Tổng hợp một số kinh ngiệm giải toán hình không gian

Nội dung text: Tổng hợp một số kinh ngiệm giải toán hình không gian

1. TNG H P M T S KINH NGHI M GI I TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN Năm h c: 2000- 2011 TNG HP MT S KINH NGIM GII TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN Sinh vieân : Phan Syõ Taân Lôùp : k16kkt3 GGGOOGOOOOOODD LUCKD i. ®−êng th¼ng v mÆt ph¼ng . 1.T×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (C¸ch 1) Ph ươ ng pháp : : - Tìm ñim chung c a 2 m t ph ng - ðưng th ng qua hai ñim chung ñó là giao tuy n c a hai m t ph ng gChú ý : ð tìm ñim chung c a hai m t ph ng ta th ưng tìm hai ñưng th ng ñòng ph ng l n l ưt nm trong hai m t ph ng ñó . Giao ñim , n u có c a hai ñưng th ng này chính là ñim chung c a hai m t ph ng . 2.T×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (C¸ch 2) Ph ươ ng pháp : ð tìm giao ñim c a ñưng th ng a và m t ph ng (P) , ta tìm trong (P) m t ñưng th ng c c t A t i ñim A nào ñó thì A là giao ñim c a a và (P) . gChú ý Nu c ch ưa có s n thì ta ch n m t m t ph ng (Q) qua a và l y c là giao tuy n c a (P) và (Q) . 3. Chøng minh 3 ®iÓm th¼ng hng, chøng minh 3 ®−êng ®ån quy. Ph ươ ng pháp : - Mu n ch ng minh 3 ñim th ng hàng ta ch ng minh 3 ñim ñó là các ñim chung c a hai m t ph ng phân bi t.Khi ñó chúng s th ng hàng trên giao tuy n c a hai m t ph ng ñó . - Mu n chúng minh 3 ñưng th ng ñ ng quy ta ch ng minh giao ñim c a hai ñưng nàylà ñim chung c a hai m t ph ng mà giao tuy n là ñưng th ng th ba . 4. T×m tËp hîp giao ®iÓm cña hai ®−êng th¼ng di ®éng. Ph ươ ng pháp : M là giao ñim c a hai ñưng th ng di ñ ng d và d' . Tìm t p h p các ñim M. * Ph n thu n : Tìm hai m t ph ng c ñ nh l n l ưt ch a d và d'. M di ñng trên giao tuy n c ñ nh ca hai m t ph ng ñó . * Gi i h n (n u có) * Ph n ñ o gChú ý :nu d di ñ ng nh ưng luôn qua ñim c ñ nh A và c t ñưng th ng c ñnh a không qua A thì d luôn n m trong m t ph ng c ñ nh (A,a) ☺ Cách h c t t môn Toán là ph i làm Baøi taäp nhi u , bên c nh ñó
   ( hehe ) Sytan1992@gmail.com Trang 1/16-LT ðH-2010
2. TNG H P M T S KINH NGHI M GI I TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN Năm h c: 2000- 2011 5. ThiÕt diÖn Thi t di n c a hình chóp và m t ph ng (P) là ña giác gi i h n b i các giao tuy n c a (P) v i các m t hình chóp . Ph ươ ng pháp : Xác ñnh l n l ưt các giao tuy n c a (P) v i các m t c a hình chóp theo các b ưc sau : - T ñim chung có s n , xác ñ nh giao tuy n ñ u tiên c a (P) v i m t m t c a hình chóp (Có th là mt trung gian) - Cho giao tuy n này c t các c nh c a m t ñó c a hình chóp ta s ñưc các ñim chung m i c a (P) vi các m t khác . T ñó xác ñ nh ñưc các giao tuy n m i v i các m t này . - Ti p t c nh ư th cho t i khi các giao tuy n khép kín ta ñưc thi t di n . ii.®−êng th¼ng song song 1. Chøng minh hai ®−êng th¼ng song song Ph ươ ng pháp : : Có th dùng m t trong các cách sau : - Ch ng minh hai ñưng th ng ñó ñ ng ph ng , r i áp d ng ph ươ ng pháp ch ng minh song song rong hình h c ph ng (nh ư tính ch t ñưng trung bình, ñnh lý ñ o c a ñ nh lý Ta-lét ) - Ch ng minh hai ñưng th ng ñó cùng song song song v i ñưng th ng th 3 . - Áp d ng ñ nh lý v giao tuy n . 2 . T×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (c¸ch 2 / d¹ng 1) Thi t diÖn qua mét ®−êng th¼ng song song víi mét ®−êng th¼ng cho tr−íc . Ph ươ ng pháp : : * Tìm m t ñim chung c a hai m t ph ng * Áp d ng ñ nh lý v giao tuy n ñ tìm ph ươ ng c a giao tuy n (t c ch ng minh giao tuy n song song v i m t ñưng th ng ñã có) Giao tuy n s d là ñưng th ng qua ñim chung và song song v i ñưng th ng y . Ghi chú : Ta có 2 cách ñ tìm giao tuy n : Cách 1(2 ñim chung) và cách 2 (1 ñim chung + ph ương giao tuy n) ta th ưng s d ng ph i h p 2 cách khi xác ñnh thi t di n c a hình chóp . 3. TÝnh gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng a,b chÐo nhau Ph ươ ng pháp : Tính góc : Ly ñim O nào ñó . Qua O d ng a' // a và b' // b Góc nh n ho c góc vuông t o b i a',b' g i là góc gi a a và b . Tính góc : S d ng t s l ưng giác c a góc trong tam giác vuông ho c dùng ñnh lý hàm s côsin trong tam giác th ưng . iii ®−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng 1.Chøng minh ®−êng th¼ng (d) song song víi mp (P) Ph ươ ng pháp : Ta ch ng minh d không n m trong (P) và song song v i ñưng th ng a ch a trong (P) . Ghi chú : N u a không có s n trong hình thì ta ch n m t m t ph ng (Q) ch a d và l y a là giao tuy n ☺ Cách h c t t môn Toán là ph i làm Baøi taäp nhi u , bên c nh ñó
   ( hehe ) Sytan1992@gmail.com Trang 2/16-LT ðH-2010
3. TNG H P M T S KINH NGHI M GI I TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN Năm h c: 2000- 2011 ca (P) và (Q) . 2. T×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng(C¸ch 2 / d¹ng 2) Thi t di n song song v i m t ñưc th ng cho tr ưc Ph ươ ng pháp : Nh c l i m t h qu : N u ñưng th ng d song song v i m t m t ph ng (P) thì b t k ỳ m t ph ng (Q) nào ch a d mà c t (P) thì s c t (P) theo giao tuy n song song v i d . T ñây xác ñ nh thi t di n c a hình chóp c t b i m t ph ng song song v i m t ho c hai ñưng th ng cho tr ưc theo ph ươ ng pháp ñã bi t . iv. MÆt ph¼ng song song 1. Chøng minh hai ®−êng th¼ng song song Ph ươ ng pháp : * Ch ng minh m t ph ng này ch a hai ñưng th ng c t nhau l n l ưt song song v i hai ñưng th ng c t nhau n m trong m t ph ng kia . gChú ý :S d ng tính ch t (P) //( Q)  ⇒α //( P) α ⊂ (Q) ta có cách th 2 ñ ch ưngs minh ñưng th ng a song song v i m t ph ng (P) . 2 . T×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (c¸ch 2 / d¹ng 3) Thi t diÖn qua mét ®−êng th¼ng song song víi mét ®−êng th¼ng cho tr−íc . Ph ươ ng pháp : - Tìm ph ươ ng c a giao tuy n c a hai m t ph ng b ng ñ nh lý v giao tuy n :"N u hai m t ph ng song song b c t b i m t m t ph ng th ba thì hai giao tuy n song song v i nhau " . - Ta th ưng s d ng ñ nh lý này ñ xác ñ nh thi t di n c a hình chóp c t b i m t m t ph ng song song vi m t m t ph ng cho tr ưc theo ph ươ ng pháp ñã bi t . gChú ý :: Nh tính ch t (P) //( Q)  ⇒α //( P) α ⊂ (Q) v. ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng 1.Chøng minh ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng. Chøng minh hai ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau Ph ươ ng pháp : * Ch ng minh ñưng th ng a vuông góc v i m t ph ng (P) - Ch ng minh a vuông góc v i hai ñưng th ng c t nhau ch a trong (P). - Ch ng minh a song song v i ñưng th ng b vuông góc v i (P) . * Ch ng minh hai ñưng th ng vuông góc v i nhau . - Ch ng minh hai ñưng th ng này vuông góc v i m t m t ph ng ch a ñưng th ng kia . - Nêú hai ñưng th ng y c t nhau thì có th áp d ng các ph ươ ng pháp ch ng minh vuông góc ñã hc trong hình h c ph ng . 2. ThiÕt diÑn qua 1 ®iÓm cho tr−íc v vu«ng gãc víi 1 ®−êng th¼ng cho trø¬c ☺ Cách h c t t môn Toán là ph i làm Baøi taäp nhi u , bên c nh ñó
   ( hehe ) Sytan1992@gmail.com Trang 3/16-LT ðH-2010
4. TNG H P M T S KINH NGHI M GI I TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN Năm h c: 2000- 2011 Cho kh i ña di n (S) , ta tìm thi t di n c a (S) v i m t ph ng (P) , (P) qua ñim M cho tr ưc và vuông góc v i m t ñưng th ng d cho tr ưc . - N u có hai ñưng th ng c t nhau hay chéo nhau a,b cùng vuông góc v i d thì : (P) // a (hay ch a a) (P) // b (hay ch a b) Ph ươ ng pháp tìm thi t di n lo i này ñã ñưc trình bày nh ng bài trên . - D ng m t ph ng (P) nh ư sau : Dng hai ñưng th ng c t nhau cùng vuông góc v i d , trong ñó có ít nh t m t ñưng th ng qua M . mt ph ng ñưc xác ñ nh b i hai ñưng th ng trên chính là (P) . Sau ñó xác ñnh thi t di n theo ph ươ ng pháp ñã h c . vi. ®−êng vu«ng gãc v ®−êng xiªn 1. Dùng ®−êng th¼ng qua 1 ®iÓm A cho tr−íc v vu«ng gãc víi mp (P) cho tr−íc Tính kho ng cách t m t ñim ñ n m t m t ph ng Ph ươ ng pháp : Th c hi n các b ưc sau : *Ch n trong (P) m t ñưng th ng d, r i d ng m t ph ng (Q) qua A vuông góc v i d (nên ch n d sao cho (Q) d dng ). *Xác ñnh ñưng th ng * D ng AH vuông góc v i c t i H - ðưng th ng AH là ñưng th ng qua A vuông góc v i (P) . - ð dài c a ñon AH là kho ng cách t A ñ n (P) gChú ý : - Tr ưc khi ch n d và d ng (Q) nên xét xem d và (Q) ñã cío s n trên hình v ch ưa. - N u ñã có s n ñưng th ng m vuông góc v i (P), khi ñó ch c n d ng Ax // m thì - N u AB // (P) thì d(A,(P)) = a(B, (P)) - N u AB c t (P) t i I thì d(A,(P) : d(B, (P)) = IA : IB 2. øng dông cña trôc ®−êng trßn ðnh ngh ĩa : ðưng th ng vuông góc v i m t ph ng ch a ñưng tròn t i tâm c a ñưng tròn ñó . Ta có th dùngn tính ch t c a tr c ñưng tròn ñ ch ng minh ñưng th ng vuông góc v i m t ph ng và tính kho ng cách t m t ñim ñ n m t m t ph ng . - N u O là tâm ñưng tròn ngo i ti p tam giác ABC và M là m t ñim cách ñ u 3 ñim A,B,C thì ñưng th ng MO là tr c c a ñưng tròn ngo i ti p tam giác ABC; khi ñó MO vuông góc v i m t ph ng (ABC) và MO = d(M,(ABC)) - N u MA=MB=MC và NA=NB=NC trong ñó A,B,C là ba ñim không th ng hàng thì ñưng th ng MN là trc ñưng tròn qua ba ñim A,B,C; khi ñó MN vuông góc v i m t ph ng (ABC) t i tâm O ca ñươ ng tròn qua ba ñim A,B,C . 3. TËp hîp h×nh chiÕu cña 1 ®iÓm cè ®Þnh trªn 1 ®−êng th¼ng di ®éng Ta th ưng g p bài toán : Tìm t p h p hình chi u vuông góc M c a ñim c ñ nh A trên ñưng th ng d di ñng trong m t ph ng (P) c ñ nh và luôn ñi qua ñim c ñ nh O . Ph ươ ng pháp : ☺ Cách h c t t môn Toán là ph i làm Baøi taäp nhi u , bên c nh ñó
   ( hehe ) Sytan1992@gmail.com Trang 4/16-LT ðH-2010
5. TNG H P M T S KINH NGHI M GI I TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN Năm h c: 2000- 2011 - D ng , theo ñnh lý ba ñưng vuông góc ta có - Trong m t ph ng (P), nên M thu c ñưng tròn ñưng kính OH ch a trong (P) . 4. T×m tËp hîp h×nh chiÕu vu«ng gãc cña 1 ®iÓm cè ®Þnh trªn mp di ®éng Ta th ưng g p bài toán : Tìm t p h p hình chi u vuông góc H c a m t ñim c d nh A trên m t ph ng (P) di ñ ng luôn ch a m t ñưng th ng d c ñ nh . Ph ươ ng pháp : - Tìm m t ph ng (Q) qua A vuông góc v i d - Tìm - Chi u vuông góc A lên c, ñim chi u là H thì H c ũng là hình chi u c a A trên (P) . Gi E là giao ñim c a d v i (Q). Trong m t ph ng (Q), nên H thu c ñưng tròn ñươ ng kính AE . 5. Gãc gi÷a ®−êng th¼ng v mÆt ph¼ng Cách xác ñnh góc gi a a và (P) . Ph ươ ng pháp : - Tìm giao ñim O c a a v i (P) - Ch n ñim và d ng khi ñó vii. MÆt ph¼ng vu«ng gãc 1. NhÞ diÖn gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng gii các bài toán liên quan ñn s ño nh di n hay góc gi a hai m t ph ng thì ta th ưng xác ñ nh góc ph ng c a nh di n. N u góc này ch ưa có s n trên hình ta có th d ng nó theo ph ươ ng pháp d ưi ñây Ph ươ ng pháp - Tìm c nh c c a nh di n (giao tuy n c a hai m t ph ng (P) và (Q) ch a hai m t ca nh di n ) - D ng m t ñon th ng AB có hai ñ u mút trên hai m t c a nh di n và vuông góc v i m t m t c a nh di n . - Chi u vuông góc A ( hay B ) trên c thành H . ta ñưc là góc ph ng c a nh di n . gChú ý : - N u ñã có m t ñưng th ng d c t hai m t c a nh di n t i A, B và vuông góc v i c nh c c a nh di n thì ta có th d ng góc ph ng c a nh di n ñó nh ư sau ; Chi u vuông góc A ( hay B hay m t ñim trên AB ) trên c thành H . Khi ñó là góc ph ng c a nh di n . - N u hai ñưng th ng a , b l n l ưt vuông góc v i hai m t ph ng (P), (Q) thì . - N u hai m t c a nh di n l n l ưt ch a hai tam giác cân MAB và NAB có chung ñáy AB thì ( I là trung ñim c a AB ) là góc ph ng c a nh di n ñó . 2. MÆt ph©n gi¸c cña nhÞ diÖn, c¸ch x¸c ®Þnh mÆt ph©n gi¸c. Ph ươ ng pháp : C1 : ☺ Cách h c t t môn Toán là ph i làm Baøi taäp nhi u , bên c nh ñó
   ( hehe ) Sytan1992@gmail.com Trang 5/16-LT ðH-2010