Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh Lớp 6

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh Lớp 6

1. “Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” A.MỞ ĐẦU I/ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Là học sinh khi tiếp cận với môn toán thì tất yếu phải hình thành một kỹ năng giải toán đối với một kiến thức nhất định. Có được kỹ năng giải toán nghĩa là đã khẳng định được mình vận dụng lý thuyết vào bài tập một cách có tư duy, sáng tạo. Đối với chương trình toán 6 được viết trong SGK thì lượng kiến thức không nhiều nhưng bài tập áp dụng đối với mỗi kiến thức thì khá phong phú và đa dạng trong đó có dạng toán chia hết. Thực tế cho thấy,dạng toán chia hết được bắt gặp xuyên suốt chương trình toán THCS. Chính vì thế là một giáo viên chúng ta cần rèn cho các em kỹ năng giải dạng toán này khi kiến thức còn là nền tảng đó là dạng toán chia hết trong chương trình toán 6. Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh mình còn rất yếu dạng toán này thậm chí không biết giải và nếu biết giải thì sự lập luận chưa chặt chẽ. Nếu ở lớp 6 các em không làm quen với lập luận chặt chẽ thì lên lớp trên các em cảm thấy kiến thức chỉ là áp đặt,từ đó không tạo ra sự tò mò, hứng thú đối với môn học. Vì vậy chúng ta cần có giải pháp lâu dài rèn các em biết giải toán từ những phép biến đổi cơ bản. Có như thế toán học mới thực sự lôi cuốn các em vào dòng say mê chiếm lĩnh tri thức, hơn nữa toán lại là môn chủ đạo. Chính vì lẻ đó tôi đã nghiên cứu đề tài “ Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” II/ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU “ Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” III/ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: Không gian: Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6 cụ thể dành cho đối tượng là lớp 6A2, 6A4 Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc Trang 1
2. “Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” Thời gian: chia làm 3 giai đoạn Giai đoạn 1: Nghiên cứu bài làm cũng như kết quả qua khảo sát chất lượng đầu năm. Giai đoạn 2: Đưa ra biện pháp rèn kỹ năng giải toán chia hết qua kết quả khảo sát giữa học kì 1. Giai đoạn 3: Áp dụng đề tài ngay sau khi học và chuẩn bị thi học kì 1 cho đến nay. IV/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Đọc tài liệu SGK, tài liệu mạng - Đàm thoại trực tiếp - Nghiên cứu và tổng kết kinh nghiệm giáo dục - Nghiên cứu sản phẩm hoạt động sư phạm B.NỘI DUNG I/ CƠ SỞ LÝ LUẬN Chúng ta đang dạy học theo sự đổi mới là dạy học theo chuẩn kiến thức kỹ năng , vì thế những gì gọi là chuẩn – là cơ bản nhất cần phải nắm vững. Rèn kỹ năng giải toán chia hết cũng là chuẩn mà học sinh cần phải nắm. Hệ thống bài tập thể hiện dạng toán chia hết có vai trò quan trọng là nó giúp cho học sinh phát triển khả năng tư duy, khả năng vân dụng kiến thức một cách linh hoạt vào giải toán, trình bày lời giải chính xác và logic. Đó cũng là những kỹ năng cần thiết của học sinh khi còn ngôi trên ghế nhà trường. Có như thế mới phù hợp với sự cải tiến dạy học là phát huy hết tính tích cực, tư duy sáng tạo của học sinh trong trường học. II/ CƠ SỞ THỰC TIỂN Trong quá trình giảng dạy tôi thấy đa phần học sinh chưa có kỹ năng giải toán “chia hết” vì các em chưa biết bài toán đó cần áp dụng phương pháp nào để giải cho kết quả đúng nhất, nhanh nhất và đơn giản nhất. Vì Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc Trang 2
3. “Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” vậy để nâng cao kỹ năng giải toán “chia hết” thì các em phải nắm được các dạng toán, các phương pháp gỉải, các kiến thức cơ bản được cụ thể hoá trong từng bài, từng chương. Có thể nói rằng dạng toán “chia hết” luôn là dạng toán khó đối với học sinh và không ít học sinh cảm thấy sợ khi học dạng toán này. Là một giáo viên dạy toán tôi mong các em chinh phục được nó và không chút ngần ngại khi gặp dạng toán này. Nhằm giúp các em phát triển tư duy suy luận và óc phán đoán, kỹ năng trình bày linh hoạt. Hệ thống bài tập tôi đưa ra từ dễ đến khó, bên cạnh đó còn có những bài tập nâng cao dành cho học sinh giỏi được lồng vào các tiết luyện tập. Lượng bài tập cũng tương đối nhiều nên các em có thể tự học, tự chiếm lĩnh tri thức thông qua hệ thống bài tập áp dụng này, điều đó giúp các em hứng thú học tập hơn rất nhiều. Hiện tại, học sinh lớp 6A2, 6A4 tôi đang dạy năm nay còn rất ngở ngàn đối với dạng toán chia hết, các em cảm thấy lạ và rất ngại làm dạng toán này vì nghĩ nó rất khó. Vì thế, thiết yếu phải rèn kỹ năng giải toán chia hết ở lớp 6 để làm hành trang kiến thức vững chắc cho các em gặp lại dạng toán này ở các lớp trên. III/ NỘI DUNG VẤN ĐỀ 1.Vấn đề đặt ra: Hệ thống hóa lý thuyết chia hết và bài tập vận dụng tương ứng, từ dạng cơ bản nhất đến tương đối và khó hơn. Trong quá trình giải nhiều dạng bài tập là đã hình thành khắc sâu cho các em kỹ năng giải các dạng toán chia hết.Giáo viên nêu ra các dấu hiệu chia hết hay là các phương pháp chứng minh chia hết trong SGK ,ngoài ra bổ sung thêm một số phương pháp cần thiết nhất để vận dụng vào nhiều dạng bài tập khác nhau. Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc Trang 3
4. “Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” 2. Giải quyết vấn đề 2.1 LÝ THUẾT: a) Tính chất chia hết của một tổng, một hiệu, môt tích -Nếu am và bm thì a + b m , a – b m , a.bm - Nếu am thì an m(n N) - Nếu am và bn thì a.bm.n đặc biệt ab thì an bn b) SKG toán 6 giới thiệu dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 ở đây giáo viên cần bổ sung thêm dấu hiệu chia hết cho 4, 6, 8, 25 và 125. Mục đích đưa thêm các dấu hiệu là để khi vận dụng vào bài tập học sinh không bị lúng túng ngay cả khi lên các lớp trên (7, 8, 9) Chia hết cho Dấu hiệu 2 Số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn 3 Số có tổng các chữ số chia hết cho 3 4(hoặc 25) Số chia hết cho 4(hoặc 25) khi hai chữ số tận cùng lập thành một số chia hết cho 4(hoặc 25) 5 Số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 6 Là số đồng thời chia hết cho 2 và 3 8(hoặc 125) Số chia hết cho 8(hoặc 125) khi ba chữ số tận cùng lập thành một số chia hết cho 8(hoặc 125) 9 Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 10 Số có chữ số tận cùng là 0 11 Số chia hết cho 11 khi hiệu giữa tổng các chữ số của nó đứng ở vị trí lẻ và tổng các chữ số đứng ở vị trí chẵn(kể từ trái sang phải) chia hết cho 11 c) Nguyên tắc Đirichlê: Ngay từ khi lớp 6 giáo viên cũng có thể giới thiệu sơ lược về nguyên tắc Đirichlê có nội dung được phát biểu dưới dạng một bài toán: “Nếu nhốt n con thỏ vào m lồng (m> n) thì ít nhất có một lồng nhốt không ít hơn hai con thỏ”. d) Phương pháp chứng minh quy nạp: Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc Trang 4
5. “Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” Muốn khẳng định An đúng với mọi n= 1,2,3, ta chứng minh như sau: - khẳng định A1 đúng - Giả sử Ak đúng với mọi k>=1 ta cũng suy ra khẳng định Ak+1 đúng. - Kết luận An đúng với mọi n=1,2,3 Thực ra, khi dạy bài tập áp dụng phương pháp này giáo viên không cần phải nói cầu kỳ, trừu tượng khó hiểu, mà chỉ cần đi xét từng trường hợp cho học sinh dễ hiểu chứ không nhất thiết phải dùng từ ta áp dụng phương pháp chứng minh quy nạp. e) Phương pháp chứng minh phản chứng: Muốn chứng minh khẳng định P đúng có 3 bước: - Giả sử P sai - Nhờ tính chất đã biết từ giả sử sai suy ra điều vô lí - Vậy điều giả sử là sai , chứng tỏ P đúng. f) Để chứng minh a chia hết cho b ta biểu diễn b = m.n Nếu (m,n) = 1 thì tìm cách chứng minh a chia hết cho m, a chia hết cho n khi đó a chia hết cho m.n hay a chia hết cho b Nếu (m,n) khác 1 thì ta biểu diễn a = a1.a2 rồi chứng minh a1 chia hết cho m, a2 chia hết cho n hoặc ngược lại. khi đó a1.a2 chia hết cho m.n hay a chia hết cho b 2.2CÁC DẠNG TOÁN: Trong phần này tôi sẽ đưa ra các dạng toán từ cơ bản nhất đến mở rộng hơn, Có như thế chúng ta mới có thể rèn và hình thàng kỹ năng giải toán chia hết cho các em một cách có nền tảng. a) Dạng 1: Dạng toán điền vào * để được số chia hết cho một số. Bài toán 1: Điền vào * để số 35* a) chia hết cho 2 b) chia hết cho 5 Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc Trang 5
6. “Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” c) chia hết cho cả 2 và 5 Đây là dạng toán hết sức cơ bản. khi gặp dạng toán này thì đương nhiên giáo viên phải cho học sinh tái hiện lại dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 và số như thế nào chia hết cho cả 2 và 5. a) 35*2  * {0;2;4;6;8} b) 35*2 * 0;5 c) 35*2 và 5 * 0 Bài toán 2: Điền vào * để a) 3*53 b) 7*29 Tương tự như bài toán 1 học sinh có thể vận dụng trực tiếp dấu hiệu chia hết cho 3 và cho 9 để làm a) 3*53 8 *3 * 1;4;7 b) 7*29 7 * 29 9 *9 * 0;9 b) Dạng 2: Tìm các chữ số chưa biết của một số: Bài toán 3: Tìm chữ số a, b sao cho a63b chia hết cho đồng thời 2,3,5,9 Lập luận: Đầu tiên phải đề cập đến chia hết cho 2 và 5 vì nó liên quan đến chữ số tận cùng Sau đó, khi đã có chữ số tận cùng, ta xét tổng các chữ số vì nó liên quan đến chia hết cho 9. Ở đây ta không cần quan tâm đến chia hết cho 3, vì số chia hết cho 9 thì đương nhiên chia hết cho 3. a63b2,5 b 0 a6303,9 a 6 3 09 Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc Trang 6
7. “Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” 9 a9 a9 a 0;9 a 9 (Vì a là chữ số hàng nghìn nên số 0 không có nghĩa) Vậy a= 9; b= 0 thì a63b chia hết cho đồng thời 2,3,5,9 Bài toán 4: Tìm chữ số a, b sao cho 87ab9 và a – b = 4 Lập luận 87ab9 8 7 a b9 15 a b a b 3;12 Mà điều kiện a – b = 4 nên ta loại a + b = 3. Từ a –b = 4 và a + b = 12 ta tìm được a = 8; b = 4 Bài toán 5: cho số 76a23 a) Tìm a để 76a239 b) Trong các số vừa tìm được của a có giá trị nào làm cho số 76a2311không ? Hướng dẫn a) Tính tổng các chữ số của 76a23 ta được a 189 do đó a 0;9 b) với a = 0 thì số 76023 có (7 + 0 + 3) – (6 + 2 ) = 2  11 Tương tự với a = 9 ta có (7 + 9 + 3) – ( 6 + 2) = 11  11 Vậy a= 9 thì 76a2311 Bài toán 6: Tìm a, b sao cho b851a chia hết 3 và 4 Hướng dẫn Lập luận chia hết cho 4 trước ta được a = 2 và a = 6 Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc Trang 7