Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình

1. Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình S¸ng kiÕn kinh nghiÖm rÌn Kü n¨ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÝ do chän ®Ò tµi. Trong ch­¬ng tr×nh Gi¸o dôc phæ th«ng cña n­íc ta hiÖn nay nh×n chung tÊt c¶ c¸c m«n häc ®Òu cho chóng ta tiÕp cËn víi khoa häc hiÖn ®¹i vµ khoa häc øng dông. §Æc biÖt bé m«n to¸n, c¸c em ®­îc tiÕp thu kiÕn thøc x©y dùng trªn tinh thÇn to¸n häc hiÖn ®¹i. Trong ®ã cã néi dung xuyªn suèt qu¸ tr×nh häc tËp cña c¸c em ®ã lµ ph­¬ng tr×nh. Ngay tõ khi c¾p s¸ch ®Õn tr­êng c¸c em ®· ®­îc lµm quen víi ph­¬ng tr×nh d­íi d¹ng ®¬n gi¶n ®ã lµ ®iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng vµ dÇn dÇn cao h¬n lµ t×m sè ch­a biÕt trong mét ®¼ng thøc vµ cao h¬n n÷a ë líp 8, líp 9 c¸c em ph¶i lµm mét sè bµi to¸n phøc t¹p. * ë líp 1 c¸c em ®· ®­îc lµm quen víi ph­¬ng tr×nh ë d¹ng ®iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng: 6 - = 2 * Tíi líp 2, líp 3 c¸c em ®· ®­îc lµm quen víi d¹ng phøc t¹p h¬n: x + 1 = 8 + 3 * Lªn líp 4, 5, 6, 7 c¸c em b­íc ®Çu lµm quen víi d¹ng t×m x biÕt: x : 5 = 12 : 2 x . 5 + 2 = 12 2x - 7 = 15 4 11 x - 5 7 §èi víi c¸c bµi to¸n trªn chØ cÇn häc sinh thµnh th¹o c¸c phÐp to¸n, mét sè c¸c quy t¾c. lµ cã thÓ gi¶i vµ t×m ®­îc Èn sè lµ hoµn thµnh nhiÖm vô. * Lªn ®Õn líp 8, líp 9, c¸c ®Ò to¸n trong ch­¬ng tr×nh ®¹i sè vÒ ph­¬ng tr×nh kh«ng ®¬n gi¶n nh­ vËy n÷a, mµ cã h¼n mét lo¹i bµi to¸n cã lêi. C¸c em c¨n cø vµo lêi Trường THCS Thuận Phú Giáo viên: Ngô Thị Thanh Nga
2. Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình bµi to¸n ®· cho ph¶i tù m×nh thµnh lËp lÊy ph­¬ng tr×nh vµ gi¶i ph­¬ng tr×nh. KÕt qu¶ t×m ®­îc kh«ng chØ phô thuéc vµo kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh mµ cßn phô thuéc rÊt nhiÒu vµo viÖc thµnh lËp ph­¬ng tr×nh. ViÖc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh ë bËc THCS lµ mét viÖc lµm míi mÎ, ®Ò bµi to¸n lµ mét ®o¹n v¨n trong ®ã m« t¶ mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng mµ cã mét gi¸ trÞ ®¹i l­îng ch­a biÕt, cÇn t×m. §Ó t×m ®­îc gi¸ trÞ ®¹i l­îng ®ã häc sinh ph¶i cã kiÕn thøc ph©n tÝch, kh¸i qu¸t, tæng hîp, liªn kÕt c¸c ®¹i l­îng víi nhau, chuyÓn ®æi c¸c mèi quan hÖ to¸n häc. Tõ ®Ò bµi to¸n cho häc sinh ph¶i tù m×nh thµnh lËp lÊy ph­¬ng tr×nh ®Ó gi¶i. Nh÷ng bµi to¸n d¹ng nµy néi dung cña nã hÇu hÕt g¾n liÒn víi c¸c ho¹t ®éng thùc tiÔn cña con ng­êi, cña tù nhiªn, x· héi. Nªn trong qu¸ tr×nh gi¶i häc sinh ph¶i quan t©m ®Õn ý nghÜa thùc tÕ cña nã. Khã kh¨n cña häc sinh khi gi¶i bµi to¸n nµy lµ kü n¨ng cña c¸c em cßn h¹n chÕ, kh¶ n¨ng ph©n tÝch kh¸i qu¸t ho¸, tæng hîp cña c¸c em rÊt chËm, c¸c em kh«ng quan t©m ®Õn ý nghÜa thùc tÕ cña bµi to¸n. Thùc tr¹ng kü n¨ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh cña häc sinh lµ rÊt yÕu. Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y nhiÒu gi¸o viªn tr¨n trë lµ lµm thÕ nµo ®Ó häc sinh ph©n biÖt ®­îc tõng d¹ng vµ c¸ch gi¶i tõng d¹ng ®ã, cÇn rót kinh nghiÖm nh÷ng g× ®Ó häc sinh lµm bµi ®­îc ®iÓm tèi ®a Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y to¸n t¹i tr­êng THCS t«i thÊy d¹ng to¸n gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh lu«n lu«n lµ mét trong nh÷ng d¹ng to¸n c¬ b¶n. D¹ng to¸n nµy kh«ng thÓ thiÕu ®­îc trong c¸c bµi kiÓm tra häc kú m«n to¸n líp 8, líp 9, còng nh­ trong c¸c kì thi tuyển sinh vào lớp 10 tr­íc ®©y, nã chiÕm tõ 2, 5 ®iÓm ®Õn 3 ®iÓm nh­ng ®¹i ®a sè häc sinh bÞ mÊt ®iÓm ë bµi nµy do kh«ng n¾m ch¾c c¸ch gi¶i dạng toán này hoặc còng cã nh÷ng häc sinh biÕt c¸ch lµm nh­ng kh«ng ®¹t ®iÓm tèi ®a v×: - ThiÕu ®iÒu kiÖn hoÆc ®Æt ®iÒu kiÖn kh«ng chÝnh x¸c. - Kh«ng biÕt dùa vµo mèi liªn hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng ®Ó thiÕt lËp ph­¬ng tr×nh. - Lêi gi¶i thiÕu chÆt chÏ. - Gi¶i ph­¬ng tr×nh ch­a ®óng. Trường THCS Thuận Phú Giáo viên: Ngô Thị Thanh Nga
3. Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình - Quªn ®èi chiÕu ®iÒu kiÖn. - ThiÕu ®¬n vÞ V× vËy, nhiÖm vô cña ng­êi gi¸o viªn ph¶i rÌn cho häc sinh kü n¨ng gi¶i c¸c lo¹i bµi tËp nµy tr¸nh nh÷ng sai lÇm cña häc sinh hay m¾c ph¶i. Do ®ã, khi h­íng dÉn häc sinh gi¶i lo¹i to¸n nµy ph¶i dùa trªn quy t¾c chung lµ: Yªu cÇu vÒ gi¶i bµi to¸n, quy t¾c gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh, ph©n lo¹i c¸c bµi to¸n dùa vµo qu¸ tr×nh tham gia cña c¸c ®¹i l­îng lµm s¸ng tá mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng, tõ ®ã häc sinh t×m ra lêi gi¶i cho bµi to¸n ®ã. Thùc tÕ ®· cã rÊt nhiÒu gi¸o viªn nghiªn cøu vÒ ph­¬ng ph¸p gi¶i c¸c d¹ng ph­¬ng tr×nh vµ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh song míi chØ dõng l¹i ë viÖc vËn dông c¸c b­íc gi¶i mét c¸ch nhuÇn nhuyÔn chø ch­a chó ý ®Õn viÖc ph©n lo¹i d¹ng to¸n - kü n¨ng gi¶i tõng lo¹i vµ nh÷ng ®iÒu cÇn chó ý khi gi¶i tõng lo¹i ®ã B»ng nh÷ng kinh nghiÖm rót ra sau mét sè n¨m gi¶ng d¹y t«i ®· m¹nh d¹n viÕt ®Ò tµi ''RÌn kü n¨ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh'' cho häc sinh líp 8, líp 9 tr­êng THCS. II. Môc ®Ých nghiªn cøu: §Ó gióp häc sinh cã c¸i nh×n tæng qu¸t h¬n vÒ d¹ng to¸n gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh, ®Ó mçi häc sinh sau khi häc song ch­¬ng tr×nh to¸n THCS ®Òu ph¶i n¾m ch¾c lo¹i to¸n nµy vµ biÕt c¸ch gi¶i chóng. RÌn luyÖn cho häc sinh kh¶ n¨ng ph©n tÝch, xem xÐt bµi to¸n d­íi d¹ng ®Æc thï riªng lÎ. MÆt kh¸c cÇn khuyÕn khÝch häc sinh t×m hiÓu c¸ch gi¶i ®Ó häc sinh ph¸t huy ®­îc kh¶ n¨ng t­ duy linh ho¹t, nh¹y bÐn khi t×m lêi gi¶i bµi to¸n, t¹o ®­îc lßng say mª, s¸ng t¹o, ngµy cµng tù tin, kh«ng cßn t©m lý ng¹i ngïng ®èi víi viÖc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh. Häc sinh thÊy ®­îc m«n to¸n rÊt gÇn gòi víi c¸c m«n häc kh¸c vµ thùc tiÔn cuéc sèng. Gióp gi¸o viªn t×m ra ph­¬ng ph¸p d¹y phï hîp víi mäi ®èi t­îng häc sinh, lµm cho häc sinh cã thªm høng thó khi häc m«n to¸n Trường THCS Thuận Phú Giáo viên: Ngô Thị Thanh Nga
4. Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: Ch­¬ng I : C¬ së lý luËn cña gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh: Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán, toi thấy cần phải tạo cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời. Khi gặp các bài toán khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin tưởng vào khả năng của mình trong quá trình học tập. Dể giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy dễ dàng hơn trong việc “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”, tôi thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình rồi giải phương trình một cách kỹ càng hơn, yêu cầu học sinh có kỹ năng giải toán phần này cẩn thận. Việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng dạng bài là một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, không chỉ giúp các em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo cho các em có một phương pháp học tập cho bản thân, rèn cho các em có khả năng thực hành,. Nếu làm được điều đó chắc chắn kết quả học tập của các em sẽ đạt được như mong muốn. “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình”, đây là một trong những dạng toán cơ bản mà lớp 8 là tiền đề để các em được làm quen nhung dạng đơn giản, là cơ sở cho những bài toán phức tạp ở lớp 9. nên đòi hỏi phải hướng dẫn cụ thể để học sinh nắm một cách chắc chắn. - §Ó gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh ph¶i dùa vµo quy t¾c chung gåm c¸c b­íc nh­ sau: * B­íc 1: LËp ph­¬ng tr×nh (gåm c¸c c«ng viÖc sau): - Chän Èn sè (ghi râ ®¬n vÞ) vµ ®Æt ®iÒu kiÖn cho Èn - BiÓu diÔn c¸c ®¹i l­îng ch­a biÕt qua Èn vµ c¸c ®¹i l­îng ®· biÕt. - LËp ph­¬ng tr×nh biÓu thÞ mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng. * B­íc 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: Tuú tõng ph­¬ng tr×nh mµ chän c¸ch gi¶i cho ng¾n gän vµ phï hîp * B­íc 3: Tr¶ lêi: Trường THCS Thuận Phú Giáo viên: Ngô Thị Thanh Nga
5. Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình (KiÓm tra xem trong c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh, nghiÖm nµo tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn, nghiÖm nµo kh«ng, råi kÕt luËn.) Chó ý: B­íc 1 cã tÝnh chÊt quyÕt ®Þnh nhÊt. Th­êng ®Çu bµi hái sè liÖu g× th× ta ®Æt c¸i ®ã lµ Èn sè. X¸c ®Þnh ®¬n vÞ ®o vµ ®iÒu kiÖn cña Èn ph¶i phï hîp víi ý nghÜa thùc tiÔn. Chương II : Những kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình cần rèn cho học sinh: I. Kü n¨ng chung để gi¶i mét bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh: *. Yªu cÇu vÒ gi¶i mét bµi to¸n: 1. Yªu cÇu 1: Lêi gi¶i kh«ng ph¹m sai lÇm vµ kh«ng cã sai sãt mÆc dï nhá. Muèn cho häc sinh kh«ng m¾c sai ph¹m nµy gi¸o viªn ph¶i lµm cho häc sinh hiÓu ®Ò to¸n vµ trong qu¸ tr×nh gi¶i kh«ng cã sai sãt vÒ kiÕn thøc, ph­¬ng ph¸p suy luËn, kü n¨ng tÝnh to¸n, ký hiÖu, ®iÒu kiÖn cña Èn ph¶i rÌn cho häc sinh cã thãi quen ®Æt ®iÒu kiÖn cña Èn vµ xem xÐt ®èi chiÕu kÕt qu¶ víi ®iÒu kiÖn cña Èn xem ®· hîp lý ch­a. 2. Yªu cÇu 2: Lêi gi¶i bµi to¸n lËp luËn ph¶i cã c¨n cø chÝnh x¸c. §ã lµ trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn tõng b­íc cã l« gÝc chÆt chÏ víi nhau, cã c¬ së lý luËn chÆt chÏ. §Æc biÖt ph¶i chó ý ®Õn viÖc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nªu trong gi¶ thiÕt. X¸c ®Þnh Èn khÐo lÐo, mèi quan hÖ gi÷a Èn vµ c¸c d÷ kiÖn ®· cho lµm næi bËt ®­îc ý ph¶i t×m. Nhê mèi t­¬ng quan gi÷a c¸c ®¹i l­îng trong bµi to¸n thiÕt lËp ®­îc ph­¬ng tr×nh tõ ®ã t×m ®­îc gi¸ trÞ cña Èn. Muèn vËy gi¸o viªn cÇn lµm cho häc sinh hiÓu ®­îc ®©u lµ Èn, ®©u lµ d÷ kiÖn? ®©u lµ ®iÒu kiÖn? cã thÓ tho¶ m·n ®­îc ®iÒu kiÖn hay kh«ng? ®iÒu kiÖn cã ®ñ ®Ó x¸c ®Þnh ®­îc Èn kh«ng? tõ ®ã mµ x¸c ®Þnh h­íng ®i, x©y dùng ®­îc c¸ch gi¶i. 3. Yªu cÇu 3: Lêi gi¶i ph¶i ®Çy ®ñ vµ mang tÝnh toµn diÖn Gi¸o viªn h­íng dÉn häc sinh kh«ng ®­îc bá sãt kh¶ n¨ng chi tiÕt nµo. Kh«ng ®­îc thõa nh­ng còng kh«ng ®­îc thiÕu, rÌn cho häc sinh c¸ch kiÓm tra l¹i lêi gi¶i Trường THCS Thuận Phú Giáo viên: Ngô Thị Thanh Nga
6. Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình xem ®· ®Çy ®ñ ch­a? KÕt qu¶ cña bµi to¸n ®· lµ ®¹i diÖn phï hîp ch­a? NÕu thay ®æi ®iÒu kiÖn bµi to¸n r¬i vµo tr­êng hîp ®Æc biÖt th× kÕt qu¶ vÉn lu«n lu«n ®óng. 4. Yªu cÇu 4: Lêi gi¶i bµi to¸n ph¶i ®¬n gi¶n. Bµi gi¶i ph¶i ®¶m b¶o ®­îc 3 yªu cÇu trªn kh«ng sai sãt . Cã lËp luËn, mang tÝnh toµn diÖn vµ phï hîp kiÕn thøc, tr×nh ®é cña häc sinh, ®¹i ®a sè häc sinh hiÓu vµ lµm ®­îc 5. Yªu cÇu 5 Lêi gi¶i ph¶i tr×nh bµy khoa häc. §ã lµ l­u ý ®Õn mèi liªn hÖ gi÷a c¸c b­íc gi¶i trong bµi to¸n ph¶i l« gÝc, chÆt chÏ víi nhau. C¸c b­íc sau ®­îc suy ra tõ c¸c b­íc tr­íc nã ®· ®­îc kiÓm nghiÖm, chøng minh lµ ®óng hoÆc nh÷ng ®iÒu ®· biÕt tõ tr­íc. 6. Yªu cÇu 6: Lêi gi¶i bµi to¸n ph¶i râ rµng, ®Çy ®ñ, cã thÓ nªn thö l¹i. L­u ý ®Õn viÖc gi¶i c¸c b­íc lËp luËn, tiÕn hµnh kh«ng chång chÐo nhau, phñ ®Þnh lÉn nhau, kÕt qu¶ ph¶i ®óng. Muèn vËy cÇn rÌn cho häc sinh cã thãi quen sau khi gi¶i xong cÇn thö l¹i kÕt qu¶ vµ t×m hÕt c¸c nghiÖm cña bµi to¸n, tr¸nh bá sãt nhÊt lµ ®èi víi ph­¬ng tr×nh bËc hai. II. Ph©n lo¹i d¹ng to¸n gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh: Trong sè c¸c bµi tËp vÒ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh ta cã thÓ ph©n lo¹i thµnh c¸c d¹ng nh­ sau: 1/ D¹ng bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng. 2/ D¹ng to¸n liªn quan ®Õn sè häc. 3/ D¹ng to¸n vÒ n¨ng suÊt lao ®éng. 4/ D¹ng to¸n vÒ c«ng viÖc lµm chung, lµm riªng. 5/ D¹ng to¸n vÒ tØ lÖ chia phÇn. 6/ D¹ng to¸n cã liªn quan ®Õn h×nh häc. 7/ D¹ng to¸n cã liªn quan ®Õn vËt lÝ, ho¸ häc. III. C¸c giai ®o¹n gi¶i mét bµi to¸n: * Giai ®o¹n 1: §äc kü ®Çu bµi, tù m×nh biÕt ghi tãm t¾t ®Ò bµi. Trường THCS Thuận Phú Giáo viên: Ngô Thị Thanh Nga