SKKN Hướng dẫn giải dạng “Toán chia hết” trong chương trình toán THCS

Nội dung text: SKKN Hướng dẫn giải dạng “Toán chia hết” trong chương trình toán THCS

1. Höôùng daãn giaûi daïng “Toaùn chia heát” trong chöông trình Toaùn THCS” PHAÀN THÖÙ NHAÁT : NHÖÕNG VAÁN ÑEÀ CHUNG CUÛA ÑEÀ TAØI 1. TEÂN ÑEÀ TAØI Höôùng daãn giaûi daïng “toaùn chia heát” trong chöông trình toaùn THCS 2. TÍNH CAÁP THIEÁT CUÛA VAÁN ÑEÀ NGHIEÂN CÖÙU 2.1 Lí do veà maët lí luaän: Nghò quyeát hoäi nghò laàn thöù IV Ban chaáp haønh Trung öng Ñaûng Coäng Saûn Vieät Nam (khoaù VII, 1993) ñaõ chæ ra: Muïc tieâu GD – ÑT phaûi höôùng vaøo ñaøo taïo nhöõng con ngöôøi lao ñoäng, töï chuû, saùng taïo coù naêng löïc giaûi quyeát nhöõng vaán ñeà thöôøng gaëp, qua đó mà góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng văn minh. Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khóa VII, 1997) khẳng định rõ hơn. Cuộc cách mạng về phương pháp giáo dục phải hướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả năng suy nghĩ, khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở nhà trường phổ thông . . . Áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề. Điều 24 Luật giáo dục (1998) viết: Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học. RajaRoy singh trong cuốn “Nếu giáo dục cho thế kỷ XXI. Những trển vọng của Châu Á – Thái Bình Dương” đã khaûng ñònh . Để đáp ứng được những đòi hỏi mới được đặt ra cho sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo kiến thức mới, cần phải phát triển năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề và tính sáng tạo . . . Các năng lực này có thể quy gọn về năng lực giải quyết vấn đề. Khaû naêng giaùo duïc cuûa moân Toaùn raát to lôùn, noù coù khaû naêng phaùt trieån tö duy loâgíc, khaùi quaùt hoaù, phaân tích toång hôïp, so saùnh döï ñoaùn, chöùng minh vaø baùc boû. Noù coøn coù vai troø reøn luyeän phöông phaùp suy nghó, suy luaän, Ôû baäc trung hoïc cô sôû vieäc daïy daïng “toaùn chia heát” cho hoïc sinh laø raát caàn thieát nhaèm muïc ñích phaùt trieån cho hoïc sinh ñaày ñuû caùc yeáu toá neâu treân. Giaùo vieân : Nguyeãn Vaên Tieán Tröôøng THCS Taân Thanh Trang 1
2. Höôùng daãn giaûi daïng “Toaùn chia heát” trong chöông trình Toaùn THCS” 2.2 Lí do veà maët thöïc tieãn: Thöïc tieãn daïy vaø hoïc boä moân Toaùn ôû Tröôøng THCS Taân Thanh – Laâm Haø coù nhieàu vaán ñeà phaûi quan taâm, giaûi quyeát laâu daøi, kyõ naêng giaûi toaùn, caùc pheùp bieán ñoåi cô baûn, phöông phaùp giaûi toaùn, cuûa hoïc sinh khoái 6 coøn yeáu raát nhieàu, theo cuoäc ñieàu tra veà vieäc giaûi toaùn cuûa hoïc sinh hai lôùp saùu vöøa qua thì coù tôùi hôn 50% hoïc sinh ñaït ñieåm döôùi trung bình. Coøn caùc lôùp treân cuõng ñöôïc lieät keâ raát nhieàu hoïc sinh yeáu toaùn. Vaäy vaán ñeà ñaët ra laø neáu chuùng ta cöù lo phuï ñaïo hoïc sinh yeáu toaùn maø khoâng chaêm lo boãi döôõng hoïc sinh hoïc khaù, gioûi moân toaùn thaät laø moät thieät thoøi lôùn ñoái vôùi caùc em vaán ñeà naøy phaûi thöïc hieän song song vôùi nhau. Nhaän thöùc vaán ñeà treân, Toâi muoán truyeàn ñaït cho caùc em nhieàu daïng toaùn ñeå cung caáp cho caùc em nhöõng kieán thöùc, kyõ naêng, kyõ xaûo ñeå giaûi toaùn, Moät trong daïng toaùn ñoù laø “Daïng toaùn chia heát”. 3. ÑOÁI TÖÔÏNG NGHIEÂN CÖÙU: Höôùng daãn giaûi daïng toaùn “chia heát” cho hoïc sinh khaù, gioûi trong chöông trình toaùn baäc trung hoïc cô sôû. 4. PHAÏM VI NGHIEÂN CÖÙU. Thôøi gian nghieân cöùu töø 10 thaùng 9 naêm 2005 ñeán 25 thaùng 11 naêm 2006. Ñòa ñieåm taïi tröôøng THCS Taân Thanh goàm caùc khoái lôùp 6 ñeán lôùp 9. 5. MUÏC ÑÍCH NGHIEÂN CÖÙU. Giuùp caùc em hoïc sinh naém chaéc caùc phöông phaùp giaûi daïng toaùn “chia heát”, hình thaønh cho caùc em caùc kyõ naêng suy luaän, bieán ñoåi, nhaän daïng vaø theå hieän toát lôøi giaûi baøi toaùn. Giaùo vieân : Nguyeãn Vaên Tieán Tröôøng THCS Taân Thanh Trang 2
3. Höôùng daãn giaûi daïng “Toaùn chia heát” trong chöông trình Toaùn THCS” PHAÀN THÖÙ II: NOÄI DUNG I. CÔ SÔÛ LYÙ LUAÄN VAØ THÖÏC TIEÃN CUÛA ÑEÀ TAØI Phöông phaùp giaûi toaùn: Laø toaøn boä nhöõng thuû thuaät toaùn ñöôïc saép xeáp theo trình töï nhaát ñònh vaø vaän duïng saùng taïo ñeå tìm ra keát quaû baøi toaùn. Thuû thuaät : Pheùp giaûi mang tính linh hoaït, hôïp lí, saùng taïo ñeå giaûi quyeát moät khaâu hay caû baøi toaùn. Giaûi baøi toaùn: Laø vieäc laøm tìm ra aån soá, töùc tìm ra ñaùp soá cuûa baøi toaùn. Muoán tìm ra aán soá phaûi laø moät quaù trình suy luaän. Chính vì theá neân goïi vieäc giaûi toaùn laø moät quaù trình hoaït ñoäng trí tueä cuûa hoïc sinh. Trong quaù trình höôùng daãn hoïc sinh giaûi toaùn giaùo vieân cuõng phaûi truyeàn thuï cho hoïc sinh nhöõng tri thöùc phöông phaùp ñeå hoïc sinh bieát caùch hoïc, bieát caùch suy luaän, vaän duïng caùi ñaõ bieát ñeå tìm nhöõng kieán thöùc môùi coù tính chaát thuaät toaùn. Ñaëc bieát khi höôùng daãn giaûi toaùn giaûi toaùn caàn coi troïng phöông phaùp coù tính chaát tìm tìm ñoaùn, vaø ngaàm theå hieän cho hoïc caùc böôùc giaûi toaùn cuûa “Polya”. Hoïc sinh caàn ñöôïc reøn luyeän caùc thao taùc tö duy, phaân tích, toång hôïp, ñaëc bieät hoaù, khaùi quaùt hoaù, töông töï, quy laï veà quen. Trong chöông trình toaùn (THCS), coù raát nhieàu daïng toaùn theå hieän muïc tieâu treân, moät trong soá ñoù coù daïng “Toaùn chia heát” laø moät trong soá caùc daïng toaùn quan troïng trong chöông trình toaùn THCS. Noù coù maët nhieàu trong caùc laàn kieåm tra ñònh kyø, thi hoïc kyø, thi hoïc sinh gioûi, thi vaøo tröôøng chuyeân, lôùp chaát löôïng cao, vaø moät soá ñeà thi caáp Huyeän, Tænh , Ñieàu naøy coøn ñöôïc theå hieän ôû choã löôïng baøi taäp trong saùch giaùo khoa, saùch baøi taäp khaù nhieàu vaø raát phong phuù. Daïng toaùn chia heát ñöôïc ñeà caäp ngay töø hoïc kyø I cuûa lôùp 6 vaø noù traûi xuyeân suoát caû chöông trình toaùn THCS vaø ôû moãi khoái hoïc, yeâu caàu veà maët kieán thöùc cuõng khaùc nhau, möùc ñoä yeâu caàu cuõng khaùc nhau. Nhöng kieán thöùc ñoøi hoûi coù söï keá thöøa, caùi naøy laø cô sôû cuûa caùi kia, chuùng boå trôï cho nhau. Chính ñieàu naøy yeâu caàu ngöôøi hoïc phaûi naém chaéc ñöôïc kieán thöùc cô baûn, ñöôïc cuï theå hoaù trong töøng baøi vaø toùm taét trong töøng chöông cuûa saùch giaùo khoa töøng khoái lôùp, bieát vaän duïng linh hoaït caùc phöông phaùp ñeå giaûi quyeát toát ñöôïc baøi taäp daïng naøy. Coù theå noùi raèng daïng “toaùn chia heát” luoân laø daïng toaùn khoù ñoái vôùi hoïc sinh vaø khoâng ít hoïc sinh caûm thaáy sôï khi hoïc daïng toaùn naøy. Giaùo vieân : Nguyeãn Vaên Tieán Tröôøng THCS Taân Thanh Trang 3
4. Höôùng daãn giaûi daïng “Toaùn chia heát” trong chöông trình Toaùn THCS” Laø moät giaùo vieân daïy toaùn toâi muoán caùc em chinh phuïc ñöôïc noù, vaø khoâng chuùt ngaàn ngaïi khi gaëp daïng toaùn naøy. Nhaèm giuùp cho caùc em phaùt trieån tö duy suy luaän, oùc phaùn ñoaùn, kyõ naêng trình baøy linh hoaït. HÖ thèng c¸c bµi tËp t«i ®­a ra ®Òu tõ dÔ ®Õn khã, bªn c¹nh ®ã cßn cã c¸c bµi tËp n©ng cao cho häc sinh giái. L­îng bµi tËp ¸p dông t­¬ng tù còng t­¬ng ®èi nhiÒu, neân caùc em coù theå töï hoïc, töï chieám lónh tri thöùc thoâng qua heä thoáng baøi taäp aùp duïng naøy ®iÒu ®ã gióp c¸c em høng thó häc tËp h¬n rÊt nhiÒu. II. THÖÏC TRAÏNG CUÛA VAÁN ÑEÀ Daïng toaùn “Chia heát” ñöôïc ñeà caäp trong saùch giaùo khoa ngay töø ñaàu lôùp 6 ñeán lôùp 9, vaø moãi lôùp coù yeâu caàu khaùc nhau neân laøm cho ngöôøi hoïc vaø ngöôøi daïy raát vaát vaû nhaát laø caùc em hoïc sinh khoái 8 vaø khoái 9. Thoâng thöôøng khi daïy daïng toaùn naøy giaùo vieân laïi phaûi nhaéc laïi caùc kieán thöùc cô baûn hoïc ôû lôùp döôùi laøm maát raát nhieàu thôøi gian cho tieát daïy. Kyõ naêng bieán ñoåi ñeå laøm xuaát hieän caùc yeáu toá chia heát trong bieåu thöùc soá hay bieåu thöùc ñaïi soá cuûa caùc em coøn chöa linh hoaït, coù nhöõng baøi toaùn raát ñôn giaûn maø caùc em bieán ñoåi chöùng minh raát daøi doøng vaø phöùc taïp, thöïc chaát neáu caùc em naém chaéc caùc phöông phaùp giaûi daïng toaùn chia heát thì chöùng minh raát ñôn giaûn. Trong quaù trình giaûng daïy nhieàu giaùo vieân khoâng hay ñeå yù tôùi daïng toaùn naøy, vì daïng toaùn naøy thöôøng ñöôïc ñaët döôùi baøi toaùn cuï theå trong saùch giaùo khoa neân khoâng nghó ñoù laø troïng taâm cuûa baøi. Beân caïnh ñoù neáu coù giaûi thì cuõng chöa yeâu caàu hoïc sinh laøm theâm trong saùch baøi taäp hay ra ngoaøi phaïm vi saùch giaùo khoa ñeå reøn luyeän kyõ naêng, phaùt trieån tö duy cho hoïc sinh. Maët khaùc taøi lieäu tham khaûo vieát veà daïng toaùn naøy haàu nhö khoâng coù trong thö vieän nhaø tröôøng, caùc chuû ñeà töï choïn cuõng chöa ñöôïc giaùo vieân naøo ñeà caäp tôùi maø yeâu caàu veà boài döôõng hoïc sinh gioûi laïi coù daïng toaùn “ Chia heát” trong chöông trình. Töø nhöõng suy nghó ñoù vaø thöïc teá giaûng daïy toâi ñaõ maïnh daïn vieát ñeà taøi naøy. Giaùo vieân : Nguyeãn Vaên Tieán Tröôøng THCS Taân Thanh Trang 4
5. Höôùng daãn giaûi daïng “Toaùn chia heát” trong chöông trình Toaùn THCS” III. GIAÛI QUYEÁT VAÁN ÑEÀ A. Cô sôû lyù thuyeát §Ó häc sinh häc tèt, lµm tèt ®­îc d¹ng “To¸n chia hÕt ” nµy t«i trang bÞ cho c¸c em néi dung kiÕn thøc sau, ®ã lµ nÒn t¶ng, lµ c¬ së ®Ó ¸p dông gi¶i c¸c bµi tËp d¹ng nµy. 1.TÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng, mét hiÖu, mét tÝch. am - NÕu  a bm bm am - NÕu  a bm bm am - NÕu  a .b m bm - NÕu am a nm (n lµ sè tù nhiªn). 2.DÊu hiÖu chia hÕt cho 2; 4; 5; 6; 3; 9; 8. * DÊu hiÖu chia hÕt cho 2 lµ: Mét sè chia hÕt cho 2 khi vµ chØ chi sè Êy cã ch÷ sè tËn cïng lµ ch÷ sè ch½n (0, 2, 4, 6, 8) *DÊu hiÖu chia hÕt cho 5 lµ:Mét sè chia hÕt cho 5 khi vµ chØ khi sè Êy cã ch÷ ch÷ sè tËn cïng lµ 0 hoÆc 5. *DÊu hiÖu chia hÕt cho 3: Mét sè chia hÕt cho 3 khi vµ chØ khi tæng c¸c ch÷ sè ®ã chia hÕt cho 3. *DÊu hiÖu chia hÕt cho 9: Mét sè chia hÕt cho 9 khi vµ chØ khi tæng c¸c ch÷ sè ®ã chia hÕt cho 9. *DÊu hiÖu chia hÕt cho 6: Mét sè chia hÕt cho 6 khi vµ chØ khi nã ®ång thêi chia hÕt cho 2 vµ cho 3. *DÊu hiÖu chia hÕt cho 4: Mét sè chia hÕt cho 4 khi vµ chØ khi hai ch÷ sè tËn cïng lËp thµnh mét sè chia hÕt cho 4. *DÊu hiÖu chia hÕt cho 8: Mét sè chia hÕt cho 8 khi vµ chØ khi sè ®ã cã ba ch÷ sè tËn cïng lËp thµnh mét sè (cã 3 ch÷ sè) chia hÕt cho 8. Giaùo vieân : Nguyeãn Vaên Tieán Tröôøng THCS Taân Thanh Trang 5