SKKN Hình thành phương pháp viết phương trình đường thẳng trong không gian bằng hệ thống câu hỏi

Nội dung text: SKKN Hình thành phương pháp viết phương trình đường thẳng trong không gian bằng hệ thống câu hỏi

1. Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Mạnh Cường I .Lời nói đầu Trong thời đại ngày nay nền khoa học và công nghệ trên thế giới phát triển với những bước tiến nhảy vọt. Khoảng cách giữa các phát minh khoa học – công nghệ và áp dụng vào thực tiễn ngày càng thu hẹp lại . Kho tàng kiến thức của nhân loại ngày càng đa dạng , phong phú và tăng theo cấp số nhân . Toàn cầu hoá và hội nhập kinh tế quốc tế là một nhu cầu khách quan. Để phù hợp với xu thế của thời đại ,đòi hỏi ngành Giáo dục phải đào tạo ra những con người mới có: + Tư duy linh hoạt sáng tạo. + Tư duy phân tích tổng hợp . + Phương pháp thu nhận thông tin một cách hệ thống + ý thức dân tộc và tinh thần trách nhiêm đối với đất nước. Muốn đáp ứng những yêu cầu đó ,việc đổi mới phương pháp dạy học là một tất yếu. Từ những nhận thức như trên, trong quá trình giảng dạy của mình tôi luôn ý thức vào việc điều chỉnh phương pháp của mình ngay trong từng tiết học , sao cho phù hợp với đối tượng học sinh và các mục tiêu giáo dục con người mới của Đảng và nhà nước ta. Để góp phần vào công cuộc đổi mới phương pháp dạy học đang tiến hành mạnh mẽ của ngành GD- ĐT tôi xin mạnh dạn đưa ra một kinh nghiệm nhỏ trong một phạm vi nhỏ sau : ” Hình thành phương pháp viết phương trình đường thẳng trong không gian bằng hệ thống câu hỏi “Trong bài viết này gồm những phần chính : Phần I : Đặt vấn đề Phần II : Nội dung 1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm 2. Nội dung cụ thể của sáng kiến kinh nghiệm 3. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm . Phần III : Kết luận chung và đề xuất Trong quá trình hoàn thành bài viết của mình tôi đã đầu tư nhiều thời gian,nghiên cứu nhiều tài liệu, chiêm nghiệm nhiều giờ giảng đối với học sinh. Tôi đã nhận được nhiều ý kiến đóng góp quý báu của các đồng nghiệp trong tổ chuyên môn , trong nhà trường . Tuy nhiên trong thời gian hạn hẹp, kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều chắc chắn bài viết này chưa phải là phương pháp tối ưu cho mọi đối tượng học sinh . Mong các thầy cô giáo ,các đồng nghiệp cùng trao đổi để trong tương lai bài viết này tốt hơn, thực tiễn hơn, áp dụng được nhiều hơn góp phần vào công cuộc đổi mới phương pháp giảng dạy của ngành Giáo Dục . Tôi xin chân thành cảm ơn Kim Bôi ngày 2 tháng 5 năm 2004 Người viết: Nguyễn Mạnh Cường
2. Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Mạnh Cường A. Đặt vấn đề Đổi mới phương pháp dạy học phải làm cho người học chủ động trong học tập và người dạy thực sự là người chỉ đạo,hướng dẫn cho việc học tập đó,làm cho người học không chỉ chiếm lĩnh được kiến thức mà cao hơn,quan trọng hơn là có phương pháp học tập tốt ,trở thành người năng động , sáng tạo trong cuộc sống mới. Trong thực tiễn giảng dạy môn Toán lớp 12 tại trường THPT Kim Bôi một số năm qua với đối tượng học sinh chủ yếu có năng lực trung bình và trung bình khá , ngiên cứu những khó khăn và sai lầm của học sinh khi làm bài tập ‘Viết phương trình đường thẳng trong không gian’ , tôi nhận thấy có các nguyên nhân sau: - Trí tưởng tượng không gian kém - Hoc sinh có thể nhớ được hệ thống kiến thức về hình học không gian nhưng không khai thác được tri thức phương pháp ẩn tàng trong mỗi tri thức đó và không vận dụng được vào trong các trường hợp cụ thể . Với những yếu điểm trên tôi nhận thấy rằng: Trong tiết chữa bài tập dù thầy giáo có giải bài tập thật kĩ , sau đó giảng giải cho học sinh vì sao mình giải như vậy thì học sinh cũng chỉ có thể nắm được một cách máy móc phương pháp giải bài toán cụ thể mà không nắm được bản chất của việc hình thành nên phương pháp giải đó. Phương pháp dạy trên có các yếu điểm là học sinh dễ quên vì phải tiếp thu thụ động và không dạy được cho học sinh cách tư duy tự tìm ra phương pháp giải các bài toán khác. Để khắc phục nhược điểm của phương pháp trên và khó khăn của học sinh, tôi đã sử dụng các hệ thống câu hỏi gợi mở đưa học sinh bằng các câu trả lời của mình tự tìm ra phương pháp giải các bài toán . Với những câu trả lời của chính mình, tri thức được học sinh tiếp thu một cách tự nhiên và tích cực . Bằng cách sử dụng phương pháp trên thường xuyên đã giúp học sinh có thói quen tự đặt cho mình những câu hỏi và tự mình tìm ra nhưng phương pháp giải cụ thể cho từng loại toán xuất phát từ những kiến thức lý thuyết cơ bản . Tôi nhận thấy rằng phương pháp trên có thể áp dụng cho mọi đối tượng nhưng với mỗi đối tượng cần có một hệ thống câu hỏi riêng. Trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng hệ thống câu hỏi để cùng học sinh hình thành nên phương pháp giải trong hai bài toán cụ thể: (1) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. (2) Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm M vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.
3. Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Mạnh Cường B. nội dung I. Cơ sở lý luận Sử dụng hệ thống câu hỏi hình thành phương pháp giải toán sẽ làm cho học sinh tích cực hoạt động theo từng bậc thang tri thức phù hợp với trình độ của mình, từ đó tạo cho học sinh niềm tin vào khả năng của bản thân và điều này có ý nghĩa rất quan trọng thúc đẩy ý thức học tập cũng như phát huy được năng lực của học sinh. Với phương pháp này thầy giáo điều khiển quá trình học tập còn học sinh là trung tâm của hoạt động học tập và là người tìm ra tri thức mới điều này phù hợp với nguyên tắc dạy học nói chung. Sử dụng hệ thống câu hỏi phù hợp với đối tượng đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển . Trọng tâm của việc đổi mới phương pháp dạy học chính là nhằm đào tạo ra những con người có tư duy linh hoạt sáng tạo , có khả năng tự học suốt đời, do đó theo G. POLYA : ‘ Thầy giáo với học sinh. Sự bắt chước và sự thực hành ’. Sự bắt chước và sự thực hành ở đây không nên hiểu một cách máy móc mà phải hiểu là học sinh học được ở thầy giáo cách tư duy , và thực hành suy nghĩ để tìm ra lời giải bài toán. Do vậy nếu thầy giáo sử dụng hệ thống câu hỏi tốt và phù hợp sẽ kích thích khả năng tự học và lối tư duy đúng đắn ở học sinh. Sử dụng hệ thống phong phú và đa dạng các câu hỏi giúp thầy giáo trong một tiết học làm việc được với nhiều đối tượng học sinh, điều khiển đa số học sinh học tập tích cực và các ưu điểm trên đây chính là mục đích của công cuộc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay.
4. Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Mạnh Cường 2. Nội dung cụ thể của sáng kiến kinh nghiệm Bài toán 1 : Cho hai đường thẳng chéo nhau x x1 a1t x x 2 a 2 u y y b t y y b u d1 1 1 ( t là tham số) d2 2 2 ( u là tham số) z z1 c1t z z 2 c 2 u Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2 Thầy giáo cùng học sinh hình thành phương pháp giải toán Cách khai thác 1 Hệ thống câu hỏi của thầy giáo Phán đoán câu trả lời của học sinh 1. Để viết được phương trình một 1. Ta cần một điểm và một véc tơ đường thẳng trong không gian ta chỉ phương cần có những yếu tố gì ? 2. Bài toán đã cho ta những gì? 2.Đường thẳngd1đi qua M1(x1,y1,z1) -G/s đường thẳng d là đường thẳng  vuông góc chung của hai đương có vtcp u1 (a1,b1,c1),đ/t d2 đi qua thẳng d1 và d2 khi đó bài toán yêu  cầu ta làm gì ? M2(x2,y2,z2) có vtcp u2 (a2,b2,c2). - Viết phương trình đường thẳng d 3.Đường thẳng d có quan hệ gì với 3. Đường thẳng d cắt cả hai đường hai đường thẳng d1 và d2 ? thẳng d1 , d2 và d  d1, d  d2 4. G/s : d  d1 = M , d  d2 = N 4.Toạ độ các điểm M,N có dạng Khi đó toạ độ điểm M, điểm N có M ( x1 + a1t; y1 + b1t; z1 + c1t ) dạng như thế nào ? . Đoạn MN gọi N ( x2 + a2u; y2 + b2u; z2 + c2u ) tên là gì ? - Đoạn vuông góc chung   5. Khi đó véc tơ MN có quan hệ gì 5. Véc tơ MN vuông góc với cả hai     với các véc tơ u1 , u2 ? véc tơ u1 , u2 6. Với kết quả vừa tìm được ta suy     MN MN ra được điều gì? 6. . u1 = 0, .u2 = 0 7. Làm thế nào để xác định được  toạ độ các điểm M,N ? 7. Xác định toạ độ véc tơ MN sau đó sử dụng kết quả vừa biết để đi giải hệ phương trình bâc nhất 2 ẩn tìm ra các giá trị của u,t từ đó suy ra toạ độ M,N
5. Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Mạnh Cường Hệ thống câu hỏi của thầy giáo Phán đoán câu trả lời của học sinh 8. Ta đã có thể viết được phương 8. Ta đẫ có đầy đủ các yếu tố để trình đường thẳng d hay chưa? viết phương trình đường thẳng d 9.Các em hãy nêu phương pháp giải 9. Một số ý kiến của học sinh tổng quát bài toán trên Với sự điều chỉnh của thầy giáo ,học sinh đưa ra phương pháp giải bài toán : B1: Gọi MN là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 ( M d1 ,N d2 ) Khi đó toạ độ của M,N theo thứ tự thoả mãn phương trình tham số của d1  và d2 . Từ đó suy ra toạ độ MN B2: Từ điều kiện MN  d1, MN  d2. Sử dụng tính chất : tích vô hướng của hai véc tơ vuông góc từ đó suy ra toạ độ của M,N B3 : Khi đó phương trình đường thẳng d đi qua M, N chính là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2. áp dụng ví dụ : Cho hai đường thẳng chéo nhau có phương trình x 1 2t x 2 u y 2 t y - 3 2u (d1) và ( d2 ) ( t, u là tham số ) z - 3 3t z 1 3u Thầy giáo bằng các câu hỏi học sinh giải bài toán theo các bước giải trên   B1 : Gọi u1 ,u2 lần lượt là véc tơ chỉ phương của (d1) , ( d2 ) khi đó ta có   u1 ( 2;1;3) , u2 ( 1;2;3) .Gọi MN là đoạn vuông góc chung của (d1) và ( d2 ) ( M d1 ,N d2 )khi đó toạ độ của M,N có dạng M(1+2t;2+t;-3+3t)  N ( 2+u;-3+2u;1+3u ) suy ra MN (u-2t + 1;2u- t - 5;3u -3t +4 ).   MN  (d1 )   MN MN B2: Từ điều kiện . u1 = 0 và .u2 = 0 MN  (d 2 ) 2(u - 2t 1) 2u - t - 5 3(3u - 3t 4) 0 t 29/9 u - 2t 1 2(2u - t - 5) 3(3u - 3t 4) 0 u 25/9 Thay t = 29/9 vào phương trình của (d1) ta được M ( 67/9;47/9;20/3) Thay u = 25/9 vào phương trình của (d2) ta dược N( 43/9;23/9;84/9)
6. Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Mạnh Cường B3: Khi đó phương trình đường vuông góc chung của ( d 1) và (d2) chính là phương trình đường thẳng (MN) được xác định như sau: Qua M(67/9;47/920/9) (MN): Khi đó ta có phương trình vtcp MN( 24 / 9; 24 / 9;24 / 9) x 67/9 t  đường thẳng MN y 47/9 t (ta chọn vtcp cùng phương với MN , z 20/3 - t t là tham số ). Phương trình đường thẳng MN chính là phương trình đường vuông góc chung cần tìm . Bài tập Bài 1: Nếu đầu bài cho phương trình hai đường thẳng chéo nhau dưới dạng chính tắc,hoặc tổng quát muốn áp dụng phương pháp trên ta làm thế nào? Bài 2 : Cho hai đường thẳng chéo nhau có phương trình x 1 x 3 u y - 4 2 t y 3 2u (d1) và (d2) (t,u là tham số) z 3 t z - 2 Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng (d1) và (d2) . Bài 3 : Cho hai đường thẳng có phương trình sau đây x -1 2t x 2 u y 1 3 t y - 2 5u (d1) và (d2) z 2 t z - 2u a.Chứng minh hai đương thẳng trên chéo nhau b.Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng (d1) và (d2) . - Bài tập 1 trả lời ngay, bài 2 và bài 3 về nhà Nhận xét : - Tuỳ đối tượng học sinh thầy giáo có thể thêm câu hỏi hoặc cắt bớt một số câu hỏi nào đó.