Đề thi thử Đại học lần 3 môn Toán Khối A, B - Năm học 2010-2011 - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

Nội dung text: Đề thi thử Đại học lần 3 môn Toán Khối A, B - Năm học 2010-2011 - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

1. TRƯỜNG THPT KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2010 – 2011 CHUYấN ĐỀ THI MễN: TOÁN NGUYỄN HUỆ KHỐI A,B Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề 1 3 2 Cõu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y mx (m 1)x (4 3m)x 1 cú đồ thị là (Cm) 3 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1 2. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị m sao cho trờn đồ thị (C m) tồn tại duy nhất một điểm A cú hoành độ õm mà tiếp tuyến với (Cm) tại A vuụng gúc với đường thẳng : x 2y 3 0. Cõu II: (2,0 điểm) 2 2 1. Giải phương trỡnh: 2sin x 2sin x t anx 4 2 2 2xy x y 1 2. Giải hệ phương trỡnh: x y (x, y R) 2 x y x y 4 tanx.ln(cosx ) Cõu III: (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn: dx cosx 0 Cõu IV: (1,0 điểm) Cho hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’ cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a; gúc Dã AB 600 ; cạnh bờn BB’= a 2 . Hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm D trờn BB’ là điểm K 1 nằm trờn cạnh BB’ và BK= BB' ; hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm B’ trờn mặt phẳng (ABCD) 4 là điểm H nằm trờn đoạn thẳng BD. Tớnh theo a thể tớch khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng B’C và DC’. Cõu V: (1,0 điểm) Xột cỏc số thực a, b, c, d thỏa món điều kiện a 2 b2 1; c d 3. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của M ac bd cd . Cõu VI (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn :(C): x2 y2 16 . Viết phương trỡnh 1 chớnh tắc của elip cú tõm sai e biết elip cắt đường trũn (C) tại bốn điểm A, B, C, D sao cho 2 AB song song với trục hoành và AB = 2.CD. ? 2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz hai đường thẳng: x 1 y 1 z x 1 y 2 z d : ; d : và mặt phẳng (P) : x y 2z 3 0 . 1 2 1 1 2 1 2 1 Viết phương trỡnh đường thẳng song song với (P) và cắt d1,d2 lần lượt tại A, B sao cho AB 29 Cõu VII (1,0 điểm) Cho hai số phức z, z’ thỏa món z z ' 1 và z z ' 3 . Tớnh z z ' Hết Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ them Họ và tờn: SBD: === Sưu tầm: VŨ PHẤN
2. TRƯỜNG THPT HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA CHUYấN NĂM HỌC 2010 – 2011 NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI MễN: TOÁN KHỐI A, B CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 Với m 1 ta có y x3 x 1. 3 * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên 0,25 Chiều biến thiờn: y' x 2 1>0x Ă + Hàm số luụn đồng biến trờn Ă + Hàm số cú khụng cực đại và cực tiểu . 0,25 Giới hạn: lim y ; lim y . x x Bảng biến thiờn: x - + y’ + I-1 0,25 y + (1điểm) - Đồ thị: Đồ thị giao với Oy tại (0;1) y 1 0,25 O x Tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng x+2y-3=0 cú hệ số gúc k=2. Gọi x là hoành độ tiếp 2 2 0,25 điểm thỡ: f '(x) 2 mx 2(m 1)x (4 3m) 2 mx 2(m 1)x 2 3m 0 (1) Bài toỏn trở thành tỡm tất cả cỏc m sao cho phương trỡnh (1) cú đỳng một nghiệm õm 0,25 Nếu m=0 thỡ (1) 2x 2 x 1 loại 2 3m Nếu m 0 thỡ dễ thấy phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm là x 1 hay x= 0,25 I-2 m (1điểm) m 0 2 3m do đú để cú một nghiệm õm thỡ 0 2 m m 3 0,25 2 Vậy m 0 hay m thỡ trờn (C) cú đỳng một tiếp điểm cú hoành độ õm thỏa yờu cầu đề 3 bài === Sưu tầm: VŨ PHẤN
3. Điều kiện: cosx 0 0,25 2 2 2 sinx 2sin x 2sin x t anx 1 cos 2x 2sin x 4 2 cos x 2 cos x sin 2x.cos x 2sin x.cos x sinx 0,25 cos x sinx sin 2x cos x sinx 0 II-1 (1điểm) (sinx cos x)(1 sin 2x) 0 sinx cos x x k 4 0,25 sin 2x 1 2x l2 x l 2 4 x k (thỏa món điều kiện) 0,25 4 2 2 2 2xy x y 1 1 x y 2 x y x y 2 0,25 Điều kiện: x + y > 0 2 2xy 3 1 x y 2xy 1 0 x y 2xy x y 2xy x y 0 x y II-2 2 (1điểm) x y x y 1 2xy x y 1 0 0,25 x y 1 x y x y 1 2xy 0 (3) Với x + y > 0 thỡ x2 y2 x y 0 Nờn (3) x y 1 thay vào (2) được y2 2y 0 ( SAI!) 0,25 Hệ cú 2 nghiệm (x;y) = (1;0); (x;y) = (-1; 2)? 0,25 *Đặt t=cosx 1 dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thỡ t=1 , x thỡ t 0,25 4 2 1 2 lnt 1 lnt Từ đú I dt dt 2 2 0,25 III 1 t 1 t (1điểm) 2 1 1 1 *Đặt u lnt ;dv dt du dt ;v t 2 t t 1 1 1 1 1 2 1 0,25 Suy ra I lnt dt ln 2 1 2 1 t 1 t 2 t 2 2 2 === Sưu tầm: VŨ PHẤN
4. 2 *Kết quả I 2 1 ln 2 0,25 2 B' a 2 C' Ta cú BK ; trong tam giỏc vuụng 4 A' D' a 14 BKD : DK BD2 BK 2 4 K 0,25 B IV C (1điểm) H A D 3a 2 a 14 Ta cú B ' K ; trong tam giỏc vuụng B’KD : B ' D B ' K 2 KD2 a 2 4 4 0,25 Suy ra B’BD cõn tại B’ do đú H chớnh là g iao điểm của AC và BD a 3 a2 3 3a3 V B ' H.S (SAI !) 0,25 ABCD.A'B'C 'D' ABCD 2 2 4 a 2 DC’//AB’ suy ra d d d d BH ( SAI!) 0,25 (DC ';B'C) (DC ';( AB'C)) (D;(B' AC) (B;( A' AC)) 2 2 2 2 2 Nờu và chứng minh: (a b )(c d ) ac bd Dấu bằng xảy ra khi ad = bc 0,25 2 2 2 2 2 2 M (a b )(c d ) cd 2d 6d 9 d 3d f (d) 0,25 3 9 1 2(d )2 2 2 Ta cú f '(d) (2d 3) 2d 2 6d 9 V 0,25 3 9 (1 điểm) 1 2(d )2 2 2 Để ý rằng 0 với mọi d nờn dấu của f’(d) chớnh là dấu của : 2d+3 2d 2 6d 9 Bảng biến thiờn của f(d) suy ra 3 9 6 2 f (d) f ( ) 2 4 0,25 9 6 2 3 3 1 Vậy giỏ trị nhỏ nhất của M là đạt khi d ; c = ; a = - b = ( SAI!) 4 2 2 2 x2 y2 c 1 Giả sử elip cú phương trỡnh chớnh tắc 1, theo đề bài e 0,25 VI- 1 a2 b2 a 2 (1 điểm) c2 1 a2 b2 1 3 b2 a2 0,25 a2 4 a2 4 4 === Sưu tầm: VŨ PHẤN
5. x2 4y2 Suy ra elip cú phương trỡnh 1 3x2 4y2 3a2 . Tọa độ cỏc giao điểm A, B, a2 3a2 x2 y2 16 (1) C, D của elip và đường trũn là nghiệm của hệ : 2 2 2 3x 4y 3a (2) Do elip và đường trũn (C) cựng nhận trục hoành và trục tung làm trục đối xứng và AB // Ox nờn A, B đối xứng với nhau qua Oy ; C, D đối xứng nhau qua Ox. ( SAI !) AB = 2CD 2 x 2.2 y x2 4y2 (3) SAI NGAY TỪ ĐỀ BÀI ! ( NHẦM LẪN 0,25 GIỮA D VÀ B) 43 42 Từ (1) và (2) tỡm được x2 ; y2 5 5 256 Thay vào (3) ta được a2 15 0,25 x2 y2 Suy ra elip cú phương trỡnh 1. 256 64 15 5 A d suy ra A(1+2t ; -1+t ; t) ; B d suy ra B(1+t’ ; 2+2t’ ; t’) 1 2 0,25  AB(t ' 2t;3 2t ' t;t ' t) . (P) cú VTPT n(1;1 2) 0,25   AB // (P) suy ra AB.n 0 t ' t 3. Khi đú AB ( t 3;t 3; 3) 2 2 Theo đề bài AB2 29 t 3 t 3 9 29 t 1 0,25  Với t = 1 suy ra A(3 ;0 ;1) ; AB 4; 2; 3 VI-2 (1 điểm) x 3 4t Suy ra : y 2t z 1 3t  0,25 Với t = -1 suy ra A(-1 ;-2 ;-1) ; AB 2; 4; 3 x 1 2t Suy ra : y 2 4t z 1 3t Đặt z x iy; z ' x ' iy '; x, x ', y, y ' R 0,25 x2 y2 1 z z ' 1 0,25 2 2 VII. x ' y ' 1 (1 điểm) z z ' 3 x x ' 2 y y ' 2 3 0,25 z z ' x x ' 2 y y ' 2 2 x2 y2 2 x '2 y '2 x x ' 2 y y ' 2 0,25 2.1 2.1 3 1 QUÁ CẨU THẢ KHI RA ĐỀ & ĐÁP ÁN ! === Sưu tầm: VŨ PHẤN