SKKN Những điều cần lưu ý khi giải các bài toán về chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định

Nội dung text: SKKN Những điều cần lưu ý khi giải các bài toán về chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định

1. A.Đặt vấn đề Trong sách giáo khoa mới lớp 12 THPT phân ban chương trình nâng cao, phần kiến thức “Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định” lần đầu tiên được đưa vào chương trình vật lí THPT. Các bài toán về chuyển động quay biến đổi đều là cơ sở đầu tiên quan trọng nhất để học sinh có thể tiếp cận được dễ dàng kiến thức trong chương học mới này. Là một giáo viên giảng dạy tại một trường THPT phân ban thí điểm,tôi đã được nghiên cứu và giảng dạy phần kiến thức này trong 3 năm. Đây là những kiến thức khó đòi hỏi tư duy cao, hiểu sâu sắc bản chất vấn đề, nên học sinh thường lúng túng trong việc làm bài tập. Với kinh nghiệm của mình tôi xin trình bày những suy nghĩ về vấn đề này trong đề tài: “ Những điều cần lưu ý khi giải các bài toán về chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định”. 1
2. B. Nội dung I. Cơ sở lí thuyết. 1. Vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định được xác định bằng toạ độ của vật. 2. Vận tốc tức thời của một vật rắn quay quanh một trục là đạo hàm theo thời gian của toạ độ góc của vật  ' t . Đơn vị của vận tốc góc là rad/s. 3. Gia tốc góc tức thời của vật rắn quay quanh một trục là đạo hàm theo thời gian của vận tốc góc   ' t '' t . Đơn vị của gia tốc góc là rad/s2. 4. Các công thức của chuyển động quay biến đổi đều : a.  const b.  0  t. 1 c.  t  t 2. 0 0 2 2 2 d.  0 2 0 . Chú ý : *  .0 0 : chuyển động tròn nhanh dần đều. * .0 0 : chuyển động tròn chậm dần đều. (Hình 1) 5. Gia tốc của một điểm chuyển động tròn không đều bao gồm gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến. a aht at . 2 v 2 Trong đó aht =  R. R at = R . (Hình 2) II. Những điều cần chú ý khi giải toán. 1. Trong các bài toán về chuyển động quay của vật rắn xung quanh một trục cố định , luôn có mối liên hệ giữa đại lượng theo chiều dài và đại lượng góc. Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra sự tương ứng giữa hai đại lượng này thông qua bảng so sánh sau : 2
3. Đại lượng theo chiều dài Đại lượng góc 1 2 1 2 1.Toạ độ dài x = xo + v0t + a t . 1. Toạ độ góc  t  t . 2 t 0 0 2 2. Vận tốc v = v0 + att. 2. Vận tốc góc  0  t. 3. Gia tốc at = const. 3. Gia tốc góc  const. 4. khối lượng m. 4. Mô men quán tính I. 5 . Lực F . 5. Mô men lực M = F.d. 6. Động lượng p mv. 6. Mô men động lượng L = I. . 1 2 1 2 7. Động năng Wđ = mv . 7.Động năng quay : Wđ = I . 2 2 Chú ý :* Trong các phương trình về các đại lượng theo chiều dài, có dạng giống như trong chuyển động thẳng biến đổi đều, tuy nhiên học sinh cần biết rõ gia tốc at trong các công thức trên là gia tốc tiếp tuyến chứ không phải gia tốc toàn phần a như trong chuyển động thẳng. * Trong chuyển động quay của vật rắn - Quỹ đạo của các điểm ngoài trục quay là những đường tròn đồng trục - Vận tốc góc của các điểm ngoài trục quay đều bằng nhau. - Vận tốc dài của các điểm tuỳ thuộc bán kính quỹ đạo tròn. 2. Tính gia tốc, vận tốc, số vòng quay hay chiều dài cung quay trong chuyển động tròn biến đổi đều.Ta chú ý vận dụng các công thức sau: - áp dụng công thức về gia tốc dài và gia tốc góc. v2 v * Gia tốc hướng tâm : aht = . * gia tốc tiếp tuyến. at = . R t 2 2 * Gia tốc toàn phần a = at aht .   2  2 * Gia tốc góc :  0 . t 2 0 (Hình 3) - Tính chiều dài cung quay hay số vòng theo các công thức sau 2 2 1 2 v v0 * Chiều dài cung quay : s –s0 = att v0t . 2 2at s s * Số vòng quay : n = 0 . 2 R 1  2  2 - Tính góc quét được trong thời gian t :  t 2  t 0 . 0 2 0 2 * Số vòng quay : n = 0 . 2 3
4. - Liên hệ giữa chiều dài cung quay và góc quét được : s R 0 . III. Các bài toán thí dụ . Bài 1. Xét một điểm trên mép của một bánh đà đang quay quanh trục của nó. a.Khi bánh đà quay với vận tốc góc không đổi thì điểm ấy có gia tốc hướng tâm không ?. Có gia tốc tiếp tuyến không?. b.khi bánh đà quay với gia tốc góc không đổi thì điểm ấy có gia tốc hướng tâm không?. Có gia tốc tiếp tuyến không?. Độ lớn của các gia tốc đó thay đổi như thế nào theo thời gian. Giải. 2 v 2 - Gia tốc hướng tâm : aht =  R . R - Gia tốc tiếp tuyến : at = R . a. Khi bánh đà quay với vận tốc góc không đổi  const ( Đây là chuyển động tròn đều, tức là  0 ; gia tốc góc  0. Vậy ta có thể kết luận: - Có gia tốc hướng tâm : aht = hằng số - Không có gia tốc tiếp tuyến : at = 0. b. Trong trường hợp này bánh đà chuyển động quay biến đổi đều, điểm ta xét sẽ có gia tốc hướng tâm tăng dần theo thời gian vì  tăng dần , có gia tốc tiếp tuyến, gia tốc tiếp tuyến có độ lớn không đổi vì  không đổi. Chú ý : Bài toán này giúp học sinh phân biệt rõ chuyển động quay đều và chuyển động quay biến đổi đều của một vật rắn quanh trục cố định. Học sinh cần nắm vững các kiến thức định tính trong bài để tránh nhầm lẫn khi làm các bài tập định lượng tương tự . Bài 2. Một xe đua bắt đầu chạy trên một đường đua hình tròn bán kính 400 m. Cứ sau 1 giây tốc độ của xe lại tăng thêm 0,5 m/s. Tại một điểm mà độ lớn của hai gia tốc hướng tâm và hai gia tốc tiếp tuyến bằng nhau. Hãy xác định : a. Tốc độ của xe đua. b. Đoạn đường đi được . c. Thời gian chuyển động. Giải. a, Sau một giây tốc độ của xe tăng thêm 0,5 m/s ,đây chính là giá trị gia tốc tiếp 2 tuyến của xe at = 0,5 m/s . Tại một điểm gia tốc hướng tâm có độ lớn bằng gia tốc tiếp tuyến tức là ta có v2 aht = a v a .R 0,5.400 14,1m / s. R t t 4
5. 2 2 v 200 b, Đoạn đường đi được : v = 2ats s 200m. 2at 2.0,5 v 14,1 c, Thời gian chuyển động : v = at.t t 28,2s. at 0,5 Chú ý : Chuyển động tròn biến đổi đều luôn có hai thành phần gia tốc. Trong quá trình làm bài tập học sinh cần phân biệt rõ và hiểu bản chất của hai thành phần gia tốc này để vận dụng. + Gia tốc hướng tâm aht là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm về hướng của véc tơ v và còn được gọi là gia tốc pháp tuyến. + Gia tốc tiếp tuyến at là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm về độ lớn của véc tơ v Khi hiểu rõ bản chất của hai thành phần gia tốc trên, học sinh sẽ không bị nhầm lẫn khi vận dụng vào công thức để giải bài tập. Bài 3. Tại lúc bắt đầu xét (t=0) một bánh đà có vận tốc góc 4,7 rad/s , gia tốc góc - 0,25 rad/s2 và đường mốc ở 0. a, Đường mốc sẽ quay được một góc cực đại max bằng bao nhiêu theo chiều dương, tại thời điểm nào ? 1 b, Đến thời điểm nào thì đường mốc ở thời điểm . 2 max Giải: a,Từ dấu của các dữ kiện mà bài toán cho ta có . 0 và  0 , điều này chứng tỏ đây là một chuyển động theo chiều dương và chậm dần. 2 2 Theo công thức  0 2 . khi bánh đà dừng lại nghĩa là quay được một góc cực  2 đại:  0  2 2 0 44,2rad . 0 m m 2  4,7 Thời gian bánh đà quay cho đến khi dừng lại là : t = 0 18,8s.  0,25 1 b, tại thời điểm đường mốc ở vị trí . tức là ta có: 2 m  2   2  2 2 m  2  2 0  0 . 0 2 0 2 2 1 4,7 1 2 Mặt khác ta có    t t 5,51s. 0 0,25 (Hình 4) Chú ý :- Bài tập này giúp học sinh thấy rõ sự tương tự giữa chuyển động quay biến đổi đều của một vật rắn với chuyển động thẳng biến đổi đều của một chất điểm. 5
6. Vấn đề ở đây là học sinh phải từ công thức của chuyển động của chuyển động thẳng biến đổi đều suy ra các công thức của vận tốc góc và góc quay được của chuyển động quay biến đổi đều để vận dụng - Dựa vào dấu của các đại lượng  và  , phải nhận biết được dạng chuyển động của vật là chuyển động quay nhanh dần đều hay chuyển động quay chậm dần đều, và biết chiều chuyển động của nó. Ngược lại biết được dạng chuyển động ,học sinh phải xác định được dấu của các đại lượng trên. Bài 4. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ nghỉ quanh trục quay của nó. a, Viết các thành phần at và aht của gia tốc của một điểm tại P nằm cách trục quay một đoạn r theo  r và t. b, Gọi  là góc giữa véc tơ gia tốc a và bán kính nối điểm P với tâm quay. Hãy viết biểu thức của  theo số vòng quay N. Giải: a, -Thành phần gia tốc tiếp tuyến : at = r . 2 2 2 - Thành phần gia tốc hướng tâm : aht =  r = r t . b, Điểm P chuyển động quay nhanh dần đều từ nghỉ, góc quay được của nó trong 1 thời gian t là:  t 2 (1) 2 a Từ hình vẽ ta có : cotan = ht =  t 2 (2). at Từ (1) và (2) ta suy ra : cotan = 4 N . (Hình 5) Chú ý : ở bài tập 2 chúng ta đã nhắc đến bản chất vật lí của hai thành phần gia tốc trong chuyển động quay biến đổi đều. Trong bài này học sinh tìm hiểu được mối liên hệ định lượng giữa chúng qua việc tìm ra lời giải của bài toán trên. Bài 5. Trong môn ném búa, một vận động viên tăng tốc của búa bằng cách quay búa quanh người. Búa có khối lượng 7,30kg và có bán kính quỹ đạo 2 m. Saukhi quay được 4 vòng, người ấy thả tay cho búa bay ra với tốc độ 28 m/s. Giả sử tốc độ góc của búa tăng đều. Tính : a) Gia tốc góc của búa . b) Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc hướng tâm của búa ngay trước khi thả. c) Lực mà vận động viên tác dụng vào búa ngay trước khi thả và góc mà lực này làm với bán kính của quỹ đạo. Giải : 6
7. v 28 a) Tính gia tốc góc của búa :  14 rad/s. R 2  2  2 142 02  2  2 2  0 3,9 rad/s2. 0 2 2.4.2 2 b) gia tốc tiếp tuyến : at = R = 7,80 m/s . 2 2 v 28 2 Gia tốc hướng tâm : aht = = 392m / s R 2 2 2 2 c) Gia tốc toàn phần của búa : a = at aht .= 391,78 rad/s . Lực mà vận động viên tác dụng vào búa ngay trước khi thả có hướng trùng với hướng của véc tơ a , có độ lớn xác định bởi biểu thức : F = m.a = 7,3.391,78 ; 2860N. Góc  giữa lực và bán kính của quỷ đạo tại điểm xét : a 7,8 tan t 0,01989  1,140 . aht 392 Chú ý : Từ các kiến thức của bài trước học sinh dễ dàng tìm ra lời giải cho câu a, và câu b của bài toán này. Câu c giúp học sinh hiểu rõ bản chất gia tốc toàn phần của chuyển động quay của vật rắn. Lực tác dụng lên vật theo hướng của vec tơ a và có độ lớn tỉ lệ với a. Bài tập trắc nghiệm vận dụng. Bài 1: Một chấtđiểm chuyển động tròn có vận tốc góc ban đầu 0 120rad / s ,quay chậm dần đều với gia tốc không đổi bằng 4,0 rad/s2 quanh trục đối xứng vuông góc với vòng tròn. Góc quay được của chất điểm là A.1800rad. B. 1200 rad. C. 600 rad. D. 2400 rad. Bài 2: Phương trình nào mô tả vật rắn chuyển động quay nhanh dần đều A. 3t 2t 2t 2. B. 3t 2t 2t 2. C. 3t 2t 2t 2. D. 3t 2t 2t 2. Bài 3: Một bánh xe quay nhanh dần đều, trong 4s vận tốc góc của nó tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/ phút. Gia tốc của bánh xe là A. 2 rad / s2 . B. 12 rad / s2 . C. 3 rad / s2 . D. 4 rad / s2 . Bài 4: Phương trình nào sau đây biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc góc  và thời gian t trong chuyển động quay nhanh dần đều của vật rắn quanh một trục cố định . A.  5 2t 2 rad / s . B.  5 2t rad / s . C.  5 2t rad / s . D.  5 2t rad / s . 7