Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kĩ năng nhận biết dấu hiệu chia hết cho một số tự nhiên

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kĩ năng nhận biết dấu hiệu chia hết cho một số tự nhiên

1. RÌn luyÖn kÜ n¨ng nhËn biÕt dÊu hiÖu chia hÕt cho mét sè tù nhiªn A. ÑAËT VAÁN ÑEÀ. I. LÝ DO CH￿N Đ￿ TÀI - Soá hoïc laø moät moân khoa hoïc noù coù vai troø khaù quan troïng trong vieäc reøn luyeän tö duy saùng taïo cho hoïc sinh. Soá hoïc giuùp chuùng ta coù caùi nhìn toång quaùt hôn, suy luaän chaët cheõ loâgíc hôn. Theá giôùi nhöõng con soá cuõng thaät gaàn guõi nhöng cuõng ñaày bí aån. - ÔÛ tröôøng THCS phaân moân soá hoïc tuy chæ ñöôïc hoïc ôû lôùp 6 nhöng noù xuyeân suoát quaù trình hoïc toaùn ôû caùc caáp - Toaùn hoïc ngaøy moät phaùt trieån khoâng ngöøng, trong ñoù moät boä moân toaùn ñöôïc meänh danh laø “Baø chuùa cuûa toaùn hoïc” ñoù laø moân Soá hoïc - moân hoïc maø chæ ñöôïc goïi teân chính thöùc ôû lôùp 6, nhöng kieán thöùc cô baûn cuûa noù thì xuyeân suoát quaù trình hoïc toaùn ôû baäc phoå thoâng. - Ñoái vôùi hoïc sinh THCS, Soá hoïc laø moät maûng khoù trong chöông trình toaùn THCS. Phaàn lôùn hoïc sinh chöa coù phöông phaùp giaûi baøi taäp. Nguyeân nhaân cô baûn cuûa nhöõng khoù khaên maø hoïc sinh gaëp phaûi khi giaûi baøi taäp soá hoïc chính laø ôû choã: luùc ñaàu giaûi baøi taäp môùi - hoïc sinh thaáy coù söï ñöùt quaõng giöõa cuï theå cuûa nhöõng ñieàu kieän baøi toaùn vaø söï phuï thuoäc toaùn hoïc tröøu töôïng dieãn ra trong nhöõng ñieàu kieän ñoù hoaëc hoïc sinh chØ thu nhaän kieán thöùc veà caùch giaûi moät baøi taäp cuï theå naøo ñoù nhöng kyõ naêng chung veà vieäc giaûi toaùn khaùc thì yeáu. Trong ñoù yù muoán cô baûn cuûa vieäc daïy caùch giaûi baøi taäp toaùn phaûi laø d¹y cho hoïc sinh töï giaûi nhöõng baøi taäp töông ñoái míi, nhöõng baøi hoïc ®ßi hoûi söï tìm toøi saùng taïo trong caùc caùch giaûi. - Vieäc hoïc moân toaùn ( vôùi möùc ñoä SGK) khoâng ®ßi hoûi hoïc sinh phaûi coù trí thoâng minh ñaëc bieät naøo. Tuy nhieân khoâng theå suy raèng moïi hoïc sinh ñeàu hoïc taäp deã daøng nhö nhau, coù hoïc sinh tieáp thu tri thöùc toaùn hoïc raát nhanh choùng vaø saâu saéc maø khoâng caàn söï coá gaéng ñaëc bieät trong khi ñoù moät soá em khaùc coù coá gaéng nhieàu nhöng khoâng ñaït ñöôïc keát quaû nhö vaäy. - Nhieäm vuï cuûa giaùo vieân daïy toaùn laø tìm hieåu, nghieân cöùu nhöõng maët maïnh vaø khaéc phuïc maët yeáu, coù nhö vaäy môùi giuùp ñöôïc taát caû hoïc sinh phaùt 1
2. RÌn luyÖn kÜ n¨ng nhËn biÕt dÊu hiÖu chia hÕt cho mét sè tù nhiªn Trong chöông trình giaûng daïy veà phaàn naøy cuûa saùch lôùp 6 caûi caùch, toâi ñaõ khaéc saâu laïi caùc kieán thöùc trong baøi hoïc döïa vaøo tính chaát “chia heát cuûa moät toång” neân hoïc sinh ñaõ naém ñöôïc caùc daáu hieäu chia heát moät caùch chaët cheõ hôn vaø cung caáp theâm moät soá daáu hieäu chia heát döïa treân kieán thöùc chia theo 2 nhoùm soá. 1). Nhöõng soá ñöôïc xeùt chöõ soá taän cuøng cuûa caùc soá töï nhieân. Soá töï nhieân A baát kyø coù theå vieát ñöôïc döôùi daïng: A = an an 1an 2 a1a0 n n 1 1 = 10 an 10 an 1 10 a1 a0 Thì: a a * A  2 0  2 0 0;2;4;6;8 a a * A  5 0  5 0 0;5 Ta coù theå môû roäng theâm cho hoïc sinh: * A  4 a1 a0  4 * A  25 a1 a0  25 * A  8 a2 a1 a0  8 * A  125 a2 a1 a0  125 2). Nhoùm soá ñöôïc xeùt xem toång caùc chöõ soá cuûa soá töï nhieân. a a a a a A = n n 1 n 2 1 0 Vaäy: * A  9 an an 1 a1 a0  9 * A  3 an an 1 a1 a0  3 Giaùo vieân cung caáp vaø môû roäng theâm cho hoïc sinh: Neáu n laø soá chaün thì: A11 ( a0 a2 an 2 an ) - ( a1 a3 an 3 an 1 ) 11 NÕu n laø soá leû thì: A 11 ( a0 a1 an 1 an ) - ( a0 a1 an 1 an ) 11 3
3. RÌn luyÖn kÜ n¨ng nhËn biÕt dÊu hiÖu chia hÕt cho mét sè tù nhiªn Ví duï: Ñieàn chöõ soá vaøo daáu * ñeå ñöôïc soá *85 thoaû maõn: a). Chia heát cho 2. b). Chia heát cho 5 Höôùng daãn hoïc sinh: a). Soá *85 coù chöõ soá taän cuøng laø 5 => soá *85  2 Vaäy ta khoâng tìm ñöôïc * ñeå *85 chia heát cho 2. b). Soá *85 = *8 + 5 coù chöõ soá taän cuøng laø 5. Vaäy ta coù theå thay * baèng baát cöù soá naøo töø 1 ñeán 9 thì soá *85 ñeàu chia heát cho 5. Neân caùc soá tìm ñöôïc laø: 185; 285; 385; 485; 585; 685; 785; 885; 985. Ví duï 3: Ñieàn chöõ soá vaøo daáu * ñeå 3* 2 chia heát cho 9. Höôùng daãn hoïc sinh. Ta coù 3* 2 chia heát cho 9 thì ( 3 + * + 2 ) phaûi chia heát cho 9 ( 3 + * + 2 ) = ( 5 + * )  9 Vaäy * = 4 Ta coù soá caàn tìm laø 342 Ví duï 4: Ñieàn chöõ soá vaøo daáu * ñeå *81*  chia heát cho caû 2; 3; 5 vaø 9 ( trong moät soá coù nhieàu daáu * caùc daáu * khoâng nhaát thieát phaûi thay bôûi caùc soá gioáng nhau). Höôùng daãn hoïc sinh. Vì *81* chia heát cho 2 vaø 5 neân *81* coù * taän cuøng laø 0, ta coù soá *810 Maët khaùc ta coù *810 chia heát cho 3 vaø 9 neân ( * + 8 + 1 + 0 )  9 (* + 9 )  9 Vaây * = 9 ( Vì laø * ñaàu tieân cuûa moät soá neân khoâng theå baèng 0 ) Neân ta ñöôïc soá : 9810 2). Daïng baøi taäp tìm moät soá coù theå chia heát cho nhiÒu soá töï nhieân: Ví duï 1: 5
4. RÌn luyÖn kÜ n¨ng nhËn biÕt dÊu hiÖu chia hÕt cho mét sè tù nhiªn Giaùo vieân: ñoái vôùi nhöõng baøi toaùn nhö theá naøy ta coù theå phaùt trieån baøi toaùn theo nhieàu caùch khaùc nhau( ví duï thay 5 baèng 2) 3). Daïng baøi taäp döïa vaøo daáu hieäu nhaän bieát ñeå phaân tích moät soá ra thöøa soá nguyeân toá moät caùch nhanh choùng. Ví duï: Phaân tích soá 450 ra thöøa soá nguyeân toá roài cho bieát soá ñoù chia heát cho caùc öôùc nguyeân toá naøo. Höôùng daãn hoïc sinh. Vì soá 450 coù taän cuøng laø 0 neân 450 chia heát cho caû 2 vaø 5 ta vieát. 450 = 45.10 = 45.2.5 vì 45  3 do ( 4 + 5 ) chia heát cho 3 neân ta vieát 450 = 15.3.2.5 vì 15  3 neân ta vieát 450 = 3.3.5.2.5 Caùch laøm nhanh nhö sau: 450 = 45.10 = 3.15.2.5 = 3.3.5.2.5 = 2.32.52 vaäy soá 450 chia heát cho caùc öôùc nguyen toá laø: 2, 3, 5 4). Daïng baøi taäp khoâng caàn thöïc hieän pheùp tính haõy xeùt xem moät toång ñaïi soá coù chia heát cho soá naøo ñoù khoâng? Ví duï: Cho toång A = 270 + 3105 + 150. Khoâng thöïc hieän pheùp tính haõy xem xeùt toång A coù chia heát cho 2, cho 3, cho 5, cho 9 hay khoâng? Taïi sao? Höôùng daãn hoïc sinh: (GV ta döïa vaøo daáu chia heát vaø tính chaát chia heát cuûa 1 toång) Ta coù A = 270 + 3105 + 150 2702 Vì: 31052 A 270 3105 1502 1502 7
5. RÌn luyÖn kÜ n¨ng nhËn biÕt dÊu hiÖu chia hÕt cho mét sè tù nhiªn b). Ruùt goïn caùc phaân soá coøn laïi: Ta coù: 12 12 : 6 2 * ( chia caû töû soá vaø maãu soá cho 6 vì: 6 ÖCLN(12;18)). 18 18: 6 3 10 10 : 5 2 * ( chia caû töû soá vaø maãu soá cho 5 vì: 5 ÖCLN(10;15)). 15 15: 5 3 75 75: 25 3 * (chia caû töû soá vaø maãu soá cho 25 vì: 25 ÖCLN(75;100)). 100 100 : 25 4 6). Loaïi baøi taäp toång hôïp. Giaûi caùc baøi toaùn chia heát: (Daønh cho hoïc sinh khaù gioûi) Coù theå vaän duïng caùc daáu hieäu chia heát coù lieân quan ñeán soá nguyeân toá, soá nguyeân toá cuøng nhau hoaëc xeùt ñeán caùc daáu hieäu chia heát cho 2, cho3, cho 5, cho 9, cho 11, Ví duï: Chöùng minh raèng vôùi n N thì soá: A = n ( n + 1 ) ( 2n + 1 )  6 Höôùng daãn hoïc sinh. • Neáu n = 3k ( k N ) thì A  3 • Neáu n = 3k + 1 ( k N) thì 2n + 1 = (6k + 3 )  3 • Neáu n = 3k + 2 ( k N) thì n + 1 = (3k + 3 )  3 Ngoaøi ra tích n ( n + 1 ) laø tích cuûa 2 soá töï nhieân lieân tieáp neân n ( n + 1 )  2 => A  2 A3  Vì : A2  Neân A  2.3 hay A  6 UCLN(2;3) 1  Ví duï 2: Chöùng minh raèng vôùi n N thì: A = ( 10n +18n –1 )  27 Höôùng daãn hoïc sinh. Ta coù: A = ( 10n +18n – 1 ) 9
6. RÌn luyÖn kÜ n¨ng nhËn biÕt dÊu hiÖu chia hÕt cho mét sè tù nhiªn 2. Troø chôi: “gheùp soá” taïo thaønh soá chia heát. Yeâu caàu hoïc sinh chôi theo nhoùm, moãi soá seõ ñöôïc phaùt cho moät trong caùc soá caàn gheùp. Khi quaûn troø ra hieäu leänh caùc nhoùm seõ gheùp caùc soá mình coù laïi ñeå taïo ra ñöôïc nhöõng soá chia heát theo yeâu caàu Ví duï: Duøng ba trong boán chöõ soá: 8; 3; 1; 0. haõy gheùp thaønh caùc soá töï nhieân coù ba chöõ soá sao cho soá ñoù: a). Chia heát cho 9. b). Chia heát cho 3 maø khoâng chia heát cho 9 Höôùng daãn: Trong 4 chöõ soá 8; 3; 1; 0 coù ba chöõ soá coù toång chia heát cho 9 laø 8; 1; 0. Vaäy caùc soá laäp ñöôïc laø: 810; 180; 108; 801 Trong 4 chöõ soá 8; 3; 1; 0 coù ba chöõ soá coù toång chia heát cho 3 maø khoâng chia heát cho 9 laø 8; 3; 1. Vaäy caùc soá laäp ñöôïc laø: 813; 831; 381; 318; 183; 138 3. Troø chôi: “Tìm soá dö” Yeâu caàu: Giaùo vieân cho moät soá soá treân baûng yeâu caàu hoïc sinh ôû caùc nhãm quan saùt nhanh vaø cho nhaän xeùt khi yeâu caàu tìm caùc soá chia cho 9 dö 1; chia 9 dö 2; vv hoïc sinh quan saùt nhanh vaø ñoïc caùc soá ñoù, ñaïi dieän nhoùm ghi leân baûng phaàn phuï ñaùnh daáu keát quaû cuûa mình. Keát thuùc troø chôi nhãm naøo ghi ñöôïc nhieàu soá seõ thaéng. Ví duï: Cho caùc soá 213; 1543; 827; 1546; 468; 1527; 2468; 3666; 1011. Haõy tìm soá dö khi chia moãi soá treân cho 9 Höôùng daãn: - Soá chia cho 9 dö 1 laø 1011. - Soá chia cho 9 dö 2 laø 2468. - Soá chia cho 9 dö 3 laø 3666. - Soá chia cho 9 dö 6 laø 213; 1527. - Soá chia cho 9 dö 7 laø 1548. - Soá chia cho 9 dö 8 laø 827. - Soá chia cho 9 dö 0 laø 468. 11
7. RÌn luyÖn kÜ n¨ng nhËn biÕt dÊu hiÖu chia hÕt cho mét sè tù nhiªn - Hoïc sinh bieát vaän duïng caùc daáu hieäu ñoù ñeå nhaän ra moät soá, moät toång, moät hieäu coù chia heát hay khoâng chia heát cho 2, cho 3, cho 5, cho 9. - Reøn luyeän cho hoïc sinh tính chính xaùc khi phaùt bieåu vaø vaän duïng caùc daáu hieäu chia heát vaøo laøm baøi taäp. - Reøn luyeän cho hoïc sinh tính ham hoïc hoûi, tö duy khoa hoïc, yeâu thích moân toaùn hoïc, taïo caûm giaùc höùng thuù trong hoïc taäp. - Sau khi laøm baøi kieåm tra ñaùnh giaù keát quaû söï tieáp thu kieán thöùc cuûa hoïc sinh thì keát quaû ñaït ñöôïc nhö sau: SOÁ BAØI ÑIEÅM DÖÔÙI TB ÑIEÅM 5 – 6 ÑIEÅM 7 – 8 ÑIEÅM 9 - 10 TS % TS % TS % TS % 33 0 13 39 14 42 6 18 D. BAØI HOÏC KINH NGHIEÄM. Phaân moân soá hoïc tuy chæ ñöôïc hoïc ôû lôùp 6 vôùi noäi dung baøi hoïc töông ñoái ñôn giaûn . Song laøm theá naøo ñeå phaùt huy tính tö duy tích cöïc, söï saùng taïo cho hoïc sinh laø moät vaán ñeà khoâng ñôn giaûn. Ñeå ñaït ñöôïc ñieàu naøy ñoøi hoûi ngöôøi giaùo vieân khoâng nhöõng naém vöõng caùc tri thöùc töông öùng maø coøn phaûi naém ñöôïc caùc kyõ naêng kyõ xaûo, kyõ naêng truyeàn thuï cuûa caùc tri thöùc naøy. Giaùo vieân phaûi bieát kích thích söï chuù yù cuûa hoïc sinh, phaùt huy tính töï laäp vaø tích cöïc saùng taïo cuûa hoïc sinh. Treân ñaây môùi chæ laø böôùc ñaàu töï maøy moø nghieân cöùu vaø thöû nghieäm, chaéc chaén vaãn coøn thieáu soùt vaø moät soá haïn cheá nhaát ñònh, caàn phaûi ruùt kinh nghieäm boå sung daàn ñeå giuùp ñôõ hoïc sinh ngaøy caøng naém vöõng kieán thöùc cô baûn moät caùch saâu saùt vaø toaøn dieän hôn. - Kyõ naêng nhaän bieát nhanh, chính xaùc daáu hieäu chia heát cho moät soá töï nhieân thöôøng gaëp trong tính toaùn. Ñeå laøm toát caùc bieän phaùp trong vieäc reøn luyeän kyõ naêng cho hoïc sinh theo yù chuû quan cuûa toâi, toâi caàn chuù yù nhöõng quan ñieåm sau: 1. Giaùo duïc ñöôïc yù thöùc ham hoïc taäp cho hoïc sinh ngay töø ñaàu vì aán töôïng ñaàu tieân raát quan troïng. 13
8. RÌn luyÖn kÜ n¨ng nhËn biÕt dÊu hiÖu chia hÕt cho mét sè tù nhiªn 1. Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS (Bộ Giáo Dục và Đào Tạo) 2. SGK Toán 6 (nhà xuất bản giáo dục) 3. SGV Toán 6 (nhà xuất bản giáo dục) 4. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 6 (nhà xuất bản giáo dục) 5. 400 bài toán cơ bản và nâng cao Toán 6 (nhà xuất bản giáo dục) MỤC LỤC 15