SKKN Khắc phục những sai lầm của học sinh trong việc tìm thiết diện trong phân môn Hình học không gian

Nội dung text: SKKN Khắc phục những sai lầm của học sinh trong việc tìm thiết diện trong phân môn Hình học không gian

1. Sở giáo dục và đào tạo Trường THPT Kon Tum  Sáng kiến kinh nghiệm Đề tài: khắc phục những sai lầm của học sinh trong việc tìm thiết diện trong phân môn hình học không gian Người thực hiện: Trương Văn Vạn Năm học 2003 - 2004
2. Mục lục A. Phần mở đầu I. Lí do chọn đề tài II. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu III. Phương pháp nghiên cứu B. Nội dung I. Một số sai lầm THƯỜNG gặp của HS trong việc giải bài tập HHKG phần “tìm thiết diện”. I.1. Sai lầm do vẽ hình không đúng. I.2. Sai lầm do không nắm vững khái niệm thiết diện. I.3. Sai lầm do sử dụng mặt phẳng phụ không phù hợp. II. một số biện pháp giúp học sinh khắc phục những sai lầm trong việc “tìm thiết diện” trong HHKG. II.1. Giúp học sinh học tốt khái niệm “thiết diện” II.2. Giỳp học sinh phõn tớch giả thiết bài toỏn, xỏc định cỏc yếu tố trờn hỡnh vẽ . II.3.Giỳp học sinh nắm vững cỏc yờu cầu của một lời giải. III. KHẢO SÁT ĐỐI TƯỢNG C.PHẦN KẾT LUẬN 2
3. A. mở đầu I. lí do chọn đề tài I.1. Mục đích: Trong chương trình môn toán ở trường THPT, phần hình học không gian(HHKG) là một phân môn khó. Vì thế, việc dạy và học HHKG là vấn đề được nhiều giáo viên(GV) giảng dạy môn toán quan tâm . Hình học không gian là một môn học khá trừu tượng , đòi hỏi ở học sinh (HS) tính sáng tạo cao; vì thế HHKG có khả năng rèn luyện kĩ năng lập luận, óc suy luận phán đoán, tư duy logic cho HS. Trong phân môn HHKG , phần “ Tìm thiết diện” có ý nghĩa trong việc phân chia các hình đa diện, có nhiều ứng dụng trong thực tế.Theo tôi, việc giải các bài toán tìm thiết diện sẽ giúp HS rèn luyện khả năng tưởng tượng không gian tốt hơn, biểu diễn các hình không gian chính xác hơn và học tốt các môn học khác như vẽ kĩ thuật. Vì thế phần “Tìm thiết diện” là một thành tố trong kiểm tra kiến thức cũng như rèn luyện kĩ năng cho học sinh. Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy, khả năng vận dụng “Tìm thiết diện” của học sinh còn nhiều hạn chế , thường mắc nhiều sai lầm. Điều này đòi hỏi chúng ta tìm nguyên nhân, đưa ra giải pháp khắc phục nhằm tạo ra hứng thú cho học sinh trong học tập và góp phần nâng cao chất lượng dạy và học ở bộ môn toán. Đề tài “Khắc phục những sai lầm của học sinh trong việc tìm thiết diện trong phân môn hình học không gian” là nhằm thực hiện vấn đề nêu trên. 3
4. I.2. ý nghĩa: Đề tài “Khắc phục những sai lầm của học sinh trong việc tìm thiết diện trong phân môn hình học không gian ” có ý nghĩa: - Việc nghiên cứu đề tài này là thực hiện yêu cầu của việc đổi mới phương pháp dạy học nói chung, dạy học môn toán trong chương trình THPT nói riêng. Trong đó, sự phát huy tính chủ động tích cực và sáng tạo của HS trong quá trình học tập có ý nghĩa đào tạo các em trở thành những con người nhạy cảm, có khả năng tự mình giải quyết những vấn đề đặc ra, tránh những sai lầm trong học tập cũng như trong cuộc sống sau này. - Sự thành công của đề tài sẽ gúp phần nâng cao chất lượng học tập của học sinh, góp thêm những kinh nghiệm cho việc giảng dạy đạt hiệu quả cao. 4
5. II. đối tượng và phạm vi nghiên cứu II.1. Đối tượng nghiên cứu: - Về thực trạng: Đề cập một số sai lầm thường gặp của học sinh trong việc tìm thiết diện của bài tập HHKG 11. - Về giải pháp: Nghiên cứu một số cách thức khắc phục những sai lầm của HS trong quá trình vận dụng kiến thức và giải bài tập HHKG 11. II.2. Phạm vi nghiên cứu: - Cở sở của việc nghiên cứu: từ thực trạng của việc dạy và học phần “Tìm thiết diện” ở phân môn hình học không gian cùng với đặc trưng , tính chất và yêu cầu của bộ môn. - Về chương trình: hình học không gian lớp 11chương trình CCGD( sách chỉnh lý hợp nhất năm 2000) - Thực nghiệm và khảo sát: ở lớp 11B6, 11B8, 11B15 III. phươg pháp nghiên cứu: - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm : lấy từ yêu cầu đặc ra của thực trạng môn HHKG , tìm giải pháp khắc phục và rút ra kinh nghiệm . - Phương pháp phân tích – tổng hợp: phân tích những sai lầm , những giải pháp , tổng hợp các yếu tố để rút ra những vấn đề cơ bản. 5
6. B.nội dung I. Một số sai lầm thường gặp của HS trong việc giải bài tập HHKG phần “tìm thiết diện”. Các tiên đề của HHKG cùng với quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian chi phối nhiều tính chất của các hình trong không gian. Khái niệm “Thiết diện” được xây dựng trên cơ sở các tiên đề của hình học không gian. “Thiết diện” là đặc trưng cho vị trí phân chia của các hình đa diện trong không gian. Thực tế trong việc giải bài tập HHKG 11 phần “tìm thiết diện” học sinh thường mắc cỏc sai lầm như: sai lầm do vẽ hình không đúng, sai lầm do không nắm vững khái niệm thiết diện, sai lầm do chọn mặt phẳng phụ không phù hợp, sai lầm do không nắm vững các định nghĩa, định lý . I.1. Sai lầm do vẽ hình không đúng. Do không chú ý hết các yêu cầu về giả thiết , hoặc những nhận định , những kết luận do trực giác tạo ra nên dẫn đến hình vẽ sai và tất nhiên hoặc sẽ dẫn đến sự bế tắc trong cách giải hoặc dẫn đến những kết quả sai lầm. VD1: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M, N, K lần lược là trung điểm của các cạnh AA’, AB, B’C’ .Hãy xác định thiết diện của lăng trụ đã cho và mặt phẳng (MNK). Một học sinh đã xác định thiết diện như sau: ’ ’ Nối M với N, MN kéo dài cắt AC tại N1, cắt A C tại M1. Nối M1 với K , ’ ’ M1K cắt A B tại F . Nối K với N1 , KN1 cắt BC tại E. Ta được thiết diện của hình lăng trụ đã cho và mặt phẳng (MNK) là miền ngũ giác MNEKF . Một học sinh khác xác định thiết diện như sau: 6
7. ’ ’ Nối M với N, MN kéo dài cắt AC tại N1, cắt A B tại M2. Nối M2 với K , ’ ’ M2K cắt A C tại F . Nối K với N1 , KN1 cắt BC tại E. M1 A’ F B’ M2 K M C’ A N B E C N1 (Hình 1) Ta được thiết diện của hình lăng trụ đã cho và mặt phẳng (MNK) là miền ngũ giác MNEKF ( Hình 1). Cách xác định thiết diện của hai học sinh trên đây đều không đúng . Hai học sinh trên đều không nhận thấy các cặp đường thẳng MN và AC , MN ’ ’ và A C đều chéo nhau, do đó không tồn tại giao điểm M1, N1. ’ ’ M2 A B Lời giải đúng F K Trong mp(AA’B’B) nối M với N , MN kéo ’ ’ ’ M C’ dài cắt BB kéo dài tại N2 , cắt A B kéo dài tại M2 , N2 (MNK), M2 (MNK) ’ ’ ’ ’ ’ A N E B Trong mp(A B C ) nối M2 với K, M2K cắt A C tại F, F (MNK) C N ’ ’ 2 Trong mp(BB C C) nối N2 với K , N2K cắt BC tại (Hình 2) E, E (MNK) Ta được thiết diện của hình lăng trụ đã cho và mặt phẳng (MNK) là miền ngũ giác MNEKF (Hình 2). 7
8. I.2. Sai lầm do không nắm vững khái niệm thiết diện. VD2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M, N, P lần lược là trung điểm của các cạnh AB, AD và SC. Hãy xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP). Nhiều học sinh sau khi nối M với N, M với P, N với P thì kết luận thiết diện cần tìm là miền tam giác MNP. S P Kết luận về thiết diện cần tìm như trên là F không đúng . Do học sinh chưa nắm vững khái C D J niệm thiết diện nên đã nhầm lẫn với tiên đề về E C N B A mặt phẳng ( có một và chỉ một mặt phẳng đi M qua ba điểm không thẳng hàng cho trước). I (Hình 3) Lời giải đúng Trong mp(ABCD) gọi I, J lần lược là giao điểm của đường thẳng MN với các đường thẳng BC và CD (h.3). Trong mp(SBC) hai đoạn thẳng IP và SB cắt nhau tại E . Trong mp(SCD) hai đoạn thẳng JP và SD cắt nhau tại F. Hiển nhiên các điểm I, J, E, F đều nằm trên mp(MNP). Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác MNFPE. I.3. Sai lầm do sử dụng mặt phẳng phụ không phù hợp. VD3. Cho hình lập phương ABCD.A 1B1C1D1. Gọi M, N, P lần lược là trung điểm của các cạnh AB, B1C1, D D1 . Hãy xác định thiết diện của hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với mặt phẳng (MNP). 8
9. Một học sinh đã xác định thiết diện như sau: L Xét mặt phẳng phụ (CMN): Nối C với N, CN kéo dài cắt BB1 tại L; nối L với M cắt A1B1 tại E; nối E với N, EN kéo dài cắt D1C1 tại H ; nối H với P cắt CC1 tại F, HP kéo dài cắt DC tại K; nối K với M cắt AD tại I; B B11 N N C C11 H H nối I với P, N với F. E F F A1 D D1 1 Thiết diện của hình lập phương với mp(MNP) là miền lục giác MIPFNE. B B P P C C Kết luận về thiết diện cần tìm như trên là M không đúng . Nguyên nhân của sai lầm này do học sinh đã sử dụng mặt phẳng phụ (CMN), A I I D D trong đó C chưa chắc đã thuộc mp(MNP), do đó L, E, H chưa chắc đã thuộc mp(MNP). K K (Hình 4) Lời giải đúng: Gọi N1 là trung điểm của cạnh BC . Dựng mặt phẳng phụ ( ) đi qua NN1 và song song B1 N C1 với mặt phẳng (CC1D1D). Mặt phẳng phụ ( ) cắt cạnh AD tại Q và Q là trung điểm của cạnh AD (vì N1Q// F A E D DC và N1 là trung điểm của cạnh BC). 1 E 1 Trong mặt phẳng (ABCD) nối N với Q; MQ kéo dài N1 cắt BC kéo dài tại M1, cắt DC kéo dài tại P1. M1 BB P C Hiển nhiên, BM1=AQ =1/2AD, MA = DP1 = 1/2AB. M Trong mp(CC1D1D) nối P với P1 ; PP1 kéo dài cắt CD A D tại F. Hiển nhiên, DP1 = D1F = 1/2D1C1(vì PD = PD1). M Q Trong mp(BB C C) nối N với M ; NM cắt BB tại E. 1 1 1 1 1 P1 Hiển nhiên, E là trung điểm của BB1 (vì BM = BN = 1/2B C ). 1 1 1 1 (Hình 5) Từ cách vẽ trên và tính chất của hình lập phương suy ra: NE// C1B , QP//A1D NE//QP NF// B1D1 , QM//BD NF//QM Do đó E, F, Q nằm trong mp(MNP). 9
10. Thiết diện của hình lập phương với mp(MNP) là miền lục giác MENFPQ. Nguyên nhân: 1. Nhận thức về khái niệm “ Thiết diện” không chính xác (đặc biệt việc xác định giao tuyến của hai mặt phẳng do hiểu không đầy đủ về định nghĩa, không nắm vững vị trí tương đối giữa các đối tượng cơ bản trong không gian đặc biệt là vị trí tương đối giữa hai đường thẳng để tìm ra điểm chung của hai mặt phẳng) 2. Không nắm vững các tiên đề của hình học không gian, không nắm vững cấu trúc định lí (các định lí về quan hệ song song và quan hệ vuông góc) và nguyên tắc vận dụng các định lí vào việc giải toán, các quy tắc suy luận logic. 3. Kĩ năng tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, vẽ hình còn yếu. 4. Không có ý thức hoặc không có khả năng kiểm tra lời giải hoặc trước khi đưa ra kết luận đã không xem xét lời giải một cách thận trọng. Việc phân tích nguyên nhân và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán là việc làm cần thiết , thường xuyên , tích cực của giáo viên dạy toán . Bỡi vì, thông qua đó, không phải chỉ giúp học sinh tránh được những sai lầm mà còn rèn luyện được những bản chất quang trọng cho học sinh : Tính chính xác khoa học , khả năng suy luận logic, tính cẩn thận và năng lực tự kiểm tra. 10