SKKN Một số phương pháp giải các bài toán chia hết trong số tự nhiên ở Lớp 6

Nội dung text: SKKN Một số phương pháp giải các bài toán chia hết trong số tự nhiên ở Lớp 6

1. A. PHẦN MỞ BÀI I. Lý do chọn đề tài: Như ta đã biết việc giảng dạy môn toán ở nhà trường PT nói chung, trường THCS nói riêng có vai trò vô cùng quan trọng, đặc biệt là các khối lớp đầu cấp. Như đối nhà trường THCS là lớp 6, lứa tuổi 11,12 các em đang còn rất non sơ. Nếu chúng ta có phương pháp cách dạy tốt sẽ giúp cho học sinh nắm chắc kiến thức. Việc giảng dạy môn Toán ở nhà trường không những nhằm truyền thụ cho học sinh THCS nói chung, học sinh khối 6 nói riêng những kiến thức cơ bản về toán học mà còn vũ trang cho các em công cụ sắc bén để nghiên cứu thế giới tự nhiên. Với vai trò là môn học công cụ, bộ môn toán đã góp phần tạo điều kiện cho các em sinh nói chung học sinh khối 6 nói riêng học tốt các môn khoa học tự nhiên khác. Trong quá trình đất nước đang trên con đường hội nhập với Thế giới : Việt Nam đã ra nhập WTO, chúng ta đang cần có những lớp người mới phù hợp với xu thế của thời đại, đó là lớp người "vừa hồng vừa chuyên ". Đây chính là nhiệm vụ tiên phong của giáo dục .Vậy người thầy phải biết tạo điều kiện cho học sinh chủ động làm việc, tích cực hoạt động trong mỗi thao tác, trong mỗi giờ học. Vậy, dạy học như thế nào để học sinh không những nắm kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà phải nâng cao, phát triển để các em có hứng thú, say mê học tập. Đó là một câu hỏi mà mỗi thầy, cô giáo luôn đặt ra cho mình. Bản thân tôi trong quá trình nghiên cứu chương trình kiến thức môn toán lớp 6 cũ và mới tôi nhận thấy phép chi hết là một đề tài thật lý thú, phong phú và đa dạng và rất quan trọng trong số học lớp 6. Bởi vì, nó có thể giúp cho học sinh khối 6 nắm được phương pháp chứng minh một bài toán. Từ đó hình thành cho học sinh tư duy lôgic. Ngoài ra phép chia hết cũng là nền tảng của bài toán nghiệm nguyên mà học sinh sẽ được học ở lớp trên. -1-
2. Với những lý do này mà bài toán chia hết là nền móng vững chắc giúp học sinh có thể học tốt ở các lớp trên. Do đó phép chia hết không thể thiếu ở môn số học lớp 6.và đa số học sinh lớp 6 ngại học phần này vì nó không có công thức cụ thể. Xuất phát từ những lý do trên tôi quyết định chọn đề tài "Một số phương pháp giải các bài toán chia hết trong tập hợp số tự nhiên ở lớp 6 ".Để giúp các em học sinh khối 6 nắm chắc kiến thức môn toán và là nền tảng cơ bản giúp các em học tốt môn toán ở các lớp trên. II ) NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI Phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo, năng lực tự học của học sinh, tạo điều kiện cho các em hứng thú học tập bộ môn. Nêu lên được một số kinh nghiệm của bản thân về: "Một số phương pháp giải các bài toán chia hết trong số tự nhiên ở lớp 6 " III ) ĐỐI TƯƠNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Đối tượng là học sinh khối lớp 6 ở độ tuổi 11-13 tuổi . - Thời gian nghiên cứu từ tháng 3 năm 2012 đến tháng 2 năm 2013 . Ở trường THCS Thiệu Tân . IV ) PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu tài liệu . - Thông qua thực tế giảng dạy ở nhà trường . - So sánh đối chiếu. B. NỘI DUNG. I : CƠ SỞ LÝ LUẬN : Theo tâm lý lứa tuổi thì lứa tuổi học sinh từ 11 -12 tuổi trở lên là lứa tuổi đang lớn mạnh về thể chất cũng như về trí tuệ do đó các em có khả năng tiếp thu cao độ, nhạy cảm Hơn nữa đề tài "Phép chia hết" là một đề tài khó nhưng hay, do đó kích thích trí sự tìm hiểu khám phá của học sinh. Xong bên cạnh đó các em chưa biết cách tự học,tự nghiên cứu tài liệu, chưa biết suy luận lôgic và các em cũng chưa có tính kiên trì, hay hấp tấp. Do đó khi giảng dạy trước hết phải cần cho các em nắm thật chắc kiến thức, sau đó cung cấp cho các em những cách giải cụ thể.Từ đó cho các em được luyện tập cũng cố kiến thức và nâng cao tư duy từ đó các em có thể tìm tòi để tự mình giải quyết được -2-
3. những bài toán phức tạp hơn. Bên cạnh đó khi giảng dạy phải hướng dẫn các em một cách cẩn thận, nhiệt tình. Kiến thức phải có hệ thống . II : CƠ SỞ THỰC TIỄN 1 . Thực trạng của vấn đề : lịch sử nhà trường a) Thuận lợi: Bên cạnh những khó khăn trên thì chúng tôi có được những thuận lợi là: Thiệu Tân là một địa phương hiếu học,các cấp chính quyền địa phương quan tâm giúp đỡ Trường . Hơn nữa THCS Thiệu Tân trong nhiều năm qua đã đạt danh hiệu trường tiến cấp huyện, cấp tỉnh, đội ngũ cán bộ giáo viên đoàn kết, thân ái, luôn giúp đỡ lẫn nhau trong công tác chuyên môn cũng như trong đời sống tình cảm, luôn nhiệt tình trong mọi nhiệm vụ được giao, tự học tự bồi dưỡng, thường xuyên, luôn tìm tòi phương pháp giảng dạy phù hợp với chương trình SGK mới .Luôn có những đồ dùng, sáng kiến được xếp cao ở cấp huyện . Học sinh thuần nông nên đa số các em chăm ngoan, có ý thức trong học tập và mọi nề nếp trường, lớp, đội . b) Khó khăn: Trường THCS Thiệu Tân là một trường nhỏ nằm bên núi Đọ , đường đi lại khó khăn, trường chỉ có năm phòng học, chưa có phòng thí nghiệm, phòng thư viện quá nhỏ, bên cạnh đó địa phương là một xã thuần nông, đời sống khó khăn, học sinh di học về còn phải phụ giúp gia đình làm nhièu việc như trăn trâu, làm bãi nên ít có thời gian học bài. học sinh ít có điều kiện mua các tài liệu tham khảo phục vụ cho học tập . II. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI: 1. giúp học sinh nắm vững lý thuyết : Trước tiên học sinh phải nắm chắc định nghĩa phép chia hết, các đấu hiệu chia hết cũng như các tính chất về quan hệ chia hết. a. Định nghĩa phép chia hết: Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b 0, nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a : b = x. b. Các dấu hiệu chia hết: + Dấu hiệu chia hết cho 2: Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của số đó là số chẵn. + Dấu hiệu chia hết cho3: Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. -3-
4. + Dấu hiệu chia hết cho 8: Một số chia hết cho 9 khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9. * Chú ý: Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 (hoặc 9) cũng như bấy nhiêu và ngược lai. + Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của số đó bằng 0 hoặc bằng 5. + Dấu hiệu chia hết cho 4 (hoặc 25): Một số chia hết cho 4 (hoặc 25) khi và chỉ khi hai chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 4 (hoặc 25). + Dấu hiệu chia hết cho 8 (hoặc 125): Một số chia hết cho 8 (hoặc 125) khi và chỉ khi ba chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 8 (hoặc 125). + Dấu hiệu chia hết cho 11: Một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi hiệu giữa tổng các chữ số của nó "đứng ở vị trí lẻ" và tổng các chữ số "đứng ở vị trí chẵn kể từ phải sang trái" chia hết cho 11. c. Tính chất của quan hệ chia hết: + 0 chia hết cho b với b là số tự nhiên khác 0. + a chia hết cho a với mọi a là số tự nhiên khác 0. + Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a thì a = b. + Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c. + Nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c mà (b,c) = 1 thì a chia hết cho (b.c). + Nếu a.b chia hết cho c và (b,c) = 1 thì a chia hết cho c. + Nếu a chia hết cho m thì k.a chia hết cho m với mọi k là số tự nhiên. +Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m thì (a b) chia hết cho m. + Nếu a chia hết cho m, b không chia hết cho m thì (a b) không chia hết cho m. + Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho n thì (a.b) chia hết cho (m.n). -4-
5. + Nếu (a.b) chia hết cho m và m là số nguyên tố thì a chia hết cho m hoặc b chia hết cho m. + Nếu a chia hết cho m thì a n chia hết cho m với n là số tự nhiên. + Nếu a chia hết cho b thì a n chia hết cho b n với n là số tự nhiên. 2. Cung cấp cho học sinh một các phương pháp giải các bài toán chia hết. a. Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa phép chia hết để chứng minh a chia hết cho b (b 0) ta biến đổi số a dưới dạng một tích các thừa số trong đó có một thừa số bằng b (hoặc chia hết cho b). Ví dụ 1: Chứng minh: 3100 chia hết cho 27 Giải: Ta có : 3100 = 33.397 = 27.397. Vì 27 chia hết cho 27 nên 27.397 chia hết cho 27. Vậy 3100 chia hết cho 27. b. Phương pháp 2: Dựa vào tính chất của quan hệ chia hết. +) Dùng tính chất chia hết của một tổng, hiệu: - Để chứng minh a chia chết cho b (b 0) ta biểu diễn số a dưới dạng một tổng của nhiều số hạng rồi chứng minh tất cả các số hạng đó đều chia hết cho b. - Để chứng minh a không chia hết cho b ta biểu diễn số a thành tổng của các số hạng rồi chứng minh một số trạng không chia hết cho b. Ví dụ 2: Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3. Giải: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: k; k + 1; k+2Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp: k+k+1+k+2= 3k+3. Tổng trên luôn chia hết cho 3 (tính chất chia hết của một tổng). * Từ bài toán trên giáo viên đưa học sinh vào tình huống có vấn đề: Có phải tổng của n số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho n hay không ? Để trả lời câu hỏi đó các em làm bài tập sau. -5-
6. Ví dụ 3: Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 hay không? Giải: Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là: k; k + 1; k+2; k+3. Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp: k+k+1+k+2+k+3= 4k+6 Vì 4 chia hết cho 4 nên 4k chia hết cho 4 mà 6 không chia hết cho 4 nên 4k+6 không chia hết cho 4. Suy ra tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4. * Giáo viên chốt lại: Tổng của n số tự nhiên liên tiếp chưa chắc đã chia hết cho n. + Dùng tính chất chia hết của một tích: Để chứng minh a chia hết cho b (b 0) ta có thể chứng minh một trong hai cách sau: - Biểu diễn b=m.n với (m,n) = 1 sau đó chứng minh a chia hết cho m; a chia hết cho n. - Hoặc biểu diễn a = a1a2 ; b= b1.b2 rồi chứng minh a1 chia hết cho b1; a2 chia hết cho b2 Ví dụ 4: Chứng minh (1980.a + 1995.b) chia hết cho 15 với mọi a,b là số tự nhiên. Giải: Vì 1980 chia hết cho 3 nên 1980.a chia hết cho 3 với mọi a. Vì 1995 chia hết cho 3 nên 1995.b chia hết cho 3 với mọi b. Do đó: (1980.a + 1995.b) chia hết cho 3. Vì 1980 chia hết cho 5 nên 1980.a chia hết cho 5 với mọi a. Vì 1995 chia hết cho 5 nên 1995.b chia hết cho 5 với mọi b. Mà: (3;5) = 1 Suy ra (1980.a + 1995.b) chia hết cho 15. c. Phương pháp 3: Dùng định lý về phép chia có dư: Để chứng minh a chia hết cho b, ta biểu diễn a = a 1a2a3 khi đó ta xét: nếu a1( a2 hoặc a3 ) chia hết cho b.Nếu a1( a2 hoặc a3 ) khi chia cho b -6-