Sáng kiến kinh nghiệm Tăng cường vận dụng bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy Số học 6 - Lê Huy Chương

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Tăng cường vận dụng bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy Số học 6 - Lê Huy Chương

1. TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY SỐ HỌC 6 PHẦN MỞ ĐẦU 1. Bối cảnh của giải pháp Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống. Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học. Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta cần phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực. Vì thế, việc dạy học Toán ở trường học phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. Đối với môn học xã hội thì các ứng dụng thực tế là rất dễ thấy. Học môn địa lý thì các em có thể hiểu vì sao có các hiện tượng ngày, đêm, mưa, gió vì vậy rất dễ lôi cuốn sự hứng thú của học sinh. Ngược lại môn toán thì sao? Có lẽ ai đã từng học toán, đang học toán đều có suy nghĩ rằng toán học ngoài những phép tính đơn giản như cộng, trừ, nhân, chia thì hầu hết các kiến thức toán khác là rất trừu tượng đối với học sinh. Vì vậy việc học toán trở thành một áp lực nặng nề đối với học sinh. Các em nghĩ rằng, toán học là mơ hồ, xa xôi, học chỉ là học mà thôi. Học sinh học toán chỉ có một mục đích duy nhất đó là thi cử. Hình như ngoài điều đó ra các em không biết học toán để làm gì. Vì vậy, các em học sinh có quyền nghi ngờ rằng liệu toán học có ứng dụng vào thực tế được không nhỉ? Sự thật là toán học có rất nhiều ứng dụng vào thực tế và nó thể hiện rất rõ trong cuộc sống hằng ngày của con người nhưng chúng ta không để ý mà thôi. 2. Lý do chọn giải pháp Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong chương trình và sách giáo khoa, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên. Trong các sách giáo khoa môn Toán và các tài liệu tham khảo về Toán thường chỉ tập trung chú ý những vấn đề, những bài toán trong nội bộ Toán học; còn số lượng ví dụ, bài tập Toán có nội dung thực tiễn để học sinh học và rèn luyện còn rất ít. Và vì nhiều lý do khác nhau, giáo viên (GV) Toán thường tập trung vào những vấn đề, những bài toán trong nội bộ toán học mà chưa chú ý nhiều đến những nội dung liên môn và thực tế. Vì vậy mà việc rèn luyện cho học sinh (HS) năng lực vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn còn hạn chế. Giảng dạy Toán "còn thiên về sách vở, hướng việc dạy Toán về việc giải 1
2. sinh có hoàn cảnh khó khăn cả về vật chất lẫn tinh thần do đó việc đầu tư về thời gian và sách vở cho học tập bị hạn chế nhiều và ảnh hưởng không nhỏ đến sự nhận thức và phát triển của các em. Đa số học sinh hay thỏa mãn trong học tập, các em cho rằng các kiến thức được trình bày trong sách giáo khoa là kết tinh của các nhà toán học, đó là những kiến thức đầy đủ nhất và chỉ cần học thuộc lòng nó để vận dụng vào làm các bài tập là xong. Chính vì vậy học sinh tiếp thu một cách thụ động, không cần suy nghĩ, mày mò để tự mình khám phá ra kiến thức mới như một khái niệm, một định lý hay một tính chất nào đó và những kiến thức đó không ăn sâu vào trí óc của học sinh, làm cho học sinh dễ quên khi vận dụng vào làm các bài tập. 2. Giáo viên Các thầy cô đều cho rằng nếu tăng cường khai thác các tình huống thực tế vào dạy học thì có thể làm cho HS tích cực hơn trong việc học môn Toán. Tuy nhiên việc tìm hiểu, khai thác các tình huống thực tế vào dạy học hiện nay của GV còn hạn chế. Tôi cho rằng hạn chế trên có thể do những nguyên nhân chính sau: + Khối lượng kiến thức yêu cầu ở mỗi tiết học là khá nhiều và độ khó tăng dần theo cấp học khiến GV vất vả trong việc hoàn thành bài giảng trên lớp. + Do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không được đặt ra một cách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá. (Các nội dung yêu cầu khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn xuất hiện rất ít trong các kì thi). + Do áp lực thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục nên dẫn đến cách dạy và cách học phổ biến hiện nay là “thi gì, học nấy”, “không thi, không học”. + Khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của GV Toán còn nhiều hạn chế. Nguyên nhân chủ yếu là vì bản thân chúng tôi trong quá trình học tập ở phổ thông cũng như quá trình đào tạo tại các trường sư phạm ít khi được học tập cũng như đào tạo một cách có hệ thống về phương pháp khai thác, vận dụng kiến thức Toán học vào thực tế. II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN 1. Trình bày các bước / quy trình thực hiện giải pháp mới Giải pháp 1: Phương pháp chung để giải các bài toán có nội dung thực tiễn. Ta đã biết rằng không có một thuật toán tổng quát để giải mọi bài toán, ngay cả đối với những lớp bài toán riêng biệt cũng có trường hợp có, trường hợp không có thuật giải. Bài toán có nội dung thực tiễn trong cuộc sống là rất đa dạng, phong phú xuất phát từ những nhu cầu khác nhau trong lao động sản xuất của con người. Do vậy càng không thể có một thuật giải chung để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn. Tuy nhiên, trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán lại là có thể và cần thiết. Dựa trên những tư tưởng tổng quát kết hợp với những đặc thù riêng của từng bài toán có nội dung thực tiễn có thể nêu lên phương pháp chung để giải bài toán có nội dung thực tiễn như sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán. Chuyển bài toán thực tế về dạng ngôn ngữ thích hợp với lý thuyết toán học dùng để giải (lập mô hình toán học của bài toán); 3
3. các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là: N* = {1; 2; 3; 4; }. Ngoài các ví dụ trong sách giáo khoa, giáo viên có thể lấy thêm những ví dụ sau: Ví dụ 1: Hãy viết tập hợp các chữ cái có trong họ và tên của em? GV có thể cho cả lớp cùng viết vào vở của mình và nêu lên bạn nào tên có nhiều chữ cái nhất. Từ đó các em sẽ có nhiều hứng thú hơn khi lấy ví dụ. Tùy từng thời điểm mà GV có thể chọn những vấn đề thực tế cấp bách để lấy ví dụ cho HS, làm học sinh thấy Toán học cũng gắn liền với thực tế. Ví dụ 2: Em hãy viết tập hợp các chữ cái có trong cụm từ: “ HOÀNG SA- TRƯỜNG SA LÀ CỦA VIỆT NAM” Thời điểm tháng 8/2014, tình hình Hoàng Sa, Trường Sa là một vấn đề nóng; được nhắc đến rất nhiều trên báo, đài Khi đưa ví dụ này các em có thể thấy là những tiết học toán không khô khan như các em vẫn tưởng mà cũng cập nhật tin tức thời sự. A = { H; O; A; N; G; S; T; R; Ư; Ơ; L; C; U; V; I; Ê; M} Dựa vào bài 5 trong SGK – trang 6, GV có thể đưa thêm nhiều bài tương tự. Bài 1: a. Một năm gồm bốn quý. Viết tập hợp A các tháng của quý bốn trong năm. b. Viết tập hợp B các tháng (dương lịch) có 31 ngày. Giải a. A={ tháng 10; tháng 11; tháng 12} b. B ={ tháng 1; tháng 3; tháng 5; tháng 7; tháng 8; tháng 10; tháng 12} Đây là 1 bài tập vừa củng cố được cách viết tập hợp, vừa củng cố được kiến thức về thời gian được dùng nhiều trong thực tế. Bài 2: Bảy nước có dân số đông nhất thế giới tính đến năm 2013 được cho trong bảng sau: Quốc gia Số dân Bangladesh 160 triệu Mỹ 317 triệu Indonexia 238 triệu Trung Quốc 1,3 tỉ 1Nigeria 174 triệu Brazil 202 triệu Ấn Độ 1,2 tỉ Hãy viết tập hợp A gồm 3 nước có số dân đông nhất thế giới? Giải 5
4. Nhìn vào hình vẽ ta tính ra các phần của hình như sau: + Số bạn thích Văn nhưng không thích toán: 15 - 8 = 7 (bạn) + Số bạn thích Toán nhưng không thích Văn: 20 - 8 = 12 (bạn) Vậy số học sinh của lớp sẽ bằng tổng các phần không giao nhau: 7 + 8 + 12 + 10 = 37 (bạn) Đáp số: 37 bạn Bài 2: Lớp 6D có 35 học sinh làm bài kiểm tra Toán. Đề bài gồm có 3 bài toán. Sau khi kiểm tra, cô giáo tổng hợp được kết quả như sau: có 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai, 6 em làm được bài toán thứ nhất và thứ ba, chỉ có 1 học sinh đạt điểm 10 vì đã giải được cả 3 bài. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh không giải được bài toán nào? Giải Biểu diễn số học sinh làm được bài 1, bài 2, bài 3 bằng sơ đồ Ven như sau: 20-1- 1-5=13 bài 1 2-1=1 bài 2 14-1- 1-4=8 1 5-1=4 6-1=5 14 20 10-5- 1-4=0 10 bài 3 Vì chỉ có 1 học sinh giải đúng 3 bài nên điền số 1 vào phần chung của 3 hình tròn. Có 2 học sinh giải được bài 1 và bài 2, nên phần chung của 2 hình tròn này mà không chung với hình tròn khác sẽ điền số 1 (vì 2 - 1 = 1). Tương tự, ta điền được các số 4 và 5 (trong hình). Nhìn vào hình vẽ ta có: + Số học sinh chỉ làm được bài 1 là: 20 - 1 - 1 - 5 = 13 (bạn) + Số học sinh chỉ làm được bài 2 là: 14 - 1 - 1 - 4 = 8 (bạn) + Số học sinh chỉ làm được bài 3 là: 10 - 5 - 1 - 4 = 0 (bạn) Vậy số học sinh làm được ít nhất một bài là: (Cộng các phần không giao nhau 7
5. Nhóm học sinh đó có: 11 + 5 +7 = 23 ( người) Chủ đề 2. Các phép tính về số tự nhiên Có thể nói kiến thức Toán về cộng, trừ, nhân, chia là kiến thức được ứng dụng nhiều nhất trong thực tế. Vì vậy khi dạy đến phần kiến thức này GV nên lấy nhiều ví dụ và bài toán gần gũi với cuộc sống, điều đó sẽ khiến các em HS nhận ngay ra là những điều mà mình và những người xung quanh thường xuyên làm chính là áp dụng kiến thức Toán học. Một số kiến thức cơ bản: Phép cộng: a + b = c (Số hạng) + (Số hạng) = (Tổng) Phép nhân: a . b = c (Thừa số) . (Thừa số) = (Tích) Phép trừ: a - b = c (a ≥ b) (Số bị trừ ) - (Số trừ) = (Hiệu) Phép chia: a = b.q + r ( b ≠ 0) (số bị chia) = (số chia) . (thương) + (số dư). • Nếu r = 0: phép chia hết. • Nếu 0 < r < b : phép chia có dư. Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên: Phép tính Cộng Nhân Tính chất Giao hoán a + b = b + a a . b = b . a Kết hợp (a + b) + c = a + (b + c) (a . b) .c = a . (b . c) Cộng với số 0 a + 0 = 0 + a = a Nhân với số 1 a . 1 = 1 . a = a Phân phối của phép nhân a. (b + c) = ab + ac đối với phép cộng Lũy thừa : an = a.a. .a (n ≠ 0) • Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: am. an = am+n • Chia hai lũy thừa cùng cơ số: am : an = am-n (a ≠ 0, m ≥ n) • Qui ước: a0 = 1. Thứ tự thực hiện các phép tính: • Thứ tự thực hiện phép tính với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ • Thứ tự thực hiện phép tính với biểu thức có dấu ngoặc: ( ) → [ ] → { } 9
6. Tuy nhiên sẽ có những học sinh khá biết cách làm như sau : Cách 2 : Số tiền mua phần thưởng cho 1 bạn học sinh là : 3000 + 5000 + 2000 = 10000 (đồng) Vậy số tiền để mua phần thưởng cho 12 bạn học sinh giỏi là : 10000 . 12 = 120000 (đồng) GV nên hướng cho HS làm theo cách 2 trong cả phần trình bày Toán và trong thực tế đời sống. Bài 2: Quyển sách giáo khoa Toán 6 tập một có 132 trang. Hai trang đầu không đánh số. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số các trang của quyển sách này? Phân tích : Đối với bài toán này, HS dễ dàng kiểm tra là quyển SGK Toán 6 tập 1 mà thực tế các em đang dùng đúng là có 132 trang. Vì vậy các em sẽ thấy bài toán này gần gũi với các em hơn. Trước khi làm bài này, GV có thể nhắc lại về công thức tính số số hạng của một dãy số cách đều : Số số hạng của một dãy cách đều = (số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1 Số để đánh số trang sách là những số tự nhiên, đây chính là một dãy số cách đều có khoảng cách là 1. Giải Từ trang 3 đến trang 9 có : (9 – 3) : 1 + 1 = 7 trang có 1 chữ số. Từ trang 10 đến trang 99 có : (99 – 10) : 1 + 1 = 90 trang có 2 chữ số. Từ trang 100 đến trang 132 có (132 – 100) : 1 + 1 = 33 trang có 3 chữ số. Vậy số chữ số cần dùng là : 7.1 + 90.2 + 33.3 = 286( chữ số). Khi học đến bài phép trừ và phép chia, GV có thể cho bài toán ngược lại với bài toán này. Bài 3*: Để đánh số trang của một quyển sách người ta phải dùng tất cả 600 chữ số. Hỏi quyển sách có bao nhiêu trang ? Phân tích : Trước khi giải bài này, GV có thể nhắc lại bài toán 2 để học sinh so sánh 2 bài toán. Đây không phải là 1 bài toán đơn giản, tuy nhiên bài này lại có phương pháp chung nên GV có thể hướng dẫn chi tiết để HS có thể làm được những bài tương tự. Giải Để đánh số 9 trang đầu cần dùng: 9.1 = 9 chữ số. Để đánh số 99 trang đầu cần dùng: 9.1 + 90.2 = 189 chữ số. 11
7. Bằng những kiến thức về các phép cộng, trừ, nhân, chia ta có thể giải được bài toán thực tế này như sau: Giải Từ 19/8/1945 đến 19/8/2014 có 2014 – 1945 = 69 (năm). Vì cứ 4 năm lại có 1 năm nhuận, mà 69 : 4 = 17 ( dư 1) nên trong 69 năm này có 17 năm nhuận. 69 năm này có số ngày là : 69 x 365 + 17 = 25202 ( ngày). Ta có : 25202 : 7 = 3600 ( dư 2) Nên 69 năm này có số tuần là : 3600 tuần lẻ 2 ngày. Tức là ngày 19/8/1945 vào chủ nhật. Bài 7: Đầu năm học mới, Hoa mua hai cái bút giá 3000 đồng một chiếc, mua ba quyển vở giá 5000 đồng một quyển, mua một quyển sách và một thước kẻ. Biết số tiền mua 2 quyển sách bằng số tiền mua 6 quyển vở, tổng số tiền Hoa phải trả là 40000 đồng. Hỏi giá một cái thước kẻ? Phân tích: Có nhiều HS sẽ giải bài này theo từng bước: Số tiền Hoa mua bút là : 3000. 2 = 6000( đồng). Số tiền Hoa mua vở là: 5000. 3 = 15000( đồng). Số tiền Hoa mua sách là : 5000. 6 : 2 = 15000( đồng) Giá một cái thước kẻ là : 40000 – (6000 + 15000 + 15000) = 4000 ( đồng). Sau đó GV có thể yêu cầu gộp làm 1 biểu thức, thì các em sẽ đưa ra được biểu thức sau: 40000 – ( 3000. 2 + 5000. 3 + 5000. 6 : 2) Nhờ đã giải theo từng bước ở trên nên đối với biểu thức này các em sẽ biết phải thực hiện các phép tính nhân, chia ở trong ngoặc trước để tìm ra giá của từng loại, rồi tính tổng ở trong ngoặc để tìm giá của cả 3 loại đã biết. Sau đó mới lấy tổng số tiền là 40000 đồng trừ đi số tiền của cả 3 loại để ra giá của một cái phong bì. Ta có thể trình bày cách giải như sau: Giải Giá tiền của một cái thước kẻ là: 40000 – ( 3000. 2 + 5000.3 + 5000. 6 : 2) = 40000 – ( 6000 + 15000 + 30000 : 2) = 40000 – ( 6000 + 15000 + 15000) = 40000 – 36000= 4000 ( đồng). Đáp số: 4000 đồng Toán về lũy thừa rất đa dạng và nhiều bài tập khó, tuy nhiên bài toán có nội dung thực tiễn áp dụng kiến thức này thì không được đề cập đến trong SGK và Sách bài tập. 13
8. Ví dụ: Lớp 6B có 40 HS, có thể chia đều số HS này vào 3 tổ được không? HS dễ dàng nhận ra 40  3 nên không thể chia đều 40 HS vào 3 tổ được. Bài 1: Một cửa hàng có 6 kiện hàng với khối lượng 316 kg, 327 kg, 336 kg, 338 kg, 349 kg, 351 kg. Cửa hàng đó đã bán 5 kiện hàng, trong đó khối lượng hàng bán buổi sáng gấp 4 lần khối lượng hàng bán buổi chiều. Hỏi kiện hàng còn lại là kiện nào? Phân tích: Với bài toán này nếu không dùng kiến thức về dấu hiệu chia hết thì khó mà tìm ra đáp số vì đề bài cho ít dữ liệu. Giải Tổng khối lượng hàng là: 316 + 327 + 336 + 338 + 349 + 351 = 2017 (kg). 2017 là 1 số chia cho 5 dư 2. Mà khối lượng hàng bán buổi sáng gấp 4 lần khối lượng hàng bán buổi chiều nên khối lượng hàng đã bán là một số chia hết cho 5. Nên khối lượng hàng còn lại phải là số chia cho 5 dư 2, tức là có chữ số tận cùng bằng 2 hoặc 7. Vậy kiện hàng còn lại chứa 327 kg. Bài 2: Tuấn muốn đến nhà bạn, nhưng không nhớ số nhà, chỉ biết rằng số nhà của bạn là số chia hết cho 3 và có hai chữ số. Biết số nhà cuối cùng của dãy phố đó là 135. Hỏi Tuấn phải gõ cửa nhiều nhất bao nhiêu số nhà?( các số nhà không đánh số a, b, c ). Phân tích: Khi đánh số nhà sẽ theo dãy số chẵn, lẻ. Dãy nhà bạn của Tuấn có số cuối là 135 nên đó là dãy số lẻ. Giải Dãy số lẻ chia hết cho 3 và có hai chữ số là: 15, 21, 27, 33, , 99 gồm: (99 – 15) : 6 + 1 = 15 (số). Vậy Tuấn phải gõ cửa nhiều nhất 15 số nhà. Chủ đề 4. Số nguyên tố, hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố Một số kiến thức cơ bản: + Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. + Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2, đó cũng chính là số nguyên tố chẵn duy nhất. + Các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2, 3, 5, 7. + Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước. Số 0 và số 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số. + Phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích 15