SKKN Nghiên cứu một số phương pháp hướng dẫn học sinh Lớp 8 giải bài toán bằng cách phương trình

Nội dung text: SKKN Nghiên cứu một số phương pháp hướng dẫn học sinh Lớp 8 giải bài toán bằng cách phương trình

1. Saùng kieán kinh nghieäm – Moân Toaùn Lôùp 8 Moät soá phöông phaùp giuùp hoïc sinh giaûi baøi toaùn baèng caùnh laäp phöông trình PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ I/ Lý do chän ®Ò tµi: To¸n häc ra ®êi g¾n liÒn víi con ng­êi, víi lÞch sö ph¸t triÓn vµ cuéc sèng x· héi loµi ng­êi nãi chung, con ng­êi nãi riªng. Nã cã lÝ luËn thùc tiÔn lín lao vµ quan träng nh­ ®ång chÝ Ph¹m V¨n §ång ®· nãi: “To¸n häc lµ m«n thÓ thao cña trÝ tuÖ nã gióp cho chóng ta rÌn luyÖn tÝnh th«ng minh vµ s¸ng t¹o”. §¹i sè lµ mét m«n ®Æc biÖt cña to¸n häc. NÕu ®i s©u vµo nghiªn cøu vÒ m«n ®¹i sè h¼n mçi chóng ta sÏ ®­îc chøng kiÕn “C¸i kh«ng gian ba chiÒu” lÝ thó cña nã mµ kh«ng bao giê v¬i c¹n . Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh lµ mét trong nh÷ng néi dung quan träng trong ch­¬ng tr×nh to¸n cña tr­êng trung häc c¬ së. ViÖc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh lµ mét øng dông cña ph­¬ng tr×nh, nã cã ý trong viÖc rÌn luyÖn ãc ph©n tÝch vµ biÓu thÞ to¸n häc nh÷ng mèi liªn quan cña c¸c ®¹i l­îng trong thùc tiÔn. Trong ph©n m«n ®¹i sè ch­¬ng tr×nh to¸n líp 8 THCS sè tiÕt vÒ d¹y häc c¸c bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh ®· chiÕm mét vÞ trÝ quan träng. VÒ c¶ hai phÝa gi¸o viªn vµ häc sinh ®Òu cã khã kh¨n khi d¹y vµ häc kiÓu bµi nµy. §©y lµ mét vÊn ®Ò quan träng vµ bøc thiÕt. L©u nay chóng ta ®ang t×m kiÕm mét ph­¬ng ph¸p d¹y häc sinh gi¶i c¸c bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh lµm sao ®¹t hiÖu qu¶. C¸c tµi liÖu, c¸c s¸ch tham kh¶o, s¸ch h­íng dÉn cho gi¸o viªn còng ch­a cã s¸ch nµo ®Ò cËp ®Õn ph­¬ng ph¸p d¹y kiÓu bµi nµy. Cã ch¨ng chØ lµ gîi ý chung vµ s¬ l­îc.Vµ ®Æc biÖt trong c¸c héi thi gi¸o viªn d¹y giái c¸c cÊp hÇu nh­ c¸c tiÕt thi gi¶ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh kh«ng mÊy ®¹t ®­îc kÕt qu¶ cao . Tr­íc t×nh h×nh trªn, b¶n th©n t«i lµ mét gi¸o viªn to¸n cÊp THCS, còng ®· tõng tr¨n trë nhiÒu vÒ vÊn ®Ò trªn.Vµ víi bµi viÕt nµy t«i kh«ng cã tham väng lín ®Ó bµn vÒ vÊn ®Ò: “Gi¶i c¸c bµi to¸n” ë tr­êng phæ th«ng. T«i chØ xin ®Ò xuÊt mét vµi ý kiÕn vÒ ph­¬ng ph¸p d¹y kiÓu bµi “Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh” ®èi víi häc sinh líp 8 THCS mµ t«i ®· tõng ¸p dông thµnh c«ng. II/ NhiÖm vô nghiªn cøu: Nghiªn cøu mét sè ph­¬ng ph¸p h­íng dÉn häc sinh líp 8 gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch ph­¬ng tr×nh. III/ Đèi t­îng ph¹m vi nghiªn cøu 1. §èi t­îng nghiªn cøu: Häc sinh líp 8 tr­êng THCS Đông Phú. 2. Ph¹m vi nghiªn cøu: Tr­êng THCS Đông Phú. IV/ Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu: 1. Nghiªn cøu lÝ thuyÕt th«ng qua s¸ch gi¸o khoa, tµi liÖu tham kh¶o. 2. Sö dông ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch tæng hîp. V/ Thêi gian nghiªn cøu: Tõ th¸ng 9 - 2009 ®Õn 3 - 2010 tham kh¶o tµi liÖu, ¸p dông gi¶ng d¹y t¹i tr­êng. Tõ th¸ng 3 - 2011 ®Õn 4 - 2011 tæng hîp sè liÖu vµ viÕt ®Ò tµi. Ngöôøi Thöïc hieän: Nguyeãn Thò Thuyø Linh Giaùo vieân tröôøng THCS Ñoâng Phuù – huyeän Chaâu Thaønh – tænh Haäu Giang Trang 1
2. Saùng kieán kinh nghieäm – Moân Toaùn Lôùp 8 Moät soá phöông phaùp giuùp hoïc sinh giaûi baøi toaùn baèng caùnh laäp phöông trình PHẦN THỨ HAI:GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Ch­¬ng I: C¬ së lÝ luËn I - C¬ së lÝ luËn “LËp ph­¬ng tr×nh ®èi víi mét bµi to¸n cho tr­íc lµ biÖn ph¸p c¬ b¶n ®Ó ¸p dông to¸n häc vµo khoa häc tù nhiªn vµ kü thuËt. Kh«ng cã ph­¬ng tr×nh th× kh«ng cã to¸n häc, nã nh­ ph­¬ng tiÖn nhËn thøc tù nhiªn”. Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh tr­íc tiªn lµ biÕn bµi to¸n b»ng lêi thµnh ph­¬ng tr×nh øng víi bµi to¸n ®· cho. Muèn vËy ph¶i n¾m v÷ng “ng«n ng÷ ®¹i sè” biÕt phiªn dÞch tõ ng«n ng÷ th«ng th­êng sang ng«n ng÷ ®¹i sè. Ph¶i n¾m v÷ng nghÖ thuËt lËp ph­¬ng tr×nh. * Ng«n ng÷ ®¹i sè: §ã lµ thø ng«n ng÷ kh«ng dïng ®Õn lời mµ chØ sö dông c¸c kÝ hiÖu to¸n häc. * NghÖ thuËt lËp ph­¬ng tr×nh: Mçi ph­¬ng tr×nh lËp ®­îc tõ bµi to¸n lµ ng«n ngữ ®¹i sè biÓu thÞ mèi t­¬ng quan gi÷a nh÷ng ®¹i l­îng trong bµi to¸n th«ng qua c¸c sè ®· biÕt. §Ó cã ph­¬ng tr×nh t­¬ng øng víi bµi to¸n (sau khi ®· hiÓu râ bµi to¸n) ta th­êng tiÕn hµnh nh­ sau: - §Æt Èn sè: Èn lµ c¸i ch­a biÕt, ph¶i ®i t×m. Th«ng th­êng bµi to¸n yªu cÇu t×m c¸i g× (nh÷ng c¸i g×) th× nªn ®Æt c¸i ®ã lµ Èn. Ngo¹i lÖ khi chän Èn nh­ vËy mµ ph­¬ng tr×nh lËp nªn phøc t¹p hoÆc khã kh¨n th× cÇn thay ®æi c¸ch chän Èn hoÆc chän thªm Èn, Èn ®ã cã liªn quan ®Õn c¸i g× cÇn t×m trong bµi to¸n vµ cho phÐp ta lËp ph­¬ng tr×nh dÔ dµng h¬n. - LËp ph­¬ng tr×nh: + H×nh dung cô thÓ, râ rµng ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n (quan hÖ gi÷a c¸i cÇn t×m, c¸i ch­a biÕt vµ nh÷ng c¸i ®· biÕt). + T¸ch ra tõng phÇn, phiªn dÞch theo ng«n ng÷ ®¹i sè. + KÕt hîp nh÷ng phÇn ®Ò cã thÓ biÓu diÔn cïng mét ®¹i l­îng b»ng hai c¸ch kh¸c nhau thµnh ®¼ng thøc, khi ®ã ta cã mét ph­¬ng tr×nh. Th«ng th­êng ®­a ra bao nhiªu Èn, cÇn thiÕt lËp bÊy nhiªu ph­¬ng tr×nh (trõ nh÷ng tr­êng hîp ngo¹i lÖ: ®­a thªm Èn phô vµo, sau ®ã t×m c¸ch khö ®i hoÆc lËp ph­¬ng tr×nh dÉn ®Õn t×m nghiÖm nguyªn). Trong s¸ch gi¸o khoa ®¹i sè 8 ®· chó träng viÖc lùa chän c¸c bµi to¸n cã thÓ gi¶i b»ng ph­¬ng ph¸p lËp ph­¬ng tr×nh. Theo ph©n phèi ch­¬ng tr×nh m«n to¸n THCS cña bé gi¸o dôc thùc hiÖn tõ học kì hai. Sè tiÕt ®Ó chØ d¹y häc gi¶i c¸c bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh lµ 7 tiÕt kể cả phần luyện tập. ViÖc tæ chøc h­íng dÉn häc sinh biÕt lËp ph­¬ng tr×nh ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n lµ ®iÒu quan träng vµ cÇn thiÕt. 1. Gióp häc sinh gi¶i quyÕt dÔ dµng nhiÒu bµi to¸n. 2.D¹y gi¶i bµi to¸n theo ph­¬ng ph¸p nµy ®ßi hái häc sinh bao giê còng cã c¸ch nh×n tæng qu¸t ®Ó ph©n tÝch t×m ra mèi liªn hÖ gi÷a c¸c sù kiÖn, chø kh«ng tiÕn hµnh Ngöôøi Thöïc hieän: Nguyeãn Thò Thuyø Linh Giaùo vieân tröôøng THCS Ñoâng Phuù – huyeän Chaâu Thaønh – tænh Haäu Giang Trang 2
3. Saùng kieán kinh nghieäm – Moân Toaùn Lôùp 8 Moät soá phöông phaùp giuùp hoïc sinh giaûi baøi toaùn baèng caùnh laäp phöông trình tÝnh to¸n ngµy nªn ë häc sinh ph¸t triÓn tèt n¨ng lùc ph©n tÝch tæng hîp, trõu t­îng hãa, n¨ng lùc ký m· vµ gi¶i m·. 3.Th«ng qua bµi to¸n b»ng c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh cßn g©y høng thó häc tËp m«n To¸n cho häc sinh, ph¸t triÓn trÝ tuÖ vµ gi¸o dôc, rÌn luyÖn con ng­êi häc sinh vÒ mäi mÆt. 4.Theo ph­¬ng ph¸p nµy, ®ßi hái häc sinh ph¶i n¾m ch¾c c¸c kh¸i niÖm vÒ: sè, phÐp to¸n, quan hÖ h¬n kÐm, quan hÖ tû lÖ thuËn, tû lÖ nghÞch, ®¹i l­îng vµ c¸c kü n¨ng “dÞch” tõ “ng«n ng÷ to¸n häc” sang ng«n ng÷ th«ng th­êng vµ ng­îc l¹i, rót gän biÓu thøc, gi¶i ph­¬ng tr×nh. Do ®ã bÊt cø ch­¬ng tr×nh nµo ch­a chuÈn bÞ cho häc sinh c¸c ®iÒu kiÖn trªn th× sÏ khã h×nh thµnh cho häc sinh gi¶i bµi to¸n theo ph­¬ng ph¸p nµy. §Ó ®¶m b¶o c¸c yªu cÇu trªn ®©y trong khi d¹y häc sinh gi¶i to¸n, ngoµi nh÷ng yªu cÇu cÇn thiÕt lµ rÌn luyÖn kü n¨ng, ph­¬ng ph¸p suy luËn, ph¸t triÓn th«ng minh cña häc sinh, gi¸o viªn kh«ng nªn bá qua viÖc chän vÎ bÒ ngoµi cña bµi to¸n ®Ó ph¸t triÓn thªm n¨ng lùc suy luËn ph¸t triÓn toµn diÖn cho häc sinh. II. Thùc tr¹ng chung cña vÊn ®Ò 1. VÒ phÝa gi¸o viªn Cã thÓ kh¼ng ®Þnh r»ng ®©y lµ mét trong nh÷ng kiÓu bµi t­¬ng ®èi khã đốivíi gi¸o viªn. §ã lµ khã kh¨n tr­íc hÕt lµ khã kh¨n vÒ kiÕn thøc, vÒ ph­¬ng ph¸p. C¸i g× d¹y m·i còng thµnh quen mµ quen th× dÔ h¬n. Nh­ng víi kiÓu bµi nµy gi¸o viªn rÊt lóng tóng vÒ ph­¬ng ph¸p. ChØ trong mét sè tiÕt gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh mµ dung l­îng kiÕn thøc kh«ng Ýt, cã rÊt nhiÒu d¹ng to¸n, rÊt nhiÒu vÊn ®Ò cÇn ®Ò cËp n©ng cao. Gi¸o viªn ph¶i lµm sao ®Ó giê häc võa truyÒn thô ®ñ kiÕn thøc cho häc sinh ®Ó häc sinh cã “nghÖ thuËt lËp ph­¬ng tr×nh” võa kh«ng bÞ ch¸y gi¸o ¸n. Võa tr¸nh ®­îc sù gi¶ng gi¶i nhµm ch¸n, tõ ®Çu ®Õn cuèi tiÕt häc võa cuèn hót häc sinh. PhÇn lín gi¸o viªn ®Òu ng¹i d¹y kiÓu bµi nµy, nhÊt lµ Ýt chän ®Ó thao gi¶ng. VËy nguyªn nh©n do ®©u? Thø nhÊt: C¸c tµi liÖu ®Ó gi¸o viªn tham kh¶o còng rÊt hiÕm nªn gi¸o viªn cµng Ýt cã c¬ héi ®Ó bæ sung kiÕn thøc, ph­¬ng ph¸p. Thø hai: Do gi¸o viªn ch­a t×m ®­îc ph­¬ng ph¸p tèi ­u, ch­a ®Çu t­ nhiÒu ®Ó suy nghÜ ®­a ra hÖ thèng nh÷ng lêi chØ dÉn cÇn thiÕt cho häc sinh trong c¸c tiÕt häc. 2. VÒ phÝa häc sinh a) Thùc tr¹ng chung Víi gi¸o viªn, viÖc d¹y häc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh lµ khã th× víi häc sinh kiÓu bµi nµy cßn rÊt khã h¬n. ViÖc häc tËp c¸c ph­¬ng ph¸p tæng qu¸t vµ ®Æc biÖt ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n, viÖc h×nh thµnh kü n¨ng vµ kü x¶o vËn dông to¸n häc vµo nh÷ng sù kiÖn kh¸c nhau trong ®êi sèng nh­ ta ®· biÕt cã mét ý nghÜa quan träng. Khoa häc vµ ®êi sèng ®ßi hái ë nhµ tr­êng kh«ng nh÷ng chØ th«ng b¸o nh÷ng sù kiÖn nhËn thøc nhÊt ®Þnh qua sù gi¸o dôc cña nhµ tr­êng mµ cßn ph¶i gióp häc sinh lµm quen víi nh÷ng t­ t­ëng ph­¬ng ph¸p khoa häc mét c¸ch cã hÖ thèng, truyÒn ®¹t tíi c¸c em nh÷ng kinh nghiÖm nhËn thøc cña loµi ng­êi. Häc sinh trong khi nghiªn cøu to¸n häc c¸c em cã nh÷ng kiÕn thøc néi dung tµi liÖu häc tËp, c¸c em hiÓu c¸c ®Þnh lý vµ quy t¾c nh­ng kh«ng hiÓu c¸c ph­¬ng ph¸p Ngöôøi Thöïc hieän: Nguyeãn Thò Thuyø Linh Giaùo vieân tröôøng THCS Ñoâng Phuù – huyeän Chaâu Thaønh – tænh Haäu Giang Trang 3
4. Saùng kieán kinh nghieäm – Moân Toaùn Lôùp 8 Moät soá phöông phaùp giuùp hoïc sinh giaûi baøi toaùn baèng caùnh laäp phöông trình chung ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n. Bëi v× c¸c thñ thuËt Êy kh«ng ®­îc nªu râ vµ h×nh thµnh trong b¶n th©n khoa häc. §iÒu quan träng kh«ng chØ th«ng b¸o cho häc sinh nh÷ng th«ng tin vÒ nh÷ng thñ thuËt vµ ph­¬ng ph¸p Êy mµ ph¶i lµm sao cho häc sinh hiÓu thÊu ®¸o nh÷ng kiÕn thøc thu ®­îc vÒ ph­¬ng ph¸p. §iÒu nµy lµ b¾t buéc v× lÏ lµ nh÷ng s¸ch gi¸o khoa vµ nh÷ng tuyÓn tËp tµi liÖu dïng cho häc sinh hiÖn nay kh«ng cã ®Çy ®ñ nh÷ng chØ dÉn liªn quan ®Õn ph­¬ng ph¸p nhËn thøc riªng vµ l«gic ®¹i c­¬ng ¸p dông cho khi nghiªn cøu to¸n häc ë nhµ tr­êng. VÒ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh còng Ýt cã nh÷ng chØ dÉn nh­ vËy. Nh÷ng chØ dÉn t¶n m¹n cña gi¸o viªn th«ng th­êng häc sinh kh«ng nhí vµ hÖ thèng hãa ®­îc. V× thÕ tÊt c¶ nh÷ng chØ dÉn ®ã chØ tr«ng vµo trÝ nhớ cña häc sinh, häc sinh l¹i nhanh quªn. MÆc dï trong s¸ch gi¸o khoa ®¹i sè 8 ®· cã mét sè bµi tËp gi¶i mÉu c¸c bµi to¸n vµ mét vµi chØ dÉn lËp ph­¬ng tr×nh nh­ng nh÷ng h­íng dÉn ®ã ch­a cung cÊp cho häc sinh ®Çy ®ñ nh÷ng c¬ së v÷ng ch¾c ®Ó n¾m v÷ng c¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n. Cßn cã nh÷ng nguyªn nh©n kh¸c lµm cho häc sinh gi¶i ch­a tèt bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh, ®ã lµ: - Häc sinh cßn yÕu vÒ kü x¶o ghi tãm t¾t gi¶i thiÕt b»ng ký hiÖu ®Ó gióp ph©n tÝch tæng hîp bµi to¸n, gióp diÔn t¶ râ h¬n mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng ®­a vµo bµi to¸n. - NhiÒu häc sinh khã h×nh dung ®­îc mèi liªn hÖ phô thuéc gi÷a c¸c ®¹i l­îng ®­a vµo bµi to¸n, kh«ng biÕt diÔn t¶ mèi phô thuéc gi÷a c¸c ®¹i l­îng ®­a vµo bµi to¸n, kh«ng biÕt diÔn t¶ mèi phô thuéc nµy b»ng ký hiÖu cho nªn khã chuyÓn b»ng lêi sang ng«n ng÷ to¸n häc trõu t­îng. - Mét sè häc sinh kh«ng hiÓu gi¶i mét bµi to¸n lµ nh­ thÕ nµo. V× thÕ kh«ng gi¶i ®Çy ®ñ, kh«ng biÕt nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh t×m ®­îc cã lµ ®¸p sè cña bµi to¸n nµy kh«ng. - Gi¸o viªn Ýt chó ý tíi cÊu tróc cña nh÷ng bµi to¸n phøc hợp tõ nh÷ng bµi to¸n c¬ b¶n, còng nh­ Ýt ph©n tÝch c¸c bµi to¸n. Trong s¸ch gi¸o khoa to¸n 8 THCS ch­a chó ý tíi hÖ thèng nh÷ng bµi tËp vÒ lËp c¸c bµi to¸n.Vµ nguyªn nh©n cña nh÷ng nguyªn nh©n: “t«i nghÜ r»ng nÕu viÖc häc to¸n thuéc vÒ trÝ tuÖ cña loµi ng­êi mµ l¹i trë thµnh ®iÒu kh«ng thÓ ®¹t ®èi víi nhiÒu ng­êi th× c«ng b»ng lµ ph¶i quy ®iÒu ®ã vÒ khuyÕt ®iÓm cña nghÖ thuËt vµ ph­¬ng ph¸p gi¶ng d¹y. b) Kh¶o s¸t chÊt l­îng häc sinh líp 8 ®Çu n¨m: Giái Kh¸ Trung b×nh YÕu - kÐm Líp SÜ sè SL % SL % SL % SL % 8A1 29 5 % 5 % 7 % 12 % 8A2 31 5 % 9 % 11 % 6 % 8A3 30 5 % 3 % 4 % 18 % Ch­¬ng II: Quy tr×nh ®Ó gi¶i mét bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh. Ngöôøi Thöïc hieän: Nguyeãn Thò Thuyø Linh Giaùo vieân tröôøng THCS Ñoâng Phuù – huyeän Chaâu Thaønh – tænh Haäu Giang Trang 4