SKKN Sáng kiến kinh nghiệm về rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh môn Toán 8

Nội dung text: SKKN Sáng kiến kinh nghiệm về rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh môn Toán 8

1. sáng kiến kinh nghiệm về Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh môn toán 8 Người viết : Lê Tương Đương Chức vụ : Giáo Viên Đơn vị : Trường THCS Sơn Thành A/. Mở ĐầU 1: Lý do chọn đề tài: Bộ môn Toán học được coi là một trong những môn quan trọng nhất, nó được vận dụng và phục vụ rộng rãi trong đời sống hằng ngày của chúng ta. Bởi trước hết Toán học hình thành ở các em học sinh tính chính xác, hệ thống, khoa học, logic và tư duy cao, do đó nếu chất lượng dạy và học toán ở trường THCS thì nó tạo tiền đề chonhững năm học sau này và giúp các em học tập các môn học khácc được tốt hơn. Đổi mới chương trình, tăng cường sử dụng thiết bị dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học, đổi mới phương pháp dạy học toán hiện nay ở trường THCS đã và đang làm tích cực hoá hoạt động tư duy học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, tự tìm tòi, tự sáng tạo, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kỹ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, hợp lý, sáng tạo vào thực tế cuộc sống. Trong chương trình Đại số lớp 8, thì dạng bài tập về giải phương trình là nội dung quan trọng, là trọng tâm của chương trình đại số lớp 8, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng và phức tạp. Vì vậy để giúp học sinh nắm được khái niệm về phương trình, giải thành thạo các dạng phương trình là yêu cầu hết sức cần thiết đối với người giáo viên. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8 (các lớp đang giảng dạy), thì việc giải phương trình là không khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh mắc phải các sai lầm không đáng có, giải phương trình còn nhiều sai sót, rập khuôn máy móc hoặc chưa làm được, do chưa nắm vững chắc các cách giải, vận dụng kỹ năng biến đổi chưa linh hoạt vào từng dạng toán về phương trình. Nhằm đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng cao chất lượng bộ môn toán nên tôi chọn đề tài: Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh – môn toán 8 1:Đối tượng nghiên cứu: Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8. 1
2. 2: Phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu trong phạm vi học sinh khối 8 ở trường THCS Sơn Thành năm học 2009 - 2010. Về giải phương trình cóâtnhiều dạng nhưng ở chương trình lớp 8 có một sốdạng chủ yếu là “phương trình đưa về dạng ax + b = 0, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu”. 3 :Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 8, tài liệu có liên quan. Nghiên cứu qua thực tế giải bài tập của học sinh. Nghiên cứu qua theo dõi các bài kiểm tra. Nghiên cứu qua thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh. B/. NộI DUNG 1: Cơ sở lý luận Để đáp ứng được mục tiêu giáo dục một cách toàn diện cho học sinh, con đường duy nhất là nâng cao có hiệu quả chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thông. Muốn vậy trước hết giáo viên là người định hướng và giúp đỡ học sinh của mình lĩnh hội kiến thức một cách chủ động, rèn luyện tính tự học, tính cần cù, siêng năng, chịu khó, tạo điều kiện khơi dạy lòng ham học, yêu thích bộ môn, phát huy tư duy sáng tạo của học sinh, thì môn toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó. Học toán không phải chỉ là học như sách giáo khoa, không chỉ làm những bài tập hoặc những cách giải do Thầy, Cô đưa ra mà là quá trình nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, khai thác tổng quát vấn đề và rút ra được những cách giải hay, những điều gì bổ ích. Do đó dạng toán giải phương trình của môn đại số 8 đáp ứng yêu đầy đủ cầu này, là nền tảng, làm cơ sở để các em học tiếp các chương trình sau này, như giải bất phương trình, chương trình lớp 9 sau này, Tuy nhiên, vì trình độ học sinh ở trường còn nhiều hạn chế nên đề tài chỉ đề cập đến ba dạng phương trình và các phương pháp giải thông qua các ví dụ cụ thể. 1: Cơ sở thực tiễn Về học sinh: Còn nhiều hạn chế trong tính toán, kỹ năng quan sát nhận xét, nhận dạng phương trình và biến đổi trong thực hành giải toán yếu kém, phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 8, do chay lười học tập, ỷ lại, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, tự ý thức học tập, trong nhờ vào kết quả người khác. Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên khi gặp bài tập, các em thường lúng túng, không tìm được hướng giải thích hợp. Về giáo viên: Chưa thật sự định hướng, xây dựng, giúp đỡ ở học sinh thói quen học tập và lòng yêu thích môn học, chưa xây dựng phương pháp học tập tốt và kỹ 2
3. năng giải toán cho học sinh, dạy học đổi mới chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin. Về phụ huynh: Chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con em mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà. Giữ mối liên lạc với nhà trường chưa thường xuyên, việc theo dõi nắm bắt thông tin kết quả học tập của con em hầu như không có. 3: Nội dung vấn đề 3.1. Những giải pháp mới của đề tài Đề tài đưa ra các giải pháp như sau: - Sắp xếp các dạng phương trình theo các mức độ. - Xây dựng các phương pháp giải cơ bản theo từng dạng phương trình. - Sửa chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán. - Củng cố các phép biến đổi và hoàn thiện các kỹ năng giải phương trình. - Tìm tòi những cách giải hay, khai thác bài toán. * Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức cơ bản + Phương pháp giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0. + Phương pháp giải phương trình tích. + Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. * Đối với học sinh đại trà: Phát triển tư duy, kỹ năng giải phương trình + Phát triển kỹ năng giải các dạng phương, khai thác bài toán.(nâng cao) + Đưa ra cách giải hay, sáng tạo, cho các dạng phương trình. 3.2. Các phương trình thường gặp A. Củng cố kiến thức cơ bản về phương trình Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 (hoặc ax = c). Dạng1: Phương trình chứa dấu ngoặc: Phương pháp chung: - Thực hiện bỏ dấu ngoặc. - Thực hiện phép tính ở hai vế và chuyển vế đưa phương trình về dạng ax = c. c  Chú ý: Nếu a 0, phương trình có nghiệm x = a Nếu a = 0, c 0, phương trình vô nghiệm Nếu a = 0, c = 0, phương trình có vô số nghiệm Ví dụ 1: Giải phương trình: 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) (BT-11c)-SGK-tr13) Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm. Giải: 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) 5 – x + 6 = 12 – 8x – x + 8x = 12 – 11 7x = 1 3
4. 1 1 x = Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 7 7 Ví dụ 2: Giải phương trình: (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x (2) (BT-17f)-SGK-tr14) Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm. Lời giải sai: (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x x – 1 – 2x – 1 = 9 – x (bỏ dấu ngoặc sai) x – 2x – x = 9 – 2 (chuyển vế không đổi dấu) –2x = 7 (sai từ trên) x = 7 – 2 = 5 (tìm nghiệm sai) Sai lầm của học yếu kém thường gặp ở đây là: Thực hiện bỏ dấu ngoặc sai: không đổi dấu hạng tử trong dấu ngoặc Thực hiện chuyển vế sai: không đổi dấu hạng tử đã chuyển vế Tìm nghiệm sai: số ở vế phải trừ số ở vế trái Lời giải đúng: (2) x – 1 – 2x + 1 = 9 – x x – 2x + x = 9 0x = 7 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Qua ví dụ này, giáo viên củng cố cho học sinh: Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc nhân, quy tắc chuyển vế, phương pháp thu gọn và chú ý về cách tìm nghiệm của phương trình. Dạng 2: Phương trình chứa mẫu là các hằng số: Phương pháp chung: - Thực hiện quy đồng mẫu ở hai vế rồi khử mẫu, đưa phương trình về dạng 1. - Thực hiện cách giải như dạng 1. x 1 x 1 x 1 Ví dụ 3: Giải phương trình: 2 (3) (ví dụ 4 Sgk-tr12) 2 3 6 Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm. x 1 x 1 x 1 Lời giải sai: 2 2 3 6 3(x 1) 2(x 1) x 1 12 (sai ở hạng tử thứ ba) 6 6 3(x 1) 2(x 1) x 1 12 (sai từ trên) 4x 18 (sai từ trên) x 4,5 (sai từ trên) Sai lầm của học ở đây là: Sai lầm ở trên là cách đưa dấu trừ của phân thức lên tử thức chưa đúng. x 1 x 1 x 1 Lời giải đúng: 2 2 3 6 4
5. 3(x 1) 2(x 1) (x 1) 12 6 6 3x 3 2x 2 x 1 12 4x 16 x 4 Vậy: S = 4  Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: Cách quy đồng mẫu, cách chuyển dấu trừ của phân thức lên tử hoặc xuống mẫu khi tử và mẫu của phân thức là những đa thức.  Chú ý: ở ví dụ trên học sinh có thể giải theo cách khác như sau: 1 1 1 Cách 2: Đặt t = x -1 Cách 1: (3) (x 1) 2 2 3 6 t t t (3) 2 4 2 3 6 (x 1) 2 6 3t 2t t 2.6 x 1 3 x = 4 t 3 Vậy: S = 4  x 1 3 x = 4 Vậy: S = 4  2 x 1 2x Ví dụ 4: Giải phương trình: 0,5x 0,25 (4) (BT-18b)-SGK-tr14) 5 4 Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm. Cách giải 1: (4) 4(2 x) 200,5x 5(1 2x) 200,25 8 4x 10x 5 10x 5 4x = 2 x = 0,5 Vậy: S = 0,5  + ở ví dụ trên học sinh có thể giải theo cách khác như sau: Cách 2: Chuyển phương trình về phân số 2 x x 1 2x 1 2 x x 1 x 2 x 1 (4) 5 2 4 4 5 2 2 5 2 Cách 3: Chuyển phương trình về số thập phân (4) 0,2(2 x) 0,5x 0,25(1 2x) 0,25 0,4 0,2x 0,5x 0,5 0,5x 0,2x 0,1  Phương trình tích Phương pháp chung: Dạng tổng quát A(x).B(x).C(x) = 0, với A(x), B(x), C(x) là các biểu thức. Cách giải: A(x).B(x).C(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0 5
6.  Chú ý: Để có dạng A(x).B(x).C(x) = 0. Ta thường biến đổi như sau: Bước 1: Đưa phương trình về dạng tích. - Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái khi đó vế phải bằng 0. - Thu gọn, tìm cách phân tích vế trái thành nhân tử. Bước 2: Giải phương trình tích nhận được và kết luận. Ví dụ 5: Giải phương trình (3x – 2)(4x + 5) = 0 (BT- 21a)-Sgk-tr17) Lời giải: (3x – 2)(4x + 5) = 0 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0 3x = 2 hoặc 4x = – 5 2 5 x = hoặc x = 3 4 2 5  Vậy S = ;  3 4   Chú ý: ở ví dụ trên Giáo viên hướng dẫn học sinh làm quen với kí hiệu sau: 3x 2 0 (3x – 2)(4x + 5) = 0 4x 5 0 * Tuy nhiên trong giải toán ta thường gặp phải những phương trình bắt buộc ta phải biến đổi để đưa phương trình đã cho về phương trình tích. Ví dụ 6: Giải phương trình x2 – x = –2x + 2 (6) (BT-23b)-Sgk-tr17) - Trong ví dụ trên học sinh thông thường biến đổi như sau: (6) x2 – x + 2x – 2 = 0 x2 + x – 2 = 0 đây là phương trình rất khó chuyển về phương trình tích đối với học sinh trung bình và yếu kém. Vì vậy giáo viên cần định hướng cho học sinh cách giải hợp lý. Chuyển vế các hạng tử rồi nhóm Nhóm các hạng tử rồi chuyển vế Cách 1: (6) x2 – x + 2x – 2 = 0 Cách 2: (6) x(x – 1) = – 2(x – 1) x(x – 1) + 2(x – 1) = 0 x(x – 1) + 2(x – 1) = 0 (x – 1)(x + 2) = 0 (x – 1)(x + 2) = 0 x 1 0 x 1 x 1 0 x 1 x 2 0 x 2 x 2 0 x 2 Vậy S = 1 ; 2  Vậy S = 1 ; 2  Ví dụ 7: Giải phương trình (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 (7) (BT-28f)-Sgk-tr7) - Trong ví dụ trên học sinh thông thường biến đổi như sau: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế các hạng tử, thu gọn hai vế phương trình. (7) –4x2 – 5x + 6 – x2 – 4x – 4 = 0 –5x2 – 9x + 2 = 0 đây là phương trình rất khó chuyển về phương trình tích. Giáo viên định hướng gợi ý cách phân tích hợp lý. Giải: (7) (x + 2)(3 – 4x) = (x + 2)2 (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 = 0 (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0 6