Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh học tốt Chương I môn Hình học 8

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh học tốt Chương I môn Hình học 8

1. Trường THCS Trần Quang Diệu Năm học :2011-2012 MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC LOẠI HÌNH TỨ GIÁC Mục lục I/ ĐẶT VẤN ĐỀ(Lý do chọn đề tài) trang 2 II/GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (Nội dung sáng kiến kinh nghiệm) trang 3 1)Cơ sở lý luận của vấn đề trang 3 2)Thực trạng của vấn đề trang 3 3)Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề trang 3 A.LÝ THUYẾT: trang 3 B.ÁP DỤNG: trang 5 4)Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm trang 9 III/KẾT LUẬN trang 10 GV: Nguyễn Kim Chánh 1 Sáng kiến kinh nghiệm
2. Trường THCS Trần Quang Diệu Năm học :2011-2012 I/ ĐẶT VẤN ĐỀ :(Lý do chọn đề tài) * Chương I “Tứ giác” ở hình học 8 là chương đặt nền mĩng đầy đủ cho việc nghiên cứu đa giác trong học hình học phẳng ở chương trình THCS. Nĩ hồn thiện kiến thức về tam giác và cơ sở để mở rộng về đa giác nĩi chung. * Nhiều năm dạy tốn THCS tơi nhận thấy HS thường hay lúng túng khi một tứ giác cĩ thêm hoặc bớt đi một điều kiện thì loại hình tứ giác đĩ thay đổi như thế nào?Do các em chưa nắm chắc mối quan hệ giữa các loại hình tứ giác đĩ . * Để phần nào giúp HS cĩ cơ sở làm tốt những bài tốn chứng minh về tứ giác . Tơi xin đưa ra một số yếu tố về cạnh , gĩc , đường chéo của tứ giác , vị trí của điểm ,tam giác thay đổi thì sẽ kéo theo loại hình tứ giác đĩ thay đổi. Làm nền tảng cho HS vẽ hình , dự đốn và chứng minh được tứ giác đĩ là hình gì.Từ đĩ HS tính được độ dài cạnh , số đo gĩc GV: Nguyễn Kim Chánh 2 Sáng kiến kinh nghiệm
3. Trường THCS Trần Quang Diệu Năm học :2011-2012 II/GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ :(Nội dung sáng kiến kinh nghiệm) 1)Cơ sở lý luận của vấn đề : * Để đạt hiệu quả cao khi sử dụng mối liên hệ giữa các loại hình tứ giác . HS phải hiểu chắc hệ thống kiến thức về chương tứ giác . * Các em phải nắm vững những định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết , lưu ý của từng loại hình tứ giác . * Từ đĩ khi thêm hoặc bớt một điều kiện các em cĩ thể dự đốn ngay loại hình mới và tìm cách để chứng minh . 2)Thực trạng của vấn đề : * Để chứng minh một tứ giác là hình gì thơng thường HS hay lúng túng nếu chưa nắm chắc hệ thống lí thuyết và các mối liên hệ giữa các loại hình tứ giác. Nên các em cần chú ý những điểm sau đây : -Cĩ thể dựa vào sơ đồ nhận biết các loại tứ giác -Cĩ thể dựa vào tính chất đối xứng (đối xứng tâm, đối xứng trục của từng loại hình tứ giác) - Nắm chắc hết các phương pháp để chứng minh 1 tứ giác là hình gì ? -Tìm các mối liên hệ của cùng một tiểu mục như : giữa định nghĩa với nhau , tính chất với nhau , dấu hiệu nhận biết với nhau . Để thấy sự giống nhau và khác nhau của từng loại hình tứ giác . Từ đĩ khơng nhầm lẫn khi chứng minh hoặc tìm điều kiện để hình này trở thành hình khác . 3)Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề: A.LÝ THUYẾT: *HS cần cĩ cái nhìn tổng quát về việc nhận biết mối liên lệ giữa các loại tứ giác đã học SƠ ĐỒ NHẬN BIẾT CÁC LOẠI TỨ GIÁC 3 góc vuông 4 cạnh bằng nhau TỨ GIÁC . Các cạnh đối song song 2 cạnh đối . Các cạnh đối = song song . 2 cạnh đối song song và = . Các cạnh đối = Hình . 2 đường chéo cắt nhau tai . 2góc kề đáy = thang trung điểm mỗi đường . 2đường chéo = Góc vuông 2 cạnh bên song song Hình thang Hình thang vuông cân Hình bình hành 2 cạnh bên . 2cạnh kề = song song . 1góc vuông . 2đường chéo vuông góc 1 góc .2đường chéo = . 1đường chéo là đường vuông phân giác của 1 góc Hình chữ nhật Hình thoi . 2cạnh kề = . 1 góc vuông . 2đường chéo vuông góc . 2 đường chéo = . 1đường chéo là đường phân giác của 1 góc GV: Nguyễn Kim Chánh 3 Sáng kiến kinh nghiệm
4. Trường THCS Trần Quang Diệu Năm học :2011-2012 *Để giúp HS nắm đầy đủ các phương pháp chứng minh một tứ giác là hình gì , tơi xin giới thiệu bảng các phương pháp sau : 1-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH THANG CÂN Chứng minh tứ giác là một hình thang cĩ PP1) Hai gĩc kề một đáy bằng nhau . PP2) Hai đường chéo bằng nhau . PP3) Hai gĩc đối bù nhau . PP4) Đường nối các trung điểm của hai đáy là trục đối xứng . 2-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH Chứng minh tứ giác cĩ PP1) Hai cặp cạnh đối song song . PP2) Hai cặp cạnh đối băng nhau từng đơi một . PP3) Các cặp gĩc đối bằng nhau . PP4) Các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường . PP5) Một cặp cạnh đối song song và bằng nhau . PP6) Một tâm đối xứng . 3-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH CHỮ NHẬT Chứng minh tứ giác PP1) Là hình bình hành cĩ một gĩc vuơng . PP2) Cĩ bốn gĩc bằng nhau . PP3) Là hình bình hành cĩ hai đường chéo bằng nhau . PP4) Là hình thang cân cĩ một gĩc vuơng . PP5) Cĩ các đường thẳng qua các trung điểm của mỗi cặp cạnh đối là trục đối xứng của tứ giác 4-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH THOI Chứng minh tứ giác PP1) Là hình bình hành cĩ hai cạnh liên tiếp bằng nhau . PP2) Cĩ bốn cạnh bằng nhau . PP3) Là hình bình hành cĩ các đường chéo vuơng gĩc . PP4) Cĩ mỗi đường chéo là phân giác của gĩc cĩ đỉnh thuộc đường chéo đĩ . PP5) Là hình bình hành cĩ một đường chéo là phân giác của một gĩc cĩ đỉnh thuộc đường chéo ấy . PP6) Cĩ mỗi đường thẳng qua hai đỉnh đối nhau là một trục đối xứng của nĩ . 5-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH VUƠNG Chứng minh tứ giác PP1) Là hình thoi cĩ một gĩc vuơng . PP2) Là hình chữ nhật cĩ hai cạnh liên tiếp bằng nhau . PP3) Là hình thoi cĩ hai đường chéo bằng nhau . PP4) Là hình chữ nhật cĩ hai đường chéo vuơng gĩc . PP5) Cĩ bốn trục đối xứng là các đường thẳng qua các đỉnh đối nhau , các đường thẳng qua trung điểm các cạnh đối nhau . GV: Nguyễn Kim Chánh 4 Sáng kiến kinh nghiệm
5. Trường THCS Trần Quang Diệu Năm học :2011-2012 B.ÁP DỤNG: *Tơi xin minh hoạ 1 số trường hợp cụ thể bằng các bài tốn sau . Lời giải trình bày gọn , chủ yếu là gợi ý. HS hiểu và làm lại chi tiết hơn . 1.Phương pháp :Đường chéo của tứ giác cho trước thay đổi dẫn đến tứ giác khác thay đổi loại hình . * Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành b) Tứ giác ABCD phải thoả điều kiện gì về đường chéo để : MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi , A hình vuơng ? B B M * Giải : N B Q B M M N M N A C A C D N A C P Q Q P C P Q P D D D a) Vẽ 2 đường chéo AC,BD AC Ta cĩ : MN AC, MN (tính chất đường trung bình của tam giác ) 2 AC PQ AC, PQ 2 MN PQ, MN PQ Vậy MNPQ là hình bình hành . b)- MNPQ là hình chữ nhật thì Mˆ = 1v AC  BD - MNPQ là hình thoi thì MN = MQ AC BD - MNPQ là hình vuơng thì AC BD và AC = BD 2.Phương pháp :Vị trí điểm trên cạnh tam giác và tam giác cho trước thay đổi loại hình dẫn đến tứ giác thay đổi loại hình . * ChoABC ,D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song AB và AC. Chúng cắt các cạnh AC , AB theo thứ tự tại E và F . a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ? b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi ? c)NếuABC vuơng tại A thì tứ giác AEDF là hình gì ? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuơng ? A * Giải : A A A F E E E F F E F C C B D B D C B D C B D GV: Nguyễn Kim Chánh 5 Sáng kiến kinh nghiệm
6. Trường THCS Trần Quang Diệu Năm học :2011-2012 a) Ta cĩ : DE AF (gt) DF AE (gt) Vậy AEDF là hình bình hành . b)Vẽ đường chéo AD Để AEDF là hình thoi thì AD là phân giác  Vậy D là giao điểm của phân giác  và BC c) Nếu ABC: Aˆ 1 v thì AEDF là hình chữ nhật Để AEDF là hình vuơng thì :  = 1v và AD là phân giác 3. Phương pháp : Khi tứ giác cho trước thay đổi loại hình dẫn đến tứ giác khác thay đổi loại hình . * Cho tứ giác ABCD . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành . b) - Nếu ABCD là hình bình hành thì MNPQ là hình gì ? Vì sao ? - Nếu ABCD là hình thoi thì MNPQ là hình gì ? Vì sao ? - Nếu ABCD là hình chữ nhật thì MNPQ là hình gì ? Vì sao ? - Nếu ABCD là hình vuơng thì MNPQ là hình gì ? Vì sao ? A M * Giải : M A B A M B A B Q M Q N Q N D B N Q D P C D P C P N C C D P a) (Xem bài 1 phần a ) b) - Nếu ABCD là hình bình hành thì MNPQ là hình bình hành (tương tự phần a) - Nếu ABCD là hình chữ nhật thì : AC = BD MN MQ Vậy MNPQ là hình thoi . - Nếu ABCD là hình thoi thì : AC BD MN  MQ hay Mˆ = 1v Vậy MNPQ là hình chữ nhật . - Nếu ABCD là hình vuơng thì : MN = MQ và Mˆ = 1v Vậy MNPQ là hình vuơng . 4. Phương pháp :Khi hình thang cho trước thay đổi loại hình và gĩc dẫn đến tứ giác thay đổi loại hình . * Cho hình thang ABCD ( AB CD ). Gọi M,N,P,Q là trung điểm các cạnh AB, AC, DC, BD . a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành . b) Nếu ABCD là hình thang cân thì MNPQ là hình gì ? c) Khi MNPQ là hình vuơng . Tính các gĩc của hình thang ABCD. * Giải : K M M B A B A B A M N Q N Q Q N C D D P C P D P C GV: Nguyễn Kim Chánh 6 Sáng kiến kinh nghiệm
7. Trường THCS Trần Quang Diệu Năm học :2011-2012 AD a) Ta cĩ : MQ AD, MQ ( tính chất đường trung bình của tam giác ) 2 AD NP AD, NP 2 MQ NP, MQ NP Vậy MNPQ là hình bình hành b) Nếu ABCD là hình thang cân thì AD = BC MQ MN Vậy MNPQ là hình thoi . c) Khi MNPQ là hình vuơng thì Mˆ = 1v hay MQ MN DK  CK nên Cˆ = Dˆ = 450 Do đĩ Â = Bˆ = 1350 5.Phương pháp :Khi tam giác cho trước thay đổi loại hình dẫn đến các tứ giác thay đổi loại hình . * ChoABC cân tại A . Gọi M,N,P thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC . Q là điểm đối xứng của P qua N . a) Chứng minh tứ giác PMAQ là hình thang . b) Chứng minh tứ giác APCQ là hình chữ nhật . c)ABC phải thoả mãn điều kiện gì để các tứ giác PMAQ là hình thang cân , APCQ là hình vuơng . * Giải : A Q A Q A Q M N M N N B C B P C P B C P a) Ta cĩ : PN AB (tính chất đường trung bình của tam giác ) hay AM PQ Vậy PMAQ là hình thang b) Ta cĩ NA = NC (gt) NP = NQ ( tính chất đối xứng) ABC cân tại A nên AP cũng là đường cao , do đĩ ; AP BC hay Pˆ = 1v Vậy APCQ là hình chữ nhật . c) - Nếu PMAQ là hình thang cân thì Q = P mà Q = B (gĩc đối hình bình hành) P = A (gĩc đối hình thoi ) Do đĩ : Â = Bˆ ABCˆ ˆ ˆ Vậy ABC đều BC - Nếu APCQ là hình vuơng thì AP = PC (= ) 2 Vậy ABC vuơng cân tại A 6.Phương pháp :Khi tam giác cho trước thay đổi loại hình và gĩc giữa 2 trung tuyến thay đổi dẫn đến tứ giác thay đổi loại hình . * ChoABC . Các đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G . Gọi I,J là trung điểm GB, GC . a) Chứng minh tứ giác EFIJ là hình bình hành . b) ABC phải cĩ điều kiện gì để tứ giác EFIJ là hình chữ nhật ? c) Nếu BE CF thì tứ giác EFIJ là hình gì ? GV: Nguyễn Kim Chánh 7 Sáng kiến kinh nghiệm