Sáng kiến kinh nghiệm Kinh nghiệm dạy Đạo hàm 11

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Kinh nghiệm dạy Đạo hàm 11

1. PHẦN I: 1. Lý do chọn đề tài : Trong Chương trình giáo dục THPT hiện nay Đạo hàm cùng với các khái niệm khác góp phần quan trọng trong môn Giải tích toán học, là một trong những cơ sở để nghiên cứu Giải tích hiện đại. Muốn học sinh học tốt được Đạo hàm thì mỗi người Giáo viên không phải chỉ truyền đạt, giảng giải theo các tài liệu đã có sẵn trong Sách giáo khoa, trong các sách hướng dẫn và thiết kế bài giảng một cách gập khuôn, máy móc, làm cho học sinh học tập một cách thụ động. Nếu chỉ dạy học như vậy thì việc học tập của học sinh sẽ diễn ra thật đơn điệu, tẻ nhạt và kết quả học tập sẽ không cao. Nó là một trong những nguyên nhân gây ra cản trở việc đào tạo các em thành những con người năng động, tự tin, sáng tạo sẵn sàng thích ứng với những đổi mới diễn ra hàng ngày. Yêu cầu của giáo dục hiện nay đòi hỏi phải đổi mới phương pháp dạy học môn toán theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Vì vậy người giáo viên phải gây được hứng thú học tập cho các em bằng cách tinh giản kiến thức, thiết kế bài giảng lại khoa học, hợp lý, phải gắn liền với ứng dụng, liên hệ thực tế. Các kiến thức không được mang nặng tính hàn lâm, và phải phù hợp với việc nhận thức của các em. Thông qua kiến thức mà người giáo viên đã tinh lọc, qua ứng dụng, thục hành các em sẽ lĩnh hội những tri thức toán học một cách dễ dàng, củng cố, khắc sâu kiến thức một cách vững chắc, tạo cho các em niềm say mê, hứng thú trong học tập, trong việc làm. Khi chúng ta đã tinh lọc kiến thức một cách gọn gàng, ứng dụng thực tế một cách thường xuyên, khoa học thì chắc chắn chất lượng dạy học môn toán sẽ ngày một nâng cao. Riêng phần đạo hàm và tích phân cũng không nằm ngoài quy luật đó. Chính vì những lý do nêu trên mà tôi đã chọn đề tài kinh nghiệm “Kinh nghiệm dạy Đạo hàm 11 ”. 2. Mục đích nghiên cứu của đề tài 1
2. Kinh nghiÖm d¹y ®¹o hµm 11 - Góp phần gây hứng thú học tập môn Toán cho học sinh, một môn học được coi là khô khan, hóc búa, không những chỉ giúp, giáo viên lên lớp tự tin, nhẹ nhàng, học sinh lĩnh hội được tri thức một cách đầy đủ, khoa học mà còn giúp các em củng cố và khắc sâu các tri thức . 3. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu : 3.1. Nhiệm vụ : - Tìm hiểu các khái niệm Đạo hàm trong môn giải tích 11. - Tìm hiểu về thực trạng học sinh lớp 11. 3.2. Phạm vi nghiên cứu : - Đối tượng : Chương Đạo hàm trong Giải tích lớp 11 - Tài liệu : Sách giáo khoa Giải tích lớp 11, sách hướng dẫn giáo viên. 4. Phương pháp nghiên cứu : 1. Nghiên cứu tài liệu. 2. Nghiên cứu thực tế 2
3. B. NỘI DUNG I. C¬ së lý thuyÕt -1. Ñònh nghóa ñaïo haøm taïi moät ñieåm Cho haøm soá y = f(x) xaùc ñònh treân khoaûng (a; b) vaø x0 (a; b): f(x) f(x0 ) y f '(x0 ) lim = lim ( x = x – x0, y = f(x0 + x) – f(x0) x x x 0 0 x x0 x Neáu haøm soá y = f(x) coù ñaïo haøm taïi x0 thì noù lieân tuïc taïi dieåm ñoù. 2. YÙ nghóa cuûa ñaïo haøm + f (x0) laø heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá y = f(x) taïi M x0;f(x0 ) . + Khi ñoù phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá y = f(x) taïi M x0;f(x0 ) laø: y – y0 = f (x0).(x – x0) 3. Qui taéc tính ñaïo haøm n n–1 n N (C)' = 0 (x) = 1 (x ) = n.x n 1 1 x 2 x u u v v u (u v) = u v (uv) = u v + v u (v 0) v v2 1 v (ku) = ku v v2 Ñaïo haøm cuûa haøm soá hôïp: Neáu u = g(x) coù ñaïo haøm taïi x laø u x vaø haøm soá y = f(u) coù ñaïo haøm taïi u laø y u thì haøm soá hôïp y = f(g(x) coù ñaïo haøm taïi x laø: y x y u.u x 4. Ñaïo haøm cuûa haøm soá löôïng giaùc sin u(x) sinx lim 1; lim 1 (vôùi lim u ( x ) 0 ) x 0 x x x0 u(x) x x 0 1 1 (sinx) = cosx (cosx) = – sinx tanx cot x cos2 x sin2 x 5. Vi phaân dy df(x) f (x). x f(x0 x) f(x0 ) f (x0 ). x 6. Ñaïo haøm caáp cao (n) (n 1) f ''(x) f '(x) ; f '''(x) f ''(x) ; f (x) f (x) (n N, n 4) 3
4. Kinh nghiÖm d¹y ®¹o hµm 11 VAÁN ÑEÀ 1: Tính ñaïo haøm baèng ñònh nghóa Ñeå tính ñaïo haøm cuûa haøm soá y = f(x) taïi ñieåm x0 baèng ñònh nghóa ta thöïc hieän caùc böôùc: B1: Giaû söû x laø soá gia cuûa ñoái soá taïi x0. Tính y = f(x0 + x) – f(x0). y B2: Tính lim . x 0 x VD 1: Dùng định nghĩa tính với: tại Giải Ta có: Xét: Vậy . VD2: Dùng định nghĩa tính với: tại Ta có: Xét: Vậy Baøi 1: Duøng ñònh nghóa tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau taïi ñieåm ñöôïc chæ ra: 2 a) y f(x) 2x x 2 taïi x0 1 b) y f(x) 3 2x taïi x0 = –3 2x 1 y f(x) c) x 1 taïi x0 = 2 d) y f(x) sinx taïi x0 = 6 3 e) y f(x) x taïi x0 = 1 x2 x 1 y f(x) f) x 1 taïi x0 = 0 Baøi 2: Duøng ñònh nghóa tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: 2 3 a) f(x) x 3x 1 b) f(x) x 2x 4
5. 1 c) f(x) x 1, (x 1) d) f(x) 2x 3 1 e) f(x) sinx f) f(x) cosx VAÁN ÑEÀ 2: Tính ñaïo haøm baèng coâng thöùc Ñeå tính ñaïo haøm cuûa haøm soá y = f(x) baèng coâng thöùc ta söû duïng caùc qui taéc tính ñaïo haøm. Chuù yù qui taéc tính ñaïo haøm cuûa haøm soá hôïp Ví dụ : Tính đạo hàm của các hàm số: 3x 2 3x2 2x 1 a) y b) y 2x 5 x2 1 c) y (x2 3x 1).sin x d) y x.cos3x Giải 3x 2 a) y 2x 5 2 3 2x 5 y'= 2x 5 2x 5 3(2x 5) 2 (2x 5) 2x 5 6x 13 (2x 5) 2x 5 (3x2 2x 1) (x2 1) (3x2 2x 1)(x2 1) b) y (x2 1)2 (6x 2)(x2 1) (3x2 2x 1)2x y (x2 1)2 2x2 4x 2 y (x2 1)2 c) y (x2 3x 1).sin x y' (2x 3)sin x (x2 3x 1)cos x d) y x .cos3x x(cos3x) 1 1 y cos3x x sin3x(3x) y cos3x 3 x sin3x 2 x 2 x 5
6. Kinh nghiÖm d¹y ®¹o hµm 11 Baøi 1: Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: 1 3 2 a) y 2x4 x3 2 x 5 b) y x x x. 3 x2 3 x2 3x 3 c) y (x3 2)(1 x2 ) k) y x 1 2x2 4x 1 2x2 l) y m) y x 3 x2 2x 3 Baøi 2: Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: 3 2 4 2 5 2x 1 a) y (x x 1) b) y (1 2x ) c) y x 1 (x 1)2 1 4 d) y e) y f) y 3 2x2 (x 1)3 (x2 2x 5)2 Baøi 3: Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: 4x 1 a) y 2x2 5x 2 b) y c) y (x 2) x2 3 x2 2 Baøi 4: Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: 2 sinx 3 a) y b) y x.cosx c) y sin (2x 1) 1 cosx d) y cot 2x e) y sin 2 x2 f) y sinx 2x 2 1 g) y tan2x tan3 2x tan5 2x h) y 2sin2 4x 3cos3 5x 3 5 x 1 i) y (2 sin2 2x)3 k) y sin cos2 xtan2 x l) y cos2 x 1 Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = cos (x 3) 3) y = x.cotx 4) 1 y (1 cot x) 2 5) y cos x.sin 2 x 6) y cos x cos3 x 7) 3 x sin x cos x y sin 4 8) y 9) y cot3 (2x ) 2 sin x cos x 4 10) y sin2 (cos3x) 11) y cot 3 1 x2 12) y 3sin 2 x.sin 3x VAÁN ÑEÀ 3: Phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá y = f(x) 1. Phöông trình tieáp tuyeán taïi ñieåm M(x0, y0) (C) laø: y y0 f '(x0 )(x x0 ) (*) 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C), bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc k: + Goïi x0 laø hoaønh ñoä cuûa tieáp ñieåm. Ta coù: f (x0 ) k (yù nghóa hình hoïc cuûa ñaïo haøm) 6
7. + Giaûi phöông trình treân tìm x0, roài tìm y0 f(x0 ). + Vieát phöông trình tieáp tuyeán theo coâng thöùc (*) 3. Vieát phöông trình tieáp tuyeán (d) vôùi (C), bieát (d) ñi qua ñieåm A(x1, y1) cho tröôùc: + Goïi (x0 , y0) laø tieáp ñieåm (vôùi y0 = f(x0)). + Phöông trình tieáp tuyeán (d): y y0 f '(x0 )(x x0 ) (d) qua A (x1, y1) y1 y0 f '(x0 ) (x1 x0 ) (1) + Giaûi phöông trình (1) vôùi aån laø x0, roài tìm y0 f(x0 ) vaø f '(x0 ). + Töø ñoù vieát phöông trình (d) theo coâng thöùc (*). 4. Nhaéc laïi: Cho ( ): y = ax + b. Khi ñoù: 1 + (d)  ( ) k a + (d)  ( ) k d d a 1 Ví dụ 1 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y : x 1 a) Tại điểm có tung độ bằng . 2 b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 4x 3. Hướng dẫn 1 1 Ta co y y (x 0) x x2 1 1 1 1 a) Với y0 ta có x0 2 ; y (2) 2 x0 2 4 1 1 phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm 2; là: y x 1 2 4 b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y 4x 3 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = –4 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp y (x0 ) 4 1 x 1 0 4 2 2 1 x0 x 0 2 1 Với x y 2 0 2 0 1 phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm ;2 là y 4x 4 2 1 Với x y 2 0 2 0 1 phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm ; 2 là y 4x 4 2 7
8. Kinh nghiÖm d¹y ®¹o hµm 11 x2 2x 3 Ví dụ 2: Cho hàm số f (x) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm x 1 số f (x) tại điểm có hoành độ bằng 1. x2 2x 3 x2 2x 5 Ta có f (x) f (x) x 1 (x 1)2 1 Với x 1 f x 1, f (1) 0 0 2 1 3 phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số là y x 2 2 Baøi 1: Cho haøm soá (C): y f(x) x2 2x 3. Vieát phöông trình tieáp vôùi (C): a) Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0 = 1. b) Song song vôùi ñöôøng thaúng 4x – 2y + 5 = 0. c) Vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng x + 4y = 0. d) Vuoâng goùc vôùi ñöôøng phaân giaùc thöù nhaát cuûa goùc hôïp bôûi caùc truïc toïa ñoä. 2 x x2 Baøi 2: Cho haøm soá y f(x) (C). x 1 a) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm M(2; 4). b) Vieát phöông trình ttieáp tuyeán cuûa (C) bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc k = 1. 3x 1 Baøi 3: Cho haøm soá y f(x) (C). 1 x a) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm A(2; –7). b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi giao ñieåm cuûa (C) vôùi truïc hoaønh. c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi giao ñieåm cuûa (C) vôùi truïc tung. d) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) bieát tieáp tuyeán song song vôùi d: 1 y x 100 . 2 e) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi : 2x + 2y – 5 = 0. Baøi 4: Cho haøm soá (C): y 1 x x2 . Tìm phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C): 1 a) Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0 = . 2 b) Song song vôùi ñöôøng thaúng x + 2y = 0. Bài 5 ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C ): y=x3-3x+7 1/ T¹i ®iÓm A(1;5) 2/ Song song víi ®­êng y=6x+1 Bµi 6. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (c ) y=x 3-3x2 , biÕt tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi 1 ®­êng th¼ng y= x 3 8