SKKN Bồi dưỡng học sinh giỏi Lớp 6 – Giải loại toán tính tổng của các dãy số có quy luật

Nội dung text: SKKN Bồi dưỡng học sinh giỏi Lớp 6 – Giải loại toán tính tổng của các dãy số có quy luật

1. BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6 – GIẢI LOẠI TOÁN TÍNH TỔNG CỦA CÁC DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT A- ĐẶT VẤN ĐỀ. Chương trình toán cải cách giáo dục đến nay đã thực hiện năm thứ 5. Qua thời gian thực hiện tôi thấy trong chương trình toán 6 ngoài các bài tập cơ bản sách giáo khoa, sách bài tập toán 6 còn đề cập một số bài toán khó đòi hỏi học sinh phải có năng lực tư duy, sáng tạo mới giải được. Làm thế nào để học sinh không bị “choáng ngợp” trước những bài toán khó này một trong những biện pháp giải quyết vấn đề là bồi dưỡng học sinh thông qua một số bài tập sách giáo khoa, sách bài tập từ đễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến khái quát nhằm tạo ra từng bậc thang để học sinh đễ lĩnh hội kiến thức. Đề tài này đề cập đến vấn đề trên qua việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6 loại toán tính tổng có quy luật. B- NỘI DUNG Ta bắt đầu từ bài tập 81 trang 16 sách bài tập toán 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a- Tính 1 ; ; ; ; 2 2 3 3 4 4 5 5 6 b-Áp dụng kết quả của câu a để tính nhanh tổng sau 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30 Giải: 1 2 1 1 1 1 3 2 1 a- 1 = = ; 2 2 2 2 2 3 6 6 6 1 1 4 3 1 1 1 5 4 1 ; 3 4 12 12 12 4 5 20 20 20 1 1 6 5 1 5 6 30 30 30 b- Áp dụng câu a ta có:
2. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30 2 2 3 3 4 4 5 5 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 1 1 6 5 6 Từ câu a giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra được các nhận xét lần lượt là - Hiệu của 2 phân số có tử bằng 1, mẫu số lần lượt là 2 số tự nhiên liên tiếp là một phân số có tử bằng 1 còn mẫu là tích các mẫu của hai phân số đã cho và ngược lại. 1 1 1 (n N*) (1) n n 1 n(n 1) Từ bài toán 1 ta có các bài toán sau để học sinh củng cố và nâng cao tư duy. Bài toán 1.1 Tính nhanh các tổng sau. 1 1 1 1 a- S1= 1.2 2.3 3.4 2006.2007 1 1 1 1 1 b- S2= 56 72 90 110 132 1 1 1 1 Giải: S1= 1.2 2.3 3.4 2006.2007 1 1 1 1 1 1 1 =1 2 2 3 3 4 2006 2007 1 2006 =1 2007 2007 1 1 1 1 1 S2= 56 72 90 110 132 1 1 1 1 1 = 7.8 8.9 9.10 10.11 11.12 1 1 5 = 7 12 84 Sau khi đã hưỡng dẫn học sinh vận dụng tốt công thức (1) để giải các bài toán chúng ta cho học sinh giải bài toán 1.2 tổng quát hơn.
3. Bài toán 2: Tính: 1 1 1 1 1 a- 1 ; ; 3 3 5 5 7 1 1 1 1 1 1 1 b- 1 ; ; ; 4 4 7 7 10 10 13 c- Từ câu a, b em hãy nêu nhận xét và bài toán tổng quát. Giải: a-