Sáng kiến kinh nghiệm Giải toán bằng cách lập phương trình

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Giải toán bằng cách lập phương trình

1. H­íng dÉn häc sinh gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh.  Teân ñeà taøi : HÖÔÙNG DAÃN HOÏC SINH GIAÛI TOAÙN Phaàn : “Giaûi toaùn baèng caùch laäp phöông trình” A- ÑAËT VAÁN ÑEÀ Moät trong nhöõng muïc tieâu cô baûn cuûa nhaø tröôøng laø ñaøo taïo vaø xaây döïng theá heä hoïc sinh trôû thaønh nhöõng con ngöôøi míi phaùt trieån toaøn dieän, coù ñaày ñuû phaåm chaát ñaïo ñöùc, naêng löïc, trí tueä ñeå ñaùp öùng vôùi yeâu caàu thöïc teá hieän nay. Muoán giaûi quyeát thaønh coâng nhieäm vuï quan troïng naøy, tröôùc heát chuùng ta phaûi taïo tieàn ñeà vöõng chaéc laâu beàn trong phöông phaùp hoïc taäp cuûa hoïc sinh cuõng nhö phöông phaùp giaûng daïy cuûa giaùo vieân caùc boä moân noùi chung vaø moân toaùn noùi rieâng. Toaùn hoïc laø moät moân khoa hoïc töï nhieân quan troïng. Trong quaù trình hoïc taäp cuûa hoïc sinh ôû tröôøng phoå thoâng, noù ñoøi hoûi tö duy raát tích cöïc cuûa hoïc sinh. Ñeå giuùp caùc em hoïc taäp moân toaùn coù keát quaû toát, coù raát nhieàu taøi lieäu saùch baùo ñeà caäp tíi. Giaùo vieân khoâng chØ naém ñöôïc kieán thöùc, maø ñieàu caàn thieát laø phaûi bieát vaän duïng caùc phöông phaùp giaûng daïy moät caùch linh hoaït, truyeàn thuï kieán thöùc cho hoïc sinh deã hieåu nhaát. Chöông trình toaùn raát roäng, caùc em ñöôïc lónh hoäi nhieàu kieán thöùc, caùc kieán thöùc laïi coù moái quan heä chaët cheõ vôùi nhau. Do vaäy khi hoïc, caùc em khoâng nhöõng naém chaéc lyù thuyeát cô baûn, maø coøn phaûi bieát töï dieãn ñaït theo yù hieåu cuûa mình, töø ñoù bieát vaän duïng ñeå giaûi töøng loaïi toaùn. Qua caùch giaûi caùc baøi toaùn ruùt ra phöông phaùp chung ñeå giaûi moãi daïng baøi, treân cô sôû ñoù tìm ra caùc lôøi giaûi khaùc hay hôn, ngaén goïn hôn. Tuy thöïc teá moät soá ít giaùo vieân chuùng ta chæ chuù troïng vieäc truyeàn thuï kieán thöùc ñaày ñuû theo töøng böôùc, chöa chuù yù nhieàu ñeán tính chuû ñoäng saùng taïo cuûa hoïc sinh. Thoâng qua quaù trình giaûng daïy moân toaùn lôùp 9, ñoàng thôøi qua quaù trình kieåm tra ñaùnh giaù söï tieáp thu cuûa hoïc sinh vaø söï vaän duïng kieán thöùc ñeå giaûi baøi toaùn baèng Th©n ThÞ Ng©n - Tr­êng THCS Tam DÞ I – Lôc Nam – B¾c Giang 
2. H­íng dÉn häc sinh gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh.  caùch laäp phöông trình cuûa boä moân ñaïi soá lôùp 9. Toâi nhaän thaáy hoïc sinh vaän duïng caùc kieán thöùc toaùn hoïc trong phaàn giaûi phöông trình vaø giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình coøn nhieàu haïn cheá vaø thieáu soùt. Ñaëc bieät laø caùc em raát luùng tuùng khi vaän duïng caùc kieán thöùc ñaõ hoïc ñeå laäp phöông trình cuûa baøi toaùn. Ñaây laø moät phaàn kieán thöùc raát khoù ñoái vôùi caùc em hoïc sinh lôùp 9, bôûi leõ töø tröôùc ñeán nay caùc em chæ quen giaûi nhöõng daïng toaùn veà tính giaù trò cuûa bieåu thöùc hoaëc giaûi nhöõng phöông trình cho saün. Maët khaùc do khaû naêng tö duy cuûa caùc em coøn haïn cheá, caùc em gaëp khoù khaên trong vieäc phaân tích ñeà toaùn, suy luaän, tìm moái lieân heä giöõa caùc ñaïi löôïng, yeáu toá trong baøi toaùn neân khoâng laäp ñöôïc phöông trình. Ñoái víi vieäc giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình caùc em míi ñöôïc hoïc neân chöa quen víi daïng toaùn töï mình laøm ra phöông trình. Xuaát phaùt töø thöïc teá ñoù neân keát quaû hoïc taäp cuûa caùc em chöa cao. Nhieàu em naém ñöôïc lyù thuyeát raát chaéc chaén nhöng khi aùp duïng giaûi khoâng ñöôïc. Do vaäy vieäc höôùng daãn giuùp caùc em coù kyõ naêng laäp phöông trình ñeå giaûi toaùn, ngoaøi vieäc naém lyù thuyeát, thì caùc em phaûi bieát vaän duïng thöïc haønh, töø ñoù phaùt trieån khaû naêng tö duy, ñoàng thôøi taïo höùng thuù cho hoïc sinh khi hoïc nhaèm naâng cao chaát löôïng hoïc taäp. Qua thöïc teá moät vaøi naêm giaûng daïy moân toaùn lôùp 9, baûn thaân toâi khi daïy phaàn “Giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình” cuõng gaëp raát nhieàu khoù khaên trong vieäc hoïc sinh giaûi baøi toaùn phaàn naøy. Maët khaùc khi giaûng daïy phaàn naøy giaùo vieân vaø hoïc sinh caàn hieåu raèng ñoù laø söï keá thöøa cuûa toaùn líp 8. Chæ khaùc chaêng ñoù laø quaù trình giaûi phöông trình baäc nhaát, phöông trình baäc hai hay heä phöông trình maø thoâi. Do ñoù, trong phaïm vi nghieân cöùu. Baûn thaân toâi mong raèng: neáu coù söï saùng taïo cuûa quyù thaày giaùo, coâ giaùo thì ñeà taøi coù theå giuùp hoïc sinh líp 8,9 phaùt trieån tö duy, cuõng coù theå laøm duøng ñeà taøi ñeå daïy töï choïn moân toaùn 9, chuû ñeà baùm saùt. Cuõng töø thöïc teá giaûng daïy, toâi luoân suy nghó töøng böôùc ñeå hoaøn thieän phöông phaùp cuûa mình, neân baûn thaân toâi raát nhieàu naêm nghieân cöùu ñeà taøi naøy. Maët khaùc, theo suy nghó cuûa rieâng toâi, moãi ngöôøi chæ caàn taäp trung suy nghó thaáu ñaùo moät vaán ñeà vaø nhieàu ngöôøi goùp laïi chaéc chaén hieäu quaû giaùo duïc qua töøng naêm ñöôïc seõ ñöôïc naâng leân roõ reät. Töø suy nghó ñoù toâi tieáp tuïc thöïc hieän ñeà taøi maø tröôùc ñaây toâi ñaõ thöïc hieän. Tuy nhieân, baûn thaân toâi coá gaéng heát söùc mình nghieân cöùu boå sung noäi dung míi ñeå ñeà taøi ñaùp öùng chöông trình ñoåi míi saùch giaùo khoa lôùp 8, 9 vaø caû chöông Th©n ThÞ Ng©n - Tr­êng THCS Tam DÞ I – Lôc Nam – B¾c Giang 
3. H­íng dÉn häc sinh gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh.  trình töï choïn lôùp 9. Mong quyù thaày coâ giaùo heát söùc thoâng caûm khi ñoïc ñeà taøi naøy. Treân cô sôû nghieân cöùu ñoù toâi ñaõ ruùt ra ñöôïc moät vaøi kinh nghieäm nhoû ñeå giuùp caùc em coù ñöôïc kyõ naêng laäp phöông trình khi giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình. B- GIAÛI QUYEÁT VAÁN ÑEÀ Xuaát phaùt töø thöïc teá laø caùc em hoïc sinh ngaïi khoù khi giaûi caùc baøi toaùn, toâi thaáy caàn phaûi taïo ra cho caùc em coù nieàm yeâu thích say meâ hoïc taäp, luoân töï ñaët ra nhöõng caâu hoûi vaø töï mình tìm ra caâu traû lôøi. Khi gaëp caùc baøi toaùn khoù, phaûi coù nghò löïc, taäp trung tö töôûng, tin vaøo khaû naêng cuûa mình trong quaù trình hoïc taäp. Ñeå giuùp hoïc sinh bôùt khoù khaên vaø caûm thaáy deã daøng hôn trong vieäc“Giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình” ôû lôùp 9, toâi thaáy caàn phaûi höôùng daãn hoïc sinh caùch laäp phöông trình roài giaûi phöông trình moät caùch kyõ caøng, yeâu caàu hoïc sinh coù kyõ naêng thöïc haønh giaûi toaùn phaàn naøy caån thaän. Vieäc h­íng daãn hoïc sinh tìm ra phöông phaùp giaûi toaùn phuø hôïp vôùi töøng daïng baøi laø moät vaán ñeà quan troïng, chuùng ta phaûi tích cöïc quan taâm thöôøng xuyeân, khoâng chæ giuùp caùc em naém ñöôïc lyù thuyeát maø coøn phaûi taïo ra cho caùc em coù moät phöông phaùp hoïc taäp cho baûn thaân, reøn cho caùc em coù khaû naêng thöïc haønh. Neáu laøm ñöôïc ñieàu ñoù chaéc chaén keát quaû hoïc taäp cuûa caùc em seõ ñaït ñöôïc nhö mong muoán. “Giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình” , ñaây laø moät trong nhöõng daïng toaùn laäp phöông trình cô baûn maø lôùp 8 laø tieàn ñeà ñeå caùc em ñöôïc laøm quen nhöõng daïng ñôn giaûn, laø cô sôû cho nhöõng baøi toaùn phöùc taïp ôû lôùp 9. Neân ñoøi hoûi phaûi höôùng daãn cuï theå ñeå hoïc sinh naém moät caùch chaéc chaén. I- ÑÖÔØNG LOÁI CHUNG ÑEÅ GIAÛI BAØI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH : Tröôùc heát phaûi cho caùc em naém ñöôïc löôïc ñoà ñeå “Giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình” Böôùc 1 : Laäp phöông trình goàm caùc coâng vieäc : - Choïn aån soá, chuù yù ghi roõ ñôn vò vaø ñaët ñieàu kieän cho aån soá (Neáu coù) - Duøng aån soá vaø caùc soá ñaõ bieát cho ôû ñeà baøi ñeå bieåu thò caùc soá lieäu khaùc, dieãn giaûi caùc boä phaän hình thaønh phöông trình , heä phöông trình. - Nhôø söï lieân quan giöõa caùc soá lieäu, caên cöù vaøo ñeà baøi, maø laäp phöông trình, Th©n ThÞ Ng©n - Tr­êng THCS Tam DÞ I – Lôc Nam – B¾c Giang 
4. H­íng dÉn häc sinh gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh.  heä phöông trình. Böôùc 2 : Giaûi phöông trình (heä phöông trình). Tuøy theo töøng daïng phöông trình maø choïn caùch giaûi thích thích hôïp vaø ngaén goïn. Böôùc 3 : Nhaän ñònh keát quaû, thöû laïi vaø traû lôøi. Chuù yù so saùnh vôùi ñieàu kieän ñaët ra cho aån xem coù thích hôïp khoâng,coù theå thöû laïi keát quaû ñoù vôùi caû noäi dung baøi toaùn (Vì caùc em ñaët ñieàu kieän cho aån ñoâi khi thieáu chaët cheõ) sau ñoù traû lôøi baèng danh soá (coù keøm theo ñôn vò ). Chuù yù: Böôùc 1 coù tính chaát quyeát ñònh nhaát. Thöôøng ñaàu baøi hoûi soá lieäu gì thì ta ñaët caùi ñoù laø aån soá. Xaùc ñònh ñôn vò ño vaø ñieàu kieän cuûa aån phaûi phuø hôïp vôùi yù nghóa thöïc tieãn. II- PHAÂN TÍCH BAØI TOAÙN : - Trong quaù trình giaûng daïy vaø höôùng daãn caùc em giaûi baøi taäp, giaùo vieân phaûi phaân ra töøng loaïi toaùn, giôùi thieäu ñöôøng loái chung töøng loaïi, caùc coâng thöùc, caùc kieán thöùc coù lieân quan töøng loaïi baøi. ÔÛ lôùp 9 caùc em thöôøng gaëp caùc loaïi baøi nhö : Loaïi toaùn : 1- Baøi toaùn veà chuyeån ñoäng. 2- Baøi taäp naêng suaát lao ñoäng. 3- Baøi toaùn lieân quan ñeán soá hoïc vaø hình hoïc. 4- Baøi toaùn coù noäi dung vaät lyù - hoùa hoïc. 5- Baøi toaùn veà coâng vieäc laøm chung vaø laøm rieâng. 6- Baøi toaùn veà tyû leä, chia phaàn. Khi baét tay vaøo giaûi baøi taäp, moät yeâu caàu khoâng keùm phaàn quan troïng, ñoù laø phaûi ñoïc kyõ ñeà baøi, töï mình bieát ghi toùm taét ñeà baøi, neáu toùm taét ñöôïc ñeà baøi laø caùc em ñaõ hieåu ñöôïc noäi dung, yeâu caàu cuûa baøi, töø ñoù bieát ñöôïc ñaïi löôïng naøo ñaõ bieát, ñaïi löôïng naøo chöa bieát, moái quan heä giöõa caùc ñaïi löôïng. Caàn h­íng daãn cho caùc em nhö toùm taét ñeà baøi nhö theá naøo ñeå laøm toaùn, leân daïng toång quaùt cuûa phöông trình, ghi ñöôïc toùm taét ñeà baøi moät caùch ngaén goïn, toaùt leân ñöôïc daïng toång quaùt cuûa phöông trình thì caùc em seõ laäp phöông trình ñöôïc deã daøng. Ñeán ñaây coi nhö ñaõ giaûi quyeát ñöôïc moät phaàn lôùn baøi toaùn roài. Th©n ThÞ Ng©n - Tr­êng THCS Tam DÞ I – Lôc Nam – B¾c Giang 
5. H­íng dÉn häc sinh gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh.  Khoù khaên nhaát ñoái vôùi hoïc sinh laø böôùc laäp phöông trình, caùc em khoâng bieát choïn ñoái töôïng naøo laø aån, roài ñieàu kieän cuûa aån ra sao? Ñieàu naøy coù theå khaéc saâu cho hoïc sinh laø ôû nhöõng baøi taäp ñôn giaûn thì thöôøng thöôøng “baøi toaùn yeâu caàu tìm ñaïi löôïng naøo thì choïn ñaïi löôïng ñoù laø aån”. Coøn ñieàu kieän cuûa aån döïa vaøo noäi dung yù nghóa thöïc teá cuûa baøi song cuõng caàn phaûi bieát ñöôïc neân choïn ñoái töôïng naøo laø aån ñeå khi laäp ra phöông trình baøi toaùn, ta giaûi deã daøng hôn. Muoán laäp ñöôïc phöông trình baøi toaùn khoâng bò sai thì moät yeâu caàu quan troïng nöõa laø phaûi naém chaéc ñoái töôïng tham gia vaøo baøi, moái quan heä cuûa caùc ñoái töôïng naøy luùc ñaàu nhö theá naøo? luùc sau nhö theá naøo? * Chaúng haïn khi giaûi baøi toaùn : Moät phaân xöôûng may laäp keá hoaïch may moät loâ haøng, theo ñoù moãi ngaøy phaân xöôûng phaûi may xong 90 aùo. Nhöng nhôø caûi tieán kyõ thuaät, phaân xöôûng ñaõ may 120 aùo trong moãi ngaøy. Do ñoù, phaân xöôûng khoâng chæ hoaøn thaønh tröôùc keá hoaïch 9 ngaøy maø coøn may theâm 60 aùo. Hoûi theo keá hoaïch phaân xöôûng phaûi may bao nhieâu aùo? (SGK Toaùn lôùp 8 - trang 28). Phaân tích: ÔÛ ñaây, ta gaëp caùc ñaïi löôïng: Soá aùo may trong moät ngaøy ( ñaõ bieát), Toång soá aùo may vaø soá ngaøy may (chöa bieát): Theo keá hoaïch vaø thöïc teá ñaõ thöïc hieän. Chuùng ta coù quan heä: Soá aùo may trong moät ngaøy x soá ngaøy may = Toång soá aùo may. Ta choïn aån laø trong caùc ñaïi löôïng chöa bieát. ÔÛ ñaây, ta choïn x laø soá ngaøy may theo keá hoaïch. Quy luaät treân cho pheùp ta laäp baûng bieåu thò moái quan heä giôõa caùc ñaïi löôïng trong baøi toaùn ( Giaùo vieân keû baûng vaø höôùng daãn hoïc sinh ñieàn vaøo baûng) Soá aùo may trong1 ngaøy soá ngaøy may Toång soá aùo may Theo keá hoaïch 90 x 90x Ñaõ thöïc hieän 120 x - 9 120(x - 9) Töø ñoù, quan heä giöõa toång soá aùo ñaõ may ñöôïc vaø soá aùo may theo keá hoaïch ñöôïc bieåu thò bôûi phöông trình: 120(x - 9) = 90x +60. Th©n ThÞ Ng©n - Tr­êng THCS Tam DÞ I – Lôc Nam – B¾c Giang 