SKKN Sử dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

Nội dung text: SKKN Sử dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

1. 1 PHẦN I: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Vật lí học là một môn khoa học thực nghiệm; môn học không hề dễ với học sinh THPT. Vấn đề khó ở đây không chỉ về mặt công thức vật lí, toán học mà còn liên quan đến bản chất nhiều hiện tượng trong đời sống hàng ngày. Để giúp học sinh học tốt môn Vật lí THPT nói chung và dao động điều hòa của con lắc lò xo phần “ dao động cơ” Vật lí 12 nói riêng, mỗi giáo viên phải hình thành cho học sinh phải có kỹ năng tư duy sáng tạo, phân tích, tổng hợp các hiện tượng. Từ đó, đưa ra phương pháp để giải một bài toán Vật lí cụ thể cho mỗi chuyên đề, mỗi chương trong chương trình. 2. Tính cấp thiết của vấn đề Chính vì vậy, trong quá trình dạy học. Tôi nhận thấy rằng, “ Dao động điều hòa” là một trong những phần rất quan trọng, đặc biệt hơn là việc “Sử dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán trong dao động điều hòa của con lắc lò xo” khi kích thích dao động bằng va chạm. Để hình thành kỹ năng cơ bản, rèn luyện phương pháp vận dụng giải các bài tập có tính phức tạp, yêu cầu cao hơn để chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi Vật lí cấp tỉnh THPT vào ngày 06/10/2020 và kì thi Tốt nghiệp THPT năm học 2020-2021. Nên, tôi thực hiện đề tài “Sử dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán trong dao động điều hòa của con lắc lò xo” khi kích thích dao động bằng va chạm phần “ Dao động cơ” của Vật lí 12. PHẦN II: NỘI DUNG 1. Thực trạng của vấn đề Hiện nay, việc kiểm tra đánh giá về kết quả giảng dạy và thi tốt nghiệp THPT ( bằng hình thức trắc nghiệm khánh quan) nói chung; thi học sinh giỏi lớp 12 ( bằng hình thức tự luận) của Sở GD- ĐT tỉnh Quảng trị nói riêng đối với môn Vật lí. Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch. Mặt khác, đối tượng học sinh trên địa bàn tuyển vào trường THPT Lê Lợi tương đối thấp hơn so với các trường bạn, nên việc giải bài toán Vật lí đối với học sinh rất khó khăn cho mỗi chương, cho mỗi nội dung, cho mỗi bài. Chính vì vậy, với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm ( thi tốt nghiệp THPT), giải các bài toán tự luận( thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12) một cách nhanh chóng linh hoạt đồng thời có khả năng trực quan hóa tư duy của học sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình
2. 2 giải bài tập cũng như giúp một số học sinh không yêu thích hoặc không giỏi môn Vật lí cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập Vật lí. Là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn Vật lí lớp 12; Ôn thi tốt nghiệp THPT và bồi dưỡng học sinh giỏi văn hóa l2 môn Vật lí cấp tỉnh. Bằng kinh nghiệm thực tế, tôi đưa ra phương pháp “Sử dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán trong dao động điều hòa của con lắc lò xo” khi kích thích dao động bằng va chạm phần “ Dao động cơ” của Vật lí 12 để nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy bộ môn Vật lí cho học sinh lớp 12 trường THPT Lê Lợi. 2. Mô tả, phân tích các giải pháp áp dụng sáng kiến 2.1. Mô tả quy trình/quá trình thực hiện - Tìm hiểu đối tượng học sinh của trường; học sinh lớp 12A1; 12A3 trực tiếp mình giảng dạy. Dựa trên những khó khăn của học sinh việc giải bài toán “ Dao động điều hòa của con lắc lò xo vận dụng các định luật bảo toàn” trong phần “ Dao động cơ” và trao đổi với các đồng nghiệp trong tổ chuyên môn. - Giáo viên, nghiên cứu và đưa ra phương pháp giải. Vận dụng giải một số bài toán minh họa và đưa ra một số bài toán tương tự tự giải. 2.2. Nội dung- giải pháp cụ thể - Hệ thống các công thức, kiến thức liên quan và phương pháp “Sử dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán trong dao động điều hòa của con lắc lò xo” khi kích thích dao động bằng va chạm. - Tập hợp các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo của phần “Dao động cơ” thuộc môn Vật lí lớp 12 THPT, các đề thi học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh lớp 12 môn Vật lí trong những năm qua; Các đề luyện thi, đề thi chính thức tốt nghiệp THPT và phân chúng thành các bài tập minh họa, hướng dẫn giải, giúp học sinh nắm được phương pháp giải toán. 2.2.1. Kiến thức cơ bản cần nắm về con lắc lò xo a. Cấu tạo: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng. + Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa. + Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi. b. Phương trình dao động điều hòa x Acos(t ) 2 k g v a a - Tần số góc:  2 f max max max T m l A A vmax
3. 3 - Chu kì dao động: 2 m l T 2 2  k g - Tần số dao động: 1 1 k 1 g f T 2 m 2 l - Biên độ dao động A: 2 2 v 2W vmax amax lmax lmin chiều dài quỹ đạo A x 2  k   2 2 - Phan ban đầu φ: Dựa vào điều kiện ban đầu, t = 0 x0 Acos ? v0 Asin c. Cơ năng của con lắc lò xo W = Wđ + Wt = hằng số 1 2 * Động năng: Wđ = mv 2 1 2 2 2 Wđ = m A sin (t+ ) 2 1 2 21 cos2(t+ ) Wđ = m A 2 2 1 2 2 1 Wđ = m A - cos2(t+ ) 4 4 Vậy: Wđ biến thiên tuần hoàn với ● Chu kỳ T’ = T/2 ( T là chu kỳ dao động li độ). ● Tần số góc ω’ = 2ω; tần số f’ = 2f 1 1 * Thế năng: W = kx2 kA2 cos2 (t ) t 2 2 1 c  1 2 2 2 1 2 2 os2( t+ ) Wt = m A cos (t+ ) = m A 2 2 2 1 2 2 1 Wt = m A + cos2(t+ ) 4 4 Vậy: Wt biến thiên tuần hoàn với ● Chu kỳ T’ = T/2 ( T là chu kỳ dao động li độ). ● Tần số góc ω’ = 2ω; tần số f’ = 2f 1 2 2 2 2 * Cơ năng: W = Wt + Wđ = m A [cos (t + ) + sin (t + )] 2
4. 4 1 1 W = m2A2 = kA2 = hằng số 2 2 d. Lực hồi phục( lực kéo về) - Luôn hướng về vị trí cân bằng. - Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa. - Biểu thức: F = ma = - kx = - mω2x = mω2Acos(ωt + φ)(N) - Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật. e. Lực đàn hồi - Là lực đưa vật về vị trí sao cho lò xo có chiều dài tự nhiên l0 - Biểu thức vectơ: F k( l x) , trong đó l là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. + Nếu con lắc bố trí nằm ngang: Δl = 0 ● Tại vị trí cân bằng x = 0 thì Fđhmin = 0 ● Tại vị trí biên xmax = A thì Fdhmax = kA mg g + Nếu con lắc lò xo treo thẳng đứng: l k  2 ● Độ lớn lực đàn hồi cực đại Khi vật xuống thấp nhất: -A nén Fkéo max = k│Δl + A│ l -A ● Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu còn O l giãn phụ thuộc vào độ lớn của A so với Δl A O º Nếu A Δl: Trong quá trình dao động lò xo giãn còn nén. Lúc vật qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên, Fđhmin = 0. Khi vật lên vị trí cao nhất, lò xo nén cực đại, Fđẩy max = k│A - Δl│ và vì Fđẩy max = k│A - Δl│< Fkéo max = k│Δl + A│nên, khi nói lực đàn hồi cực đại chính là nói đến lực kéo cực đại. * Lưu ý: Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng, khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng: mg.sin l k g. Chiều dài của lò xo trong quá trình dao động - Chiều dài lò xo ở VTCB : lcb = l0 + Δl - Chiều dài cực đại của lò xo( khi vật ở vị trí thấp nhất) lmax = l0 + Δl + A
5. 5 - Chiều dài cực tiểu của lò xo( khi vật ở vị trí cao nhất) lmin = l0 + Δl – A lmax lmin lcb 2 2.2.2. Phương pháp giải chung Để giải bài toán dao động điều hòa của con lắc lò xo “ sử dụng các định luật bảo toàn” khi kích thích dao động bằng va chạm, ta phải: - Bước 1: Phân tích dữ kiện bài toán( đại lượng đã biết; đại lượng cần tìm). - Bước 2: Sử dụng các định luật bảo toàn: Khi vật M gắn với lò xo đang đứng yên, người ta bắn một vật m với vận tốc v0 vào M: + Nếu là va chạm mềm, sau va chạm hai vật dính vào nhau, trường hợp ' này áp dụng định luật bảo toàn động lượng: mv0 (m M )v , từ đó ta thu được mv vận tốc của hệ sau va chạm là: v' 0 m M + Nếu là va chạm đàn hồi, sau va chạm hai vật tách rời nhau, ngoài định luật bảo toàn động lượng, ta còn sử dụng định luật bảo toàn cơ năng: mv mv Mv 0 m M 1 1 1 mv2 mv2 Mv2 2 0 2 m 2 M Giải hệ phương trình ta thu được vận tốc mỗi vật: 2mv m M v 0 và v v M m M m 0 m M - Bước 3: Sử dụng các công thức liên quan đến dao động điều hòa của con lắc lò xo; các dữ kiện bài toán và các định luật bảo toàn trên, để giải và tìm ra kết quả. 2.2.3. Một số bài toán mẫu cơ bản có hướng dẫn giải Bài toán 1: Cơ hệ dao động như hình vẽ gồm một vật M = 200g gắn vào lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể. Vật M có thể trượt không ma sát trên mặt ngang. Hệ ở trạng thái cân bằng người ta bắn một vật m = 50g theo phương ngang với vận tốc v0 = 2(m/s) đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với M. Sau va chạm, vật M dao động điều hòa, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 28cm và 20cm. Chu kỳ dao động của vật M là A. 0,314(s) B. 3,140(s) C. 0,628(s) D. 6,280(s) Lời giải cụ thể của bài như sau:
6. 6 - Gọi: v0 là vận tốc của vật có khối lượng m trước tương tác. v là vận tốc của vật có khối lượng m sau tương tác. V là vận tốc của vật có khối lượng M sau tương tác. - Theo bài toán: Do vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M. Nên, ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng và cơ năng ta có: vM v1 0 + Trước tương tác: vm v2 v0 M mv0 mv M v mv mv MV v v V (1) 0 0 m + Sau tương tác: 1 1 1 M mv2 mv2 MV 2 v2 v2 V 2 (2) 2 0 2 2 0 m 2mv V 0 M m + Kết hợ ( 1) và (2) 2M v v0 1 M m Thay số, ta được: V = 0,8 m/s = 80cm/s l l Mặt khác: A max min 4cm 2 - Vận tốc của M ngay sau va chạm là vận tốc cực đại trong dao động của vật 2 2 2 .4 M, ta có: V vmax A A T 0,314(s) T vmax 80 Chọn đáp án: A v1 0 * Lưu ý: Ban đầu chưa tương tác: v2 0 ' 2m1v2 v1 m1 m2 Sau khi tương tác ta có: 2m v' v 1 1 2 2 m1 m2 Bài toán 2: Một vật M có khối lượng 300g được treo ở đầu một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đầu còn lại của lò xo mắc vào một giá cố định. Lấy g = 10 m/s2. Khi vật M đang đứng yên, một vật m có khối lượng 200g bay theo phương thẳng đứng từ dưới lên với tốc độ 1m/s, tới va chạm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Biên độ dao động và động năng cực đại của hệ là A. 2 3(cm) và 40mJ B. 2 3(cm) và 60mJ C. 2 2(cm) và 40mJ D. 2 2(cm) và 60mJ