Sáng kiến kinh nghiệm Cách tính nhẩm nhanh bình phương các số tự nhiên từ 0 đến 100

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Cách tính nhẩm nhanh bình phương các số tự nhiên từ 0 đến 100

1. Caùch tính nhaåm nhanh bình phöông caùc soá töï nhieân töø 0 ñeán 100 LÔØI môû ÑAÀU TÍNH CAÁP THIEÁT CUÛA VAÁN ÑEÀ Ñoái vôùi boä moân Toaùn noùi chung laø moät moân hoïc hieän nay ñöôïc coi laø khoù ñaëc bieät laø trong caùch tính toaùn cuûa noù thì raát ña daïng vaø caøng ñaëc bieät quan troïng hôn Toaùn hoïc ñoùng vai troø then choát, neàn taûng trong toaøn boä kieán thöùc, noù goùp phaàn tieáp thu toát hôn nhöõng boä moân hoïc khaùc nhö Vaät lyù, Hoaù hoïc, Sinh hoïc , noù laø neàn taûng cho caùc öùng duïng vaøo lónh vöïc saûn xuaát vaø caùc lónh vöïc khaùc. Maëc duø laø moân hoïc khoù, nhöng cuõng coù raát nhieàu, raát nhieàu nhöõng hoïc sinh laïi haêng say vôùi moân hoïc ñöôïc coi laø “khoâ khan” baäc nhaát naøy. Lyù do laø vì sao? Haún caùc em ñaõ tìm thaáy ôû boä moân naøy moät neùt ñeïp rieâng, söï thuù vò rieâng? Hay caùc em ñaõ ñöôïc thaày coâ boä moân trang bò cho moät caùch tính toaùn thuù vò khaùc töø ñoù ñaõ laøm thay ñoåi ñi caùi nhìn cuûa caùc em ñoái vôùi boä moân Toaùn. Vì vaäy vieäc giaûng daïy boä moân Toaùn raát ñöôïc caùc nhaø quaûn lyù giaùo duïc vaø ñaëc bieät laø giaùo vieân tröïc tieáp giaûng daïy quan taâm vaø tìm caùch nhö theá naøo ñeå giaùo vieân truyeàn taûi kieán thöùc theo phöông phaùp môùi nhaèm giuùp hoïc sinh töï phaùt hieän ra kieán thöùc vaø lónh hoäi kieán thöùc theo höôùng tích cöïc, chuû ñoäng, saùng taïo hôn trong hoïc taäp. Ñeå hoå trôï cho vieäc daïy vaø hoïc moân Toaùn theo tinh thaàn ñoåi môùi phöông phaùp daïy hoïc theo höôùng tích cöïc nhaèm phaùt huy tính saùng taïo, ham thích moân hoïc cuûa hoïc sinh thì moãi baûn thaân moät ngöôøi giaùo vieân khoâng ngöøng tìm toøi caùc caùch daïy, caùc phöông phaùp daïy môùi, caùch tính môùi nhaèm laøm haáp daãn, loâi cuoán hoïc sinh vaøo caùc hoaït ñoäng, caùc baøi daïy cuûa mình. Vôùi muïc tieâu cuûa vieäc daïy toaùn laø giuùp cho hoïc sinh coù kyõ naêng cô baûn trong vieäc tính toaùn nhö moät coâng cuï trong vieäc hoïc toát moân Toaùn cuõng nhö ñoái vôùi nhöõng moân hoïc khaùc töø ñoù giuùp caùc em coù nhöõng caùi nhìn khaùc vôùi moân hoïc luoân ñöôïc coi laø hoùc buùa naøy. Chính vì theá neân qua quaù trình giaûng daïy moân toaùn ôû tröôøng THCS Ñoâng Thanh toâi ñaõ maïnh daïn ñöa giaûi phaùp “CAÙCH TÍNH NHAÅM NHANH BÌNH PHÖÔNG CAÙC SOÁ TÖÏ NHIEÂN TÖØ 0 ÑEÁN 100” vôùi mong muoán giuùp hoïc sinh nôi ñaây ít nhaát coù moät caùch tính thuù vò ñoái voái moân hoïc naøy. Giaûi phaùp naøy toâi ñaõ aùp duïng haàu heát caùc khoái lôùp ôû tröôøng THCS Ñoâng Thanh qua hai naêm hoïc 2007-2008 vaø 2008-2009 vaø ñöôïc ñoâng ñaûo hoïc sinh höôûng öùng thöïc hieäân. Tröôøng THCS Ñoâng Thanh - Giaûi phaùp höõu ích 2008-2009 Giaùo vieân: Phaïm Ngoïc Huyeán Trang1
2. Caùch tính nhaåm nhanh bình phöông caùc soá töï nhieân töø 0 ñeán 100 Phaàn II: NOÄI DUNG. I. CÔ SÔÛ LYÙ LUAÄN VAØ CÔ SÔÛ THÖÏC TIEÃN CUÛA ÑEÀ TAØI: Giaûi phaùp naøy giuùp caùc em bieát caùch tính nhaåm nhanh bình phöông caùc soá töï nhieân töø 0 ñeán 100 moät caùch deã daøng, nhanh choùng. Thoâng qua giaûi phaùp naøy cuõng nhaèm giuùp caùc em hoïc sinh ngaøy caøng caûm thaáy höùng thuù hôn nuõa trong vieäc hoïc moân Toaùn, moät moân coù theå laø neàn taûng cho caùc moân hoïc khaùc vaø ñieàu quan troïng hôn giaûi phaùp “CAÙCH TÍNH NHAÅM NHANH BÌNH PHÖÔNG CAÙC SOÁ TÖÏ NHIEÂN TÖØ 0 ÑEÁN 100” naøy mong muoán caùc em thaáy ñöôïc tính kì dieäu trong caùch tính nhaåm trong Toaùn hoïc, vì trong ñôøi soáng thöôøng ngaøy hoaêïc trong nhöõng tình huoáng naøo ñoù khoâng phaûi luùc naøo ta cuõng coù maùy tính ñeå söû duïng. Qua giaûi phaùp naøy coù theå caùc em thaáy raèng moân Toaùn khoâng phaûi laø moân hoïc khoù nhö moät soá caùc em nghó, maø noù laø moät moân hoïc meânh moâng, phong phuù, ñaày tính haáp daãn vaø lí thuù. II. THÖÏC TRAÏNG VAÁN ÑEÀ NGHIEÂN CÖÙU: Ñeå thöïc hieän coâng taùc ñoåi môùi chöông trình, ñoåi môùi noäi dung saùch giaùo khoa thì moät nhieäm vuï caáp thieát caàn ñaët ra laø ñoåi môùi phöông phaùp daïy hoïc. Ñoåi môùi phöông phaùp ôû ñaây laø laáy ngöôøi hoïc laøm troïng taâm, hoïc sinh ñöôïc thöïc haønh nhieàu, luyeän taäp nhieàu, taïo khoâng khí höùng khôûi trong caùc tieát hoïc nhaát laø trong caùc tieát hoïc luyeän taäp coù lieân quan tính toaùn ñoái vôùi nhöõng con soá “khoâ khan”. Song song vôùi ngöôøi hoïc laø chuû theå cuûa caùc hoaït ñoäng, giaùo vieân laø ngöôøi giuùp ñôõ, höôùng daãn, ñieàu khieån hoïc sinh hoïc taäp tích cöïc chuû ñoäng vaø kích thích tö duy saùng taïo cuûa hoïc sinh. Vôùi khoaûng thôøi gian giaûng daïy ôû tröôøng THCS Ñoâng Thanh toâi ñaëc bieät quan taâm ñeán reøn kó naêng tính toaùn cho hoïc sinh vaø luoân luoân ñöa ra cho caùc em nhöõng caùch tính toaùn coâ ñoïng nhaát giuùp caùc em coù theå aùp duïng vaøo tính toaùn nhanh nhaát coù theå sau moãi baøi hoïc. Qua quaù trình theo doõi caùc em hoïc taäp vaø döï giôø ñoàng nghieäp cuõng nhö trao ñoåi kinh nghieäm toâi nhaän thaáy tình hình cuûa vieäc aùp duïng tính toaùn trong hoïc toaùn cuûa hoïc sinh tröôøng THCS Ñoâng Thanh laø do thöïc trang nhö sau: 1. VEÀ PHÍA GIAÙO VIEÂN: a. Thuaän lôïi: - Caùc giaùo vieân thuoäc moân ñeàu coù naêng löïc, trình ñoä chuyeân moân ñaït chuaån. Taâm lí vöõng vaøng khi leân lôùp. Tröôøng THCS Ñoâng Thanh - Giaûi phaùp höõu ích 2008-2009 Giaùo vieân: Phaïm Ngoïc Huyeán Trang2
3. Caùch tính nhaåm nhanh bình phöông caùc soá töï nhieân töø 0 ñeán 100 - Coù taâm huyeát ngheà nghieäp, tinh thaàn laøm vieäc haêng say, traùch nhieäm. Luoân phaán ñaáu trong chuyeân moân, naâng cao tay ngheà vaø taát caû vì hoïc sinh thaân yeâu. - Luoân traên trôû tröôùc nhöõng khoù khaên cuûa hoïc sinh ñeå ra nhöõng phöông phaùp thích hôïp nhaèm naâng cao chaát löôïng vaø hieäu quaû giaùo duïc. b. Khoù khaên: - Ñoäi nguõ giaùo vieân thuoäc moân cuûa nhöõng naêm tröôùc coøn raát treû, luoân thay ñoåi khoâng oån ñònh, kinh nghieäm giaûng daïy coøn ít. - Giaùo vieân môùi ra tröôøng neân khaû naêng ñònh höôùng troïng taâm baøi daïy chöa saùt, thöôøng taûn maïn khoâng nhaán maïnh troïng taâm. - Trong caùc tieát hoïc coù tính toaùn giaùo vieân ít reøn cho hoïc sinh kó naêng tính nhaåm, chuû yeáu cho caùc em tính töï do mieãn sao ra keát quaû vaø quaù laïm duïng maùy tính. Beân caïnh ñoù chuû yeáu laø cho caùc em thöïc hieän baøi taäp ôû SGK. - Giaùo vieân ít höôùng daãn caùc em tìm hieåu muïc “Coù theå em chöa bieát” ñeå höôùng daãn caùch tính khaùc maø chæ höôùng daãn goø boù trong phaïm vi baøi hoïc. 2. VEÀ PHÍA HOÏC SINH: a. Thuaän lôïi: - Hoïc sinh chòu hoïc hoûi, yeâu thích caùi môùi laï. - Caàu thò, vaâng lôøi. b. Khoù khaên: - Coù moät boä phaän hoïc sinh coøn e deø, ít phaùt bieåu, ít hoaït ñoäng. - Hoïc sinh ít töï tìm toøi, khaûng naêng töï ñoïc hieåu khoâng cao. - Caùc em hoïc lí thuyeát theo xu höôùng hoïc thuoäc loøng. Töø nhöõng thöïc traïng treân daãn ñeán keát quaû cuûa vieäc thöïc caùc pheùp tính ñoøi hoûi söï linh hoaït nhanh nhaïy cuûa caùc em chöa cao, töø ñoù laøm caùc em thieáu töï tin trong nhöõng khi tính toaùn daàn daãn ñeán söï chaùn naûn III. CAÙC GIAÛI PHAÙP VAØ KEÁT QUAÛ ÑAÏT ÑÖÔÏC: 1. Nhìn laïi caùch tính bình phöông caùc soá töï nhieân trong phaïm vi 100: Ví duï: Tính 92; 152; 282; 712; 922; 982; (khoâng duøng maùy tính boû tuùi). a. Ñoái vôùi hoïc sinh lôùp 6 vaø lôùp 7: * Hoïc sinh thöïc hieän: 92 = 9.9 = 81 152 = 15.15 = 225 282 = 28.28 = 784 712 = 71.71 = 5041 922 = 92.92 = 8464 982 = 98.98 = 9604 Tröôøng THCS Ñoâng Thanh - Giaûi phaùp höõu ích 2008-2009 Giaùo vieân: Phaïm Ngoïc Huyeán Trang3
4. Caùch tính nhaåm nhanh bình phöông caùc soá töï nhieân töø 0 ñeán 100 * Nhaän xeùt: ✓ Ñoái vôùi hoïc sinh Khaù, Gioûi caùch tính naøy ñôn ñieäu hoïc sinh nhaøm chaùn. ✓ Ñoái vôùi hoïc sinh Trung bình trôû xuoáng khi tính bình phöông nhöõng soá trong khoaûng 30 ñeán 100 laø caùc em caûm thaáy khoù. ✓ Noùi chung caùc em chæ troâng ñôïi vaøo maùy tính. b. Ñoái vôùi hoïc sinh lôùp 8 vaø lôùp 9: * Hoïc sinh thöïc hieän: 92 = 81 152 = (10 + 5)2 =102 +2.10.5 + 52 = 100 + 100 + 25 = 225 282 = (30 – 2)2 = 302 – 2.30.2 + 22 = 900 – 120 + 4 = 784 712 = (70 + 1)2 = 702 + 2.70.1 +12 = 4900 + 140 + 1 = 5041 922 = (90 + 2)2 = 902 + 2.90.2 + 22 = 8100 + 360 + 4 = 8464 982 = (100 – 2)2 = 1002 -2.100.2 + 22 = 10000 – 400 + 4 = 9604 * Nhaän xeùt: ✓ Ñoái vôùi hoïc sinh Khaù, Gioûi khi ñaõ hoïc 7 haèng ñaúng thöùc ñaùng nhôù caùc em vaän duïng 2 haèng ñaúng thöùc (A ± B)2 = A2 ± 2AB +B2 ñeå tính. ✓ Khi tính nhaåm bình phöông caùc soá coù chöõ soá taän cuøng laø 5 caùc em 2 caùc em coù theå tính theo coâng thöùc: a5 100.a(a 1) 25 vôùi a laø soá chuïc cuûa soá a5 . Ta coù theå phaùt bieåu noâm na qui taéc naøy laø: “Muoán tính bình phöông moät soá coù chöõ soá taän cuøng laø 5, ta laáy soá chuïc nhaân vôùi soá chuïc coäng 1 roài ghi soá 25 vaøo beân phaûi keát quaû vöøa thöïc hieän” ✓ Ñoái vôùi hoïc sinh Trung bình trôû xuoáng khaû naêng aùp duïng 2 haèng ñaúng thöùc (A ± B)2 = A2 ± 2AB +B2 nhaåm laø raát thaáp. Thöôøng caùc em vaãn aùp duïng caùch tính nhö nhöõng hoïc sinh ôû caùc khoái lôùp 6 vaø 7. ✓ Phaàn ñoâng caùc em cuõng troâng chôø vaøo maùy tính. Qua ñoù ta caàn coù moät giaûi phaùp höõu hieäu hôn trong caùch tính nhaåm nhöõng con soá treân vaø giaûi phaùp “CAÙCH TÍNH NHAÅM NHANH BÌNH PHÖÔNG CAÙC SOÁ TÖÏ NHIEÂN TÖØ 0 ÑEÁN 100” seõ giaûi quyeát ñöôïc söï troâng ñôïi ñoù. 2. Giaûi phaùp thöïc hieän “CAÙCH TÍNH NHAÅM NHANH BÌNH PHÖÔNG CAÙC SOÁ TÖÏ NHIEÂN TÖØ 0 ÑEÁN 100” Tröôøng THCS Ñoâng Thanh - Giaûi phaùp höõu ích 2008-2009 Giaùo vieân: Phaïm Ngoïc Huyeán Trang4
5. Caùch tính nhaåm nhanh bình phöông caùc soá töï nhieân töø 0 ñeán 100 a. Cho hoïc sinh quan saùt baûng tính bình phöông caùc soá töï nhieân töø 0 ñeán 100 ñeå caùc em quan saùt, thoâng qua ñaù höôùng daãn caùc em tìm qui luaät thöïc hieän. 12 = 1 112 = 121 212 = 441 312 = 961 412 = 1681 22 = 4 122 = 144 222 = 484 322 = 1024 422 = 1764 32 = 9 132 = 169 232 = 529 332 = 1089 432 = 1849 42 = 16 142 = 196 242 = 576 342 = 1156 442 = 1936 52 = 25 152 = 225 252 = 625 35 = 122 45 = 202 62 = 36 162 = 256 262 = 676 2 5 2 5 72 = 49 172 = 289 272 = 729 362 = 1296 462 = 2116 82 = 64 182 = 324 282 = 784 372 = 1369 472 = 2209 92 = 81 192 = 361 292 = 841 382 = 1444 482 = 2304 102 = 100 202 = 400 302 = 900 392 = 1521 492 = 2401 402 = 1600 502 = 2500 512 = 2601 612 = 3721 712 = 5041 812 = 6561 912 = 8281 522 = 2704 622 = 3844 722 = 5184 822 = 6724 922 = 8464 532 = 2809 632 = 3969 732 = 5329 832 = 6889 932 = 8649 542 = 2916 642 = 4096 742 = 5476 842 = 7056 942 = 8836 552 = 3025 652 = 4225 752 = 5625 85 = 722 952 = 9025 562 = 3136 662 = 4356 762 = 5776 2 5 962 = 9216 572 = 3249 672 = 4489 772 = 5929 862 = 7396 972 = 9409 582 = 3364 682 = 4624 782 = 6084 872 = 7569 982 = 9604 2 592 = 3481 692 = 4761 79 = 6241 882 = 7744 992 = 9801 2 602 = 3600 702 = 4900 80 = 6400 892 = 7921 1002 = 1000 2 b. Neâu coâng thöùc caùch tính nhaåm nhanh bình90 phöông= 8100 caùc soá töï nhieân töø 0 ñeán 100. Chuùng ta coù theå thöïc hieän theo caùc böôùc sau: * Böôùc 1: Ta bình phöông chöõ soá haøng ñôn vò cuûa soá töï nhieân leân: Ví duï: 262 laáy 6 bình phöông leân baèng 36 vieát 6 nhôù 3 = 6 382 laáy 8 bình phöông leân baèng 64 vieát 4 nhôù 6 = 4 772 laáy 7 bình phöông leân baèng 49 vieát 9 nhôù 4 = 9 892 laáy 9 bình phöông leân baèng 81 vieát 1 nhôù 8 = 1 Tröôøng THCS Ñoâng Thanh - Giaûi phaùp höõu ích 2008-2009 Giaùo vieân: Phaïm Ngoïc Huyeán Trang5