Sáng kiến kinh nghiệm Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

1. PHẦN I : ĐẶT VẤN ĐỀ A. Lý do chọn đề tài Muốn công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước thì phải nhanh chóng tiếp thu khoa học và kỹ thuật hiện đại của thế giới. Do sự phát triển như vũ bão của khoa học và kỹ thuật, kho tàng kiến thức của nhân loại tăng lên nhanh chóng. Cái mà hôm nay còn là mới ngày mai đã trở thành lạc hậu. Nhà trường không thể nào luôn luôn cung cấp cho học sinh những hiểu biết cập nhật được. Điều quan trọng là phải trang bị cho các em năng lực tự học để có thể tự mình tìm kiếm những kiến thức khi cần thiết trong tương lai. Sự phát triển của nền kinh tế thị trường, sự xuất hiện nề kinh tế tri thức trong tương lai đòi hỏi người lao động phải thực sự năng động, sáng tạo và có những phẩm chất thích hợp để bươn chải vươn lên trong cuộc cạnh tranh khốc liệt này. Việc thu thập thông tin, dữ liệu cần thiết ngày càng trở lên dễ dàng nhờ các phương tiện truyền thông tuyên truyền, máy tính, mạng internet .v.v. Do đó, vấn đề quan trọng đói với con người hay một cộng đồng không chỉ là tiếp thu thông tin, mà còn là sử lý thông tin để tìm ra giải pháp tốt nhất cho những vấn đề đặt ra trong cuộc sống của bản thân cũng như của xã hội. Như vậy yêu cầu của xã hội đối với việc dạy học trước đây nặng về việc truyền thụ kiến thức thì nay đã thiên về việc hình thành những năng lực hoạt động cho học sinh. Để đáp ứng yêu cầu mới này cần phải thay đổi đồng bộ các thành tố của quá trình dạy học về mục tiêu, nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức, phương tiện, cách kiểm tra đánh giá Hiện nay mục tiêu giáo dục cấp THCS đã được mở rộng, các kiến thức và kỹ năng được hình thành và củng cố để tạo ra 4 năng lực chủ yếu : + Năng lực hành động + Năng lực thích ứng + Năng lực cùng chung sống và làm việc + Năng lực tự khẳng định mình. Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học, tôi đã phát hiện ra rằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán về rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai còn kém .Việc giúp học sinh nhận dạng và giải thành thạo dạng toán rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai là điều rất cần thiết và cấp bách nó mang tính đột phá và mang tính thời cuộc rất cao, giúp các em có một sự am hiểu vững trắc về lượng kiến thức căn bậc hai tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này. 1
2. B - Thời gian nghiên cứu : Được chia làm 3 giai đoạn chính : Giai đoạn 1: Bắt đầu từ ngày 05 tháng 9 năm 2010 đến ngày 05 tháng 12 năm2010. Giai đoạn 2:Bắt đầu từ ngày 05 tháng 9 năm 2011 đến ngày 15 tháng 11 năm 2011. Giai đoạn 3 :Hoàn thành và đánh giá sáng kiến kinh nghiệm 16 tháng 3 năm 2013. C - Mục đích nghiên cứu : - Do thời gian có hạn nên tôi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này với mục đích như sau : + Giúp giáo viên toán Trung học cơ sở quan tâm hơn đến một phương pháp dạy học tích cực rất rễ thực hiện. + Giúp giáo viên toán Trung học cơ sở nói chung và giáo viên dạy toán 9 Trung học cơ sở nói riêng có thêm thông tin về phương pháp tích cực này nhằm giúp họ rễ ràng phân tích để đưa ra biện pháp tối ưu khi áp dụng phương pháp vào dạy học + Qua sáng kiến này tôi muốn giúp giáo viên toán 9 có thêm cái nhìn mới sâu sắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về căn bậc hai cho học sinh để từ đó khai thác hiệu quả và đào sâu suy nghĩ tư duy lôgic của học sinh giúp học sinh phát triển khả năng tiềm tàng trong con người học sinh. + Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệm để làm luận cứ cho phương pháp dạy học mới của tôi những năm tiếp theo. D - Phạm vi nghiên cứu : Trong sáng kiến này tôi chỉ nêu ra một số bài tập rút gọn biểu thức chứa căn mà học sinh thường được làm trong chương I - Đại số 9. Phân tích cách biến đổi để đưa về dạng Arồi2 đưa biểu thức ra ngoài dấu căn . Từ đó định hướng cho học sinh phương pháp giải bài toán về căn bậc hai. E - Đối tượng nghiên cứu : Như đã trình bày ở trên nên trong sáng kiến này tôi chỉ nghiên cứu trên hai nhóm đối tượng cụ thể sau : 1. Giáo viên dạy toán Trung học cơ sở 2. Học sinh lớp 9 Trung học cơ sở Cẩm Tân - Cẩm Thủy – Thanh Hóa : bao gồm 2 lớp 9 với tổng số 48 học sinh 2
3. F - Phương pháp nghiên cứu : - Đọc sách, tham khảo tài liệu. - Thực tế chuyên đề, thảo luận cùng đồng nghiệp. - Dạy học thực tiễn trên lớp để rút ra kinh nghiệm. Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy bộ môn toán của các giáo viên có kinh nghiệm của trường trong những năm học trước và vốn kinh nghiệm của bản thân đã rút ra được một số vấn đề có liên quan đến nội dung của sáng kiến. Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng những phương pháp sau : - Quan sát trực tiếp các đối tượng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó. - Điều tra toàn diện các đối tượng học sinh trong 2 lớp 9 của khối 9 với tổng số 48 học sinh để thống kê học lực của học sinh. Tìm hiểu tâm lý của các em khi học môn toán, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán có liên quan đến căn bậc hai (bằng hệ thống các phiếu câu hỏi trắc nghiệm ). - Thực nghiệm giáo dục trong khi giải bài mới, trong các tiết luyện tập, tiết trả bài kiểm tra. . . tôi đã đưa vấn đề này ra hướng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo luận bằng nhiều hình thức khác nhau như hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh được những sai lầm trong khi giải bài tập. Yêu cầu học sinh giải một số bài tập theo nội dung trong sách giáo khoa rồi đưa thêm vào đó những yếu tố mới, những điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức và suy luận của học sinh. - Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy .Từ đó tổ chức có hiệu quả hơn trong các giờ dạy tiếp theo. 3
4. PHẦN II : GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ. I. Cơ sở lí luận . Chúng ta đã biết : Chương trình toán phổ thông giữ một vai trò hết sức quan trọng . Nó là cơ sở , là công cụ thiết yếu giúp cho học sinh học tập tốt các môn học khác ,giúp học sinh hoạt động có hiệu quả mọi lĩnh vực, phát triển năng lực và phẩm chất trí tuệ. Môn toán là một trong những bộ môn được các em yêu thích . Là giáo viên dạy toán tôi thấy được việc hướng dẫn các em biết cách giải đối với từng loại toán là rất cần thiết . Đối với học sinh Trung học cơ sở nói chung và học sinh lớp 9 nói riêng mặc dù về độ tuổi còn nhỏ nhưng trong một bài toán cụ thể, kiến thức phù hợp với các em song các em cũng phải biết tìm hiểu và tính toán suy luận từ những vấn đề mà bài toán phải tìm một cách có hệ thống chặt chẽ. Qua thực tế giảng dạy đặc biệt là qua các năm dạy lớp thay sách tôi thấy việc hệ thống các phương pháp giải đối với từng loại là rất cần thiết, giúp các em thấy được sự đa dạng và phong phú về nội dung của từng loại toán. Đồng thời giúp cho các em có một cách nhìn nhận dưới nhiều góc độ khác nhau. Từ đó kích thích các em có một sự tìm tòi, sáng tạo, khám phá những điều mới lạ say mê trong học tập, có nhiều hứng thú khi học bộ môn toán . Trong năm học 2011-2012 được chuyên môn nhà trường phân công giảng dạy bộ môn toán 9 – Trường THCS Cẩm Tân – Cẩm Thuỷ – Thanh Hoá, theo chương trình sách giáo khoa mới và một số năm được dạy toán 9 .Bản thân tôi đã dành nhiều thời gian tìm hiểu và lựa chọn phương pháp trao rồi kiến thức chuyên môn , học hỏi đồng nghiệp – tôi mạnh dạn trình bày một vấn đề đó là: Hướng dẫn học sinh biết cách giải cho một dạng toán ( Rút gọn biểu thức chức căn bậc hai) thường gặp ở chương I - Đại số 9 4
5. II. Thực trạng của vấn đề. Trong chương trình học ở Trường trung học cơ sở thì bộ môn toán được coi là bộ môn khó đối với học sinh, số học sinh học yếu môn toán thường nhiều hơn rất nhiều so với những bộ môn khác . Hơn thế nữa, chương trình toán 9 hiện nay thì học yếu kém lại càng tăng. Để có thể nâng cao chất lượng bộ môn thì rõ ràng người học phải nắm được nội dung kiến thức ở các lớp dưới một cách vững vàng thì tiếp thu kiến thức mới mới có thể đáp ứng được và phân biệt được các dạng bài tập , cách làm. Thế nhưng số học sinh đạt được yêu cầu trên rất ít. Chính vì vậy người thầy phải phân biệt rõ đựơc dạng và hướng dẫn để học sinh nắp và làm được . Từ đó các em sẽ yêu thích bộ môn hơn.Chính vì những yêu cầu đó nên tôi quyết định chọn đề tài : Hướng dẫn học sinh biết cách giải cho một dạng toán ( Rút gọn biểu thức chưa căn bậc hai ) thường gặp ở chương I - Đại số 9 III . Nội dung đề tài 1. Lý thuyết Tôi đưa ra hai dạng toán cần giải quyết: Một là : Viết biểu thức dưới dạng bậc hai của một tổng hoặc một hiệu Hai là : Rút gọn biểu thức có dạng A2 Để giải quyết vấn đề trên tôi đưa ra nhận xét : Các biểu thức có dạng : B – 2 b1 b2 B + 2 b1 b2 Với b1 0, b2 0 và b1 + b2 =B đựơc viết dưới dạng luỹ thừa bậc hai như sau : 2 B – 2 b1 b2 = b1 b2 (1) 2 B + 2 b1 b2 = b1 b2 (2) 2 Chứng minh : (1) B – 2 b1 b2 = b1 b2 2 2 2 Ta biến đổi vế phải : b1 b2 = b1 - 2 b1 b2 + b2 5
6. = b1 - 2 b1 b2 + b2 mà b1 + b2 = B 2 nên : b1 b2 = B – 2 b1 b2 2 Vậy : B – 2 b1 b2 = b1 b2 ( đpcm) 2 Chứng minh : (2) B + 2 b1 b2 = b1 b2 2 2 2 Ta biến đổi vế phải : b1 b2 = b1 + 2 b1 b2 + b2 = b1 + 2 b1 b2 + b2 mà b1 + b2 = B 2 nên : b1 b2 = B + 2 b1 b2 2 Vậy : B + 2 b1 b2 = b1 b2 ( đpcm) 2. Ví dụ minh hoạ : Ví dụ 1 : Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa bậc hai của một tổng hoặc một hiệu : a) 7 - 2 10 b) 5 - 24 c) 2x + 7 + 2(x 3).(x 4) ( với x 3 ) d) 4 - 7 Bài làm a) 7 - 10 = 5 - 25. 2 + 2 = ( 5) 2 - 25. 2 + ( 2) 2 2 = 5 2 b ) 5 + 24 = 5 + 4.6 = 5 + 2 6 6
7. = 3 + 23. 2 + 2 2 = 3 2 c) 2x + 7 + 2(x 3).(x 4) ( với x 3 ) = ( x + 3) + 2(x 3).(x 4) + ( x+4) = ( x 3) 2 2 x 3. x 4 ( x 4) 2 = ( x 3 x 4) 2 4.7 7 7 7 1 1 d) Cách 1 : 4 - 7 = 4- = 4 - 2 = - 2. + 4 4 2 2 2 2 2 2 2 7 7 1 1 7 1 = - 2. + = 2 2 2 2 2 2 Cách 2 : Đặt A = 4 - 7 Nhân hai vế với 2 . Ta được : 2.A = 2 .(4 - 7 ) = 8 - 2 7 = 7 - 27 .1 + 1 = (7 )2 - 27 .1 + (1 )2 = (7 - 1 )2 2 ( 7 1) 2 7 1 A = = 2 2 2 Ví dụ 2 : Rút gọn biểu thức sau a) 3 2 2 b) 8 2 15 8 2 15 Bài làm 2 a) 3 2 2 = 2 2 2 1 1 = 2 1 = 2 1 = 2 1 b) 8 2 15 8 2 15 = 5 2 5. 3 3 5 2 5. 3 3 2 2 = 5 3 5 3 7