Đề thi thử Đại học lần 2 môn Toán khối A, B, V năm 2010 - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

Nội dung text: Đề thi thử Đại học lần 2 môn Toán khối A, B, V năm 2010 - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

1. SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009-2010 (lần 2) TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn: Toán – Khối A, B, V Thời gain làm bài: 180 phút Ngày thi: 03/04/2010 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm) 2x 1 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C). Câu II: (2 điểm) x 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2 1 Giải phương trình: 2 0 2sinx - 3 2. Giải bất phương trình: x2 3x 2.log x2 x2 3x 2.(5 log 2) 2 x Câu III: ( 1 điểm). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x3 – 2x2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox. Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai a 15 đường thẳng AB và A’C bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ 5 Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: (2x 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1) y-1 2 4 (y 1)(x 1) m x 1 0 (2) II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2 Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: ( 2 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1; và phương trình: x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my – 5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các đường tròn tương ứng là (Cm). Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C). x 1 y 2 z 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0. 1 1 1 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0) Câu VII.b: ( 1 điểm). Cho x; y là các số thực thoả mãn x2 + y2 + xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5xy – 3y2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: ( 2 điểm). x 2 y 3 z 3 1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng d : và 1 1 1 2 x 1 y 4 z 3 d : . Chứng minh đường thẳng d1; d2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. Xác 2 1 2 1 định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC. 1 2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm F1( 3;0); F2 ( 3;0) và đi qua điểm A 3; . 2 Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức: 2 2 2 P = F1M + F2M – 3OM – F1M.F2M Câu VII.b:( 1 điểm). Tính giá trị biểu thức: 0 2 2 4 k 2k 1004 2008 1005 2010 S C2010 3C2010 3 C2010 ( 1) C2010 3 C2010 3 C2010 Hết
2. Hướng dẫn giải Câu I: x X 1 2. Giao điểm hai tiệm cận I(- 1;2) . Chuyển hệ trục toạ độ Oxy > IXY: y Y 2 3 Hàm số đã cho trở thành : Y = hàm số đồng biến nê (C) đối xứng qua đường thẳng Y = - X X Hay y – 2 = - x – 1 y = - x + 1 3 x Câu II: 1. Điều kiện: sinx và cos 0 và cosx ≠ 0 2 2 cosx = 1 Biến đổi pt về: 4cos3x - 4 cos2x – cosx + 1 = 0 1 cosx = 2 2. Điều kiện 0 d(AB,A’C) = MH a 15 a 15 HC = ; M’C = ; MM’ = a 3 10 2 3 Vậy V = a3 4 Câu V: Đặt f(x) = (2x + 1)[ln(x + 1) – lnx] TXĐ: D = [0;+ ) x 1 = (2x 1)ln x Gọi x1; x2 [0;+ ) với x1 > x2 2x1 1 2x2 1 0  Ta có : x1 1 x2 1  f (x1) f (x2 ) : f(x) là hàm số tăng ln ln 0 x1 x2  Từ phương trình (1) x = y x 1 x 1 (2) x 1 2 4 (x 1)(x 1) m x 1 0 2 4 m 0 x 1 x 1 x 1 Đặt X = 4 ==> 0 ≤ X f’(X) = 2X – 2 ==> hệ có nghiêm -1 < m ≤ 0 Câu VI.a 2 2 1. (C) có tâm O(0;0) bán kính R = 1, (Cm) có tâm I(m +1; -2m) bán kính R ' (m 1) 4m 5
3. OI (m 1)2 4m2 , ta có OI R’ – R = OI ( vì R’ > R) Giải ra m = - 1; m = 3/5 2. Gọi I là tâm của (S) ==> I(1+t;t – 2;t) Ta có d(I,(P)) = AI == > t = 1; t = 7/13 2 2 2 2 2 2 (S1): (x – 2) + (y + 1) + (z – 1) = 1; (S2): (x – 20/13) + (y + 19/13) + (z – 7/13) = 121/139 Câu VII.a 5xy 3y2 P x2 xy y2 Với y = 0 ==> P = 0 5t 3 Với y ≠ 0 đặt x = ty; ta có: P Pt 2 (P 5)t P 3 0 (1) t 2 t 1 + P = 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm t = 3/5 + P ≠ 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm khi và chỉ khi ’ = - P2 – 22P + 25 0 - 25/3 ≤ P ≤ 1 Từ đó suy maxP , minP Câu VI.b: 1. d qua M (2;3;3) có vectơ chỉ phương a (1;1; 2) 1 0 d2 qua M1(1;4;3) có vectơ chỉ phương b (1; 2;1)   Ta có a,b 0 va a,b M M 0 0 1 (d1,d2) : x + y + z – 8 = 0 ==> A (d1,d2) t 5 t 5 B(2 + t;3 + t;3 - 2t); M ; ;3 t d2 ==> t = - 1 ==> M(2;2;4) 2 2  C( 1+t;4-2t;;3+t) : AC  a ==> t = 0 ==> C(1;4;2) x2 y2 3 1 x2 y2 2. (E): 1 1 , a2 = b2 + 3 ==> 1 a2 b2 a2 4b2 4 1 2 2 2 2 2 2 2 P = (a + exM) + (a – exM) – 2( xM yM ) – (a – e xM ) = 1 Câu VII.b: 2010 2010 0 2 2 4 k k 2k 1004 2008 1005 2010 Ta có: 1 i 3 1 i 3 2 C2010 3C2010 3 C2010 ( 1) 3 C2010 3 C2010 3 C2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 -2010 -2010 Mà 1 i 3 1 i 3 2 (cos sin ) 2 cos sin 3 3 3 3 = 2.22010 cos670 2.22010 Vậy S = 22010