Sáng kiến kinh nghiệm Bồi dưỡng một số phương pháp giải toán tiểu học cho giáo viên và học sinh giỏi

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Bồi dưỡng một số phương pháp giải toán tiểu học cho giáo viên và học sinh giỏi

1. CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Tắc vân, ngày 09 tháng 09 năm 2012 BÁO CÁO SÁNG KIẾN Tên sáng kiến : Bồi dưỡng một số phương pháp giải toán tiểu học cho giáo viên và học sinh giỏi. Họ và tên : Trần Hớn Huê . Thời gian đã được triển khai thực hiện : Từ ngày 09/ 09/ 2012 đến 31/ 05/ 2013. 1/ Sự cần thiết, mục đích của việc thực hiện sáng kiến: Trong chương trình giáo dục Tiểu học thì môn Toán chiếm gần 1/4 nội dung. Đây là một môn học hết sức quan trọng mà thông qua đó giúp học sinh phát triển các năng lực tư duy ( so sánh, lựa chọn, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá ), kĩ năng tính toán, trí tưởng tượng không gian. Đặc biệt trong quá trình hình thành và phát triển nhân cách ở học sinh tiểu học kĩ năng tính toán là một trong 5 kĩ năng cơ bản ( Nghe, đọc, nói, viết, tính toán) mà học sinh phải tiếp thu và vận dụng. Mục tiêu chính khi dạy Toán trong trường tiểu học là bước đầu rèn luyện năng lực tư duy, khả năng suy luận logic. Đây là điểm quan trọng được đề cao trong nền giáo dục Việt Nam và thế giới. Trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi tôi thấy rằng : Một học sinh giỏi Toán không phải là một học sinh nhớ được nhiều dạng toán, làm được bài toán khó với những dạng quen thuộc mà một học sinh giỏi toán phải là một học sinh biết phát hiện ra sự thay đổi điều kiện trong một bài toán, từ đó tìm ra mối liên hệ giữa các dữ kiện, suy luận để thấy được cái cốt lõi của bài toán mà đưa ra cách giải sáng tạo nhất, triệt để nhất. Thực tế này cho thấy càng về cuối bậc học càng đòi hỏi học sinh phải có kiến thức căn bản và tư duy toán học trong phạm vi cấp học. Chính vì thế người giáo viên phải vất vã hơn trong quá trình soạn thảo bài giảng cũng như lúc đứng trên bụt giảng. Người giáo viên phải nắm rõ nội dung, bố cục của chương trình toán các khối lớp; nhất là sự liên hệ về nội dung và kiến thức toán từ ở lớp dưới với lớp đang học và bố cục chương trình toán ở các lớp cuối cấp. Giáo viên phải hiểu rõ tính chất các phép tính, tính chất của các loại toán, mới có thể dễ dàng giải được những bài toán khó và có được phương pháp thích hợp nhất, dễ hiểu nhất để hướng dẫn học sinh đạt hiệu quả cao nhất . Trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán, thỉnh thoảng tôi còn gặp nhiều trở ngại. Giải một bài toán khó đã khó, nhưng hướng dẫn, phân tích cho học sinh giải và hiểu rõ ràng thật không phải là vấn đề đơn giản. Chính vì lý do trên nên tôi đã nghiên cứu sâu về kiến thức toán, những phương pháp cơ bản giải toán bậc tiểu học và đúc kết thành sáng kiến kinh nghiệm trong phương pháp giải toán bậc tiểu học . 2. Phạm vi triển khai thực hiện : Thực nghiệm sáng kiến: “Bồi dưỡng một số phương pháp giải toán tiểu học cho giáo viên và học sinh giỏi” trong việc dạy - học và bồi dưỡng học sinh giỏi tại trường Tiểu học Tắc Vân. Đồng thời, nếu sáng kiến này được bổ sung và hoàn chỉnh hơn có thể áp dụng cho bậc học tiểu học. 1
2. 3. Nội dung cơ bản của sáng kiến: Trong toán học ở bậc tiểu học ta có thể phân làm 2 giai đoạn: giai đoạn lớp 1-2-3 và giai đoạn lớp 4-5. Ở các lớp 1-2-3 là giai đoạn cơ bản nhất nhưng cũng chỉ ở mức độ đơn giản và là bước đầu khởi phát năng lực tư duy. Bước lên các lớp 4-5 có thể coi là giai đoạn học tập sâu ( so trong bậc tiểu học ). Nhiều nội dung toán học có tính chất trừu tượng, khái quát mà học sinh cần thiết phải vận dụng tư duy về các tính chất, về sự biến đổi của số, của phép tính, của hình học v.v Một điểm mới cần nhấn mạnh là tất cả các loại toán có nội dung về đo lường, thống kê, hình học v.v đều được tích hợp với nội dung số học vì có số học mới có việc tính toán. Nội dung toán không ngoài 4 phép tính cơ bản: cộng - trừ - nhân - chia, nhưng tính chất của toán học thì thiên hình vạn trạng, khả năng toán học nhằm tính toán tất cả các loại đơn vị của tất cả các hình thức toán. Vì thế người giáo viên phải biết hệ thống lại kiến thức cơ bản của số, của phép tính, của các loại toán để có thể khi gặp bất kỳ bài toán nào cũng có khả năng nhận định ngay và có phương pháp giải toán thích hợp. 1. Tóm tắt kiến thức cơ bản và mở rộng ( điển hình về số tự nhiên và phép tính ): Lấy nội dung, chương trình toán học bậc tiểu học làm cơ sở ta có thể phân loại kiến thức cơ bản nhằm phục vụ cho từng loại toán. 1.1-Về số học: (số tự nhiên ) Để viết số tự nhiên ta dùng 10 chữ số là : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 o 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. o Không có số tự nhiên lớn nhất. o các số lẻ có chữ số hàng đơn vị là : 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 o các số chẵn có chữ số hàng đơn vị là : 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8. o Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị. o hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị. o Có 10 số có một chữ số là các số : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9. o Có 90 số có hai chữ số là các số từ 10 đến 99. o Có 900 số có ba chữ số là các số từ 100 đến 999. o Có 9000 số có bốn chữ số là các số từ 1000 đến 9999. o Có 90 000 số có năm chữ số là các số từ 10 000 đến 99 999. 1.2/ Cấu tạo thập phân số tự nhiên : Một đơn vị ở hàng liền trước có giá trị gấp 10 lần một đơn vị ở hàng liền sau. Nghĩa là : Cứ 10 đơn vị ở hàng thấp lập thành 1 đơn vị ở hàng cao liền nó. 1.3/ Viết, phân tích số tự nhiên Người ta còn dùng các chữ cái :a ; b ; c ; d ; để viết các số tự nhiên, mỗi chữ cái thay cho một số. (Khi dùng các chữ cái để viết số tự nhiên cần nhớ “gạch ngang” phía trên số cần viết.) Ví dụ : abc biểu thị cho một số có 3 chữ số. Đọc là a trăm ; b chục ; c đơn vị abcd biểu thị cho số có 4 chữ số. Đọc là : a nghìn ; b trăm ; c chục ; d đơn vị. Số abcd được phân tích như sau : abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d. 2
3. = a000 + b00 + c0 + d = abc0 + d = ab00 + cd = a000 + abc 1.4/ Dãy số tự nhiên -Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, nếu : Dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc là số chẵn thì số các số chẵn bằng số các số lẻ. Ví dụ : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6. (gồm có : 3 số chẵn và 3 số lẻ) Dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc là số lẻ thì số các số lẻ bằng số các số chẵn. Ví dụ : 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11. (gồm có : 4 số lẻ và 4 số chẵn) Dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc là số lẻ thì số các số lẻ nhiều hơn số các số chẵn là 1 số. Ví dụ : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7. (gồm có : 4 số lẻ và 3 số chẵn) Dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc là số chẵn thì số các số chẵn nhiều hơn số các số lẻ là 1 số. Ví dụ : 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6. (gồm có : 3 số chẵn và 2 số lẻ) 1.5/- Công thức tìm các số hạng của dãy số cách đều : Số các số hạng = (số lớn nhất – số bé nhất) : khoảng cách + 1 (khoảng cách được hiểu là hiệu của hai số liền nhau bất kỳ trong dãy số. Trong dãy số cách đều thì khoảng cách là một số không đổi). Ví dụ : có bao nhiêu số tự nhiên liên tiếp từ 187 đến 718 ? a/ Cách 1 : Từ 1 đến 186 có 186 số tự nhiên liên tiếp. Từ 1 đến 718 có 718 số tự nhiên liên tiếp. Vậy từ 187 đến 718 có số các số tự nhiên liên tiếp là : 718 – 186 = 532 (số) b/ Cách 2 : (áp dụng công thức) Từ 187 đến 718 có số các số tự nhiên liên tiếp là : (718 – 187) : 1 + 1 = 532 (số) 1.6/ Tổng của các số hạng của dãy số cách đều 1.6.1/- Để tính tổng các số hạng cách đều, ta làm như sau : Tổng = (số lớn nhất + số bé nhất) x số các số hạng : 2 1.6.2/- Trong cách trình bày, có thể ghi một trong những cách sau : a/ Ghép thành từng cặp hai số hạng cách đều số đầu tiên và số cuối cùng của dãy số; rồi nhân với số cặp. b/ Vận dụng công thức c/ Tìm số trung bình cộng của số đầu và số cuối; rồi nhân với các số hạng của dãy. Số đầu + số cuối Tổng = x số các số hạng 2 3
4. Ví dụ : Tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2000 Cách 1 : Ghép từng cặp hai số, bắt đầu từ hai số đầu và cuối. Ta có : A = 1 + 2 + 3 + + 1998 + 1999 + 2000 = (1 +2000) + (2 + 1999) + (3 + 1998) + + ( 1000 + 1001) = 2001 + 2001 + 2001 + + 2001 Từ 1 đến 2000 có 2000 số tự nhiên liên tiếp nên có : 2000 : 2 = 1000 (cặp) Vậy : A = 2001 x 1000 = 2001000 Cách 2 : áp dụng công thức : A = 1 + 2 + 3 + + 1998 + 1999 + 2000 = (2000 + 1) x 2000 : 2 = 2001 x 2000 : 2 = 2001000 Cách 3 : Tìm số trung bình cộng của số đầu và số cuối; rồi nhân với các số hạng của dãy. 1 + 2000 Tổng = x 2000 = 200100 2 1.7. Số hạng bất kì của dãy số cách đều : *Với dãy số tăng : Số hạng thứ n = số đầu + (n – 1) x khoảng cách. *Với dãy số giảm Số hạng thứ n = số đầu – (n – 1) x khoảng cách. Ví dụ : Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1945. Hỏi số hạng thứ 2008 của dãy số là số nào ? Giải : Gọi x là số hạng ở vị trí thứ 2008 của dãy số đã cho : 1945 ; 1946 ; 1947 ; ; ; x ; Từ số hạng đầu tiên đến số hạng thứ 2008 có số khoảng cách là : 2008 – 1 = 2007 (khoảng cách) Vì mỗi khoảng cách là 1 (hiệu hai số tự nhiên liên tiếp) nên số x hơn số 1945 là : 1 x 2007 = 2007 Vậy số x phải tìm là : 1945 + 2007 = 3952. 1.8. Bốn phép tính với số tự nhiên : Tính chất của 4 phép tính 1.8.1 / Phép cộng Muốn tìm số hạng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết Bất kì số nào cộng với 0 cũng bằng chính số đó  Tính chất giao hoán : 4
5. Khi đổi vị trí các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi ♦ a + b = b + a Tính chất Kết hợp: Muốn cộng 3 số hạng ta có thể cộng số hạng thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba hoặc lấy tổng của số thứ nhất và số thứ 2 cộng với số thứ 3 a + b + c = (a+b) + c = a +(b + c) Tổng không đổi : Nếu ta thêm vào số hạng này bao nhiêu đơn vị đồng thời bớt ở số hạng kia bấy nhiêu đơn vị a + b = (a + x) + (b – x) = (a – x) + (b + x) Trong một tổng nếu ta thêm (hoặc bớt) một số hạng bao nhiêu đơn vị và giữ nguyên số hạng còn lại thì tổng số tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu đơn vị a + b = c (a + m ) + b = c + m A + (b – n) = c - n Tổng hai hiệu : Muốn tính tổng hai hiệu ta có thể lấy tổng hai số bị trừ trừ đi tổng hai số trừ. (a – m) + (b – n) = (a + b) – (m + n) 1.8.2 / Phép trừ Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ. X – b = c X = c + b Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu. a – X = c X = a – c Bất kì số nào trừ đi 0 cũng bằng chính số đó  Trừ đi một tổng : Muốn trừ một số đi một tổng, ta có thể lấy số đó trừ đi số hạng thứ nhất, được kết quả trừ tiếp đi số hạng thứ hai hoặc lấy số đó trừ đi số hạng thứ hai, được kết quả trừ tiếp đi số hạng thứ nhất. a – (b + c) = a – b – c = a – c - b  Trừ đi một hiệu: Muốn trừ một số đi một hiệu, ta có thể lấy số đó cộng với số trừ rồi trừ đi số bị trừ. a – (b – c) = a + c – b 5