SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh rèn luyện và phát triển tư duy qua việc dạy Tiết 13: "Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp"

Nội dung text: SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh rèn luyện và phát triển tư duy qua việc dạy Tiết 13: "Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp"

1. Phần 1 : ĐẶT VẤN ĐỀ Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử trong bộ môn Đại số 8 là một dạng toán rèn luyện tính tư duy nhạy bén của học sinh, nó đòi hỏi người học phải nhìn nhận vấn đề dưới mọi góc độ phải liên hệ giữa bài toán đã giải, những kiến thức đã biết để giải quyết. Vì vậy người thầy phải cho học sinh nắm được các dạng toán cơ bản và các hướng mở rộng của bài toán đó. Từ đó để học sinh phát triển tư duy và hình thành kĩ năng giải toán. Muốn đạt được điều đó phải đòi hỏi tính tích cực, tính tư duy của người học nhưng phương pháp của người thầy cũng rất quan trọng, làm cho học sinh học một nhưng có thể làm được hai ba. Từ bài toán đơn giản mở rộng lên bài khó. Khi dạy phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, giáo viên cần bồi dưỡng thêm cho học sinh các phương pháp khác ngoài sách giáo khoa. Đặc biệt đối với học sinh khá, giỏi. Giúp các em biết lựa chọn các phương pháp thích hợp để giải quyết các bài toán khó. Vì vậy, tôi cũng nêu ra phương pháp phát huy trí lực của học sinh qua việc dạy, giải bài tập áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Xuất phát từ những kinh nghiệm có được của bản thân qua thực tế giảng dạy, từ những kiến thức trong quá trình học tập và sự tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo tôi quyết định chọn đề tài: “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh rèn luyện và phát triển tư duy qua việc dạy Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp”. Qua đề tài, tôi mong bản thân mình sẽ tìm hiểu sâu sắc về vấn đề này, tự phân loại được một số bài toán có liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử, nêu lên một số phương pháp giải cho từng bài tập. Từ đó giúp học sinh có thể dễ dàng hơn trong việc nắm kiến thức về các dạng bài toán này. Tôi hy vọng có thể giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo, khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hoá các bài tập, góp phần nhỏ nâng cao hiệu quả học tập của học sinh. Phần 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. Cơ sở lí luận của vấn đề: Khi tính toán các phép tính đối với đa thức, nhiều khi cần thiết phải biến đa thức đó trở thành một tích. Việc phân tích đa thức thành nhân tử được áp dụng vào nhiều dạng toán như rút gọn biểu thức, giải phương trình, quy đồng mẫu thức các phân thức, biến đổi đồng nhất các biểu thức hữu tỉ, tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên, tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất 1
2. Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều phương pháp khác nhau do đó khi giảng dạy người giáo viên giúp học sinh lựa chọn phương pháp phù hợp để phát huy được trí lực của học sinh, phát triển được tư duy toán học. Để phân tích đa thức thành nhân tử, có nhiều phương pháp, ngoài ba phương pháp cơ bản như : Đặt nhân tử chung, nhóm nhiều hạng tử, dùng hằng đẳng thức ta còn có các phương pháp khác như tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử, thêm bớt cùng một hạng tử, đặt ẩn phụ (đổi biến), hệ số nhất định, xét giá trị riêng. Vấn đề đặt ra cho mỗi giáo viên hiện nay là giúp học sinh học tốt bộ môn Toán nói chung và giải các bài toán có liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử nói riêng. Trong quá trình dạy toán và qua kinh nghiệm giảng dạy và tìm tòi tài liệu, bản thân tôi đã hệ thống được một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Tôi thiết nghĩ mỗi giáo viên cần trang bị cho học sinh những phương pháp giải cơ bản, từ đó góp phần rèn kỹ năng giải và phát triển tư duy toán học nói chung. II. Thực trạng của vấn đề: + Các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử là dạng toán tương đối khó đối với học sinh. Đặc biệt là các bài toán có liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử lại càng khó, cho nên học sinh rất lúng túng khi gặp các dạng toán này. + Khảo sát việc nắm kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh khối 8 ở trường THCS Năm học 2014-2015 cho thấy có : * 1/29 = 3.4% học sinh khá giỏi * 11/29 = 38% học sinh ở mức độ đạt yêu cầu. * 17/29 = 58.6% học sinh chưa đạt yêu cầu . + Từ đó nhận thấy học sinh chưa có kĩ năng giải dạng toán này do đó tôi đã phân chia thành các nhóm như sau (ở đây việc phân nhóm chỉ là tương đối): - Nhóm những em tiếp thu nhanh, giải quyết vấn đề nhanh 12% - Nhóm học sinh ở mức độ biết vận dụng 54% - Nhóm học sinh chưa biết vận dụng: 34% + Học sinh chưa biết lập luận trên cơ sở khoa học chặt chẽ và chưa biết cách tự học, tự giải quyết vấn đề chiếm tới gần 90%. + Nhìn chung ý thức tự học, tự nghiên cứu tài liệu của học sinh còn hạn chế. Đa phần các em đều trông chờ ỷ lại. + Khả năng tư duy, độc lập suy nghĩ để mở rộng đào sâu bài toán của học sinh là chưa cao . - Qua quá trình trực tiếp giảng dạy các tiết học ở lớp học, tôi nhận thấy học sinh thường lúng túng và bế tắc khi gặp các bài toán có liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử. III. Giải pháp và tổ chức thực hiện : 2
3. 1. Các giải pháp thực hiện: 1. Trước tiên yêu cầu giúp học sinh nắm vững các phương pháp cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử. Một số kiến thức có liên quan như các hằng đẳng thức đáng nhớ, nghiệm của đa thức 2. Hướng dẫn cho học sinh vận dụng kiến thức vào giải các bài tập cơ bản. 3. Rèn luyện cho học sinh biết phân tích bài toán để đưa bài toán về dạng cơ bản hoặc dạng toán tương tự. 4. Rèn luyện cho học sinh biết mở rộng và khai thác sâu bài toán. 5. Khuyến khích tinh thần tự giác học tập của các em bằng cách tạo hứng thú cho học sinh bằng các bài vừa sức, sau đó với nâng dần mức độ đòi hỏi phải tư duy, sáng tạo, tổng hợp, khái quát kiến thức. 2.Các biện pháp thực hiện: Để giúp học sinh phát triển được tư duy toán học tốt nhất thì trong các tiết dạy học luyện tập mà đặc biệt là các tiết học tự chọn, bồi dưỡng giáo viên nên đưa thêm các bài tập mở rộng. Mặc dù cũng chỉ là sử dụng các kiến thức cơ bản để giải nhưng đòi hỏi học sinh phải suy nghĩ, tìm tòi và vận dụng các kiến thức đó một cách sáng tạo. Để học sinh có thể dễ dàng nắm được các kiến thức cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử nên cho học sinh ôn lại ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cơ bản cũng như một số phương pháp mở rộng khác. Nghiên cứu các phương pháp giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử . Thông qua nội dung, phương pháp và các bài tập mẫu nhằm củng cố lý thuyết và phát triển tư duy cho học sinh. Rèn kỹ năng tự học của học sinh qua các bài tập đề nghị. Thông qua quá trình giảng dạy thực tế, qua trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp trong tổ chuyên môn. Thông qua quá trình tự học, tự nghiên cứu chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8, 9. Thông qua các tài liệu toán tham khảo, nâng cao tôi xin đưa ra ví dụ về Một tiết dạy cụ thể trong chương trình Đại số 8 Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp I . MỤC TIÊU. 1.Kiến thức : Giúp HS biết vận dụng linh hoạt các phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử. 2.Kỹ năng: Rèn kỹ năng phân tích phân tích tổng hợp để tìm ra phương phát phân tích đa thức thành nhân tử phù hợp nhất. 3.Thái độ: 3
4. Có thái độ học tập nghiêm túc, sáng tạo. II . CHUẨN BỊ: Giáo viên: SGK, SGV, bảng nhóm, máy chiếu. Học sinh: Làm bài tập về nhà. III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1.Ổn định: (1’) 2.Kiểm tra bài cũ: (7’) Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học? Áp dụng phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – xy – 5x + 5y 3.Bài mới: a/ Đặt vấn đề. (1ph) GV gợi ý bài tập và hỏi, như thế ta đã sử dụng mấy phương pháp để phân tích đa thức trên thành nhân tử ? Đó là một trong những cách mà thầy trò ta cùng nghiên cứu trong bài học hôm nay. Đưa sơ đồ tư duy giới thiệu bài học. Phối hợp cả 3 phương pháp b/ Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG 4
5. *Hoạt động1: Tìm hiểu ví dụ (15’) 1.Ví dụ1: GV: Ghi đầu đề lên bảng Phân tích đa thức sau thành nhân tử. Phân tích đa thức sau thành nhân tử. x2 - 2xy + y2 - 9 x2 - 2xy + y2 - 9 Giải: GV:Theo các em ta phải phân tích như x2 - 2xy + y2 - 9 thế nào? (nhóm như thế nào là hợp = (x2 - 2xy + y2) - 9 lý?) = (x - y)2- 32 GV: ở bài này ta đã phối hợp các = (x - y + 3)(x - y - 3). phương pháp nào ? (Nhóm và hằng đẳng thức) GV : Tương tự làm ví dụ 2. Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 2x –24 = x2 +2x +1 – 25 ( tách -24 = 1-25 ) = (x2 +2x +1) - 25 = (x + 1)2 – 52 = (x + 1 – 5) (x + 1 + 5) = (x - 4) (x + 6) [?1]. 3 3 GV: Phân tích đa thức 2x y - 2xy - 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy 2 4xy - 2xy thành nhân tử . =2xy(x2- y2-2y - 1) (Vận dụng các phương pháp phân tích =2xy[x2 - (y + 1)2] để trình bày. Chỉ rõ mỗi phương pháp = 2xy(x - y -1)(x+ y + 1). áp dụng trong từng bước). Sử dụng các phương pháp để phân tích là : -Nhóm nhiều hạng tử. -Đặt nhân tử chung. -Hằng đẳng thức. GV: Nhận xét . *Hoạt động 2: Áp dụng (17’) 2. Áp dụng: [?2] GV:Viết đề lên bảng, phát phiếu học a) Tính nhanh giá trị của biểu thức. tập cho Hs, yêu cầu Hs hoạt động theo x2 + 2x + 1 - y2 tại x = 94,5 và y = 4,5 nhóm. GV:Thu phiếu học tập của các nhóm Ta có: x2 + 2x + 1 - y2 để nhận xét kết quả của nhau. = (x+1)2 - y2 5
6. =(x+1-y)(x+1+y) Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào ta có. (94,5 +1 - 4,5)(94,5 +1 +4,5) = 100.91 = 9100 *Củng cố: Bài tập 1.Phân tích đa thức sau thành nhân BT51c /SGK tử 2xy - x2 - y2 + 16 2xy - x2 - y2 + 16 = 16 - (x2 - 2xy + y2) 2.Chứng minh rằng (5n + 2)2 - 4 = 42 - (x - y)2 = (4+ x - y)(4 - x +y). chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên BT52 /SGK của n. Ta có: (5n + 2)2 - 4 HS: Làm vào giấy nháp lần lượt 2 em =(5n + 2 - 2)(5n+2+2) lên bảng thực hiện. =5n(5n+4) Vậy luôn chia hết cho 5. 4.Củng cố: (2’) - Nhắc lại các phương pháp phân tích các bài tập trên. - Hệ thống lại cho HS bằng sơ đồ tư duy: 5.Dặn dò: (2’) - Nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Làm bài tập 53, 54 Sgk - Tiết sau luyện tập. 6
7. IV. Rút kinh nghiệm : IV. Hiệu quả đạt được: - Khi dạy xong tiết này thì kết quả cụ thể tôi đã thống kê được như sau : Kết quả Năm Số Lớp Giỏi Khá TB Yếu học HS SL % SL % SL % SL % 2015- 2016 8A 29 6 8.8 13 29.4 10 60.6 0 0 Phần 3 - Kết luận : I . Kiểm nghiệm - Khi chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy đại đa số học sinh đều lúng túng khi làm bài tập và chỉ dừng lại ở các bài tập cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử. Nếu có làm bài tập nâng cao thì làm xong bài nào chỉ biết cách làm bài đó mà chưa biết cách suy luận để chuyển về những dạng toán cơ bản đã biết làm . + Sau khi áp dụng kinh nghiệm này vào giảng dạy tôi thấy : - Học sinh biết vận dụng kiến thức cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử vào giải các bài toán có liên quan tương đối tốt . - Học sinh đã biết giải các bài toán mở rộng và nâng cao về phân tích đa thức thành nhân tử chính xác và linh hoạt hơn . - Đã tạo được điều kiện cho học sinh khả năng tư duy logic và suy nghĩ, phân tích bài toán trước khi giải . - Tạo cho học sinh nếp suy nghĩ khai thác và mở rộng bài toán liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử. Nên khi gặp các dạng toán khác học sinh đã biết phân tích để chuyển chúng về các dạng toán cơ bản đã biết cách làm . - Đã tạo được ý thức tự học, độc lập suy nghĩ trong đại đa số học sinh . Một điều quan trọng hơn là đã tạo được hứng thú và ham mê học toán của các em học sinh. ý thức tự giác học tập của các em đã được cải thiện rất nhiều. II. Kiến nghị đề xuất : + Vấn đề đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực, phát huy tính độc lập suy nghĩ của học sinh là một vấn đề khó. Vì vậy chúng tôi mong muốn các 7