Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải một số dạng toán nâng cao Lớp 6

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải một số dạng toán nâng cao Lớp 6

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUY PHONG TRƯỜNG THCS BÌNH THẠNH BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: HƯỚNG DẪN HỌC SINH CÁCH TÌM LỜI GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 6 Tác giả: Nguyễn Thái Phi Chức vụ: Giáo viên Điện thoại liên lạc: 0946557820 Bình Thạnh, tháng 4 năm 2017 0
2. tập mới, bài tập nâng cao, những vấn đề mới và cũng để phát hiện ra được học sinh giỏi toàn diện, làm tiền đề để tuyển ra đội ngũ học sinh vào lớp chọn bồi dưỡng cho các em tham gia các cuộc thi giải toán qua mạng, thi cấp Huyện, cấp Tỉnh. Qua nhiều năm giảng dạy môn toán lớp 6 tôi đã cố gắng tìm ra cho mình một cách dạy, một quy trình truyền đạt kiến thức cho học sinh, để học sinh không mất nhiều thời gian mà vẫn nắm bắt chắc chắn và giải thành thạo các dạng toán này. Nay tôi mạnh dạng đưa ra sáng kiến: “Hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải một số dạng toán nâng cao lớp 6” 1.2.2. Các bước thực hiện giải pháp: Vì các bài tập nâng cao chỉ tập trung hướng đến các đối tượng học sinh khá giỏi nên ở mỗi tiết học luyện tập hoặc ôn tập, tôi dành lại một ít thời gian để lồng vào các bài tập nâng cao. Tiến hành theo quy trình sau: a) Bước 1: Xác định nội dung, chuẩn kiến thức, kĩ năng của bài dạy Khi soạn bài giáo viên cần chú ý xác định nội dung, chuẩn kiến thức, kĩ năng của bài dạy để vừa có thể nâng cao cho học sinh khá, giỏi vừa đảm bảo được chuẩn kiến thức, kĩ năng cho học sinh cả lớp, đồng thời tránh để cho học sinh trung bình, yếu cảm thấy các bài tập quá khó mà mất đi hứng thú trong giờ học toán. b) Bước 2: Lựa chọn dạng bài tập nâng cao phù hợp với nội dung bài dạy Đây là bước rất quan trọng, đòi hỏi giáo viên phải chú ý tìm tòi, nghiên cứu, lựa chọn những bài tập có cách giải quyết nhanh, sáng tạo, các bài tập có ứng dụng trong thực tiễn nhằm tạo được hứng thú cho HS. Để làm được điều này đòi hỏi giáo viên phải nắm bắt được tình hình học tập của lớp giảng dạy, nắm được tỉ lệ học sinh khá, giỏi của lớp và năng lực học tập của các em để có sự lựa chọn dạng bài tập phù hợp đưa vào tiết dạy. Hệ thống bài tập qua các tiết dạy giáo viên nên lựa chọn theo hình thức nâng dần độ khó lên từng bước. Phải làm sao cho các em khi giải quyết xong bài tập nâng cao các em cảm thấy không quá khó, đều sử dụng những kiến thức cơ bản mà mình đã học và thấy được sự thú vị khi giải quyết xong một bài tập. Để giải quyết được một bài toán nâng cao thì giáo viên nên hướng dẫn học sinh cách tìm tòi lời giải theo bốn bước: + Tìm hiểu đề toán : giáo viên nên cho học sinh đọc đề từ 1 đến 3 lần, ngắt câu đúng chỗ để nắm chắc các giả thiết đề cho, các yêu cầu tính toán, chứng minh. Với các bài toán hình học cần chú ý vẽ hình chính xác, kí hiệu đầy đủ, xác định bài toán thuộc dạng toán nào. + Xây dựng chương trình giải: Đây là bước quan trọng để có thể đưa ra một lời giải đúng, nhanh. Giáo viên nên hướng dẫn học sinh theo các gợi ý sau: Các kiến thức có thể áp dụng trong bài tập này là gì? Đã gặp bài tập nào tương tự chưa? Sử dụng một bài toán liên quan để giải không? Thử phát biểu bài toán theo cách khác 2
3. Cách làm : Số trang có một chữ số là từ 1 đến 9 có 9 chữ số Số trang có hai chữ số là từ 10 đến 99 có 99 – 10 + 1 = 90 số tức là 2.90 = 180 chữ số Số trang có ba chữ số là 100 đến 222 có 222 – 100 + 1 = 123 số tức là 3.123 = 369 chữ số Vậy bạn Hoà phải dùng : 9 + 180 + 369 = 558 chữ số Bài 2 : Từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số chia hết cho 5 Ta phải suy nghĩ số chia hết cho 5 là 5; 10; 15; ; 1000 có khoảng cách giữa hai phần tử là 5 Nên tìm số chia hết cho 5 là (1000 – 5 ): 5 + 1 = 200 số chia hết cho 5 Dạng 2 : So sánh Đối với dạng 2 thì học sinh cần phải biết cách biến đổi sao cho hợp lí Bài 3 : Cho A = 2009.2011 Và B = 20102. So sánh A và B Cách làm : A = 2009.2011 = 2009.(2010 + 1) = 2009.2010 + 2009 B = 20102 = 2010.2010 = 2010.(2009 + 1) = 2009.2010 + 2010 Vậy A B Bài 6 : Cho A = 20 + 21 + 22 + 23 + + 22013 và B = 22014 – 1. So sánh A và B. Cách làm : Ta nhân hai vế biểu thức của A cho 2 ta được : 2A = 2.( 20 + 21 + 22 + 23 + + 22013 ) 2A = 21 + 22 + 23 + 24 + + 22013 + 22014 – A = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + + 22013 A = 22014 – 1 4
4. Ta thấy 32 = 9, mà 9 mũ lẻ thì chữ số tận cùng là 9 và mũ chẵn thì chữ số tận cùng là 1. Do đó (32)2010 có số tận cùng là 1 Dạng 4 : Tìm số tự nhiên trong phép chia hết Đối với dạng này thì ta bắt buộc phải biết cách biến đổi và áp dụng bài học tính chất chia hết của một tổng - Tính chất 1 : Nếu am ; bm và cm thì (a + b + c) m - Tính chất 2 : Nếu am ; bm và c  m thì (a + b + c)  m Bài 9 : Tìm số tự nhiên n sao cho : a/ n + 3 chia hết cho n – 1 Cách làm Ta biến đổi n + 3 = (n – 1) + 4 Để n + 3 chia hết cho n – 1 tức là ( n – 1 ) + 4 chia hết cho n – 1 Vì n – 1 chia hết cho n – 1 do đó bắt buộc 4 chia hết cho n – 1, có nghĩa là n – 1 phải là ước của 4 Nên n – 1 = 1 n = 2 n – 1 = 2 n = 3 n – 1 = 4 n = 5 Vậy n = 2 hoặc n = 3 hoặc n = 5 thì n + 3 chia hết cho n – 1 b/ 4n + 3 chia hết cho 2n + 1 Ta cũng làm tương tự như câu a, biến đổi 4n + 3 = 4n + 2 + 1 = 2(2n + 1) + 1 Vì 2(2n + 1) chia hết 2n + 1 do đó 1 phải chia hết cho 2n + 1 Nên 2n + 1 = 1 n = 0 thì 4n + 3 chia hết cho 2n + 1 * Bài tập tương tự : Tìm số tự nhiên x sao cho : a/ n + 5 chia hết cho n + 2 b/ 3n + 5 chia hết cho n + 1 c/ 2n + 6 chia hết cho 2n – 1 Dạng 5 : Tính giá trị biểu thức có chứa phân số bằng cách hợp lý Đối với dạng này học sinh biết quy tắc biến đổi phân số thành hiệu hai phân số, nhưng phải biết trước chúng hơn kém bao nhiêu đơn vị. Bài 10: Rút gọn biểu thức sau 6
5. 1 1 1 1 c/ C = 1 . 1 . 1 1 2 3 4 2013 1 2 3 2012 C = . . 2 3 4 2013 1 C = 2013 * Bài tập tương tự : Rút gọn các biểu thức sau 1 1 1 1 1 a/ C = 2.4 4.6 6.8 2010.2012 2012.2014 1 1 1 1 1 b/ D = 1.4 4.7 7.10 2008.2011 2011.2014 1 1 1 1 1 c/ E = với n 1,n N 1.5 5.9 9.13 4n 3 . 4n 1 4n 1 . 4n 5 1 1 1 1 d/ M = 1 . 1 . 1 1 2 3 4 2013 Dạng 8 : So sánh hai phân số hay so sánh phân số với một giá trị nào đó Đối với dạng này học sinh cần nắm rõ các tính chất của phép cộng hoặc nhân hai phân số, đồng thời thực hiện các phép tính để tính giá trị của biểu thức, sau đó so sánh kết quả thu được. Bài 12 : 1049 1 1048 1 a/ Cho A = và B = . So sánh A và B 1051 1 1050 1 Cách làm : 1051 100 1051 1 99 99 Ta có 100A = = = 1 1051 1 1051 1 1051 1 1050 100 1050 1 99 99 Tương tự 100B = = = 1 1050 1 1050 1 1050 1 99 99 Vì < nên 100A < 100B. Như vậy A < B 1051 1 1050 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b/ Cho A = với B = 5 14 28 44 61 85 97 2 Cách làm : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có < = 5 14 28 44 61 85 97 5 12 12 12 60 60 60 2 Vậy A = B 8
6. Qua các ví dụ trên, ta thấy các bài toán nâng cao không phải là dạng toán quá khó, mà chỉ cần biết cách phân tích bài toán và lập luận một cách hợp lý là học sinh có thể giải được bài toán từ đó khiến các em yêu thích bộ môn hơn. Sau khi thực hiện sáng kiến trong 2 năm học gần đây, tôi thấy đa số các em khá, giỏi đã có chiều hướng tích cực, ham làm bài tập hơn. Số học sinh làm được bài toán nâng cao cũng tăng lên và tư tưởng sợ các bài toán lạ, khó của các em cũng giảm dần. Chất lượng bộ môn được nâng dần: Giỏi Khá TB trở lên Sĩ Năm học Lớp Số số TL % Số lượng TL % lượng 2014 - 6 31 8 25.81% 7 22.58% 77,42% 2015 2015 - 6 24 7 29.17% 7 29.17% 83,33% 2016 2. Khả năng áp dụng của sáng kiến 2.1. Khả năng áp dụng của giải pháp Sáng kiến có thể được áp dụng vào việc hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải một số dạng toán nâng cao, tạo hứng thú học toán cho học sinh khối 6 cũng như các khối lớp khác ở môn toán các trường THCS. Qua đó phát hiện và bồi dưỡng được các em học sinh giỏi tham gia đội tuyển học sinh giỏi của trường. 2.2. Hiệu quả, lợi ích thu được do áp dụng giải pháp Với cách tổ chức, hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải một số dạng toán nâng cao như trên, áp dụng vào thực tế giảng dạy tôi thấy việc hoạt động học của học sinh tương đối tốt hơn. Học sinh đã giảm được tư tưởng “sợ”, “chán” khi gặp các bài tập nâng cao, có ham muốn tìm tòi, khám phá kiến thức mới. Đa số học sinh hiểu bài và vận dụng kiến thức linh hoạt, chất lượng giờ học được nâng cao, số học sinh đạt khá, giỏi tăng lên, số học sinh yếu kém giảm nhiều, đa số học sinh có ý thức tự giác học tập hơn. 2.3. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến Sáng kiến “Hướng dẫn HS cách tìm lời giải một số dạng toán nâng cao lớp 6” không chỉ giúp các em học sinh tìm ra cách giải bài toán một cách đơn giản, dễ trình bày lập luận mà còn rèn luyện cho học sinh khả năng quan sát, suy luận, phát 10