c.100 +) Trong hệ cơ số 2 (hệ nhị phấn): abc = a.22 + b.2 + c.20 +) Trong hệ cơ số 5 (hệ ngũ phân): abc = a.52 + b.5 + c.50 +) Trong hệ cơ số g là: abc = a.g2 + b.g + c.g0 14. Cách giải các bài toán về dãy số: a. Dạng 1: Dãy Phi - bô - na - xi Dạng: u1=1; u2 = 1; un+1= un + un-1(n = 1, 2, 3 ) - Quy trình tính trên máy tính Casio fx-500 MS. Bấm 1 SHIFT STO A 1SHIFT STO B Và lặp lại dãy phím: ALPHA A SHIFT STO A ALPHA B SHIFT STO B Bằng phím Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 5
6. Bồi dưỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề “giải toán trên máy tính bỏ túi” Trần Thế Hoà 0984205245 - Quy trình tính trên máy tính Casio fx-570 MS + Quy trình 1: Bấm 1 SHIFT STO A 1SHIFT STO B Và lặp lại dãy phím: ALPHA A SHIFT STO A ALPHA B SHIFT STO B Bằng phím COPY + Quy trình 2: Bấm 1 SHIFT STO A 1SHIFT STO B ALPHA A SHIFT STO A ALPHA B SHIFT STO B SHIFT COPY Lặp lại phím b. Dạng 2: Dãy Lu - ca (Lucas - là dãy số tổng quát của dãy Phi - bô - na – xi) Dạng: u1 = a; u2 = b; un+1= un + un-1 với mọi n 2 (a và b là hai số nào đó) + Quy trình 1: Bấm b SHIFT STO A . a SHIFT STO B và lặp lại dẫy phím ALPHA A SHIFT STO A . ALPHA B SHIFT STO B Bằng phím COPY . + Quy trình 2: : Bấm b SHIFT STO A a SHIFT STO B ALPHA A SHIFT STO A ALPHA B SHIFT STO B SHIFT COPY Lặp lại phím c. Dạng 3: Dãy Lu - ca suy rộng: Dạng : u1=a; u2 = b; un = aun + bun-1. - Quy trình bấm phím trên máy tính Casio fx - 570 MS: + Quy trình 1: b SHIFT STO A a b a SHIFT STO B Lặp lại dãy phím a ALPHA A b SHIFT STO A a ALPHA B b SHIFT STO B + Quy trình 2: b SHIFT STO A a b a SHIFT STO B a ALPHA A b SHIFT STO A a ALPHA B b SHIFT STO B SHIFT COPY Lặp lại phím d. Dạng 4: Dãy Phi - bô - na - xi bậc ba Dạng u1 = u2 = 1, u3 = 2, un+1 = un + un-1 + un-2 (n=3, 4, 5, ) - Quy trình trên máy tính Casio fx 570 - MS: 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B ALPHA B ALPHA A 1 SHIFT STO C Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 6