Sáng kiến kinh nghiệm Một số kinh nghiệm về dạy học giải phương trình tích - Trường THCS Nguyễn Viết Xuân

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Một số kinh nghiệm về dạy học giải phương trình tích - Trường THCS Nguyễn Viết Xuân

1. Kinh nghiệm giải phương trình tích Đại số lớp 8 ( 2012 – 2013 ) MỘT SỐ KINH NGHIỆM VỀ DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH NĂM HỌC 2012 - 2013 I/PHẦN MỞ ĐẦU Môn toán là môn học rất phong phú và đa dạng , đó là niềm say mê của những người yêu thích toán học . Đối với học sinh để có một kiến thức vững chắc , đòi hỏi phải phấn đấu rèn luyện , học hỏi rất nhiều và bền bỉ . Đối với giáo viên : làm thế nào để trang bị cho các em có đầy đủ kiến thức ? Đó là câu hỏi mà giáo viên nào cũng phải đặt ra cho bản thân 1.1/ Lý do chọn đề tài Chuyên đề ' giải phương trình tích ' được học khá kỹ ở chương trình lớp 8 , nó có rất nhiều bài tập và cũng được ứng dụng rất nhiều để giải các bài tập trong chương trình đại số lớp 8 cũng như ở các lớp trên . Vì vậy yêu cầu học sinh nắm chắc và vận dụng nhuần nhuyễn phương pháp giải phương trình tích là vấn đề quan trọng . Nắm được tinh thần này trong quá trình giảng dạy toán 8 tôi đã dày công tìm tòi ; nghiên cứu để tìm ra các phương pháp giải phương trình tích đa dạng và dễ hiểu . Góp phần rèn luyện trí thông minh và năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh . trong SGK đã trình bày các phương pháp phân tích vế trái thành tích của những đa thức bằng các phương pháp đặt nhân tử chung ; tách hạng tử ; phương pháp them bớt hạng tử ; phương pháp đặt ẩn phụ ; để làm một số dạng bài tập giải phương trình tích Khi học chuyên đề này học sinh rất thích thú . vì có các ví dụ đa dạng , có nhiều bài vận dụng cách giải khác nhau nhưng cuối cùng cũng đưa về được dạng tích từ đó giúp các em học tập kiến thức mới và giải được một số bài toán khó 1.2/ Mục tiêu nhiệm vụ của đề tài Trong nhiều năm tôi được phân công làm nhiệm vụ trực tiếp giảng dạy . Tôi đã tích lũy được nhiều kiến thức về dạng toán “ giải phương trình tích “ và những dạng bài tập vận dụng đặc biệt là hướng dẫn học sinh cách nhận dạng bài toán để biết được nên áp dụng phương pháp nào để vùa giải nhanh gọn vừa dễ hiểu ; giúp cho học sinh biết nhìn nhận cách học bộ môn toán và cách giải toán theo mạch kiến thức mang tính lo gic - chỉ ra các phương pháp dạy học các loại bài tập “ Giai các dạng phương trình đưa về dạng phương trình tích “ Đổi mới phương pháp dạy học Nâng cao chất lượng dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi Cụ thể là : - Tìm hiểu thực trạng học sinh - Những phương pháp đã thực hiện - Những chuyển biến sau khi áp dụng - Rút ra bài học kinh nghiệm 1.3: Đối tượng nghiên cứu : Sách giáo khoa đại số lớp 8 ; Sách giáo viên ; sách tham khảo nâng cao . Sách bài Tập toán 8 tập hai Học sinh lớp 8 trường THCS Nguyễn Viết Xuân Giáo viên :
2. Kinh nghiệm giải phương trình tích Đại số lớp 8 ( 2012 – 2013 ) môn . Tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để các thầy cô giáo có điều kiện học hỏi đúc rút được nhiều kinh nghiệm cho bản thân - Đa số giáo viên nhiệt tình trong công tác giảng dạy ; học sinh ham học - Cơ sở vật chất đầy đủ ; đồ dung học tập phong phú b/ Mặt yếu : Chất lượng học sinh không đồng đều nên việc tiếp thu kiến thức còn hạn chế 2.2.4 : Các nguyên nhân ; các yếu tố tác động - Xuất phát từ thực trạng nói trên nguyên nhân chủ yếu là nhằm giúp cho các em học sinh có ý thức học tập đúng đắn ; tạo sự ham mê học tập giúp các em có điều kiện lĩnh hội được một số kiến thức để các em học tập sau này được tốt hơn - Xuát phát từ sự ham học hỏi của học sinh và sự ham mê nghiên cứu và lòng yêu nghề của bản thân - Sự chỉ đạo sát sao của các cấp chuyên môn phát động phong trào viết sáng kiến kinh nghiệm nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy 2.3 : Giải pháp , biện pháp 2.3.1: Mục tiêu của giải pháp , biện pháp - Nghiên cứu đề tài nhằm mục đích giúp giáo viên nắm rõ các phương pháp giải các phương trình đưa được về dạng “ Phương trình tích “ . Đồng thời vận dụng các phương pháp đó để giải các bài toán hay và khó hơn như sau - Giải phương trình sử dụng phương pháp tách hạng tử rồi phân tích đa thức đưa - về dạng tích Trước hết giáo viên phải làm cho học sinh thấy rõ “ Giải phương trình tích là gì ? Và những dạng bài tập nào thì vận dụng được nó và vận dụng như thế nào Phân tích vế trái thành một tích ( thừa số ) là biến đổi vế trái thành một tích của các đa thức ; đơn thức khác của ẩn và vế phải bằng 0 2.3.2: Nội dung và phương pháp thực hiện G/V ? : Một tích bằng 0 khi ? Trong một tích nếu có một thừa số bằng 0 thì tích bằng ? - Cần cho học sinh thấy rõ là : Một tích bằng 0 khi một trong các thừa số phải có một thừa số bằng 0 - Trong một tích nếu có một thừa số bằng 0 thì tích đó bằng 0 Ví dụ : Giải phương trình : ( 2x – 3 ) ( x + 1 ) = 0 ( I ) Phương pháp giải Tính chất nêu trên của phép nhân có thể viết ab = 0 a = 0 hoặc b = 0 ( với a ; b là các số ) Đối với phương trình ta cũng có : ( 2x – 3 ) ( x + 1 ) = 0 2x – 3 = 0 Hoặc x + 1 = 0 Do đó để giải phương trình ( I ) ta phải giải hai phương trình 1/ 2x – 3 = 0 2x 3 x 1,5 2/ x + 1 = 0 x = - 1 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm : x = 1,5 và x = - 1 Giáo viên :
3. Kinh nghiệm giải phương trình tích Đại số lớp 8 ( 2012 – 2013 ) 3 3 2 3 3 2 x 1 x x 0 x x 1 x 0 7 7 7 7 3 3 x 1 x 1 x 0 1 x x 1 0 7 7 1 x 0 x 1 3 7 x 1 0 x 7 3 7  Vậy nghiệm của phương trình là : S = 1;  3 VÍ DỤ 3 : Giải phương trình : x2 2x 1 4 0 Đối với phương trình này giáo viên cần hướng dẫn học sinh biến đổi vế trái dựa vào hằng đẳng thức x2 2x 1 4 0 Giải : Ta có : x2 2x 1 4 0 x 1 2 22 0 x 1 2 x 1 2 0 x 3 x 1 0 x 3 0 x 3 x 1 0 x 1 Vậy nghiệm của phương trình là S = 1;3 VÍ DỤ 4: 2 2 Giải phương trình : x 1 2 x 1 x 2 x 2 0 Đối với phương trình này giáo viên cần hướng dẫn học sinh nhận ra được hằng đẳng thức bình phương của một tổng để áp dụng giải nhanh gọn việc nhân đa thức rồi mới phân tích thành nhân tử Ta xem ( x- 1 ) =A ; ( x + 2 ) = B phương trình có dạng ( A + B ) 2 = 0 2 2 Giải : ta có x 1 2 x 1 x 2 x 2 0 2 x 1 x 2 0 x 1 x 2 0 x 1 x 2 0 2x 1 0 Giáo viên :
4. Kinh nghiệm giải phương trình tích Đại số lớp 8 ( 2012 – 2013 ) x3 3x2 2x 0 x3 x2 2x2 2x 0 ( tách 3x2 x2 2x2 ) x3 x2 2x2 2x 0 x2 x 1 2x x 1 0 x 1 x2 2x 0 x 1 x x 2 0 ( đặt nhân tử chung ) x 1 0 x 1 x 0 x 0 x 2 0 x 2 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 0; 1; 2 VÍ DỤ 2: Giai phương trình : x3 19x 30 0 đối với phương trình này đầu tiên chưa xuất hiện nhân tử chung ; cũng không ở dạng hằng đẳng thức nào cả Do vậy khi giải giáo viên cần lưu ý cho học sinh cần sử dụng phương pháp nào đã biết để phân tích vế trái thành tích ( gợi ý phương pháp tách hạng tử ) ở đây ta cần tách hạng tử : -19x = - 9x – 10x Giải : Ta có : x3 19x 30 0 x3 9x 10x 30 0 x3 9x 10x 30 0 x x2 9 10 x 3 0 x x2 32 10 x 3 0 x x 3 x 3 10 x 3 0 2 x 3 x x 3 10 0 x 3 x 3x 10 0 2 2 x 3 x 5x 2x 10 0 x 3 (x 5x) 2x 10 0 x 3 x x 5 2 x 5 0 x 3 x 5 x 2 0 x 3 0 x 3 x 5 0 x 5 x 2 0 x 2 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 3; 2;5 2 VÍ DỤ 3 : Giải phương trình : 3x 5x 2 0 Đối với phương trình này ta tách hạng tử 5x = 6x – x Giải : Ta có : 3x2 5x 2 0 3x2 6x x 2 0 3x2 6x x 2 0 3x x 2 x 2 0 x 2 3x 1 0 Giáo viên :
5. Kinh nghiệm giải phương trình tích Đại số lớp 8 ( 2012 – 2013 ) Tử x = 3x – 2x sau đó nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung Giải : Ta có : x2 x 6 0 x2 3x 2x 6 0 x2 3x 2x 6 0 x x 3 2 x 3 0 x 3 0 x 3 x 3 x 2 0 x 2 0 x 2 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 3;2 2 VÍ DỤ 7: Giải phương trình : x 3x 2 0 Đối với phương trình này có nhiều cách giải khác nhau . sau đây là Một số cách giải Cách 1: Tách hạng tử -3x = -2x - x Ta có : x2 3x 2 0 x2 x 2x 2 0 x2 x 2x 2 0 x x 1 2 x 1 0 x 1 0 x 1 x 1 x 2 0 x 2 0 x 2 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 1;2 Cách 2 : Tách hạng tử 2 = - 4 + 6 Ta có : x2 3x 2 0 x2 3x 4 6 0 x2 4 3x 6 0 x 2 x 2 3 x 2 0 x 2 x 2 3 0 x 2 x 1 0 x 2 0 x 2 x 1 0 x 1 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 1;2 3 9 1 Cách 3 : Biến đổi 3x 2.x. ; 2 2 4 4 2 2 3 9 1 Ta có : x 3x 2 0 x 2x 0 2 4 4 2 2 2 3 9 1 2 3 3 1 x 2x 0 x 2x. 0 2 4 4 2 2 2 Giáo viên :
6. Kinh nghiệm giải phương trình tích Đại số lớp 8 ( 2012 – 2013 ) a 2 a 2 0 1 2a 1 0 a 2 x2 2 x2 a Vì đặt 2 1 x 2 Điều này không thể xẩy ra vì x2 0 với mọi giá trị của x vậy phương trình đã cho vô nghiệm : tập hợp nghiệm của phương trình là : S =  VÍ DỤ 3 : Giải phương trình : 9x4 6x2 1 0 ta biến đổi vế trái bằng 2 cách đặt ẩn phụ x a để đưa về dạng tích 4 2 2 Giải : Ta có : 9x 6x 1 0 9a 6a 1 0 2 2 3a 2.3a 12 0 3a 1 0 1 3a 1 0 a 3 2 2 1 Vì đặt x a x Trường hợp này cũng không thể xẩy ra 3 2 Vì x 0 với mọi giá trị của x . Vậy phương trình vô nghiệm Tập hợp nghiệm của phương trình là : S =  VÍ DỤ 4: Giải phương trình : 2x4 7x2 4 0 2 Đặt x a Ta có cách giải sau 2x4 7x2 4 0 2a2 7a 4 0 2a2 8a a 4 0 2a2 8a a 4 0 2a a 4 a 4 0 a 4 2a 1 0 a 4 a 4 0 1 2a 1 0 a 2 Vì đặt x2 a x2 4 x 2 2 1 Và : x Loại 2 Giáo viên :
7. Kinh nghiệm giải phương trình tích Đại số lớp 8 ( 2012 – 2013 ) x 2 3 2 x 11 VÍ DỤ 2: Giải phương trình : ( II ) ĐKXĐ: x 2 x 2 x 2 x2 4 Giải : Ta có : x 2 3 2 x 11 (II) x 2 x 2 x2 4 x 2 2 3 x 2 2 x 11 x 2 x 2 x 2 x 2 Quy đồng mẫu hai vế 2 x 2 3 x 2 2 x 11 ( Nhân hai vế với x 2 x 2 khử mẫu ) Khai triển chuyển vế thu gọn ta được x2 9x 20 0 x2 4x 5x 20 0 ( tách -9x = - 4x – 5x ) x2 4x 5x 20 0 x x 4 5 x 4 0 x 4 0 x 4 x 4 x 5 0 x 5 0 x 5 Vì x = 4 ; x = 5 Thuộc tập xác định của phương trình Vậy nghiệm của phương trình là : S = 4;5 3 2x 1 x x 2 VÍ DỤ 3 : Giải phương trình : x 2 x 2 ( III) ĐKXĐ : Giải : Ta có : 3 2x 1 3 2x 1 x x 2 (III) x x 2 x 2 x 2 x 2 2 3 2x 1 x 2x ( nhân hai vế với x – 2 và khử mẫu ) 2 x2 4x 4 0 x 2 0 x 2 0 x 2 (Loại vì x = 2 không thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là : S =  1 2 1 VÍ DỤ 4 : Giải phương trình : x x ( IV ) ĐKXĐ : x 0 x x2 x3 x x4 1 x3 x x4 1 ( IV ) x2 x2 x3 x4 1 x 0 x3 x4 1 x x3 1 x 1 x 0 (1 x) x3 1 0 Giáo viên :
8. Kinh nghiệm giải phương trình tích Đại số lớp 8 ( 2012 – 2013 ) x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 1 1 1 1 1 1 94 93 92 91 90 89 x 95 x 95 x 95 x 95 x 95 x 95 94 93 92 91 90 89 x 95 x 95 x 95 x 95 x 95 x 95 0 94 93 92 91 90 89 1 1 1 1 1 1 x 95 0 94 93 92 91 90 89 x 95 0 x 95 1 1 1 1 1 1 Vì : 0 94 93 92 91 90 89 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 95 VÍ DỤ 3: Giải phương trình : 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x 5 41 43 45 47 49 Đối với phương trình này ta chuyển hạng tử -5 sang vế trái và tách Thành 5 hạng tử . mỗi hạng tử là 1 đơn vị nên ta có cách giải sau 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x 5 41 43 45 47 49 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x 1 1 1 1 1 0 41 43 45 47 49 100 x 100 x 100 x 100 x 100 x 0 41 43 45 47 49 1 1 1 1 1 100 x 0 41 43 45 47 49 100 x 0 x 100 1 1 1 1 1 0 Vì : 41 43 45 47 49 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 100 VÍ DỤ 4 : Giải phương trình : x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 59 58 57 56 55 54 Để giải phương trình này giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cộng thêm 3 vào hai vế của phương trình và tách thành từng nhóm như sau Giáo viên :
9. Kinh nghiệm giải phương trình tích Đại số lớp 8 ( 2012 – 2013 ) - Được sự góp ý bổ sung ; và sự sắp xếp thời gian của tổ chuyên môn tổ chức ngoại khóa - Thực hiện trong quá trình giảng dạy thông qua các tiết học trên lớp ; các tiết giải bài tập - biện pháp tổ chức thực hiện tập trung hoặc phân theo từng nhóm đối tượng học sinh 2.3.4 : Mối quan hệ giữa các giải pháp biện pháp Với các phương pháp biến đổi như giải phương trình tích đơn giản ; phương pháp tách hạng tử ; phương pháp đặt ẩn phụ ; phương pháp quy đồng mẫu và khử mẫu ; phương pháp cộng vào hai vế ; nhóm rồi quy đồng đưa các hạng tử có tử giống nhau để đặt nhân tử chung đều có mục đích chung là đưa các phương trình đó về dạng phương trình tích 2.3.5 : Kết quả khảo nghiệm giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu Trên đây là một số kinh nghiệm trong việc dạy học môn toán giải phương trình Được ứng dụng một số phương pháp biến đổi khác nhau trong quá trình giải để đưa về dạng phương trình tích . qua việc thực hiện kết quả đạt được là học sinh đã tiếp thu bài tốt hơn rất nhiều so với khi chưa thực hiện phương pháp này 2.4 : Kết quả thu được qua khảo nghiệm ; giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu kết quả trước và sau khi thực hiện kinh nghiệm dạy về phương trình tích được khảo sát như sau như sau Khi chưa thực hiện dạy về phương pháp giải phương trình tích Khảo sát 20 em kết quả đạt được như sau Lớp GIỎI KHÁ TB YẾU KÉM SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL 8C 0 0% 1 5% 10 50% 7 35% 2 10% 8D 0 0% 2 10% 9 45% 8 40% 1 5% Kết quả sau khi đã thực hiện giảng dạy các phương pháp gải phương trình tích là LỚP Giỏi KHÁ TB YẾU KÉM SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL 8C 4 20% 5 25% 9 45% 2 10% 0 0% 8D 5 25% 4 20% 8 40% 3 15% 0 0% III: PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1: Kết luận Việc áp dụng các phương pháp biến đổi phương trình để đưa về dạng phương trình tích rất có hiệu quả . Làm cho học sinh thay đổi được tính tư duy ; sự nhận thức nhanh hơn ; nhìn nhận một vấn đề sâu rộng hơn ; chắc chắn hơn . học sinh đã biết phân tích biến đổi nhìn nhận bài toán bằng nhiều khía cạnh khác nhau . Kết quả khảo sát cao hơn nhiều so với khi chưa áp dụng phương pháp này Trong quá trình thực hiện bản thân tôi không thể tránh khỏi những khiếm khuyết thiếu sót .Tính lôgic của hệ thống các phương trình nên bản thân tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến quý báu từ quý thầy cô giáo nói chung và quý thầy cô giáo bộ Giáo viên :