Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh Lớp 6 giải các bài toán về phân số tối giản

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh Lớp 6 giải các bài toán về phân số tối giản

1. DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT THCS: Trung học cơ sở HS: Học sinh GV: Giáo viên SGK: Sách giáo khoa CNTT: Công nghệ thông tin BĐTD: Bản đồ tư duy PSTG: Phân số tối giản ĐN: Định nghĩa (a, b): ƯCLN(a;b) a\b : a là ước số của b hay b chia hết cho a. NXBGD: Nhà xuất bản giáo dục MỤC LỤC - 1 -
2. Nội dung Trang ĐẶT VẤN ĐỀ 3 Lý do chọn đề tài 3 Mục đích, nhiệm vụ, đối tượng, phương pháp và phạm vi nghiên cứu 4 Đổi mới trong kết quả nghiên cứu 4 NỘI DUNG ĐỀ TÀI 6 Chương I Cơ sở lí luận, thực trạng vấn đề 6 1.1. Cơ sở lý luận 6 1.2. Thực trạng 6 Chương II Các giải pháp 7 .2.1. Giúp HS nắm vững kiến thức cơ bản 7 2.2. Giúp HS xác định phạm vi kiến thức chính liên quan 10 2.3. Bài tập áp dụng và hướng dẫn khai thác 12 Dạng 1: Chứng minh phân số với tham số n là phân số tối giản 12 Dạng 2: Tìm tham số n để phân số tối giản. 19 Dạng 3: Tìm tham số n để phân số không tối giản hoặc 21 Dạng 4: Chứng minh phân số tối giản với điều kiện cho trước 23 Dạng 5: Tìm phân số tối giản thỏa mãn điều kiện cho trước 25 KẾT LUẬN 28 TÀI LIỆU THAM KHẢO 31 - 2 -
3. ĐẶT VẤN ĐỀ Lí do chọn đề tài Qua nhiều năm học tập, nghiên cứu, giảng dạy bộ môn Toán ở trường THCS, tôi rất tâm đắc câu nói nổi tiếng của nhà toán học vĩ đại người Đức, Vua toán CARL FRIEDRICH GAUSS: “Toán học là ông hoàng, số học là bà chúa”. Thực ra, trong chương trình toán ở cấp THCS phần kiến thức phân môn số học chiếm không nhiều, trong đó kiến thức được học về phân số tối giản (PSTG) lại càng khiêm tốn. Vì vậy, đối với các em học sinh THCS, việc giải quyết các bài toán số học có liên quan tới PSTG không phải là vấn đề dễ dàng nhất là với các em học sinh lớp 6. Bài toán về PSTG là một trong những dạng toán có nhiều cách sử dụng câu hỏi khác nhau với cùng một yêu cầu. Mặt khác trong thực tế, thường thì các em HS lớp 6 chỉ mới làm quen và dừng lại ở dạng toán đơn giản, tường minh về phân số tối giản. Vì thế khi bắt gặp những bài toán mà phân số cho dưới dạng tử và mẫu là những biểu thức chứa chữ (tham số) với yêu cầu chứng minh phân số đó là PSTG hoặc tìm giá trị thích hợp của tham số để phân số đã cho trở thành PSTG thì đa số các em gặp phải khó khăn, lúng túng do chưa nắm vững bản chất của dạng toán, thiếu kinh nghiệm trong việc huy động lượng kiến thức liên quan cũng như khả năng ngôn ngữ hạn chế và chưa quen với việc sử dụng các lập luận có căn cứ. Trên thực tế, chương trình SGK hiện hành chỉ đưa ra khái niệm ban đầu về PSTG trong một thời lượng hạn hẹp. Sách bài tập và các nguồn sách tham khảo chỉ đưa ra một số bài tập khác nhau và lời giải cụ thể cho mỗi bài mà chưa có sự khái quát phân loại cũng như không định hướng cụ thể phạm vi kiến thức liên quan nên trong quá trình giảng dạy giáo viên chưa thực sự coi trọng quan tâm khai thác, thiếu sự đầu tư nghiên cứu và cũng ít dành thời gian để rèn luyện dạng toán về PSTG cho các em vì vậy đa số HS thấy thiếu tự tin khi gặp loại toán này. Song nếu chịu khó đầu tư quan tâm nghiên cứu và dành thời gian để rèn luyện thì bài toán về phân số tối giản là một trong những dạng toán hay, thu hút người dạy, người học và có nhiều ứng dụng, góp phần kích thích được tính tích - 3 -
4. cực, kiên nhẫn tìm tòi, khả năng sáng tạo, tính linh hoạt trong tư duy của người học. Vì vậy “Hướng dẫn học sinh lớp 6 giải các bài toán về phân số tối giản ” là đề tài mà tôi lựa chọn để nghiên cứu. Mục đích - nhiệm vụ - phương pháp - đối tượng - phạm vi nghiên cứu * Đề tài này nhằm góp thêm một hướng đi, một cách làm, nêu lên một vài kinh nghiệm nhỏ đã có hiệu quả trong việc hướng dẫn học lớp 6 giải các bài toán liên quan đến phân số tối giản. Cách làm này giúp các em hiểu rõ hơn bản chất của bài toán, biết cách suy luận có logic từ đó biết xác định phạm vi kiến thức và lựa chọn phương pháp phù hợp để giải quyết các bài toán cụ thể, đồng thời cũng góp phần rèn luyện khả năng tư duy và rèn luyện tính năng động, sáng tạo trong giải toán, tính tích cực tìm tòi khai thác bài toán theo các hướng khác nhau từ bài toán cụ thể. * Nhiệm vụ của đề tài là đưa ra giải pháp thực hiện, dùng thực tế để minh họa cách thức thực hiện, tổng kết hiệu quả đã đạt được từ cách làm đó và khái quát thành phương pháp luận để đồng nghiệp, học sinh cùng tham khảo, ứng dụng. * Đề tài này được hoàn thành bằng phương pháp nghiên cứu lí luận, phương pháp tổng kết kinh nghiệm, phương pháp thực nghiệm sư phạm. * Đề tài tập trung nghiên cứu các bài toán thuộc phạm vi chương trình lớp 6 phù hợp với các đối tượng học sinh thuộc các khóa học khác nhau mà tôi trực tiếp giảng dạy trong khi học loại toán liên quan đến phân số tối giản thông qua một số bài toán điển hình tại các giờ học luyện tập, ôn tập, bồi dưỡng học sinh khá giỏi. Đổi mới trong kết quả nghiên cứu Qua nghiên cứu và thử nghiệm nhiều năm trên nhiều đối tượng học sinh lớp 6 thuộc các lớp tôi đã giảng dạy cho thấy kết quả rất khả quan bởi SKKN đã nêu rõ các bước thực hiện giúp học sinh nhanh chóng nắm bắt được các kiến thức cơ bản và xâu chuỗi chúng trong mối quan hệ lẫn nhau dưới dạng bản đồ tư duy nhằm làm cho các em thấy rõ một cách tổng quan những kiến thức có liên quan trực - 4 -
5. tiếp đến PSTG. Từ đó định hướng phương pháp giải cũng như cách khai thác toán dễ dàng hơn. Những năm gần đây, đẩy mạnh ứng dụng CNTT và Bản đồ tư duy vào dạy học nên trong khi thực hiện đề tài tôi đã mạnh dạn phát huy lợi thế của công cụ đắc lực đó ở một số bước thực hiện đem lại những hiệu quả nhất định đồng thời kích thích được lòng say mê và hứng thú của học sinh, được học sinh hưởng ứng nhiệt tình và cũng đã tạo được cho các em một lối tư duy sáng tạo, cách ghi chép, học tập hiệu quả, khả năng nhớ lâu kiến thức và rèn kỹ năng ôn tập sáng tạo cho các em. Việc cho học sinh tự mình khai thác phát hiện và tự đặt câu hỏi cho bài toán cũng là một điểm mới mà đề tài đã khai thác và thu được nhiều điều thú vị đáng chia sẻ. - 5 -
6. NỘI DUNG ĐỀ TÀI Chương I CƠ SỞ LÝ LUẬN, THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ DẠY VÀ HỌC DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ TỐI GIẢN HIỆN NAY 1.1 Cơ sở lí luận Tất cả mọi dạng toán đều đòi hỏi HS nắm vững kiến thức cơ bản. Phân tích quan hệ giữa các kiến thức đó và vận dụng phù hợp, linh hoạt vào các tình huống giải toán cụ thể. Việc hướng dẫn HS đi từ ôn tập kiến thức cơ bản để giải quyết các bài toán cơ bản sau đó nâng dần lên theo mức độ và khả năng tiếp thu của học sinh là hoàn toàn phù hợp với quá trình nhận thức (từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến trừu tượng). Trong học tập nói chung, học toán nói riêng nếu người học được tự mình xây dựng hệ thống kiến thức cho mỗi chủ đề và khai thác ứng dụng các kiến thức đó vào thực tế giải toán thì không chỉ giúp người học nhớ lâu tránh được lối tiếp thu thụ động mà còn tạo được thói quen làm việc năng động, tích cực, sáng tạo đồng thời góp phần hướng tới mục tiêu đổi mới phương pháp dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của HS. Đối tượng HS lớp 6 thuộc lứa tuổi thích khám phá, thích thể hiện khả năng sáng tạo tìm tòi của bản thân nên việc thực hiện đề tài cũng có nhiều thuận lợi nhất định. 1.2 Thực trạng Trên thực tế, khi dạy về phân số tối giản, đa phần GV đã có sự định hướng cho HS về kiến thức cũng như phương pháp.Tuy nhiên, để đi sâu khai thác, phân tích các dạng toán từ đó hình thành cho HS một “cái nhìn” tổng quan về kiến thức và các dạng bài toán cũng như các hướng khai thác bài toán thì GV chưa thật sự quan tâm đầu tư thích đáng. Hơn nữa GV chưa thật chú trọng rèn luyện cho HS thói quen xem xét kết quả của một bài toán hay rèn luyện các cách phát biểu khác nhau cho cùng một vấn đề hoặc sử dụng các tính chất đã học để khai thác bài toán. - 6 -
7. Mặt khác, đối với HS lớp 6, khả năng ngôn ngữ còn hạn chế, năng lực tư duy còn non nớt, thói quen lập luận có căn cứ chưa được rèn luyện do đó HS thường bị bối rối khi thay đổi các câu hỏi theo các cách khác nhau với cùng một yêu cầu của bài toán. Khi ôn tập HS cũng chưa thật sự chú ý đến mối quan hệ giữa các kiến thức liên quan do đó HS chưa tìm ra được “sợi chỉ” xuyên suốt, xâu chuỗi các kiến thức đó với nhau.Vì vậy hầu như HS chưa phát huy được tính tích cực khi học tập về PSTG. Trên cơ sở nắm vững lý luận và nắm bắt rõ thực tế tôi đề xuất giải pháp thực hiện như sau: Chương II CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ THỰC HIỆN CÓ HIỆU QUẢ TRONG VIỆC HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 6 GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ TỐI GIẢN 2.1. Giúp HS nắm vững kiến thức cơ bản Trước hết GV giúp HS nắm vững các kiến thức cơ bản về phân số và PSTG: a • Phân số là số có dạng (a,b Z;b 0) b • Phân số tối giản là phân số không thể rút gọn được nữa. a • Phân số (a,b Z;b 0) là phân số tối giản nếu ƯCLN(a;b) = 1. b • Mọi phân số đều có thể đưa về dạng tối giản. • Dạng tối giản của một phân số là duy nhất. a b • Nếu phân số là PSTG thì phân số cũng là PSTG. b a • Tổng (hiệu) của một số nguyên và một phân số tối giản là một PSTG. Đối với bước này, để giúp HS dễ nhớ, nhớ lâu và nhìn thấy sự liên kết giữa các khái niệm cũng như rèn khả năng diễn đạt một vấn đề theo các cách khác nhau để dễ dàng liên hệ đến thực tế giải toán thì việc vận dụng bản đồ tư duy mang lại hiệu quả đáng kể. Bằng kinh nghiệm của bản thân tôi đã dẫn dắt HS xây dựng được sơ đồ sau (Sơ đồ 1): - 7 -
8. Mọi phân số đều đưa được về dạng tối giản Tổng, hiệu của một số nguyên Phân số không với rút gọn được PSTG nữa là PSTG Sơ đồ 1 PHÂN SỐ TỐI GIẢN a tối giản b ƯCLN(a;b) =1 b Dạng tối giản của thì a một phân số là duy cũng tối giản nhất Sơ đồ 1 - 8 -
9. Cần chú ý phân tích cho HS thấy rõ mối quan hệ qua lại của các kiến thức liên quan được thể hiện bằng các mũi tên hai chiều trên sơ đồ. Với vốn kiến thức cơ bản đó, HS dễ dàng nhận ra phân số cho dưới dạng tường minh là PSTG hay không là PSTG. Đây là dạng bài cơ bản đầu tiên ở mức độ nhận biết nên các em trả lời đúng và giải thích một cách rõ ràng. Chẳng hạn: Trong các phân số sau phân số nào là PSTG, phân số nào không là PSTG? 8 9 11 8 6 17 ; ; ; ; ; 11 15 8 15 17 6 Đối với ví dụ này GV cần đặt yêu cầu cao ở lời giải thích của HS nhằm giúp các em quen với lập luận có căn cứ. 8 • Phân số là PSTG vì ƯCLN(8;11) =1 11 9 • Phân số không là PSTG vì ƯCLN(9;15) =3 1 15 8 • Phân số là PSTG vì ƯCLN(8;15) =1 15 6 • Phân số là PSTG vì ƯCLN(6;17) = 1 17 17 • Phân số : 6 * Cách 1: Phân số 17 là PSTG vì ƯCLN(17;6) = 1 6 * Cách 2: Phân số 17 là PSTG vì phân số 6 là PSTG 6 17 17 17 5 5 * Cách 3: Phân số là PSTG vì 2 , mà là PSTG vì ƯCLN(5;6) = 1. 6 6 6 6 Với phân số cụ thể, tử và mẫu không quá lớn thì cách 1 đơn giản và dễ hiểu hơn và cách 2, cách 3 thường áp dụng cho phân số có tử và mẫu là số có giá trị tuyệt đối lớn hoặc phân số chứa tham số.Tuy nhiên ngay từ đầu GV cũng cần cho HS làm theo các cách khác nhau để vừa củng cố kiến thức vừa giúp HS làm quen với cách lập luận và tính phong phú của phương pháp giải toán đồng thời biết lựa chọn cách giải ưu việt nhất cho mỗi bài toán. - 9 -